試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁吉林省四平市鐵東區(qū)四校2025~2026學(xué)年上學(xué)期期中測試九年級數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A．且 B． C．且 D．2．用配方法解一元二次方程，配方正確的是（

）．A． B．C． D．3．拋物線上y＝(m－4)x2有兩點(diǎn)A(－3，y1)、B(2，y2)，且y1＞y2，則m的取值范圍是（

）A．m＞4 B．m＜4 C．m≥4 D．m≠44．某商場將每件進(jìn)價(jià)為20元的玩具以30元的價(jià)格出售時(shí)，每天可售出300件．經(jīng)調(diào)查當(dāng)單價(jià)每漲1元時(shí)，每天少售出10件．若商場每天要獲得3750元利潤，則每件玩具應(yīng)漲多少元？這道應(yīng)用題如果設(shè)每件玩具應(yīng)漲x元，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．漲價(jià)后每件玩具的售價(jià)是元; B．漲價(jià)后每天少售出玩具的數(shù)量是件 C．漲價(jià)后每天銷售玩具的數(shù)量是件 D．可列方程為：5．下列二次函數(shù)中，圖象以直線x=2為對稱軸、且經(jīng)過點(diǎn)(0，1)的是（

）A．y=(x-2)2+1 B．y=(x+2)2+1C．y=(x-2)2-3 D．y=(x+2)2-36．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過點(diǎn)A（3，0），二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，下列結(jié)論正確的是（）A．b2＜4ac B．a(chǎn)c＞0 C．2a﹣b=0 D．a(chǎn)﹣b+c=0二、填空題7．若函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為．8．方程的根為．9．定義，則．10．若關(guān)于x的方程根的判別式的值為8，則m的值是．11．方程的解是12．點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對稱中心，AD＞AB，E、F分別是AB邊上的點(diǎn)，且EF＝AB；G、H分別是BC邊上的點(diǎn)，且GH＝BC；若S1,S2分別表示?EOF和?GOH的面積，則S1,S2之間的等量關(guān)系是13．如圖，若被擊打的小球飛行高度（單位：）與飛行時(shí)間（單位：）之間具有的關(guān)系為，則小球從飛出到落地所用的時(shí)間為．

14．二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：（1）（2），（3），（4），其中正確的是（填序號）．

