（2016-2025）十年高考真題分類匯編（2016-2025）十年高考真題分類匯編PAGE2PAGE1專題02復(fù)數(shù)（六大考點，90題）考點十年考情（2016-2025）命題趨勢考點1：求復(fù)數(shù)的實部與虛部2025年全國一卷：考查復(fù)數(shù)虛部的求解2022年浙江卷：利用復(fù)數(shù)相等求參數(shù)2020年全國III卷：通過復(fù)數(shù)除法運算求虛部2020年天津卷、江蘇卷：計算復(fù)數(shù)實部2019年江蘇卷：根據(jù)實部為0求參數(shù)2018年江蘇卷：通過復(fù)數(shù)運算求實部2016年全國I卷：根據(jù)實部與虛部相等求參數(shù)2016年天津卷、上海卷、江蘇卷：涉及復(fù)數(shù)實部或虛部的計算1.該考點在高考中考查頻率較高，主要集中在復(fù)數(shù)實部與虛部的概念理解及通過復(fù)數(shù)運算求實部、虛部，其中結(jié)合復(fù)數(shù)四則運算求虛部是考查熱點，且常以選擇題、填空題形式出現(xiàn)?？键c2：復(fù)數(shù)的相等2023年全國甲卷：通過復(fù)數(shù)等式求參數(shù)2022年全國乙卷（兩次）：利用復(fù)數(shù)相等條件求參數(shù)2021年全國乙卷：設(shè)復(fù)數(shù)形式后根據(jù)相等求參數(shù)2017年浙江卷：由復(fù)數(shù)等式求參數(shù)值2016年天津卷：通過復(fù)數(shù)乘法運算后利用相等求參數(shù)2.復(fù)數(shù)相等的條件是高考考查的重點內(nèi)容，多與復(fù)數(shù)的四則運算結(jié)合，考查學(xué)生對復(fù)數(shù)相等概念的應(yīng)用能力，題目難度適中，注重基礎(chǔ)運算?？键c3：復(fù)數(shù)的分類2024年上海卷：已知虛數(shù)實部及模求參數(shù)2020年浙江卷：根據(jù)復(fù)數(shù)為實數(shù)求參數(shù)2017年全國I卷：判斷運算結(jié)果是否為純虛數(shù)2017年天津卷、2016年北京卷：涉及復(fù)數(shù)為實數(shù)的條件3.復(fù)數(shù)分類（如實數(shù)、純虛數(shù)等）的考查在高考中時有出現(xiàn)，主要考查學(xué)生對復(fù)數(shù)實部、虛部滿足條件的掌握，常與復(fù)數(shù)運算結(jié)合，注重對概念的準(zhǔn)確理解?？键c4：共軛復(fù)數(shù)2025年上海卷：求復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)的模的最小值2024年全國甲卷（兩次）：考查共軛復(fù)數(shù)的乘法及模2023年北京卷、全國乙卷、新課標(biāo)Ⅰ卷：涉及共軛復(fù)數(shù)的求解與運算2022年全國甲卷（兩次）、新高考全國Ⅰ卷：通過共軛復(fù)數(shù)求參數(shù)或運算2021年新高考全國Ⅰ卷：利用共軛復(fù)數(shù)乘法運算2020年全國III卷：通過共軛復(fù)數(shù)求解原復(fù)數(shù)2019年北京卷、全國II卷：計算共軛復(fù)數(shù)的模或形式2018年北京卷：共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)點的象限判斷2017年山東卷：由共軛復(fù)數(shù)關(guān)系求參數(shù)2016年山東卷（兩次）：求解共軛復(fù)數(shù)或其運算2016年全國III卷（兩次）：通過共軛復(fù)數(shù)求參數(shù)或運算4.