西藏自治區(qū)林芝二中2026屆數(shù)學(xué)高二上期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，公比為，則（）A. B.C. D.2．設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為（）A. B.C. D.3．“”是直線與直線平行的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線過且與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，、不在軸上，那么△的周長(zhǎng)（）A.是定值B.是定值C.不是定值，與直線的傾斜角大小有關(guān)D.不是定值，與取值大小有關(guān)5．已知直四棱柱的棱長(zhǎng)均為，則直線與側(cè)面所成角的正切值為（）A. B.C. D.6．如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為、，其中，.如果這時(shí)氣球的高度，則河流的寬度BC為（）A. B.C. D.7．若直線與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A. B.C. D.8．方程表示的曲線經(jīng)過的一點(diǎn)是（）A. B.C. D.9．如圖，空間四邊形中，，，，且，，則（）A. B.C. D.10．已知命題p：?x＞2，x2＞2x，命題q：?x0∈R，ln（x02+1）＜0，則下列命題是真命題的是（）A.p∧ B.p∨C.p∧q D.p∨q11．甲、乙同時(shí)參加某次數(shù)學(xué)檢測(cè)，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率分別為、，兩人的檢測(cè)成績(jī)互不影響，則兩人的檢測(cè)成績(jī)都為優(yōu)秀的概率為（）A. B.C. D.12．已知是空間的一個(gè)基底，若，，若，則（）A B.C.3 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．經(jīng)過點(diǎn)，圓心在x軸正半軸上，半徑為5的圓的方程為________14．已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.15．隨機(jī)變量X的取值為0，1，2，若，，則_________16．基礎(chǔ)建設(shè)對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益產(chǎn)生巨大的作用．某市投入億元進(jìn)行基礎(chǔ)建設(shè)，年后產(chǎn)生億元社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益．若該市投資基礎(chǔ)建設(shè)4年后產(chǎn)生的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益是投資額的2倍，則再過______年．該項(xiàng)投資產(chǎn)生的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益是投資額的8倍三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：對(duì)任意正整數(shù)n，18．（12分）如圖，在四棱柱中，平面，底面ABCD滿足∥BC，且(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.19．（12分）已知在數(shù)列中，，且.（1）求，，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和.20．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)（1）若點(diǎn)F到直線l的距離為，求直線l的斜率；（2）設(shè)A，B為拋物線上兩點(diǎn)，且AB不與x軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過點(diǎn)M，求證：線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值21．（12分）2020年10月，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于全面加強(qiáng)和改進(jìn)新時(shí)代學(xué)校體育工作的意見》，某地積極開展中小學(xué)健康促進(jìn)行動(dòng)，發(fā)揮以體育智、以體育心功能，決定在2021年體育中考中再增加一定的分?jǐn)?shù)，規(guī)定：考生須參加立定跳遠(yuǎn)、擲實(shí)心球、一分鐘跳繩三項(xiàng)測(cè)試，其中一分鐘跳繩滿分20分，某校為掌握九年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生測(cè)試，其一分一分鐘跳繩個(gè)數(shù)成績(jī)(分)1617181920頻率（1）若每分鐘跳繩成績(jī)不足18分，則認(rèn)為該學(xué)生跳繩成績(jī)不及格，求在進(jìn)行測(cè)試的100名學(xué)生中跳繩成績(jī)不及格的人數(shù)為多少？（2）該學(xué)校決定由這次跳繩測(cè)試一分鐘跳繩個(gè)數(shù)在205以上(包括205)的學(xué)生組成“小小教練員"團(tuán)隊(duì)，小明和小華是該團(tuán)隊(duì)的成員，現(xiàn)學(xué)校要從該團(tuán)隊(duì)中選派2名同學(xué)參加某跳繩比賽，求小明和小華至少有一人被選派的概率22．（10分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且點(diǎn)在橢圓上（1）經(jīng)過點(diǎn)M（1，）作一直線交橢圓于AB兩點(diǎn)，若點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，求直線的斜率；（2）設(shè)橢圓C的上頂點(diǎn)為P，設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)P的直線與橢圓C交于C，D兩點(diǎn)，且，求證：直線過定點(diǎn)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)求解即可.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列，，所以.