三、解答題15．解方程：．16．解方程：．17．解方程：．18．某公司設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是40元，為了合力定價(jià)，投放市場進(jìn)行試銷：據(jù)市場調(diào)查，銷售單價(jià)是50元時(shí)，每天的銷售量是100件，而銷售單價(jià)每提高1元，每天就減少售出2件，但要求銷售單價(jià)不得超過65元．（1）若銷售單價(jià)為每件60元，求每天的銷售利潤；（2）要使每天銷售這種工藝品盈利1350元，那么每件工藝品售價(jià)應(yīng)為多少元？19．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．（1）證明：不論m為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）m為何整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根．20．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且經(jīng)過點(diǎn)，求這條拋物線的解析式．21．關(guān)于x的函數(shù)y=（m2-1）x2-（2m+2）x+2的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值．22．如圖，它是一個(gè)8×10的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）畫出△ABC關(guān)于直線OM對稱的△A1B1C1．（2）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形△A2B2C2．（3）△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，請畫出對稱軸．△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形（填“是”或“不是”）軸對稱圖形．23．閱讀理解并解答：(1)【方法呈現(xiàn)】把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行配方，可以解決代數(shù)式值的最小（或最大）問題．例如：，∵，∴．則代數(shù)式的最小值是______，這時(shí)相應(yīng)的x的值是______；(2)【嘗試應(yīng)用】求代數(shù)式的最大值，并寫出相應(yīng)的x的值．24．神韻隨州，一見鐘情．為迎接全市文旅產(chǎn)業(yè)發(fā)展大會，某景區(qū)研發(fā)一款紀(jì)念品，每件成本30元，投放景區(qū)內(nèi)進(jìn)行銷售，銷售一段時(shí)間發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分圖象如圖．(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的獲利最大？最大利潤是多少？(3)“文旅大會”結(jié)束后，物價(jià)部門規(guī)定該紀(jì)念品銷售單價(jià)不能超過m元，在日銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）保持（1）中函數(shù)關(guān)系不變的情況下，若要求該紀(jì)念品的日銷售最大利潤是1200元，求m的值．25．如圖所示，中，．(1)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊向B以的速度移動，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)C以的速度移動，如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒，點(diǎn)P和點(diǎn)Q間的距離是？(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊向B以的速度移動，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)C以的速度移動．如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，線段能否將分成面積相等的兩部分？若能，求出運(yùn)動時(shí)間；若不能說明理由；(3)若P點(diǎn)沿射線方向從A點(diǎn)出發(fā)以的速度移動，點(diǎn)Q沿射線方向從C點(diǎn)出發(fā)以的速度移動，P，Q同時(shí)出發(fā)，問幾秒后，的面積為？26．已知拋物線．(1)無論m取何值，該拋物線總經(jīng)過一定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為______．(2)拋物線與直線y＝x＋1交于兩點(diǎn)，，且，若，求m的值．(3)點(diǎn)P是拋物線上第四象限內(nèi)一動點(diǎn)，在（2）的條件下，求△PAB面積的最大值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《吉林省四平市鐵東區(qū)四校2025~2026學(xué)年上學(xué)期期中測試九年級數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號123456答案AAADCD1．A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a+2≠0且△≥0，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴△≥0且a+2≠0，∴（-3）2-4（a+2）×1≥0且a+2≠0，解得：a≤且a≠-2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．2．A【分析】按照配方法的步驟進(jìn)行求解即可得答案．【詳解】解：，移項(xiàng)得，二次項(xiàng)系數(shù)化1的，配方得，即，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟為（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．3．A【分析】把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式可用m分別表示出y1和y2，利用條件可得到m的不等式，可求得m的取值范圍．【詳解】解：∵A（?3，y1）、B（2，y2）在拋物線上，∴y1＝9（m?4），y2＝4（m?4），∵y1＞y2，∴9（m?4）＞4（m?4），∴m＞4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．4．D【詳解】A.漲價(jià)后每件玩具的售價(jià)是元，正確；B.漲價(jià)后每天少售出玩具的數(shù)量是件，正確；C.漲價(jià)后每天銷售玩具的數(shù)量是件，正確；D.可列方程為：，錯(cuò)誤，應(yīng)為(30+x-20)(300-10x)=3750，故選D.5．C【分析】先根據(jù)對稱軸為直線x=2排除B、D，再將點(diǎn)（0，1）代入A、C兩個(gè)拋物線解析式檢驗(yàn)即可．【詳解】解：∵拋物線對稱軸為直線x=2，∴B、D選項(xiàng)不符合題意，將點(diǎn)（0，1）代入A中，得（x-2）2+1=（0-2）2+1=5，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，代入C中，得（x-2）2-3=（0-2）2-3=1，故C選項(xiàng)正確．故選∶C．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對二次函數(shù)頂點(diǎn)式的掌握，難度較小，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為6．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，即，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，∴，∴，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵拋物線過點(diǎn)A（3，0），二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），∴，所以D選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．7．3【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，根據(jù)是二次函數(shù)，得，再解得m的值，即可作答．【詳解】解：∵函數(shù)是二次函數(shù)，∴，解得，故答案為：38．【詳解】解：x（x－3）=0，解得：x1=0，x2=3．故答案為：x1=0，x2=3．9．167【分析】本題考查了定義新運(yùn)算，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，理解題意，掌握乘方運(yùn)算是關(guān)鍵．根據(jù)定義新運(yùn)算的法則展開，運(yùn)用乘方計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵定義，∴，∴，故答案為：167．10．【分析】本題考查了一元二次方程的判別式，根據(jù)關(guān)于x的方程根的判別式的值為8，列式，進(jìn)行計(jì)算，解得m的值，即可作答．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程根的判別式的值為8，∴，∴，∴，故答案為：．11．【分析】利用直接開平方法解一元二次方程即可.