答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁函數(shù)的概念及其表示2026年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時檢測訓(xùn)練（人教A版）一、單選題1．函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．2．如圖中的文物叫做“垂鱗紋圓壺”，是甘肅禮縣出土的先秦時期的青銅器皿，其身流線自若、紋理分明，展現(xiàn)了古代中國精湛的制造技術(shù)．科研人員為了測量其容積，以恒定的流速向其內(nèi)注水，恰好用時30秒注滿，設(shè)注水過程中，壺中水面高度為h，注水時間為t，則下面選項中最符合h關(guān)于t的函數(shù)圖象的是（

）

A．

B．

C．

D．

3．已知函數(shù)，則（

）A．4 B．8 C．16 D．324．已知函數(shù)，若，則（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．二、解答題6．已知函數(shù)，若，求實數(shù)的取值范圍．三、填空題7．函數(shù)的定義域是.8．已知函數(shù)，且，則9．設(shè)是定義在上的函數(shù)，，且滿足對任意，，等式恒成立，則的解析式為．四、解答題10．根據(jù)下列條件，求函數(shù)的解析式：（1）已知f(＋1)＝x＋2；（2）若f(x)對于任意實數(shù)x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1；（3）已知f(0)＝1，對任意的實數(shù)x，y都有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)．11．已知函數(shù).(1)用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)；(2)畫出函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的值域.五、多選題12．德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一，以其命名的函數(shù)，稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于，下列說法正確的是（

）A．的值域為 B．的定義域為C．， D．為偶函數(shù)六、填空題13．已知函數(shù)，若，從以下2個條件中①；②，任選一個補充在劃線上，則此時不等式的解集為.七、解答題14．二次函數(shù)滿足，且．(1)求的解析式；(2)在區(qū)間上，的圖象恒在圖象的上方，試確定實數(shù)的取值范圍．參考答案題號1234512答案AACCCBCD1．A【分析】由偶次根式和對數(shù)定義域的基本要求可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意得，解得，所以函數(shù)的定義域為.故選：A.2．A【分析】根據(jù)壺的結(jié)構(gòu)，即可得出選項.【詳解】解：由文物的形狀知，兩頭細中間粗，在注水過程中，以恒定的流速向其內(nèi)注水，前段部分注水高度逐漸遞增，但增長速度逐步變慢，當超過中間部分，注水高中繼續(xù)遞增，但增長速度逐步變快，對應(yīng)圖象滿足條件.故選：．3．C【分析】先求出，再求出.【詳解】，故選：C．4．C【分析】根據(jù)，利用可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】，，解得：.故選：C.5．C【分析】解不等式和可得．【詳解】由題意得：，解得：，由，解得：，故函數(shù)的定義域是，故選：C.6．【分析】由題設(shè)可得，進而結(jié)合分段函數(shù)解析式分類討論求解即可.【詳解】由，得．①當，即時，；②當，即時，；③當，即時，．綜上所述，．7．【分析】利用具體函數(shù)定義域的求法即可得解.【詳解】由題意得：.故答案為：8．【分析】將函數(shù)表達式代入已知條件，即可得到答案.【詳解】據(jù)已知有，且由可知，故.故答案為：.9．【分析】根據(jù)題設(shè)，進行賦值即可求解.【詳解】是定義在上的函數(shù)，，且對任意，，恒成立，令，得，則，此時，而，則，滿足題意，所以.故答案為：.10．（1）f(x)＝x2－1(x≥1)；（2）f(x)＝x＋1；（3）f(x)＝x2＋x＋1.【分析】（1）可以采用換元法和湊配法，兩種方法求解；（2）首先用替換，通過構(gòu)造方程組的方法，求函數(shù)的解析式；（3）通過賦值，即可求得函數(shù)的解析式.【詳解】【解】(1)(方法1)(換元法)：設(shè)t＝＋1，，則x＝(t－1)2(t≥1)．代入原式有f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－2t＋1＋2t－2＝t2－1.∴f(x)＝x2－1(x≥1)．(方法2)(配湊法)：∵x＋2＝()2＋2＋1－1＝(＋1)2－1，∴f(＋1)＝(＋1)2－1(＋1≥1)，即f(x)＝x2－1(x≥1)．(2)用－x換x得2f(－x)－f(x)＝－3x＋1，與原式2f(x)－f(－x)＝3x＋1聯(lián)立消去f(－x)得f(x)＝x＋1.(3)令x＝0，得f(－y)＝f(0)－y(－y＋1)＝1＋y2－y=，所以f(y)＝y(tǒng)2＋y＋1，即f(x)＝x2＋x＋1.11．(1)(2)作圖見解析，【分析】（1）利用絕對值的性質(zhì)進行分類討論求解即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象性質(zhì)進行畫圖，根據(jù)圖象求最值即可.【詳解】（1）當時，；當時，；所以（2）由（1）得由此畫出的圖象如下圖所示：由圖象知，的值域為.12．BCD【分析】根據(jù)函數(shù)解析式結(jié)合函數(shù)的定義域、值域和奇偶性逐一判斷即可．【詳解】因為函數(shù)，所以函數(shù)的定義域為，值域為，故A錯誤，B正確；因為或且0與1均為有理數(shù)，所以或，故C正確；函數(shù)，故為偶函數(shù)，D正確．故選：BCD13．答案見解析答案見解析【分析】根據(jù)所選條件及分段函數(shù)解析式分類討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解得即可；【詳解】解：因為，選擇條件①，此時不等式，即為或，解得或，故不等式的解集為；選擇條件②，此時不等式，即為或，解得或，故不等式的解集為.故答案為：①，；②，；14．(1)(2)．【分析】（1）由函數(shù)為二次函數(shù)，設(shè)出其解析式為，然后利用題目條件確定系數(shù)，從而求得函數(shù)的解析式；（2）將在區(qū)間上