蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章《一元二次方程》達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷一．選擇題(30分）1.把方程（x-）(x+）+(2x-1)2=0化為一元二次方程的一般形式是（）A.5x2-4x-4=0B.x2-5=0C.5x2-2x+1=0D.5x2-4x+6=02.如圖，是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序．則輸入x的值為()A.3或－3B.4或－2C.1或3D.273.當(dāng)x(a≠0，b2－4ac＞0)時(shí)，代數(shù)式ax2＋bx＋3c的值是()A.0B.2cC.－D.4.關(guān)于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則a滿足（）A.a≥1B.a＞1且a≠5C.a≥1且a≠5 D.a≠55．有兩個(gè)一元二次方程M：ax2＋bx＋c＝0；N：cx2＋bx＋a＝0，其中ac≠0，a≠c，下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是()A．如果方程M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．如果方程M的兩根符號(hào)相同，那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同C．如果5是方程M的一個(gè)根，那么eq\f(1,5)是方程N(yùn)的一個(gè)根D．如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必是x＝16．對(duì)于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，下列說(shuō)法：①當(dāng)b＝a＋c時(shí)，方程ax2＋bx＋c＝0一定有實(shí)數(shù)根；②若a，c異號(hào)，方程ax2＋bx＋c＝0一定有實(shí)數(shù)根；③若b2－5ac＞0，方程ax2＋bx＋c＝0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④若方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則方程cx2＋bx＋a＝0，也一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的是()A．①②③④ B．只有①②③ C．只有①② D．只有②④7.定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程．已知是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（）A.a=cB.a=bC.b=c D.8.甲，乙兩名同學(xué)對(duì)問題“求代數(shù)式y(tǒng)＝x2＋的最小值”提出各自的想法．甲說(shuō)：“可以利用已經(jīng)學(xué)過(guò)的完全平方公式，把它配方成y＝－2，所以代數(shù)式的最小值為－2”．乙說(shuō)：“我也用配方法，但我配成y＝＋2，最小值為2”．你認(rèn)為()A.甲對(duì)B.乙對(duì)C.甲、乙都對(duì)D.甲、乙都不對(duì)9.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根分別為a和b，且a2﹣ab+b2=18，則的值是（）A.3B.﹣3C.5D.﹣510.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(m，n)，m，n滿足(m2＋1＋n2)(m2＋3＋n2)＝8，則OP的長(zhǎng)為（）A.B.1C.5D.或1二．填空題(30分)11．若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的一個(gè)解是x＝1，則2018－a－b的值是________．12．若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋3x－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是____________．13．已知關(guān)于x的方程x2＋6x＋k＝0的兩個(gè)根分別是x1，x2，且eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝3，則k的值為________．14．將4個(gè)數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成eq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(a,c)))eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(b,d)))，定義eq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(a,c)))eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(b,d)))＝ad－bc，上述記號(hào)就叫做2階行列式．若eq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＋1,1－x)))eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x－1,x＋1)))＝6，則x＝________．15．若關(guān)于x的方程x2＋(m＋1)x＋eq\f(1,2)＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則m的值是_____．16.已知實(shí)數(shù)a、b分別滿足方程＋－3=0和b＋b－3=0，且ab≠1，則代數(shù)式的值為_______________．17.三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程的根，則三角形的周長(zhǎng)是________．18．設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根為x1，x2，記S1＝x1+2021x2，S2＝x12+2021x22，…，Sn＝x1n+2021x2n，則aS2022+bS2021+cS2020的值為_____.19．已知三個(gè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，bx2+cx+a＝0，cx2+ax+b＝0恰有一個(gè)公共實(shí)數(shù)根，則的值為．【20．已知有序整數(shù)對(duì)（m，n），其中|m|≤1，|n|≤2，關(guān)于x的方程x2+nx+m＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則滿足條件的有序整數(shù)對(duì)有個(gè)．三。解答題（60分）21．(12分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x2＋3x－4＝0；(2)(x＋1)2＝4x；(3)(x＋4)2＝5(x＋4);(4)(x－3)(x－1)＝3.22．（6分）方程x2+ax+b＝0與x2+bx+a＝0有一個(gè)公共根，設(shè)它們另兩個(gè)根為x1，x2；方程x2﹣cx+d＝0與x2﹣dx+c＝0有一個(gè)公共根，設(shè)它們另兩個(gè)根為x3，x4．求x1x2x3x4的取值范圍（a、b＜0，a≠b，c、d＜0，c≠d）23.（6分）【閱讀材料】解方程：x4－3x2＋2＝0.解：設(shè)x2＝m，則原方程可變形為m2－3m＋2＝0，解得m1＝1，m2＝2.當(dāng)m＝1時(shí)，x2＝1，解得x＝±1；當(dāng)m＝2時(shí)，x2＝2，解得x＝±eq\r(2).所以原方程的解為x1＝1，x2＝－1，x3＝eq\r(2)，x4＝－eq\r(2).【問題解決】利用上述方法解方程：(x2－2x)2－5x2＋10x＋6＝0.

