第六章：平面向量及其應(yīng)用章末檢測試卷一、單選題：1．下列說法正確的是（）①有向線段三要素是始點、方向、長度；②向量兩要素是大小和方向；③同向且等長的有向線段表示同一向量；④在平行四邊形中，．A．①B．①②C．①②③D．①②③④【答案】D【解析】由有向線段、向量、同一向量的定義可以判斷①②③正確，由平行四邊形的性質(zhì)可知，顯然④正確，故選：D2．下列結(jié)論中，正確的是（）A．零向量只有大小沒有方向B．C．對任一向量，總是成立的D．與線段的長度不相等【答案】B【解析】既有大小又有方向的量叫向量，則零向量既有大小又有方向，故A錯誤；由于與方向相反，長度相等，故B正確；因為零向量的模為0，故C錯誤；與線段的長度相等，故D錯誤．故選：B．3．設(shè)，是非零向量，則“，共線”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若向量，共線且反向，則，，所以，則不充分，若，是非零向量，且，則即，解得，則，共線且同向，所以“，共線”是“”的必要而不充分條件.故選：B.4．已知在中，若，則是（）A．直角三角形B．等邊三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【答案】A【解析】由題可知，所以，即,所以即，所以，所以，所以是直角三角形.故選:A.5．設(shè)、是兩個不共線的向量，則下列四組向量中，不能作為平面向量的一組基底的是（）A．和B．和C．和D．和【答案】C【解析】對于A,，和沒有倍數(shù)關(guān)系，二者不共線，可作為平面向量的一組基底，正確；對于B，和，沒有倍數(shù)關(guān)系，二者不共線，可作為平面向量的一組基底，正確；對于C，，二者是共線向量，不能作為平面向量的一組基底；對于D，和，二者不共線，可作為平面向量的一組基底，正確；故選：C6．在中，若，，，則（）A．6B．C．D．【答案】D【解析】由余弦定理可得，故，故選：D.7．已知點是平面上一定點，是平面上不共線的三個點，動點滿足，，則點的軌跡一定通過的（）A．外心B．內(nèi)心C．重心D．垂心【答案】B【解析】分別表示方向的單位向量，令，，則，即，又，以為一組鄰邊作一個菱形，則點P在該菱形的對角線上，所以點P在，即的平分線上，故動點P的軌跡一定通過的內(nèi)心.故選：B.8．的內(nèi)角的對邊分別為，則下列說法不正確的是（）A．若，則B．若，則有兩解C．若為鈍角三角形，則D．若三角形為斜三角形，則【答案】C【解析】對于A選項，若，則，由正弦定理可得，所以，，故A選項正確；對于B選項，，則，如圖：所以有兩解，B選項正確；對于C選項，若為鈍角三角形且為鈍角，則，可得，C選項錯誤；對于D，因為，所以因為，所以，所以，所以D正確.故選：C.二、多項選擇題：9．已知平面向量，，則下列說法正確的是（）A．B．C．向量與的夾角為D．向量在上的投影向量為【答案】BD【解析】，所以，故A錯誤；，故B正確；，，，，故C錯誤；向量在上的投影向量為，故D正確．故選：BD10．下列說法正確的有（）A．已知，，若與共線，則B．若，，則C．若，則一定不與共線D．若，，為銳角，則實數(shù)的范圍是【答案】AD【解析】A選項：，，若與共線，則，，A選項正確；B選項：當(dāng)時，，，但不一定成立，B選項錯誤；C選項：，無法確定兩個向量的方向，兩個向量可能共線，C選項錯誤；D選項：，，若為銳角，則，解得，D選項正確；故選：AD.11．在中，若，下列結(jié)論中正確的有（）A．B．是鈍角三角形C．的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍D．若，則外接圓的半徑為【答案】ACD【解析】根據(jù)正弦定理由，因此選項A正確；設(shè)，所以為最大角，，所以為銳角，因此是銳角三角形，因此選項B不正確；，顯然為銳角，，因此有，因此選項C正確；由，外接圓的半徑為：，因此選項D正確，故選：ACD三、填空題：12．已知是非零向量，若，，且，則實數(shù)的值為______.【答案】-3【解析】因為，所以，解得.故答案為：.13．已知非零向量滿足，且，則的值為___.【答案】4【解析】因為，且，所以，即，所以，即.故答案為：414．在中，角、、的對邊分別為、、，設(shè)的面積為，若，則的最大值為______．【答案】【解析】由題知，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.，而，.故答案為：四、解答題：15．已知，，且與夾角為120°，求：（1）；（2）與的夾角；（3）若向量與平行，求實數(shù)的值．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）因為，所以；（2）因為，所以，又，所以，所以與的夾角為．（3）因為向量與平行，所以，因為向量與不共線，所以，解得．16．如圖，在中，.設(shè).（1）用表示；（2）若為內(nèi)部一點，且.求證：三點共線.【答案】（1），；（2）證明見解析【解析】（1）由題圖，，.（2）由，又，所以，故三點共線.17．如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，P是對角線AC上一動點，于點E，于點F．（1）求；（2）設(shè)，點Q滿足．①證明：；②當(dāng)點P運動時，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）①證明見解析②【解析】（1）如圖，以A為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)，則，，所以，，所以，所以．（2）①證明：因為，所以，所以．②因為，所以，即．設(shè)M是線段DQ的中點，則，因此，從而，因此P、M、C三點共線．結(jié)合，及線段QD的中點M在AC上，得Q、D關(guān)于直線AC軸對稱，因此Q與B重合，所以，結(jié)合P與C不重合，有t≠1，所以，，所以的取值范圍是18.的內(nèi)角的對邊分別為，已知，，．（1）求c；（2）設(shè)D為邊上一點，且，求的面積．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因為，所以，又因為，所以，由余弦定理可得，即有，整理得,解得或(舍).所以；（2）因為，，，，又因為，在中，由余弦定理可得：所以，過作于，則