共軛復(fù)數(shù)是高考考查的高頻考點，常與復(fù)數(shù)的四則運算、模的計算結(jié)合，考查形式多樣，包括求共軛復(fù)數(shù)、利用共軛復(fù)數(shù)性質(zhì)化簡計算等，注重運算能力和概念的綜合應(yīng)用?？键c5：復(fù)數(shù)的模2025年北京卷、天津卷：計算復(fù)數(shù)的模2024年新課標(biāo)Ⅱ卷：直接考查復(fù)數(shù)模的計算2023年全國乙卷、上海卷：通過復(fù)數(shù)運算后求模2022年北京卷：利用復(fù)數(shù)等式求模2020年全國I卷（兩次）：結(jié)合復(fù)數(shù)運算求模2019年全國I卷、天津卷、浙江卷：考查復(fù)數(shù)模的計算或性質(zhì)2018年全國I卷：通過復(fù)數(shù)除法運算后求模2017年全國III卷、江蘇卷：計算復(fù)數(shù)的?；蚶媚５男再|(zhì)5.復(fù)數(shù)模的計算在高考中考查頻率高，題型多樣，既可以直接計算簡單復(fù)數(shù)的模，也可以結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運算、幾何意義等綜合考查，注重對公式的熟練應(yīng)用和運算技巧的掌握。考點6：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算2025年全國二卷：通過復(fù)數(shù)除法求參數(shù)2024年新課標(biāo)Ⅰ卷、北京卷：考查復(fù)數(shù)乘法運算2023年全國甲卷、新課標(biāo)Ⅱ卷：涉及復(fù)數(shù)四則運算及對應(yīng)點位置2022年新高考全國Ⅱ卷：考查復(fù)數(shù)乘法運算2021年新高考全國Ⅱ卷、北京卷、浙江卷、全國甲卷、全國乙卷：涵蓋復(fù)數(shù)加減乘除運算及性質(zhì)2020年海南卷、北京卷、全國II卷：涉及復(fù)數(shù)運算及冪運算2019年全國III卷：通過復(fù)數(shù)除法求參數(shù)2018年全國III卷、II卷（兩次）：考查復(fù)數(shù)除法或乘法運算2017年山東卷、北京卷、全國II卷：涉及復(fù)數(shù)運算及對應(yīng)點象限判斷2016年北京卷：考查復(fù)數(shù)除法運算2024年-2017年天津卷（多次）：涵蓋復(fù)數(shù)加減乘除及冪運算2017年上海卷：通過復(fù)數(shù)運算求模6.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算是高考的基礎(chǔ)考點，考查頻率極高，幾乎每年都有涉及，題型涵蓋選擇題、填空題，主要考查運算的準(zhǔn)確性，同時常結(jié)合復(fù)數(shù)的概念、幾何意義等綜合考查，是學(xué)生必須熟練掌握的內(nèi)容?？键c01：求復(fù)數(shù)的實部與虛部1．（2025·全國一卷·高考真題）的虛部為（