24．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0．（1）求證：無(wú)論m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）若平行四邊形ABCD的兩邊AB、AD的長(zhǎng)是已知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．①若平行四邊形ABCD是矩形，且m＝5時(shí)．求矩形的面積？②當(dāng)m取何值時(shí)？平行四邊形ABCD是菱形，并求菱形邊長(zhǎng)？25．（8分）定義：若兩個(gè)一元二次方程有且只有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，我們就稱這兩個(gè)方程為“同伴方程”．例如x2＝4和（x﹣2）（x+3）＝0有且只有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根x＝2，所以這兩個(gè)方程為“同伴方程”．（1）根據(jù)所學(xué)定義，下列方程屬于“同伴方程”的有；（只填寫序號(hào)即可）①（x﹣1）2＝9；②x2+4x+4＝0；③（x+4）（x﹣2）＝0．（2）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x＝0與x2+3x+m﹣1＝0為“同伴方程”，求m的值；（3）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）同時(shí)滿足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，且與（x+2）（x﹣n）＝0互為“同伴方程”，求n的值．26.（8分）“中秋節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，中秋賞月吃月餅．某蛋糕店銷售“杏花樓”和“元祖”兩個(gè)品牌的月餅，每個(gè)“杏花樓”月餅的售價(jià)是15元，每個(gè)“元祖”月餅的售價(jià)是12元．（1）8月份，兩個(gè)品牌的月餅一共銷售180個(gè)，且總銷售額不低于2460，則賣出“杏花樓”月餅至少多少個(gè)？（2）9月份，月餅大量上市，受此影響，“杏花樓”月餅的售價(jià)降低了a%（a%＜30%），銷售量在八月份的最低銷售量的基礎(chǔ)上增加了5a個(gè)，“元祖”月餅的售價(jià)降低a元，銷售量在八份的最高銷售量的基礎(chǔ)上增加了a%，結(jié)果9月份的總銷售額比8月最低銷售額增加了1020元，求a的值．27．（12分）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，那么稱這樣的方程為“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的兩個(gè)根是x1＝2和x2＝4，則方程x2﹣6x+8＝0是“倍根方程”．（1）根據(jù)上述定義，一元二次方程2x2+x﹣1＝0（填“是”或“不是”）“倍根方程”．（2）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，則c＝．（3）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“倍根方程”，則a、b、c之間的關(guān)系為．（4）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代數(shù)式4m2﹣5mn+n2的值．教師樣卷一．選擇題(30分）1.把方程（x-）(x+）+(2x-1)2=0化為一元二次方程的一般形式是（A）A.5x2-4x-4=0B.x2-5=0C.5x2-2x+1=0D.5x2-4x+6=02.如圖，是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序．則輸入x的值為(B)A.3或－3B.4或－2C.1或3D.273.當(dāng)x(a≠0，b2－4ac＞0)時(shí)，代數(shù)式ax2＋bx＋3c的值是(B)A.0B.2cC.－D.【詳解】∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2﹣4ac＞0）的根為x=，∴當(dāng)x=時(shí)，ax2+bx+c=0，∴ax2＋bx＋3c=ax2＋bx＋c+2c=2c．故選B．4.關(guān)于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則a滿足（A）A.a≥1B.a＞1且a≠5C.a≥1且a≠5 D.a≠55．有兩個(gè)一元二次方程M：ax2＋bx＋c＝0；N：cx2＋bx＋a＝0，其中ac≠0，a≠c，下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是(D)A．如果方程M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．如果方程M的兩根符號(hào)相同，那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同C．如果5是方程M的一個(gè)根，那么eq\f(1,5)是方程N(yùn)的一個(gè)根D．如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必是x＝16．