故選：D2、D【解析】根據(jù)的圖象可得的單調(diào)性，從而得到在相應(yīng)范圍上的符號(hào)和極值點(diǎn)，據(jù)此可判斷的圖象.【詳解】由的圖象可知，在上為增函數(shù)，且在上存在正數(shù)，使得在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，故在有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且在這兩個(gè)零點(diǎn)的附近，有變化，故排除A，B.由在上為增函數(shù)可得在上恒成立，故排除C.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)函數(shù)圖象的識(shí)別，此類問題應(yīng)根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性來考慮導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與零點(diǎn)情況，本題屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】先根據(jù)直線平行的充要條件求出a，然后可得.【詳解】若，則，，顯然平行；若直線，則且，即.故“”是直線與直線平行的充要條件.故選：C4、B【解析】由直線過且與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，，且，為橢圓兩焦點(diǎn)，根據(jù)橢圓的定義即可得△的周長(zhǎng)為，則答案可求【詳解】橢圓，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，∴△的周長(zhǎng)為故選：B5、D【解析】根據(jù)題意把直線與側(cè)面所成角的正切值轉(zhuǎn)化為在直角三角形中的正切值，即可求出答案.【詳解】由題意可知直四棱柱如下圖所示：取的中點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)，連接，在直四棱柱中，面，面，，在四邊形中，，，故且.面，面，面，.故直線與側(cè)面所成角的正切值為.故選：D.6、D【解析】由題意得，，，然后在和求出，從而可求出的值【詳解】如圖，由題意得，，，在中，，在中，，所以，故選：D7、D【解析】將本題轉(zhuǎn)化為直線與半圓的交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合，求出的取值范圍【詳解】將曲線的方程化簡(jiǎn)為即表示以為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，如圖所示：當(dāng)直線經(jīng)過時(shí)最大，即，當(dāng)直線與下半圓相切時(shí)最小，由圓心到直線距離等于半徑2，可得：解得（舍去），或結(jié)合圖象可得故選：D.8、C【解析】當(dāng)時(shí)可得，可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)可得所以方程表示的曲線經(jīng)過的一點(diǎn)是，且其它點(diǎn)都不滿足方程，故選：C9、C【解析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)椋忠驗(yàn)?，，所?故選：C10、B【解析】取x＝4，得出命題p是假命題，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算得出命題q是假命題，再判斷選項(xiàng).【詳解】命題p：?x＞2，x2＞2x，是假命題，例如取x＝4，則42＝24；命題q：?x0∈R，ln（x02+1）＜0，是假命題，∵?x∈R，ln（x2+1）≥0.則下列命題是真命題的是.故選：B.11、D【解析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式直接求解.【詳解】甲、乙同時(shí)參加某次數(shù)學(xué)檢測(cè)，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率分別為、，兩人的檢測(cè)成績(jī)互不影響，則兩人的檢測(cè)成績(jī)都為優(yōu)秀的概率為.故選：D12、C【解析】由，可得存在實(shí)數(shù)，使，然后將代入化簡(jiǎn)可求得結(jié)果【詳解】，，因?yàn)椋源嬖趯?shí)數(shù)，使，所以，所以，所以，得，，所以，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)圓方程為，代入原點(diǎn)計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)圓方程為經(jīng)過點(diǎn)，代入圓方程則圓方程為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了圓方程的計(jì)算，設(shè)出圓方程是解題的關(guān)鍵.14、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)，且，，成等比數(shù)列，利用等比中項(xiàng)由，求得公差即可.（2）由（1）得到，再利用裂項(xiàng)相消法求解.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，且，，成等比?shù)列，所以，即，解得或（舍去），所以數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）知：，所以.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求數(shù)列的前n項(xiàng)和的方法(1)公式法：①等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，②等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；(2)分組轉(zhuǎn)化法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)或幾項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列，再求解(3)裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差求和，正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng)(4)倒序相加法：把數(shù)列分別正著寫和倒著寫再相加，即等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程的推廣(5)錯(cuò)位相減法：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和用錯(cuò)位相減法求解.