）A． B．0 C．1 D．6【答案】C〖祥解〗根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則以及虛部的定義即可求出.【詳析】因為，所以其虛部為1，故選：C.2．（2022·浙江·高考真題）已知（為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．【答案】B〖祥解〗利用復(fù)數(shù)相等的條件可求.【詳析】，而為實數(shù)，故，故選：B.3．（2020·全國III卷·高考真題）復(fù)數(shù)的虛部是（

）A． B． C． D．【答案】D〖祥解〗利用復(fù)數(shù)的除法運算求出z即可.【詳析】因為，所以復(fù)數(shù)的虛部為.故選：D.【點晴】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算，涉及到復(fù)數(shù)的虛部的定義，是一道基礎(chǔ)題.4．（2016·全國I卷·高考真題）設(shè)的實部與虛部相等，其中為實數(shù)，則A．?3 B．?2 C．2 D．3【答案】A【詳析】試題分析：，由已知，得，解得，選A.【考點】復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的乘法運算【名師『點石成金』】復(fù)數(shù)題也是每年高考的必考內(nèi)容,一般以客觀題的形式出現(xiàn),屬得分題.高考中考查頻率較高的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運算.這類問題一般難度不大,但容易出現(xiàn)運算錯誤,特別是中的負(fù)號易忽略,所以做復(fù)數(shù)題時要注意運算的準(zhǔn)確性.5．（2020·天津·高考真題）是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)．【答案】〖祥解〗將分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，然后利用運算化簡可得結(jié)果.【詳析】.故答案為：.【『點石成金』】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算，屬于基礎(chǔ)題.6．（2020·江蘇·高考真題）已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實部是.【答案】3〖祥解〗根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則，化簡即可求得實部的值.【詳析】∵復(fù)數(shù)∴∴復(fù)數(shù)的實部為3.故答案為：3.【『點石成金』】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．7．（2019·江蘇·高考真題）已知復(fù)數(shù)的實部為0，其中為虛數(shù)單位，則實數(shù)a的值是.【答案】2.〖祥解〗本題根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算法則先求得，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的概念，令實部為0即得a的值.【詳析】，令得.【『點石成金』】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算法則，虛部的定義等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.8．（2018·江蘇·高考真題）若復(fù)數(shù)滿足，其中i是虛數(shù)單位，則的實部為．【答案】2【詳析】分析：先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算進(jìn)行化簡，再根據(jù)復(fù)數(shù)實部概念求結(jié)果.詳析：因為，則，則的實部為.『點石成金』：本題重點考查復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應(yīng)點為、共軛復(fù)數(shù)為.9．（2016·天津·高考真題）是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的實部為.【答案】1【詳析】試題分析：，所以的實部為1.【考點】復(fù)數(shù)概念【名師『點石成金』】本題重點考查復(fù)數(shù)的基本運算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.首先對于復(fù)數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)的相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實部為、虛部為、模為、共軛復(fù)數(shù)為.10．（2016·上?！じ呖颊骖}）設(shè)，期中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為.【答案】-3【詳析】試題分析：復(fù)數(shù)的虛部為。考點：1.復(fù)數(shù)的運算；2.復(fù)數(shù)的概念.11．（2016·江蘇·高考真題）復(fù)數(shù)其中i為虛數(shù)單位，則z的實部是.【答案】5【詳析】試題分析：．故答案應(yīng)填：5【考點】復(fù)數(shù)概念【名師『點石成金』】本題重點考查復(fù)數(shù)的基本運算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復(fù)數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如，其次要熟悉復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，如復(fù)數(shù)的實部為，虛部為，模為，共軛為考點02：復(fù)數(shù)的相等12．（2023·全國甲卷·高考真題）設(shè)，則（

）A．-1 B．0

C．1 D．2【答案】C〖祥解〗根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)運算以及復(fù)數(shù)相等即可解出．【詳析】因為，所以，解得：．故選：C.13．（2022·全國乙卷·高考真題）設(shè)，其中為實數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】A〖祥解〗根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則以及復(fù)數(shù)相等的概念即可解出．【詳析】因為R，，所以，解得：．故選：A.14．（2022·全國乙卷·高考真題）已知，且，其中a，b為實數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】A〖祥解〗先算出,再代入計算,實部與虛部都為零解方程組即可【詳析】由,結(jié)合復(fù)數(shù)相等的充要條件為實部、虛部對應(yīng)相等，得,即故選:15．（2021·全國乙卷·高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】C〖祥解〗設(shè)，利用共軛復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)的加減法可得出關(guān)于、的等式，解出這兩個未知數(shù)的值，即可得出復(fù)數(shù).【詳析】設(shè)，則，則，所以，，解得，因此，.故選：C.16．（2017·浙江·高考真題）已知a，b∈R，（i是虛數(shù)單位）則，ab=．【答案】5,2【詳析】由題意可得，則，解得，則．【名師『點石成金』】本題重點考查復(fù)數(shù)的基本運算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題．首先對于復(fù)數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如．其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應(yīng)點為（，）、共軛為等．17．（2016·天津·高考真題）已知，i是虛數(shù)單位，若（1i）（1bi）=a，則的值為.【答案】2【詳析】試題分析：由，可得，所以，，故答案為2．【考點】復(fù)數(shù)相等【名師『點石成金』】本題重點考查復(fù)數(shù)的基本運算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復(fù)數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)的相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實部為、虛部為、模為、共軛復(fù)數(shù)為.考點03：復(fù)數(shù)的分類18．（2024·上?！じ呖颊骖}）已知虛數(shù)，其實部為1，且，則實數(shù)為．【答案】2〖祥解〗設(shè)且，直接根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算，再根據(jù)復(fù)數(shù)分類即可得到答案.【詳析】設(shè)，且.則，，，解得，故答案為：2.19．（2020·浙江·高考真題）已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i為虛數(shù)單位)是實數(shù)，則a=（