【詳解】解：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查直接開平方法解一元二次方程，熟練掌握該知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.12．2S1＝3S2【分析】過點(diǎn)O分別作OM⊥BC，垂足為M，作ON⊥AB，垂足為N，根據(jù)點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對稱中心以及平行四邊形的面積公式可得AB?ON=BC?OM，再根據(jù)S1=EF?ON，S2=GH?OM，EF＝AB，GH＝BC，則可得到答案．【詳解】過點(diǎn)O分別作OM⊥BC，垂足為M，作ON⊥AB，垂足為N，∵點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對稱中心，∴S平行四邊形ABCD=AB?2ON，S平行四邊形ABCD=BC?2OM，∴AB?ON=BC?OM，∵S1=EF?ON，S2=GH?OM，EF＝AB，GH＝BC，∴S1=AB?ON，S2=BC?OM，∴2S1＝3S2，故答案為2S1＝3S2．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的面積，中心對稱的性質(zhì)，正確添加輔助線、準(zhǔn)確表示出圖形面積是解題的關(guān)鍵．13．4．【分析】根據(jù)關(guān)系式，令h=0求得t的值，即小球從飛出到落地所用的時(shí)間.【詳解】解：依題意，令得：∴得：解得：（舍去）或∴即小球從飛出到落地所用的時(shí)間為故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，關(guān)鍵在于讀懂小球從飛出到落地即飛行的高度為0時(shí)的情形，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．此題較為簡單.14．（1）（3）（4）【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，與y軸的交點(diǎn)問題，根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷式子符號，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先觀察函數(shù)圖象，得函數(shù)圖象開口向下，得，故，函數(shù)與軸的交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，把代入，得，把代入，得，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，即可作答．【詳解】解：觀察二次函數(shù)的圖象，得函數(shù)圖象開口向下，即，則對稱軸為直線，即，整理得，∵，∴，函數(shù)與軸的交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，∴，∴故（1）符合題意；把代入，得，觀察函數(shù)圖象，得，故（2）不符合題意；∵，且，，∴，故（3）符合題意；把代入，得，∵，∴觀察函數(shù)圖象，得，故（4）符合題意；故答案為：（1）（3）（4）15．【分析】本題主要考查解一元二次方程，掌握直接開方法是關(guān)鍵．根據(jù)題意，運(yùn)用直接開方法求一元二次方程即可．【詳解】解：，∴，解得，，∴．16．【分析】本題考查了解一元二次方程，運(yùn)用配方法進(jìn)行解方程，即可作答．【詳解】解：∵，∴，則，∴∴，解得．17．【分析】本題考查了解一元二次方程，運(yùn)用公式法進(jìn)行解方程，即可作答．【詳解】解：∵，∴，∴，解得．18．（1）1600元；（2）55元【分析】（1）根據(jù)每天的銷售利潤=每件的利潤×每天的銷售量，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)每件工藝品售價(jià)為x元，則每天的銷售量是[100-2（x-50）]件，根據(jù)每天的銷售利潤=每件的利潤×每天的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）（60-40）×[100-（60-50）×2]=1600（元）．答：每天的銷售利潤為1600元．（2）設(shè)每件工藝品售價(jià)為x元，則每天的銷售量是[100-2（x-50）]件，依題意，得：（x-40）[100-2（x-50）]=1350，整理，得：x2-140x+4675=0，解得：x1=55，x2=85（不合題意，舍去）．答：每件工藝品售價(jià)應(yīng)為55元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．19．（1）證明見解析；（2）m=1【分析】（1）求出一元二次方程根的判別式，利用配方法進(jìn)行變形，根據(jù)平方的非負(fù)性證明即可；（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的兩個(gè)根，根據(jù)題意求出m的值．【詳解】解：（1）證明：．∵不論m為何值，，即．∴不論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根．（2）解關(guān)于x的一元二次方程，得，∴，．∵方程的兩個(gè)根都是正整數(shù)，∴是正整數(shù)，∴或．又∵方程的兩個(gè)根不相等，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式、解一元二次方程，熟練掌握利用根的判別式判斷一元二次方程根的情況是解答的關(guān)鍵．20．【分析】本題考查了求二次函數(shù)的解析式，先理解題意，設(shè)這條拋物線的解析式為，再代入進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，∴設(shè)這條拋物線的解析式為將代入得解得，∴．21．1或3．【分析】需要分類討論：該函數(shù)是一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況．【詳解】①當(dāng)m2-1=0，且2m+2≠0，即m=1時(shí)，該函數(shù)是一次函數(shù)，則其圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)；②當(dāng)m2-1≠0，即m≠±1時(shí)，該函數(shù)是二次函數(shù)，則△=（2m+2）2-8（m2-1）=0，解得m=3，m=-1（舍去）．綜上所述，m的值是1或3．22．（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）是，畫對稱軸見解析.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)△ABC與△A1B1C1關(guān)于直線OM對稱進(jìn)行作圖即可；（2）根據(jù)△ABC與△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱進(jìn)行作圖即可；（3）一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．試題解析：(1)如圖,△即為所求；(2)如圖,△即為所求；(3)如圖,△與△組成的圖形是軸對稱圖形，其對稱軸為直線l.23．(1)2，(2)代數(shù)式有最大值59，相應(yīng)的x的值為7【分析】本題考查了配方法的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）理解題干過程，則當(dāng)時(shí)，則，即可作答．（2）模仿題干過程，則，因?yàn)椋瑒t．當(dāng)時(shí)，則，即可作答．【詳解】（1）解：依題意，．當(dāng)時(shí)，則，則代數(shù)式的最小值是2，這時(shí)相應(yīng)的x的值是，故答案為：，；（2）解：，∵，∴，∴．當(dāng)時(shí)，則，則代數(shù)式的最大值是59，這時(shí)相應(yīng)的x的值是．24．(1)(2)當(dāng)銷售單價(jià)55元/件時(shí)，每天獲利最大，最大利潤為1250元(3)50【分析】（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法得關(guān)系式．（2）根據(jù)利潤等于每件的利潤乘以件數(shù)，再利用配方法求出最值．（3）將1200元代入新函數(shù)，先求解的值，再根據(jù)最大利潤為1250元進(jìn)行檢驗(yàn)即可得到的m．【詳解】（1）設(shè)解析式為根據(jù)圖像可知，點(diǎn)在上∴，解得∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為（2）設(shè)每天獲利w元，根據(jù)題意得∵，∴當(dāng)時(shí)，w取最大值為1250，答：當(dāng)銷售單價(jià)55元/件時(shí)，每天獲利最大，最大利潤為1250元．（3）由（2）知，當(dāng)w最大時(shí)，，解得，，∵當(dāng)時(shí)，時(shí)，當(dāng)時(shí)，w最大，即．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)和二次函數(shù)的綜合問題，正確找出題目中的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．25．(1)2.4秒(2)不能，理由見解析(3)經(jīng)過秒或5秒或秒后，的面積為【分析】（1）設(shè)經(jīng)過x秒，點(diǎn)P和點(diǎn)Q間的距離是，列出方程求解即可；（2）設(shè)經(jīng)過y秒，線段能將分成面積相等的兩部分，根據(jù)面積之間的等量關(guān)系和判別式即可求解；（3）分三種情況