8.5.2直線與平面平行重點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理；難點(diǎn)：利用直線與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理證明空間平行問題.一、空間直線與平面的位置關(guān)系有以下三種：1、直線在平面內(nèi)：如果一條直線a與平面α有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，那么這條直線就在這個(gè)平面內(nèi)，記作a?α.2、直線與平面相交：直線a與平面α只有一個(gè)公共點(diǎn)A，叫做直線與平面相交，記作a∩α＝A，公共點(diǎn)A叫做直線a與平面α的交點(diǎn)．3、直線與平面平行：如果一條直線a與平面α沒有公共點(diǎn)，叫做直線與平面平行，記作a∥α.二、直線與平面平行的判定定理：1、文字語言：如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，該直線與此平面平行2、符號(hào)：a?α，b?α，a∥b?a∥α.3、圖形：三、直線與平面平行的性質(zhì)定理1、文字語言：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行．2、符號(hào)語言：a∥α，a?β，α∩β＝b?a∥b.3、圖形語言：題型一線面平行的判定與性質(zhì)定理【例1】下列條件中，能得出直線與平面平行的是（）A．直線與平面內(nèi)的所有直線平行B．直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行C．直線與平面沒有公共點(diǎn)D．直線與平面內(nèi)的一條直線平行【變式1-1】下列命題正確的是（）A．若直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則直線和平面平行B．若直線與平面相交，則直線與平面內(nèi)的任意直線都是異面直線C．若直線與平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，則直線在平面內(nèi)D．若直線與平面平行，則這條直線與平面內(nèi)的直線平行【變式1-2】直線a與平面不平行，則內(nèi)與a平行的直線有（）A．無數(shù)條B．0條C．1條D．以上均不對(duì)【變式1-3】下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）①若直線a上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則a∥α；②若直線a∥平面α，則直線a與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行；③若直線a∥直線b，直線b∥平面α，則直線a∥平面α；④若直線a∥平面α，則直線a與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn).A．0B．1C．2D．3題型二線面平行的判斷【例2】已知m，n為兩條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論中正確的是（）A．若m//，m//n，則n//B．若m//，n//，則m//nC．若m//，n，則m//nD．若m//，m，＝n，則m//n【變式2-1】已知a，b，c為三條不重合的直線，，，為三個(gè)不重合的平面其中正確的命題（）①，；②，；③，；④，；

⑤，，．A．①⑤B．①②C．②④D．③⑤【變式2-2】已知A、B、C、D是不共面四點(diǎn)，M、N分別是、的重心．以下平面中與直線平行的是（）①平面；②平面；③平面；④平面．A．①③B．①②C．①②③D．①②③④【變式2-3】如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是（）A．B．C．D．題型三中位線法證明線面平行【例3】長方體中，是矩形的中心，是矩形的中心．證明：平面.【變式3-1】如圖，四棱錐中，O為底面平行四邊形DBCE對(duì)角線的交點(diǎn)，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)．求證：平面DCF．【變式3-2】如圖，P為圓錐的頂點(diǎn)，四邊形ABCD為底面圓的內(nèi)接平行四邊形，AC為底面圓的直徑，為的中點(diǎn)．求證：平面．【變式3-3】如圖，在正四棱柱中，底面的邊長為2，側(cè)棱，是棱的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積．題型四平行四邊形法證明線面平行【例4】如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，、分別是、的中點(diǎn)．證明：平面．【變式4-1】如圖，在四棱柱中，底面ABCD是等腰梯形，，，，，E、、F分別為棱AD、、AB的中點(diǎn)．證明：直線平面．【變式4-2】如圖，已知四棱錐的底面是直角梯形，，，為側(cè)棱的中點(diǎn)，求證：平面【變式4-3】在直三棱柱中，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，求證：平面.題型五利用定理證明線線平行【例5】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AC與BD交于點(diǎn)O，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP∥GH.【變式5-1】如圖所示，在多面體中，四邊形，，ABCD均為正方形，E為的中點(diǎn)，過，D，E的平面交于F．證明：.【變式5-2】如圖，E、F分別是空間四邊形中邊和的中點(diǎn)，過平行于的平面與交于點(diǎn)．求證：是中點(diǎn)．【變式5-3】已知正方體的棱長為1，點(diǎn)是平面的中心，點(diǎn)是平面的對(duì)角線上一點(diǎn)，且平面，則線段的長為（）A．B．C．D．題型六利用定理解決動(dòng)點(diǎn)問題【例6】如圖，在三棱柱中，點(diǎn)，分別是棱，上的點(diǎn)，點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn)，，當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，平面？