對(duì)于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，下列說(shuō)法：①當(dāng)b＝a＋c時(shí)，方程ax2＋bx＋c＝0一定有實(shí)數(shù)根；②若a，c異號(hào)，方程ax2＋bx＋c＝0一定有實(shí)數(shù)根；③若b2－5ac＞0，方程ax2＋bx＋c＝0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④若方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則方程cx2＋bx＋a＝0，也一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的是(B)A．①②③④ B．只有①②③ C．只有①② D．只有②④7.定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程．已知是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（A）A.a=cB.a=bC.b=c D.【詳解】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2?4ac=0，又a+b+c=0，即b=?a?c，代入b2?4ac=0得(?a?c)2?4ac=0，即(a+c)2?4ac=a2+2ac+c2?4ac=a2?2ac+c2=(a?c)2=0，∴a=c，故選：A．8.甲，乙兩名同學(xué)對(duì)問題“求代數(shù)式y(tǒng)＝x2＋的最小值”提出各自的想法．甲說(shuō)：“可以利用已經(jīng)學(xué)過(guò)的完全平方公式，把它配方成y＝－2，所以代數(shù)式的最小值為－2”．乙說(shuō)：“我也用配方法，但我配成y＝＋2，最小值為2”．你認(rèn)為(B)A.甲對(duì)B.乙對(duì)C.甲、乙都對(duì)D.甲、乙都不對(duì)【詳解】y=（x﹣）2+2=（x+）2－2．因?yàn)閤和一定同號(hào)，不可能出現(xiàn)x=﹣的情況．所以x+≠0．故甲錯(cuò)誤．當(dāng)x=時(shí)，x=±1，此時(shí)y＝＋2的最小值是2，所以乙正確．故選B．9.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根分別為a和b，且a2﹣ab+b2=18，則的值是（D）A.3B.﹣3C.5D.﹣5【詳解】解：∵a、b為方程（p≠0）的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴a+b=3，ab=p，∵，∴，∴p=﹣3．當(dāng)p=﹣3時(shí)，△=9﹣4p=9+12=21＞0，∴p=﹣3符合題意．====﹣5．故選D．10.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(m，n)，m，n滿足(m2＋1＋n2)(m2＋3＋n2)＝8，則OP的長(zhǎng)為（B）A.B.1C.5D.或1【詳解】設(shè)t=m2+n2．則由原方程，得（1+t）（3+t）=8，整理得t2+4t-5=0，即（t+5）（t-1）=0，解得t=-5（舍去）或t=1．∵P（m，n），∴OP=m2+n2=1．故選B．二．填空題(30分)11．若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的一個(gè)解是x＝1，則2018－a－b的值是________．【答案】202312．若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋3x－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是____________．【答案】a＞－eq\f(9,4)且a≠013．已知關(guān)于x的方程x2＋6x＋k＝0的兩個(gè)根分別是x1，x2，且eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝3，則k的值為________．【答案】－214．將4個(gè)數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成eq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(a,c)))eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(b,d)))，定義eq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(a,c)))eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(b,d)))＝ad－bc，上述記號(hào)就叫做2階行列式．若eq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＋1,1－x)))eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x－1,x＋1)))＝6，則x＝________．【答案】.±eq\r(2)15．若關(guān)于x的方程x2＋(m＋1)x＋eq\f(1,2)＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則m的值是_____．