試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念2026年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)檢測(cè)訓(xùn)練（人教A版）一、單選題1．把化成的形式是A． B． C． D．2．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的a值是（

）A． B． C．或 D．13．給出下列命題：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的內(nèi)角一定是第一象限角或第二象限角；③不論是用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形的半徑的大小無(wú)關(guān)；④若，則與的終邊相同；⑤若，則是第二或第三象限的角.其中正確命題的序號(hào)是（

）.A．②④⑤ B．③⑤ C．③ D．①③⑤4．如果點(diǎn)位于第四象限，那么角所在象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、多選題5．已知扇形的周長(zhǎng)是6cm，面積是2cm2，則下列說(shuō)法中正確的有（

）A．扇形的半徑為2 B．扇形的半徑為1C．圓心角的弧度數(shù)是1 D．圓心角的弧度數(shù)是26．北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場(chǎng)所，衛(wèi)星圖片可以看成一個(gè)圓形，如果將其一分為二成兩個(gè)扇形，設(shè)其中一個(gè)扇形的面積為，圓心角為，天壇中剩余部分扇形的面積為，圓心角為，當(dāng)與的比值為時(shí)，則裁剪出來(lái)的扇形看上去較為美觀，那么（

）A． B．C． D．三、單選題7．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，卷一《方田》中有如下兩個(gè)問(wèn)題：[三三]今有宛田，下周三十步，徑十六步.問(wèn)為田幾何？[三四]又有宛田，下周九十九步，徑五十一步.問(wèn)為田幾何？翻譯為：[三三]現(xiàn)有扇形田，弧長(zhǎng)30步，直徑長(zhǎng)16步.問(wèn)這塊田面積是多少？[三四]又有一扇形田，弧長(zhǎng)99步，直徑長(zhǎng)51步.問(wèn)這塊田面積是多少？則下列說(shuō)法正確的是（

）A．問(wèn)題[三三]中扇形的面積為240平方步 B．問(wèn)題[三四]中扇形的面積為平方步C．問(wèn)題[三三]中扇形的面積為60平方步 D．問(wèn)題[三四]中扇形的面積為平方步8．點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限四、填空題9．若角的終邊與函數(shù)的圖象重合，則．10．折扇又名“撒扇”“紙扇”，是一種用竹木或象牙做扇骨，?紙或綾絹?zhàn)錾让娴哪苷郫B的扇子，如圖1．其平面圖如圖2的扇形，其中，，則扇面（曲邊四邊形ABDC）的面積是．11．已知且，則為第象限角．12．設(shè)，且的終邊與角的終邊相同，則．五、單選題13．已知扇形的周長(zhǎng)為20cm，當(dāng)扇形面積的最大值時(shí)，扇形圓心角為（

）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3六、多選題14．在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列各式的值一定為負(fù)的是（

）A． B．C． D．七、單選題15．水滴是劉慈欣的科幻小說(shuō)《三體II·黑暗森林》中提到的由三體文明使用強(qiáng)互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探測(cè)器，因?yàn)槠渫庑闻c水滴相似，所以被人類稱為水滴.如圖所示，水滴是由線段和圓的優(yōu)弧圍成，其中恰好與圓弧相切.若圓弧所在圓的半徑為1，點(diǎn)到圓弧所在圓圓心的距離為2，則該封閉圖形的面積為（

