[16]。根據(jù)定位系統(tǒng)的測距結(jié)果可建立關(guān)于待定位目標(biāo)的方程組如下：（4.1）其中，為定位系統(tǒng)中個(gè)基站的位置坐標(biāo)，為待求解的待定位目標(biāo)的位置坐標(biāo)，為測距所得個(gè)基站到待定位目標(biāo)的距離。將式（3.18）中的前個(gè)等式減去最后第個(gè)等式可得：（4.2）定義矩陣、如下：（4.3）（4.4）定義矩陣如下：（4.5）則可得關(guān)系如下：（4.6）求解矩陣：（4.7）求解矩陣即為待定位目標(biāo)的位置坐標(biāo)。最小二乘法仿真分析最小二乘定位算法應(yīng)用于三個(gè)以上基站的定位系統(tǒng)，因此最小二乘算法的仿真環(huán)境設(shè)置八個(gè)基站，這八個(gè)基站坐標(biāo)分別為BS1（0，0）、BS2（6，0）、BS3（6，6）、BS4（0，6）、BS5（3，0）、BS6（0，3）、BS7（6，3）、BS8（3，6），定位仿真環(huán)境如圖（4.1）所示：圖4.1最小二乘算法定位仿真環(huán)境圖定位仿真過程中所加入的測距誤差為服從均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為0.1的高斯分布，進(jìn)行3000次獨(dú)立的定位實(shí)驗(yàn)，所得四基站、五基站、六基站、七基站、八基站最小二乘算法定位散點(diǎn)圖如圖（4.2）所示：（1）4基站Ls算法定位散點(diǎn)圖（2）5基站Ls算法定位散點(diǎn)圖（3）6基站Ls算法定位散點(diǎn)圖（4）7基站Ls算法定位散點(diǎn)圖（5）8基站Ls算法定位散點(diǎn)圖圖4.20.1測距標(biāo)準(zhǔn)差下不同數(shù)量基站Ls算法定位散點(diǎn)圖從圖（4.2）可以直觀地看出，隨著基站數(shù)量的增加，最小二乘算法定位結(jié)果逐漸向待定位目標(biāo)的實(shí)際位置聚集，八基站的定位散點(diǎn)圖聚集度最高。圖（4.3）為測距標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.1-1.2m時(shí)的不同基站數(shù)量的最小二乘算法定位誤差均方根值：圖4.3不同測距標(biāo)準(zhǔn)差下Ls算法定位誤差均方根值從圖（4.3）可以看出，隨著測距標(biāo)準(zhǔn)差逐漸增大，Ls算法的定位誤差均方根值也逐漸增加，定位誤差逐漸增大。當(dāng)測距標(biāo)準(zhǔn)差小于0.92m時(shí)，所有數(shù)量基站的最小二乘算法定位誤差均小于1m。參與定位的基站數(shù)量越多，最小二乘算法的定位性能也更加穩(wěn)定。圖（4.3）可以定性地看出隨基站數(shù)量的增加，最小二乘算法的定位精度逐漸提高，不能定量地比較基站數(shù)量的增加對(duì)最小二乘算法的定位精度的提升程度。為了更加準(zhǔn)確地比較Ls算法定位精度隨基站數(shù)量增加的提升程度，定義了定位誤差均方根值減小度，其計(jì)算公式如下：（4.8）其中，為基站數(shù)量為時(shí)定位誤差的均方根值。表（4.1）給出了在0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0、1.1、1.2的測距標(biāo)準(zhǔn)差下4基站到5基站、5基站到6基站、6基站到7基站、7基站到8基站時(shí)定位誤差均方根值的減小程度的平均值。表4.1基站數(shù)量增加Ls算法定位誤差均方根值減小程度（%）4到5基站5到6基站6到7基站7到8基站5.36044.06327.11294.3827可以看出當(dāng)參與定位的基站數(shù)量從6基站增加到7基站時(shí)最小二乘算法的定位誤差均方根值減小程度最大，從7基站增加到8基站對(duì)最小二乘算法的定位誤差均方根值的減小程度并不大，即對(duì)定位精度的提升并不明顯。