答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁甘肅省天水市張家川回族自治縣縣木河鄉(xiāng)木河中學(xué)2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列各式中，運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．2．一個(gè)正數(shù)的平方根分別是與，則這個(gè)正數(shù)的值為（）A．7 B．25 C．36 D．493．估計(jì)的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間4．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B．C． D．5．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．6．已知，則等于（

）A． B． C． D．7．若表示一個(gè)單項(xiàng)式，且，則表示的單項(xiàng)式是（）A． B． C． D．8．若與的乘積中不含的一次項(xiàng)，則的值為（

）A． B．3 C．0 D．19．下列語句是真命題的有（

）①點(diǎn)到直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩點(diǎn)之間，線段最短；④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；⑤在同一平面內(nèi)，若兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．下列多項(xiàng)式能用完全平方公式分解因式的是（

）①；②；③；④；⑤；⑥．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題11．把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是．12．計(jì)算：13．若與互為相反數(shù)，則．14．規(guī)定：，若，則x的值為．15．下列定理中，有逆定理的有．（填序號(hào)）①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；②同角的余角相等；③兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．16．如圖是一個(gè)運(yùn)算程序，若輸入的m為，輸出的x為，則p為．三、解答題17．計(jì)算：．18．運(yùn)算能力計(jì)算：(1)；(2)．19．已知的立方根是，的算術(shù)平方根是．(1)求，的值；(2)求的平方根．20．某學(xué)校舉辦火箭模型制作比賽．如圖是同學(xué)們制作的一種火箭模型的截面圖，該圖下面是梯形，中間是長方形，上面是三角形．(1)用含a，b的式子表示該截面的面積S；(2)當(dāng)時(shí)，求這個(gè)截面的面積．21．已知的展開式中不含項(xiàng)和項(xiàng)．(1)求m，n的值；(2)先化簡，再求值：22．如圖，有下列三個(gè)條件：①；②；③．(1)若從這三個(gè)條件中任選兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)命題，一共能組成幾個(gè)命題？請(qǐng)你都寫出來；(2)選擇你寫的一個(gè)真命題寫出證明過程．23．把下列各式分解因式：(1)；(2)．24．如圖，兩個(gè)正方形的邊長分別為a，b，若，，求陰影部分的面積．25．圖1是一個(gè)長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．(1)觀察圖2，請(qǐng)你寫出代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系式；(2)若，，求代數(shù)式的值；(3)實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示．試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示恒等式．26．問題提出：在學(xué)完乘法公式后，王老師向同學(xué)們提出了這樣一個(gè)問題；你能求代數(shù)式的最大值嗎？初步思考同學(xué)們經(jīng)過交流，討論，總結(jié)出如下方法：解：因?yàn)?，所以．所以?dāng)時(shí)，的值最大，最大值是0．所以當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值是4．所以的最大值是4．根據(jù)上面的經(jīng)驗(yàn)，求代數(shù)式的最大值．27．規(guī)定兩個(gè)整數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算記作，如果，那么．例如：因?yàn)?，所以?qǐng)解決下列問題：(1)填空：_________，，則_________；(2)如果整數(shù)a，m，n，滿足，，，求的值．《甘肅省天水市張家川回族自治縣縣木河鄉(xiāng)木河中學(xué)2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案BDDCADBAAB1．B【分析】本題主要考查了立方根的求解，解題的關(guān)鍵是掌握立方根的定義和求解法則．利用立方根的定義和求解法則逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.，該選項(xiàng)正確，符合題意；C.，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．2．D【分析】本題考查了平方根，根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，據(jù)此進(jìn)行列式，解得，再求出正數(shù)的值．【詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)的平方根分別是與，∴，∴解得，則，∴，故選：D．3．D【分析】本題考查了無理數(shù)的估算．求出，即可估算的值．【詳解】∵∴∴故選：D4．C【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式等于單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的結(jié)果相加；根據(jù)此法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式．故選：C．5．A【分析】本題考查了積的乘方的逆運(yùn)算，利用積的乘方的逆運(yùn)算法則計(jì)算即可，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故選：．6．D【分析】本題考查了積的乘方的逆用．直接逆用積的乘方計(jì)算即可．【詳解】解：．故選：D7．B【分析】此題主要考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，利用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式除法，把它們的系數(shù)，相同字母分別相除，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式，進(jìn)而得出即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，故選：．8．A【分析】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，注意不含某一項(xiàng)就讓某一項(xiàng)的系數(shù)等于0是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，找出所有含有x的一次項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，令含有x的一次項(xiàng)的系數(shù)等于0，即可求出結(jié)果．【詳解】解：，∵乘積中不含的一次項(xiàng)，∴，解得，故選：A．9．