2025年計算機科學與技術專升本沖刺試卷（含答案）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請將正確選項前的字母填在題后的括號內(nèi)。）1.設集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},則集合A與B的交集記作A∩B,A∩B等于（）。A.{1,2,3,4,5,6}B.{3,4}C.{1,2}D.?（空集）2.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是（）。A.(-∞,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,1)D.(1,+∞)3.極限lim(x→2)(x2-4)/(x-2)的值等于（）。A.0B.4C.-4D.不存在4.若函數(shù)f(x)在點x?處可導，且f'(x?)=3,則當x在x?附近有微小增量Δx時，函數(shù)f(x)的增量Δy約等于（）。A.3B.3ΔxC.ΔxD.15.微分方程y'+y=0的通解是（）。A.y=Ce^xB.y=CcosxC.y=CsinxD.y=Ce^(-x)6.設向量a=(1,2,-1),向量b=(2,-1,1),則向量a與向量b的向量積a×b等于（）。A.(3,-3,-3)B.(3,3,3)C.(-3,3,3)D.(-3,-3,3)7.矩陣A=[aij]是一個3階矩陣，其中a??=a??=a??=a??=a??=1,a??=a??=a??=0,a??=1，則矩陣A等于（）。A.[100;010;001]B.[111;100;001]C.[100;110;001]D.[111;110;101]8.設事件A和事件B相互獨立，且P(A)=0.6,P(B)=0.5,則事件A和事件B同時發(fā)生的概率P(AB)等于（）。A.0.1B.0.3C.0.6D.0.99.已知樣本數(shù)據(jù)：5,7,7,9,10,則該樣本的樣本方差s2等于（）。（結(jié)果保留一位小數(shù)）A.4.3B.5.3C.9.2D.10.510.計算不定積分∫(x2+1)dx等于（）。A.x3/3+x+CB.x2/2+ln|x|+CC.x3/3+ln|x|+CD.x2/2+C二、填空題（每小題3分，共30分。請將答案填在題中橫線上。）11.若函數(shù)f(x)=x2-2x+3,則f(2)的值等于_______。12.當x→0時，函數(shù)sin(3x)/x的極限值等于_______。13.已知函數(shù)y=x3-3x+1,則其導數(shù)dy/dx等于_______。14.若向量u=(1,k,2)與向量v=(3,-2,1)垂直，則實數(shù)k的值等于_______。15.設矩陣A=[1,2;3,4],矩陣B=[5,6;7,8],則矩陣A與B的乘積AB等于_______。（寫出結(jié)果矩陣的元素）16.一個袋中有5個紅球和3個白球，從中隨機取出2個球，取出的2個球都是紅球的概率等于_______。17.已知事件A的概率P(A)=0.7,事件B的概率P(B)=0.5,且事件A與事件B互斥（不能同時發(fā)生），則事件A或事件B發(fā)生的概率P(A∪B)等于_______。18.設一組樣本數(shù)據(jù)的標準差為√2,樣本容量為16,則該樣本的樣本方差s2等于_______。19.計算定積分∫[1,2]xdx的值等于_______。20.將下列循環(huán)隊列Q（最多可容納5個元素，初始為空）進行入隊和出隊操作：初始隊列Q為空，入隊元素a,b,c,d,e，然后出隊一個元素，此時隊列Q中剩下的元素（按從隊頭到隊尾的順序）為_______。三、判斷題（每小題3分，共15分。請將答案“正確”或“錯誤”寫在題后括號內(nèi)。）21.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，則f(x)在區(qū)間I上必有界。（_______）22.若數(shù)列{a?}的極限存在，則數(shù)列{a?}必定收斂。（_______）23.若向量a與向量b平行，則必有向量a=λ向量b，其中λ是某個實數(shù)。（_______）24.對于任意兩個n階矩陣A和B，都有(AB)T=ATBT。（_______）25.設事件A與事件B相互獨立，則事件A發(fā)生與否不影響事件B發(fā)生的概率。（_______）四、簡答題（每小題8分，共32分。請將答案寫在答題紙上對應位置。）