圖（4.4）為不同基站數(shù)量的最小二乘法定位結(jié)果的誤差累積分布函數(shù)。（1）4基站Ls算法誤差累積分布函數(shù)圖（2）5基站Ls算法誤差累積分布函數(shù)圖（3）6基站Ls算法誤差累積分布函數(shù)圖（4）7基站Ls算法誤差累積分布函數(shù)圖（5）8基站Ls算法誤差累積分布函數(shù)圖圖4.4不同基站數(shù)量的Ls算法誤差累積分布函數(shù)圖從圖（4.4）可以看出，四個(gè)基站的最小二乘算法在測距標(biāo)準(zhǔn)差為0.7m時(shí)亞米級(jí)定位概率可達(dá)到80%以上?；緮?shù)量的增加在低測距標(biāo)準(zhǔn)差的情況下對(duì)定位精度有較為明顯的提升，在高測距標(biāo)準(zhǔn)差的情況下對(duì)定位精度的提升作用不明顯。三個(gè)以上基站的Chan算法三個(gè)以上基站的Chan算法定位原理由式（3.10）得：（4.9）其中，，。令為未知量，為待定位目標(biāo)的真實(shí)位置，由式（4.9）可建立誤差矢量方程組如下：（4.10）其中，，，。設(shè)定位系統(tǒng)中基站的距離測量誤差為，則：（4.11）其中，為基站到待定位目標(biāo)的真實(shí)距離，為基站到待定位目標(biāo)的測量距離，通常，則可以得到：（4.12）令，，可以求得的協(xié)方差矩陣：（4.13）其中，為的協(xié)方差矩陣，由加權(quán)最小二乘法對(duì)進(jìn)行估計(jì)：（4.14）實(shí)際，通常由的協(xié)方差矩陣來代替，在進(jìn)行第一次估計(jì)時(shí)是一個(gè)未知量，因此用一個(gè)單位矩陣來代替，則估計(jì)量可表示為如下形式：（4.15）利用估計(jì)值計(jì)算，利用式（4.14）再次進(jìn)行估計(jì)。估計(jì)值與真實(shí)值的關(guān)系表示如下：（4.16）其中，為估計(jì)誤差，對(duì)式（4.16）兩端平方整理得：（4.17）則估計(jì)誤差可以表示為：（4.18）其中，，，。由擾動(dòng)法計(jì)算第一次估計(jì)值的協(xié)方差矩陣：（4.19）（4.20）則協(xié)方差矩陣為：（4.21）其中，，則估計(jì)值為：（4.22）則定位結(jié)果可表示為：（4.23）三個(gè)以上基站的Chan算法仿真分析三個(gè)以上基站的Chan算法仿真環(huán)境設(shè)置八個(gè)基站，這八個(gè)基站坐標(biāo)分別為BS1（0，0）、BS2（6，0）、BS3（6，6）、BS4（0，6）、BS5（3，0）、BS6（0，3）、BS7（6，3）、BS8（3，6），定位仿真環(huán)境如圖（4.5）所示：圖4.5Chan算法定位仿真環(huán)境圖定位仿真過程中所加入的測距誤差為服從均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為0.1的高斯分布，進(jìn)行3000次獨(dú)立的定位實(shí)驗(yàn)，所得四基站、五基站、六基站、七基站、八基站最小二乘算法定位散點(diǎn)圖如圖（4.6）所示：（1）4基站Chan算法定位散點(diǎn)圖（2）5基站Chan算法定位散點(diǎn)圖（3）6基站Chan算法定位散點(diǎn)圖（4）7基站Chan算法定位散點(diǎn)圖（5）8基站Chan算法定位散點(diǎn)圖圖4.60.1測距標(biāo)準(zhǔn)差下不同數(shù)量基站Chan算法定位散點(diǎn)圖從圖（4.6）可以直觀地看出，隨著基站數(shù)量的增加，Chan算法定位結(jié)果逐漸向待定位目標(biāo)的實(shí)際位置聚集，從四個(gè)基站增加到五個(gè)基站時(shí)，定位效果得到了明顯的提升。