8.5.3平面與平面平行重點(diǎn)：對(duì)空間中平面與平面的判定定理和性質(zhì)定理的理解；難點(diǎn)：判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用.一、平面與平面平行的判定定理1、文字語言：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行(簡記為“線面平行?面面平行”)2、符號(hào)語言：a?β，b?β，a∩b＝P，且a∥α，b∥α?β∥α.3、圖形：4、判定定理推論：如果一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，則這兩個(gè)平面平行．二、平面與平面平行的性質(zhì)定理1、文字語言：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行2、符號(hào)語言：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b.3、圖形：4、平面與平面平行其他常用性質(zhì)推論（1）平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行.（2）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.（3）如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面.（4）如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，那么它也垂直于另一個(gè)平面.三、利用判定定理證明兩平面平行的步驟1、在一個(gè)平面內(nèi)找出兩條相交直線；2、證明著兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面；3、利用平面與平面平行的判定定理得出結(jié)論。題型一判定定理與性質(zhì)定理辨析【例1】下列條件中能推出平面平面的是（）A．存在一條直線，，B．存在一條直線，，C．存在兩條平行直線，，，，，D．存在兩條異面直線，，，，，【變式1-1】在下列判斷兩個(gè)平面與平行的4個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）．①都垂直于平面r，那么②都平行于平面r，那么③都垂直于直線l，那么④如果l、m是兩條異面直線，且，，，，那么A．0B．1C．2D．3【變式1-2】設(shè)，為兩個(gè)不同的平面，則的一個(gè)充分條件是（）A．內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B．，平行于同一個(gè)平面C．，平行于同一條直線D．，垂直于同一個(gè)平面【變式1-3】下列四個(gè)正方體中，、、為所在棱的中點(diǎn)，則能得出平面平面的是（）A．B．C．D．題型二面面平行的證明【例2】在正方體中．為底面中心，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)．證明：平面平面PAO．【變式2-1】如圖，正方體中，、、、分別是相應(yīng)棱的中點(diǎn)，證明：平面平面．【變式2-2】如圖，分別為線段中點(diǎn)，且三點(diǎn)不共線.求證：平面MNP//平面α【變式2-3】如圖，在四棱錐中，，，，，，分別為線段，，的中點(diǎn)，證明：平面平面.題型三由面面平行證明線線平行【例3】如圖，在棱長為2的正方體中，為棱的中點(diǎn)，，分別是棱，上的動(dòng)點(diǎn)（不與頂點(diǎn)重合）.作出平面與平面的交線（要求寫出作圖過程），并證明：若平面平面，則；【變式3-1】如圖，在三棱錐中，，，分別是，，的中點(diǎn)．是上一點(diǎn)，連接，是與的交點(diǎn)，連接，求證：．【變式3-2】如圖，平面平面平面，異面直線分別與平面相交于點(diǎn)和點(diǎn)．已知，，，求、、的長．【變式3-3】如圖所示，已知三棱柱中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，設(shè)平面平面，平面平面，求證：.題型四由面面平行證明線面平行【例4】平行四邊形和平行四邊形不在同一平面內(nèi)，、分別為對(duì)角線，上的點(diǎn)，且．求證：平面．【變式4-1】如圖，在長方體中，，分別是線段，的中點(diǎn)，證明：平面【變式4-2】如圖，三棱柱中，，，點(diǎn)，分別在和上，且滿足，，證明：平面【變式4-3】如圖①，在直角梯形中，，，，為的中點(diǎn)，、、分別為、、的中點(diǎn)，將沿折起，得到四棱錐，如圖②.求證：在四棱錐中，平面.題型五面面平行中的動(dòng)點(diǎn)問題【例5】如圖，在正方體中，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面，若存在，請(qǐng)說明理由．【變式5-1】如圖，四棱錐中，，，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面.（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面？若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，請(qǐng)說明理由．