）A． B． C． D．16．月牙泉，古稱沙井，俗名藥泉，自漢朝起即為“敦煌八景”之一，得名“月泉曉澈”，因其形酷似一彎新月而得名，如圖所示，月牙泉邊緣都是圓弧，兩段圓弧可以看成是的外接圓和以為直徑的圓的一部分，若，南北距離的長(zhǎng)大約m，則該月牙泉的面積約為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．572m2 B．1448m2 C．m2 D．2028m2答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案題號(hào)123456781314答案DBCBACACDBABCD題號(hào)1516答案AD1．D【分析】先把寫成的偶數(shù)倍再加上到之間的角的形式，然后化為弧度制即可.【詳解】，故選D.【點(diǎn)睛】弧度制與角度制的換算.2．B【分析】由題設(shè)可得且，求解即可.【詳解】由題設(shè)，且，即，∴，則，解得或，綜上，.故選：B.3．C【分析】由任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)值與象限角的關(guān)系，即可得出結(jié)論．【詳解】解：①由于是第二象限角，是第一象限角，故第二象限角大于第一象限角不正確，即①不正確．②直角不屬于任何一個(gè)象限，故三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角錯(cuò)誤，即②不正確；③不論是用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形的半徑的大小無(wú)關(guān)，即③正確，④若，則與的終邊相同或終邊關(guān)于軸對(duì)稱，即④不正確．⑤若，則是第二象限角或第三象限角或的終邊落在軸的負(fù)半軸上，即⑤錯(cuò)誤．其中正確命題的序號(hào)是③，故選：C．4．B【分析】直接由點(diǎn)位于第四象限求出和的符號(hào)，則答案可求．【詳解】解：點(diǎn)位于第四象限，2sinθ>0sinθ?角所在的象限是第二象限．故選：B．5．AC【分析】運(yùn)用扇形的弧長(zhǎng)公式：l＝αr和面積公式Slr，解方程可得圓心角和半徑．【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為r，圓心角為α，周長(zhǎng)為c，面積為S，弧長(zhǎng)為l，可得Sαr2＝2，c＝l+2r＝αr+2r＝6，解得r＝2，α＝1，故選：AC．6．ACD【分析】理解題意，根據(jù)扇形的面積公式化簡(jiǎn)，對(duì)選項(xiàng)依次判斷【詳解】設(shè)天壇的圓形的半徑為，由，故D正確；由，所以，解得，故C正確；由，則，所以，所以，故A正確，B錯(cuò)誤．故選：ACD7．B【解析】根據(jù)題意，利用扇形的面積公式求解即可.【詳解】依題意，問(wèn)題[三三]中扇形的面積為平方步，問(wèn)題[三四]中扇形的面積為平方步.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)文化和扇形的面積公式;考查運(yùn)算求解能力；熟練掌握扇形的面積公式是求解本題的關(guān)鍵；屬于基礎(chǔ)題.8．A【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式結(jié)合正余弦函數(shù)的范圍求解分析的正負(fù)即可.【詳解】.同理，，所以點(diǎn)P位于第一象限．故選：A．9．【分析】由題意可得為第二象限角，且，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求與，從而可求.【詳解】∵角的終邊與函數(shù)的圖象重合，∴為第二象限角，且，即.∴,解得.∴.∴.故答案為:.10．/【分析】根據(jù)題意和扇形的面積公式分別求出扇形AOB、COD的面積即可.【詳解】由題意可得，扇形AOB的面積是，扇形COD的面積是．則扇面（曲邊四邊形ABDC）的面積是．故答案為：11．二【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解出不等式即可判斷.【詳解】由可得，由可得，所以為第二象限角.故答案為：二.12．1【分析】依題意，，即可求出的取值集合，再根據(jù)的范圍，即可求出，從而得解；【詳解】解：依題意，，所以，，又因?yàn)椋?，所以；故答案為?3．B【分析】由扇形的周長(zhǎng)和面積，利用基本不等式可求出面積的最大值，進(jìn)而求出圓心角的大小.【詳解】扇形周長(zhǎng)，扇形面積由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，面積有最大值，扇形的圓心角故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的周長(zhǎng)和面積公式、基本不等式求最值等基本知識(shí)，考查了運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力，屬于中檔題目.14．CD【分析】首先確定在第二象限，得到，即得解.【詳解】解：因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以在第二象限，所以，如果，所以，所以選項(xiàng)A不滿足題意；；；，故CD正確.故選：CD15．A【分析】根據(jù)題意，由直角三角形的面積及扇形的面積即可得解.【詳解】如圖，設(shè)圓弧所在圓的圓心為，連接，依題意得，且，則，所以