A【分析】本題考查了命題與定理的知識(shí)，利用點(diǎn)到直線的距離的定義、平行線的性質(zhì)、線段公理等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：①點(diǎn)到直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離，故錯(cuò)誤，是假命題；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；③兩點(diǎn)之間線段最短，正確，是真命題；④過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，錯(cuò)誤，是假命題；⑤在同一平面內(nèi)，若兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行，正確，是真命題，綜上，真命題有③⑤，一共2個(gè)，故選：A．10．B【分析】本題考查了公式法分解因式，能用完全平方公式分解因式的式子的特點(diǎn)是：有三項(xiàng)；平方項(xiàng)的符號(hào)必須相同；有兩底數(shù)積的2倍．據(jù)此逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：①，符合用完全平方公式分解因式；②不符合用完全平方公式分解因式；③符合用完全平方公式分解因式；④不符合用完全平方公式分解因式；⑤不符合用完全平方公式分解因式；⑥符合用完全平方公式分解因式．綜上，能用完全平方公式分解因式有①③⑥，一共有3個(gè)．故選：B．11．【分析】本題考查因式分解，掌握平方差公式是解決問題的關(guān)鍵．先提公因式，再運(yùn)用平方差公式即可．【詳解】解：，，．故答案為：．12．【分析】本題主要考查了平方差公式．利用平方差公式求解即可．【詳解】解：．故答案為：13．5【分析】本題主要考查了絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，熟練掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為是解題的關(guān)鍵．根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)和為，結(jié)合絕對(duì)值與算術(shù)平方根的非負(fù)性，列方程組求解、，進(jìn)而計(jì)算．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴．又∵，，∴由得，代入得解得∴∴故答案為：．14．/【分析】本題考查了新定義運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法，由新定義得，進(jìn)而由同底數(shù)冪的乘法可得，據(jù)此即可求解．【詳解】解：，，，∴，，，故答案為：．15．①③/③①【分析】本題主要考查了逆定理的判斷，熟練掌握逆命題的寫法以及真假命題的判斷方法是解題的關(guān)鍵．對(duì)于每個(gè)定理，先寫出它的逆命題．然后判斷逆命題的真假，若逆命題為真，則該定理有逆定理．【詳解】解：∵定理“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的逆命題是“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，∵此逆命題是真命題，∴定理①有逆定理；∵定理“同角的余角相等”的逆命題是“如果兩個(gè)角的余角相等，那么這兩個(gè)角是同一個(gè)角”，∵此逆命題是假命題，∴定理②沒有逆定理；∵定理“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題是“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，∵此逆命題是真命題，∴定理③有逆定理；故答案為：①③．16．【分析】本題考查了整式的除法，根據(jù)題意列出除法算式，掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列出除法算式，利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．【詳解】解：由題意得：，故答案為：．17．【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟記算術(shù)平方根與立方根的含義以及絕對(duì)值的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．分別計(jì)算乘方，算術(shù)平方根，立方根，化簡絕對(duì)值，再合并即可．【詳解】解：.18．(1)(2)【分析】本題主要考查了整式混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則，平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】（1）解：．（2）解：．19．(1)，(2)【分析】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根及解方程，理解題意，根據(jù)題意得出方程是解題關(guān)鍵．（1）運(yùn)用立方根和算術(shù)平方根得出方程求解即可得；（2）先求出代數(shù)式的值，然后計(jì)算平方根即可．【詳解】（1）解：∵的立方根是2，的算術(shù)平方根是4，∴，，∴，．（2）解：當(dāng)，時(shí)，，∵9的平方根為，∴的平方根為．20．(1)(2)這個(gè)截面的面積為【分析】本題主要考查了三角形、長方形、梯形的面積公式以及代數(shù)式的求值，熟練掌握各圖形的面積公式是解題的關(guān)鍵．（1）分別計(jì)算三角形、長方形、梯形的面積，再將它們相加得到截面的總面積．（2）把，代入（1）中所求的面積表達(dá)式，計(jì)算出具體數(shù)值．【詳解】（1）解：；（2）解：把，代入得：21．(1)，(2)，【分析】本題考查整式乘除及化簡求值，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）先將多項(xiàng)式展開，根據(jù)不含項(xiàng)和項(xiàng)，得出對(duì)應(yīng)系數(shù)為0，列方程求解m，n的值；（2）先分別化簡兩個(gè)代數(shù)式，再合并同類項(xiàng)，最后代入m，n的值．【詳解】（1）展開式中不含項(xiàng)和項(xiàng)，，，，，（2）原式，，原式．22．(1)一共能組成三個(gè)命題：①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么(2)見解析【分析】本題考查了命題的含義，平行線的判定與性質(zhì)．應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時(shí)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系；故要求一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．（1）根據(jù)命題的定義與組成部分寫出命題的題設(shè)與結(jié)論即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)或判定進(jìn)行證明即可.【詳解】（1）解：一共能組成三個(gè)命題：①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；（2）解：如果，，那么，理由如下：∵，∴，，∵，∴．如果，，那么；理由如下：∵，∴，，∵，∴；如果，，那么；理由如下：∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴．23．(1)(2)【分析】此題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．（1）利用提公因式法因式分解；（2）利用提公因式法因式分解．【詳解】（1）解：；（2）解：．24．【分析】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，正方形，等腰直角三角形，三角形的面積，利用配方法將多項(xiàng)式變形，利用整體代入的思想求值是解題的關(guān)鍵．將陰影部分的面積表示為，再利用配方法將多項(xiàng)式變形后，整體代入即可求解．【詳解】解：如答圖，連接．，又，故答案為：14．25．(1)(2)9(3)見解析【分析】本題考查了已知式子的值求代數(shù)式的值，通過對(duì)完全平方公式變形求值，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積，解題關(guān)鍵是掌握上述知識(shí)點(diǎn)并能熟練運(yùn)用求解．（1）觀察由已知圖形2，得到大正方形的面積-小正方形的面積=四個(gè)小長方形的面積；（2）將代數(shù)式變形后代入可得結(jié)論；（3）直接根據(jù)等式畫邊長為和的長方形．【詳解】（1）解：根據(jù)圖2可得：；（2），，；（3）畫長方形的兩邊分別為和，如下圖所示，26．最大值為14【分析】本題考查了完全平方公式，