26.已知函數(shù)f(x)=|x-1|,請畫出函數(shù)f(x)的圖像。27.求解線性方程組：{x+2y-z=1{2x-y+z=8{x+y+z=528.什么是遞歸函數(shù)？請以“計算階乘n!”為例，寫出函數(shù)factorial(n)的遞歸定義。29.解釋什么是數(shù)據(jù)庫的規(guī)范化，并說明為什么要進行數(shù)據(jù)庫規(guī)范化。五、編程題（每小題15分，共30分。請將答案寫在答題紙上對應位置，可以使用C/C++或Java等語言編寫代碼。）30.編寫一個函數(shù)，輸入一個字符串s，返回該字符串的長度。不使用庫函數(shù)strlen()。31.編寫一個函數(shù)，輸入一個正整數(shù)n，返回一個數(shù)組，該數(shù)組包含從1到n的所有偶數(shù)，按從大到小的順序排列。例如，若n=10，則返回的數(shù)組應為[10,8,6,4,2]。---試卷答案一、選擇題1.B2.B3.B4.B5.D6.A7.A8.B9.A10.A二、填空題11.312.313.3x2-314.-5/415.[11,16;19,28]16.10/28(或5/14)17.0.918.219.3/220.b,c,d三、判斷題21.錯誤22.正確23.錯誤(應為非零實數(shù)λ)24.錯誤(應為(AB)T=BTAT)25.正確四、簡答題26.解析思路：繪制絕對值函數(shù)y=|x-1|的圖像。首先找到關鍵點x=1時的y值，為0，即點(1,0)。當x<1時，y=-(x-1)=1-x，是一條斜率為-1的直線，過點(1,0)和(0,1)。當x>1時，y=x-1，是一條斜率為1的直線，過點(1,0)和(2,1)。連接這兩段直線即可。（圖像繪制部分略）27.解析思路：使用高斯消元法求解。將增廣矩陣[1,2,-1|1;3,-1,1|8;1,1,1|5]通過行變換化為行簡化階梯形矩陣。[1,2,-1|1;0,-7,4|5;0,-1,2|4]->[1,2,-1|1;0,1,-2|-4;0,-7,4|5]->[1,2,-1|1;0,1,-2|-4;0,0,-10|-23]。得到矛盾方程-10z=-23，無解。因此原方程組無解。（詳細行變換步驟略）28.解析思路：遞歸函數(shù)是指在一個函數(shù)的定義中，直接或間接地調(diào)用了它自身的函數(shù)。遞歸函數(shù)通常包含兩個基本部分：基準情況（basecase），即不再進行遞歸調(diào)用的簡單情況；遞歸步驟（recursivestep），即函數(shù)通過調(diào)用自身來向基準情況靠近。以計算n!為例，基準情況是當n=0或n=1時，n!=1。遞歸步驟是當n>1時，n!=n*(n-1)!。factorial(n)的遞歸定義如下：```functionfactorial(n)ifn==0orn==1return1elsereturnn*factorial(n-1)```29.解析思路：數(shù)據(jù)庫規(guī)范化是指通過分解關系數(shù)據(jù)庫中的表，消除數(shù)據(jù)冗余和不一致性，確保數(shù)據(jù)依賴關系的合理性，從而提高數(shù)據(jù)庫的性能和數(shù)據(jù)質(zhì)量。進行規(guī)范化的主要目的是：減少數(shù)據(jù)冗余，節(jié)省存儲空間；避免更新異常（插入、刪除、修改異常），保證數(shù)據(jù)一致性；簡化查詢，可能提高查詢效率。常見的范式有第一范式（1NF）、第二范式（2NF）、第三范式（3NF）等。規(guī)范化過程通常是將低一級的范式逐步轉(zhuǎn)化為高一級的范式。五、編程題30.解析思路：編寫一個函數(shù)，接受字符串s作為參數(shù)。通過循環(huán)遍歷字符串中的每個字符，直到遇到字符串結(jié)束符'\0'。在遍歷過程中，計數(shù)器自增。返回計數(shù)器的值即為字符串的長度。```cintstringLength(chars[]){intcount=0;while(s[count]!='\0'){count++;}returncount;}```31.解析思路：編寫一個函數(shù)，接受正整數(shù)n作為參數(shù)。創(chuàng)建一個大小為n/2的數(shù)組result。使用循環(huán)從n開始向下遞減，每次遞減2，將偶數(shù)存入數(shù)組result。最后返回數(shù)組result。```cint*evenNumbersDescending(int