圖（4.7）為測距標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0、1.1、1.2時(shí)的不同基站數(shù)量的Chan算法定位誤差均方根值：圖4.7不同測距標(biāo)準(zhǔn)差下Chan算法定位誤差均方根值從圖（4.7）可以看出，隨著測距標(biāo)準(zhǔn)差逐漸增大，Chan算法的定位誤差均方根值也逐漸增加，定位誤差逐漸增大。當(dāng)測距標(biāo)準(zhǔn)差小于1.02m時(shí)，四個(gè)基站的Chan算法定位誤差均方根值小于1m。參與定位的基站數(shù)量越多，Chan算法的定位性能也更加穩(wěn)定。表（4.2）給出了在0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0、1.1、1.2的測距標(biāo)準(zhǔn)差下4基站到5基站、5基站到6基站、6基站到7基站、7基站到8基站時(shí)Chan定位誤差均方根值的減小程度的平均值。表4.2基站數(shù)量增加Chan算法定位誤差均方根值減小程度（%）4到5基站5到6基站6到7基站7到8基站7.602410.42486.43406.6864可以看出當(dāng)參與定位的基站數(shù)量從5基站增加到6基站時(shí)最小二乘算法的定位誤差均方根值減小程度最大，5基站的定位誤差與6基站的定位誤差相比測距誤差均方根值減小了10.4248%。圖（4.8）為不同基站數(shù)量的Chan算法定位結(jié)果的誤差累積分布函數(shù)。（1）4基站Chan算法誤差累積分布函數(shù)（2）5基站Chan算法誤差累積分布函數(shù)（3）6基站Chan算法誤差累積分布函數(shù)（4）7基站Chan算法誤差累積分布函數(shù)（5）8基站Chan算法誤差累積分布函數(shù)圖4.8不同基站數(shù)量的Chan算法誤差累積分布函數(shù)圖從圖（4.8）可以看出，四個(gè)基站的Chan算法在測距標(biāo)準(zhǔn)差為0.7m時(shí)將近90%的改概率定位精度達(dá)到亞米級(jí)?；緮?shù)量的增加在低測距標(biāo)準(zhǔn)差的情況下對(duì)定位精度有較為明顯的提升，在高測距標(biāo)準(zhǔn)差的情況下對(duì)定位精度的提升作用不明顯。0.1測距標(biāo)準(zhǔn)差下，不同基站數(shù)量的Chan算法定位誤差均小于0.26m，7基站和8基站有70%以上的概率定位精度達(dá)到厘米級(jí)。最小二乘法和Chan算法對(duì)比仿真過程中添加測距誤差為標(biāo)準(zhǔn)差為0.1的高斯分布，進(jìn)行1500次獨(dú)立的定位仿真，將所得最小二乘算法定位散點(diǎn)圖和Chan算法定位散點(diǎn)圖進(jìn)行對(duì)比，如圖（4.9）所示：（1）4基站定位散點(diǎn)圖對(duì)比（2）5基站定位散點(diǎn)圖對(duì)比（3）6基站定位散點(diǎn)圖對(duì)比（4）7基站定位散點(diǎn)圖對(duì)比（5）8基站定位散點(diǎn)圖對(duì)比圖4.9最小二乘算法和Chan算法定位散點(diǎn)圖對(duì)比通過對(duì)最小二乘算法和Chan算法定位散點(diǎn)圖進(jìn)行對(duì)比可以直觀地發(fā)現(xiàn)，四基站的最小二乘算法和四基站的Chan算法定位散點(diǎn)圖的分散程度大致相當(dāng)，隨著基站數(shù)量的增加，最小二乘算法和Chan算法之間的定位精度差距也逐漸明顯。