(6)并項(xiàng)求和法：一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)求和．形如an＝(－1)nf(n)類型，可采用兩項(xiàng)合并求解15、##0.4【解析】設(shè)出概率，利用期望求出相應(yīng)的概率，進(jìn)而利用求方差公式進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)，則，從而，解得：，所以故答案為：16、8【解析】由4年后產(chǎn)生的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益是投資額的2倍，代入已知函數(shù)式求得參數(shù)，再求得社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益是投資額的8倍時(shí)的時(shí)間，即為所求結(jié)論【詳解】由條件得，∴，即．設(shè)投資年后，產(chǎn)生的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益是投資額的8倍，則有，解得，所以再過年，該項(xiàng)投資產(chǎn)生社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益是投資額的8倍故答案為：8三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析【解析】(1)由，令，得，或，又的定義域?yàn)?，討論兩個(gè)根及的大小關(guān)系，即可判定函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，在，上遞減，則，即，由此能夠證明【小問1詳解】的定義域?yàn)椋?，令，得，或，①?dāng)，即時(shí)，若，則，遞增；若，則，遞減；②當(dāng)，即時(shí)，若，則，遞減；若，則，遞增；若，則，遞減；綜上所述，當(dāng)－2＜a＜0時(shí)，f(x)在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)a≥0時(shí)，f(x)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.【小問2詳解】由(2)知當(dāng)時(shí)，在，上遞減，，即，，，，2，3，，，，【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，本題的關(guān)鍵是令a＝1，用已知函數(shù)的單調(diào)性構(gòu)造，再令x＝恰當(dāng)?shù)乩脤?duì)數(shù)求和進(jìn)行解題18、(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)證明，根據(jù)得到，得到證明.(Ⅱ)如圖所示，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量，，計(jì)算向量夾角得到答案.【詳解】(Ⅰ)平面，平面，故.，，故，故.，故平面.(Ⅱ)如圖所示：分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，.設(shè)平面的法向量，則，即，取得到，，設(shè)直線與平面所成角為故.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直，線面夾角，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.19、（1），，證明見解析（2），【解析】（1）根據(jù)遞推關(guān)系求出，，對(duì)遞推公式變形，即可得證；（2）結(jié)合（1）求得通項(xiàng)公式，分組求和.【小問1詳解】因?yàn)?，且所以，，∵，∴，∵，∴，且，∴?shù)列是等比數(shù)列.【小問2詳解】由（1）可知是以為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，即，即；.20、（1）（2）證明見詳解.【解析】（1）設(shè)出直線方程，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得直線；（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，根據(jù)韋達(dá)定理，利用直線垂直，從而得到的斜率關(guān)系，即可證明.【詳解】（1）由條件知直線l的斜率存在，設(shè)為，則直線l的方程為：，即從而焦點(diǎn)到直線l的距離為，平方化簡(jiǎn)得：，故直線斜率為：.（2）證明：設(shè)直線AB的方程為，聯(lián)立拋物線方程，消元得：設(shè)，，線段AB的中點(diǎn)為，故因?yàn)?，將M點(diǎn)坐標(biāo)代入后整理得：即可得：故為定值．即證.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線中的定值問題，涉及直線方程的求解，韋達(dá)定理，屬綜合基礎(chǔ)題.21、（1）14人；（2）.【解析】（1）根據(jù)頻率直方表區(qū)間成績(jī)及其對(duì)應(yīng)的頻率，即可求每分鐘跳繩成績(jī)不足18分的人數(shù).（2）由表格數(shù)據(jù)求出一分鐘跳繩個(gè)數(shù)在205以上(包括205)的學(xué)生共6人，列舉出六人中選兩人參加比賽的所有情況、小明和小華至少有一個(gè)被選派的情況，由古典概型的概率求法即可得小明和小華至少有一人被選派的概率.【詳解】（1）由表可知，每分鐘跳繩成績(jī)不足18分，即為成績(jī)是16分或17分，在進(jìn)行測(cè)試的100名學(xué)生中跳繩成績(jī)不及格人數(shù)為：人)（2）一分鐘跳繩個(gè)數(shù)在205以上(包括205)的學(xué)生頻率為，其人數(shù)為：(人)，記小明為，小華為，其余四人為，則在這六人中選兩人參加比賽的所有情況為：，共15種，其中小明和小華至少有一個(gè)被選派的情況有：，共9種，小明和小華至少有一人被選派的概率為：.22、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）設(shè)