【答案】－eq\f(5,2)或eq\f(1,2)16.已知實(shí)數(shù)a、b分別滿足方程＋－3=0和b＋b－3=0，且ab≠1，則代數(shù)式的值為_______________．【答案】717.三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程的根，則三角形的周長(zhǎng)是________．【答案】6或10或12【詳解】由方程，得=2或4．當(dāng)三角形的三邊是2，2，2時(shí)，則周長(zhǎng)是6；當(dāng)三角形的三邊是4，4，4時(shí)，則周長(zhǎng)是12；當(dāng)三角形的三邊長(zhǎng)是2，2，4時(shí)，2+2=4，不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去；當(dāng)三角形的三邊是4，4，2時(shí)，則三角形的周長(zhǎng)是4+4+2=10．綜上所述此三角形的周長(zhǎng)是6或12或10．故答案為：6或10或1218．設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根為x1，x2，記S1＝x1+2021x2，S2＝x12+2021x22，…，Sn＝x1n+2021x2n，則aS2022+bS2021+cS2020的值為_____.【答案】0解：∵x1，x2是二次方程ax2+bx+c＝0的兩根，∴有：ax12+bx1+c＝0ax22+bx2+c＝0∴aS2022+bS2021+cS2020＝a（x12022+2021x22022）+b（x12021+2021x22021）+c（x12020+2021x22020）＝x12020（ax12+bx1+c）+2021x22020（ax22+bx2+c）＝0．19．已知三個(gè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，bx2+cx+a＝0，cx2+ax+b＝0恰有一個(gè)公共實(shí)數(shù)根，則的值為．【答案】3．解：設(shè)公共實(shí)數(shù)根為t，則at2+bt+c＝0，bt2+ct+a＝0，ct2+at+b＝0，三式相加得（a+b+c）t2+（a+b+c）t+a+b+c＝0，即（a+b+c）（t2+t+1）＝0，因?yàn)閠2+t+1＝（t+）2+＞0，所以a+b+c＝0，所以原式＝＝＝＝＝＝3．故答案為3．20．已知有序整數(shù)對(duì)（m，n），其中|m|≤1，|n|≤2，關(guān)于x的方程x2+nx+m＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則滿足條件的有序整數(shù)對(duì)有個(gè)．【答案】3解：∵有序整數(shù)對(duì)（m，n），其中|m|≤1，|n|≤2，∴m＝0，±1，n＝0，±1，±2，±3∴有序整數(shù)（m，n）共有：3×7＝21（種），∵方程x2+nx+m＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則需：△＝n2﹣4m＝0，有（0，0），（1，2），（1，﹣2）三種可能，∴滿足條件的有序整數(shù)對(duì)有3個(gè)．故答案為：3．三。解答題（60分）21．(12分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x2＋3x－4＝0；(2)(x＋1)2＝4x；(3)(x＋4)2＝5(x＋4);(4)(x－3)(x－1)＝3.解：(1)x2＋3x－4＝0，x＝eq\f(－3±\r(9＋4×4),2×1)＝eq\f(－3±5,2).∴x1＝1，x2＝－4.(2)(x＋1)2＝4x，整理得x2－2x＋1＝0，即(x－1)2＝0，∴x1＝x2＝1.(3)(x＋4)2＝5(x＋4)，整理得(x＋4)(x＋4－5)＝0，即(x＋4)(x－1)＝0，∴x1＝－4，x2＝1.(4)(x－3)(x－1)＝3，化成一般形式為x2－4x＝0，即x(x－4)＝0.∴x1＝0，x2＝4.22．（6分）方程x2+ax+b＝0與x2+bx+a＝0有一個(gè)公共根，設(shè)它們另兩個(gè)根為x1，x2；方程x2﹣cx+d＝0與x2﹣dx+c＝0有一個(gè)公共根，設(shè)它們另兩個(gè)根為x3，x4．求x1x2x3x4的取值范圍（a、b＜0，a≠b，c、d＜0，c≠d）解：∵x2+ax+b＝0與x2+bx+a＝0有一個(gè)公共根，∴x2+ax+b＝x2+bx+a，∴（a﹣b）x＝a﹣b，∵a≠b，∴x＝1，∴x1＝b，x2＝a，∴a+b＝﹣1，∴x1+x2＝﹣1，∵x2﹣cx+d＝0與x2﹣dx+c＝0有一個(gè)公共根，∴x2﹣cx+d＝x2﹣dx+c，∴﹣（d﹣c）x＝d﹣c，∵c≠d，∴x＝﹣1，∴x3＝﹣d，x4＝﹣c，∴d+c＝﹣1，∴x3+x4＝1，∵a、b＜0，c、d＜0，∴（﹣x1）+（﹣x2）≥2，x3+x4≥2，∴0＜x1x2≤，0＜x3x4≤，∴0＜x1x2x3x4≤．23.（6分）【閱讀材料】解方程：x4－3x2＋2＝0.解：設(shè)x2＝m，則原方程可變形為m2－3m＋2＝0，解得m1＝1，m2＝2.當(dāng)m＝1時(shí)，x2＝1，解得x＝±1；當(dāng)m＝2時(shí)，x2＝2，解得x＝±eq\r(2).所以原方程的解為x1＝1，x2＝－1，x3＝eq\r(2)，x4＝－eq\r(2).【問題解決】利用上述方法解方程：(x2－2x)2－5x2＋10x＋6＝0.

