第=page22頁，共=sectionpages1010頁2025-2026學年山東省鄒城市第一中學高二上學期10月自主檢測數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.以下說法錯誤的是(

)A.零向量與任一非零向量平行 B.零向量與單位向量的模不相等

C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共線向量2.擲一枚均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面向上的概率是A.1999 B.11000 C.99910003.設x,y∈R，向量a=(x,1,1)，b=(1,y,1)，c=(2A.22 B.3 C.104.在一個實驗中，某種豚鼠被感染A病毒的概率均為40%，現(xiàn)采用隨機模擬方法估計三只豚鼠中被感染的概率：先由計算機產(chǎn)生出[0,9]之間整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示沒有被感染.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：192

907

966

925

271

932

812

458

569

683

257?393?127?556?488?730?113?537?989?431據(jù)此估計三只豚鼠中至少一只被感染的概率為(????)．A.0.25 B.0.4 C.0.6 D.0.755.如圖，這是一個古典概型的樣本空間Ω和事件A和B，其中nΩ=36，n(A)=20，n(B)=15，nA∩C.PAB=6.如圖，在四面體OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，G為的?ABC重心，P為OG的中點，則APB.16a-1D.57.如圖所示，在60°二面角的棱上有兩點A，B，線段AC，BD分別在這個二面角的兩個面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，若AB=AC=BD=4，則線段CDA.43 B.1 C.8 8.甲、乙兩人進行投壺比賽，比賽規(guī)則：比賽中投中情況分“有初”“貫耳”“散射”“雙耳”“依竿”五種，其中“有初”算“兩籌”，“貫耳”算“四籌”，“散射”算“五籌”，“雙耳”算“六籌”，“依竿”算“十籌”，投不中算“零籌”，進行三場比賽后得籌數(shù)最多者獲勝．假設每場比賽中甲投中“有初”的概率為13，投中“貫耳”的概率為16，投中“散射”的概率為19，投中“雙耳”的概率為112，投中“依竿”的概率為136，乙的投擲水平與甲相同，且甲，乙兩人投擲相互獨立．比賽第一場，兩人平局，第二場，甲投中“貫耳”，乙投中“雙耳A.85432 B.527 C.19二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知事件A，B，且P(A)=0.5，P(A.如果B?A，那么P(A∪B)=0.2，P(AB)=0.5

B.如果A與B互斥，那么P(A∪B)=0.7，P(AB)=0

C.10.有下列四個命題，其中正確的命題有(

)A.已知A，B，C，D是空間任意四點，則AB+BC+CD+DA=0.

B.若兩個非零向量AB與CD滿足AB+CD=0，則AB//CD．

C.分別表示空間向量的有向線段所在的直線是異面直線，則這兩個向量可以是共面向量．

D.對于空間的任意一點O和不共線的三點A，B，C11.如圖，PA⊥平面ABCD，正方形ABCD邊長為1，E是CD的中點，F(xiàn)是AD上一點，當BF⊥PEA.AF:FD=2:1

B.AF:FD=1:1

C.若PA=1，則異面直線PE與BC所成角的余弦值為12.如圖所示的電路中，5個盒子表示保險匣，設5個盒子分別被斷開為事件A，B，C，D，E.盒中所示數(shù)值表示通電時保險絲被切斷的概率，則下列結(jié)論正確的是(

)

A.A，B兩個盒子串聯(lián)后暢通的概率為13

B.D，E兩個盒子并聯(lián)后暢通的概率為130

C.A，B，C三個盒子混聯(lián)后暢通的概率為56

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知A(1,2,0)，B(3,1,2)，C(2,0,4)，則點C到直線AB的距離為14.已知向量b=(-2,1,1)，點A(-3,-1,4)，B(-2,-2,2)，若在直線AB上存在一點E，使得OE⊥b15.已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AB.點M在棱PC上運動，當平面MBD⊥平面PCD時，異面直線AB與DM16.若某公司從五位大學畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為

．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)如圖，四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，DC上的點，且AE=BE，CF=2DF，設DA(1)以a,b,(2)若∠ADB=∠BDC=∠ADC=60°，且D