圖（4.10）為測距標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.5-5時(shí)的最小二乘算法和Chan算法定位誤差均方根值對(duì)比圖：（1）4基站RMSE對(duì)比（2）5基站RMSE對(duì)比（3）6基站RMSE對(duì)比（4）7基站RMSE對(duì)比（5）8基站RMSE對(duì)比圖4.10最小二乘算法和Chan算法定位誤差均方根值對(duì)比圖通過對(duì)比最小二乘算法和Chan算法不同測距標(biāo)準(zhǔn)差下的定位誤差均方根值，可以看出，在測距標(biāo)準(zhǔn)差小于1m時(shí)兩種定位算法的差距不大。Chan算法在高測距標(biāo)準(zhǔn)差下的定位表現(xiàn)要明顯優(yōu)于最小二乘算法，但是其定位誤差較大，同樣難以滿足室內(nèi)定位的精度需求。本章小結(jié)本章分析了三個(gè)以上基站的最小二乘算法和Chan算法的定位原理，并對(duì)兩種算法進(jìn)行了MATLAB仿真驗(yàn)證，對(duì)比了兩種算法的定位散點(diǎn)圖以及誤差均方根值。Chan算法在定位精度和穩(wěn)定性方面要優(yōu)于最小二乘算法，但是算法計(jì)算復(fù)雜度要高于最小二乘算法?？偨Y(jié)與展望總結(jié)本文基于UWB無線定位技術(shù)研究了經(jīng)典室內(nèi)定位算法——Fang算法、三基站Chan算法、最小二乘算法、三個(gè)以上基站Chan算法，主要工作如下：1、首先介紹了研究背景和意義，對(duì)基于UWB技術(shù)的室內(nèi)定位算法研究具有極高的工程應(yīng)用價(jià)值。2、對(duì)現(xiàn)有的室內(nèi)定位技術(shù)進(jìn)行分析。對(duì)UWB技術(shù)定義及技術(shù)特點(diǎn)進(jìn)行了總結(jié)概述，分析了UWB技術(shù)用于室內(nèi)定位的技術(shù)優(yōu)勢。3、分析了常見的無線定位模型：基于TOA的測距定位模型、基于TDOA的測距定位模型、基于AOA的測角定位模型、基于RSSI的測距定位模型。給出了評(píng)價(jià)定位算法定位性能好壞的評(píng)價(jià)指標(biāo)。4、分析室內(nèi)定位經(jīng)典算法——Fang算法、三基站Chan算法、最小二乘算法、三基站以上Chan算法的定位原理，并在MATLAB實(shí)驗(yàn)平臺(tái)仿真了四種算法，對(duì)比Fang算法和三基站Chan算法、最小二乘算法和三基站以上Chan算法的定位性能。展望雖然本文實(shí)現(xiàn)了對(duì)經(jīng)典室內(nèi)定位算法的定位性能進(jìn)行了仿真分析，但是本文還有一些問題需要繼續(xù)研究：1、實(shí)驗(yàn)中所加入的噪聲均為0均值的高斯隨機(jī)分布，但是工程實(shí)際中的噪聲并不總是服從高斯分布，由于室內(nèi)復(fù)雜的定位環(huán)境，在室內(nèi)定位過程中存在非視距誤差（NLOS），還可以針對(duì)非視距誤差的消除方法進(jìn)行進(jìn)行研究。2、工程實(shí)際中分為靜態(tài)目標(biāo)與動(dòng)態(tài)目標(biāo)兩種定位情況，本文所進(jìn)行的仿真實(shí)驗(yàn)基于靜態(tài)定位，可以進(jìn)一步對(duì)室內(nèi)經(jīng)典定位算法進(jìn)行動(dòng)態(tài)定位仿真研究。3、本文對(duì)經(jīng)典算法的仿真研究基于算法的定位精度，未考慮定位算法定位時(shí)的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度，后續(xù)可以將算法的時(shí)間復(fù)雜度、空間復(fù)雜度以及定位精度進(jìn)行綜合考量，以此來綜合評(píng)價(jià)定位算法的優(yōu)良。

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