【變式5-2】如圖，在三棱柱中，，分別為線段，的中點(diǎn)．（1）求證：平面．（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使平面平面請(qǐng)說明理由．【變式5-3】如圖，在正方體中，點(diǎn)E，F(xiàn)，M分別是棱的中點(diǎn).（1）求證：E、M、B、D四點(diǎn)共面；（2）是否存在過點(diǎn)E，M且與平面平行的平面?若存在，請(qǐng)作出這個(gè)平面并證明，若不存在，請(qǐng)說明理由.8.5.3平面與平面平行【題型1判定定理與性質(zhì)定理的辨析】1、已知m，n，，表示直線，，表示平面．若，，，，，則的一個(gè)充分條件是（）A．且B．且C．且D．且2、下列命題中正確的是（）A．一個(gè)平面內(nèi)三條直線都平行于另一平面，那么這兩個(gè)平面平行B．如果一個(gè)平面內(nèi)所有直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行C．平行于同一直線的兩個(gè)平面一定相互平行D．如果一個(gè)平面內(nèi)有幾條直線都平行于另一平面，那么這兩個(gè)平面平行3、已知是不同的直線，是不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若是異面直線，，，，，則B．若，，，，則C．若，，，則D．若，，則4、（多選）下列命題正確的是（）A．垂直于同一個(gè)平面的兩平面平行B．兩條平行直線被兩個(gè)平行平面所截得的線段相等C．一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一平面平行，這兩平面平行D．一條直線與兩平行平面中的一平面平行，則與另一平面也平行5、，是兩個(gè)平面，，是兩條直線，下列四個(gè)命題中正確的是（）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，，則【題型2面面平行的證明】1、如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)．求證：（1）B，C，H，G四點(diǎn)共面；（2）平面EFA1平面BCHG.2、如圖，在棱長為的正方體中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且，是的中點(diǎn)．求證：平面平面．3、如圖所示，在三棱柱中，、分別為，的中點(diǎn)，求證：平面平面.4、在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點(diǎn)，EFDB．已知G，H，I分別是EC，F(xiàn)B和FC的中點(diǎn)，求證：平面GHI平面ABC．5、已知，點(diǎn)P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn)A′，B′，C′分別是△PBC，△PAC，△PAB的重心．求證：平面A′B′C′∥平面ABC.【題型3由面面平行證明線線平行】1、如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的邊長為2，點(diǎn)F為棱CC1的中點(diǎn)，過直線AF作一平面，與棱BB1，DD1分別交于E，G兩點(diǎn)．求證：四邊形AEFG為平行四邊形；2、如圖，正三棱柱中，過的截面與上底面交于，且點(diǎn)在棱上，點(diǎn)在棱上．證明：；3、如圖，矩形平面，平面與棱交于點(diǎn)G．求證：；4、如圖，四棱錐，，，，平面平面，平面平面.若點(diǎn)為線段中點(diǎn)，求證：；5、如圖，平面，平面，，，，.求證：.【題型4由面面平行證明線面平行】1、如圖，已知正方體的棱長為，、分別為棱、的中點(diǎn)，證明：直線平面2、如圖，在四棱錐中，是邊長為2的正三角形，，，，，，分別是線段，的中點(diǎn)，求證：平面3、如圖所示的幾何體中，底面ABCD是等腰梯形，平面且E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)．證明：面ABCD；4、在如圖所示的圓臺(tái)中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O′的直徑，F(xiàn)B是圓臺(tái)的一條母線.已知G，H分別為EC，F(xiàn)B的中點(diǎn).求證：GH∥平面ABC.5、如圖，在等腰直角三角形中，分別是上的點(diǎn)，且分別為的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，得到四棱錐，連接證明：平面；【題型5面面平行中的動(dòng)點(diǎn)問題】1、如圖所示，已知點(diǎn)是平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)，平面平面．（1）求證：；（2）直線上是否存在點(diǎn)，使得平面平面，并加以證明.2、如圖所示，在四棱錐中，平面PAD，，E是PD的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）線段AD上是否存在點(diǎn)N，使平面平面PAB，若不存在請(qǐng)說明理由：若存在給出證明．3、如圖，在四棱柱中，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),