解：(x2－2x)2－5x2＋10x＋6＝0.(x2－2x)2－5(x2－2x)＋6＝0.設(shè)x2－2x＝m，則原方程可變形為m2－5m＋6＝0，解得m1＝3，m2＝2.當(dāng)m＝3時(shí)，x2－2x＝3，解得x＝3或x＝－1.當(dāng)m＝2時(shí)，x2－2x＝2，解得x＝1±eq\r(3).所以原方程的解為x1＝3，x2＝－1，x3＝1＋eq\r(3)，x4＝1－eq\r(3).24．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0．（1）求證：無(wú)論m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）若平行四邊形ABCD的兩邊AB、AD的長(zhǎng)是已知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．①若平行四邊形ABCD是矩形，且m＝5時(shí)．求矩形的面積？②當(dāng)m取何值時(shí)？平行四邊形ABCD是菱形，并求菱形邊長(zhǎng)？【答案】（1）證明：∵△＝m2﹣4（m﹣1）＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2≥0，∴無(wú)論m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：①當(dāng)m＝5時(shí)，x2﹣5x+4＝0，解得x1＝1，x2＝4，即AB、AD的長(zhǎng)為1、4，∴矩形的面積＝1×4＝4；②∵平行四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∴△＝0，即（m﹣2）2＝0，解得m＝2，方程化為x2﹣2x+1＝0，解得x1＝x2＝1，∴菱形的邊長(zhǎng)為1．25．（8分）定義：若兩個(gè)一元二次方程有且只有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，我們就稱這兩個(gè)方程為“同伴方程”．例如x2＝4和（x﹣2）（x+3）＝0有且只有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根x＝2，所以這兩個(gè)方程為“同伴方程”．（1）根據(jù)所學(xué)定義，下列方程屬于“同伴方程”的有①②；（只填寫序號(hào)即可）①（x﹣1）2＝9；②x2+4x+4＝0；③（x+4）（x﹣2）＝0．（2）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x＝0與x2+3x+m﹣1＝0為“同伴方程”，求m的值；（3）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）同時(shí)滿足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，且與（x+2）（x﹣n）＝0互為“同伴方程”，求n的值．解：（1）①（x﹣1）2＝9解得：x1＝4，x2＝﹣2，②x2+4x+4＝0，解得：x1＝x2＝﹣2，③（x+4）（x﹣2）＝0，解得x1＝﹣4，x2＝2所以，屬于“同伴方程”的有①②故答案是：①②；（2）一元二次方程x2﹣2x＝0的解為x1＝0，x2＝2，當(dāng)相同的根是x＝0時(shí)，則m﹣1＝0，解得m＝1；當(dāng)相同的根是x＝2時(shí)，則4+6+m﹣1＝0，解得m＝﹣9；綜上，m的值為1或﹣9；（3）∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）同時(shí)滿足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個(gè)根是x2＝1，x2＝﹣1；∵（x+2）（x﹣n）＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣2，x2＝n，∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）與（x+2）（x﹣n）＝0互為“同伴方程”，∴n＝1或﹣1．26.（8分）“中秋節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，中秋賞月吃月餅．某蛋糕店銷售“杏花樓”和“元祖”兩個(gè)品牌的月餅，每個(gè)“杏花樓