【變式6-1】如圖所示，在四棱錐中，平面，，E是的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）若M是線段上一動(dòng)點(diǎn)，則線段上是否存在點(diǎn)N，使平面？說明理由．【變式6-2】如圖，在正方體中，分別是的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）棱上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.【變式6-3】如圖，在正四棱柱中，，點(diǎn)為棱上的點(diǎn)，且滿足．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．8.5.2直線與平面平行【題型1線面平行的判定與性質(zhì)定理】1、下列說法中，與“直線a∥平面α”等價(jià)的是（）A．直線a上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)B．直線a與平面α內(nèi)的所有直線平行C．直線a與平面α內(nèi)無數(shù)條直線不相交D．直線a與平面α內(nèi)的任意一條直線都不相交2、過直線外兩點(diǎn)，作與平行的平面，則這樣的平面（）A．不可能作出B．只能作出一個(gè)C．能作出無數(shù)個(gè)D．上述三種情況都存在3、直線a∥平面α，P∈α，那么過P且平行于a的直線（）A．只有一條，不在平面α內(nèi)B．有無數(shù)條，不一定在平面α內(nèi)C．只有一條，且在平面α內(nèi)D．有無數(shù)條，一定在平面α內(nèi)4、（多選）若直線不平行于平面，且，則下列說法正確的是（）A．內(nèi)存在一條直線與平行B．內(nèi)不存在與平行的直線C．內(nèi)所有直線與異面D．內(nèi)有無數(shù)條直線與相交5、（多選）為平面，有下列命題，其中假命題的是（）A．若直線l平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則B．若直線a在平面外，則C．若直線，直線，則D．若直線，則a平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線【題型2線面平行的判斷】1、在三棱錐中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在上．若，則直線與平面的位置關(guān)系為（）A．平行B．相交C．平面D．不能確定2、已知直線a、b和平面，下面說法正確的是()A．若，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，則3、設(shè)，，為不同的直線，，，為不同的平面，則下列結(jié)論中正確的有（）①若，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，則．A．①③B．②④C．②③D．②4、在正方體中，分別是的中點(diǎn)，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．平面B．平面C．平面D．平面5、（多選）如圖所示，點(diǎn)A，B，C，M，N為正方體的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則下列滿足平面ABC的是（）A．B．C．D．【題型3中位線法證明線面平行】1、如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D為BC的中點(diǎn)，連接AD，DC1，A1B，AC1，求證：A1B∥平面ADC1.2、如圖，在正方體中，M，O分別是，AC的中點(diǎn)．求證：平面．3、如圖，正四棱錐的高，，，為側(cè)棱的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積．4、如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，.（1）證明：平面.（2）求三棱錐的體積.5、如圖所示，在直三棱柱中，是的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）設(shè)，求幾何體的體積.【題型4平行四邊形法證明線面平行】1、如圖，三棱柱中，分別是棱的中點(diǎn)，求證：平面．2、已知正方形，如圖，，分別是，的中點(diǎn)，將沿折起，如圖所示，求證：平面.3、如圖，在棱長為4的正方體中，E是上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是CD的中點(diǎn).（1）求三棱錐的體積；（2）若E是的中點(diǎn)，求證：平面.4、如圖，正方形和四邊形所在平面相交．，，．求證：平面．5、如圖，圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，點(diǎn)B、C、D在底面圓周上，∥，，，M為線段OD上一點(diǎn)，，A為PC的中點(diǎn).（1）證明：∥平面POB；（2）求四棱錐的體積.【題型5利用定理證明線線平行】1、如圖，四棱錐的底面為正方形，且平面，設(shè)平面與平面的交線為，證明：.2、如圖E、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，AD的中點(diǎn)，平面過EH分別交BC、CD于F、G，求證：EH//FG.3、已知：直線a∥平面M，直線a∥平面N，平面M∩平面N＝b.求證：a∥b.4、如圖所示，四邊形是矩形，平面，過作平面交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求證：四邊形是梯形．5、如圖，三棱柱在圓柱中，等腰直角三角形，分別為上、下底面的內(nèi)接三角形，點(diǎn)，分別在棱和上，，，平面，求的值【題型6利用定理解決動(dòng)點(diǎn)問題】1、如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，EC＝2FB＝2，若MB∥平面AEF，試判斷點(diǎn)M在何位置.2、如圖，四邊形為正方形，為等腰直角三角形，，是線段的中點(diǎn)，在直線上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，指出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.3、如圖所示，在四棱柱中，已知，．在DC上是否存在一點(diǎn)E，使平面？若存在，試確定