18.(本小題12分)某項選拔共有三輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪，否則被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為45，35，(1)求該選手進入第三輪才被淘汰的概率；(2)求該選手至多進入第二輪考核的概率．19.(本小題12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M是PA中點，PD⊥平面ABCD，PD(1)求直線AP與平面CMB所成的角的正弦值；(2)求二面角M-CB20.(本小題12分)作為世界乒壇本賽季收官戰(zhàn)，首屆WTT(世界乒乓球職業(yè)大聯(lián)盟)世界杯總決賽2021年12月7日在新加坡結(jié)束男女單打決賽的較量，國乒包攬雙冠成為最大贏家．我市男子乒乓球隊為備戰(zhàn)下屆市運會，在某訓練基地進行封閉式訓練，甲、乙兩位隊員進行對抗賽，每局依次輪流發(fā)球，連續(xù)贏2個球者獲勝，通過分析甲、乙過去對抗賽的數(shù)據(jù)知，甲發(fā)球甲贏的概率為23，乙發(fā)球甲贏的概率為(1)求該局打4個球甲贏的概率；(2)求該局打5個球結(jié)束的概率．21.(本小題12分)有A、B、C、D四位貴賓，應分別對應坐在a、b、c、d四個席位上，現(xiàn)在這四人均未留意，在四個席位上隨便就座．(1)求這四人恰好都坐在自己席位上的概率；(2)求這四人恰好都沒坐在自己席位上的概率；(3)求這四人恰好有1位坐在自己席位上的概率．22.(本小題12分)如圖，已知SA垂直于梯形ABCD所在的平面，矩形SADE的對角線交于點F，G為SB的中點，∠ABC=∠BAD

(1)求證：BD//平面AEG(2)求平面SCD與平面ESD所成銳二面角的余弦值；(3)在線段EG上是否存在一點H，使得BH與平面SCD所成角的大小為π6？若存在，求出GH的長：若不存在，說明理由．

參考答案1.C

2.D

3.B

4.D

5.A

6.C

7.D

8.D

9.BD

10.ABC

11.BC

12.ACD

13.514.-615.316.p=17.(1)由已知CF=2DF得則FE=(2)由(1)得FE=所以FE2所以FE=

18.記“該選手正確回答第i輪問題”為事件Ai(i=1,2,3)，則P((1)該選手進入第三輪才被淘汰的事件為A1A2(2)該選手至多進入第二輪考核的事件為A1+A

19.(1)∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD，又∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AD，PD⊥CD，即PD，AD，CD兩兩垂直，∴以D為原點，DA，DC，DP分別為則AP設平面CMB的一個法向量為n1=x1令y1=1，得x1=0，z1故直線AP與平面CMB所成的角的正弦值為45(2)由(1)得PC=(0,4,-4)，設平面PBC的一個法向量為n2=x2,y2,z2，則BC?

20.(1)設甲發(fā)球甲贏為事件A，乙發(fā)球甲贏為事件B，該局打4個球甲贏為事件C，由題知，P(A)=23∴P∴該局打4個球甲贏的概率為112(2)設該局打5個球結(jié)束時甲贏為事件D，乙贏為事件E，打5個球結(jié)束為事件F，易知D，E為互斥事件，D=ABABA∴=1-P(∴P∴該局打5個球結(jié)束的概率為19216

21.以(A,B,C,D)分別表示A、B、C、D四位貴賓分別對應坐在a、b、c、d四個席位上，所有的基本事件有：(A(A,D,C,B)、(B,A,C,D)、(B,A,D,C)、(B,C,A,D)、(1)事件“這四人恰好都坐在自己席位上”所包含的基本事件為：(A,B(2)事件“這四人恰好都沒坐在自己席位上”所包含的基本事件有：(B,A,D,C)、(B,C,D,A)、(B(3)事件“這四人恰好有1位坐在自己席位上”所包含的基本事件有：(A,C,D,B)、(A,D,B,C)、

22.(1)連接FG，因為四邊形SADE為矩形，所以F為SD的中點，在?SBD中，F(xiàn)、G分別為SD所以FG//又因為FG?平面AEG，BD?平面所以BD//平面A(2)因為SA⊥平面ABCD，AB，AD?平面所以SA⊥AB，又∠BAD=π以AB，AD，AS為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系A

則A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，SCD=(-1,1,0)，SC設平面SCD的一個法向量為m=(則m?CD=-x