）A．1 B．–1 C．2 D．–2【答案】C〖祥解〗根據(jù)復(fù)數(shù)為實數(shù)列式求解即可.【詳析】因為為實數(shù)，所以，故選：C【『點石成金』】本題考查復(fù)數(shù)概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.20．（2017·全國I卷·高考真題）下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是A．(1+i)2 B．i2(1-i) C．i(1+i)2 D．i(1+i)【答案】A〖祥解〗利用復(fù)數(shù)的四則運算，再由純虛數(shù)的定義，即可求解.【詳析】由題意，對于A中，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以正確；對于B中，復(fù)數(shù)不是純虛數(shù)，所以不正確；對于C中，復(fù)數(shù)不是純虛數(shù)，所以不正確；對于D中，復(fù)數(shù)不是純虛數(shù)，所以不正確，故選A.【『點石成金』】本題重點考查復(fù)數(shù)的基本運算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題．首先對于復(fù)數(shù)的四則運算，要切實掌握其四則運算技巧和常規(guī)思路．其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.21．（2017·全國I卷·高考真題）設(shè)有下面四個命題：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)，則.其中的真命題為A． B．C． D．【答案】B【詳析】令，則由得，所以，故正確；當(dāng)時，因為，而知，故不正確；當(dāng)時，滿足，但，故不正確；對于，因為實數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身，也屬于實數(shù)，故正確，故選B.『點石成金』:分式形式的復(fù)數(shù)，分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡成的形式進(jìn)行判斷，共軛復(fù)數(shù)只需實部不變，虛部變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)即可.22．（2017·天津·高考真題）已知，為虛數(shù)單位，若為實數(shù)，則的值為．【答案】-2【詳析】為實數(shù)，則.【考點】復(fù)數(shù)的分類【名師『點石成金』】復(fù)數(shù)的分類及對應(yīng)點的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實部和虛部滿足的方程(不等式)組即可．復(fù)數(shù)，當(dāng)時，為虛數(shù)，當(dāng)時，為實數(shù)，當(dāng)時，為純虛數(shù).23．（2016·北京·高考真題）設(shè)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于實軸上，則．【答案】.【詳析】試題分析：由題意得.【考點】復(fù)數(shù)運算【名師『點石成金』】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算的法則是進(jìn)行復(fù)數(shù)運算的理論依據(jù)，加減運算類似于多項式的合并同類項，乘法法則類似于多項式的乘法法則，除法運算則先將除式寫成分式的形式，再將分母實數(shù)化.考點04：共軛復(fù)數(shù)24．（2025·上海·高考真題）已知復(fù)數(shù)z滿足，則的最小值是．【答案】〖祥解〗先設(shè)，利用復(fù)數(shù)的乘方運算及概念確定，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義數(shù)形結(jié)合計算即可.【詳析】設(shè)，由題意可知，則，又，由復(fù)數(shù)的幾何意義知在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在單位圓內(nèi)部（含邊界）的坐標(biāo)軸上運動，如圖所示即線段上運動，設(shè)，則，由圖象可知，所以.故答案為：25．（2024·全國甲卷·高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．2【答案】D〖祥解〗先根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義寫出，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法計算.【詳析】依題意得，，故.故選：D26．（2024·全國甲卷·高考真題）若，則（

）A． B． C．10 D．【答案】A〖祥解〗結(jié)合共軛復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)的基本運算直接求解.【詳析】由，則.故選：A27．（2023·北京·高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是，則的共軛復(fù)數(shù)（

）A． B．C． D．【答案】D〖祥解〗根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義先求出復(fù)數(shù)，然后利用共軛復(fù)數(shù)的定義計算.【詳析】在復(fù)平面對應(yīng)的點是，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，，由共軛復(fù)數(shù)的定義可知，.故選：D28．（2023·全國乙卷·高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】B〖祥解〗由題意首先計算復(fù)數(shù)的值，然后利用共軛復(fù)數(shù)的定義確定其共軛復(fù)數(shù)即可.【詳析】由題意可得，則.故選：B.29．（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）已知，則（

）A． B． C．0 D．1【答案】A〖祥解〗根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算求出，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得到，從而解出．【詳析】因為，所以，即．故選：A．30．（2022·全國甲卷·高考真題）若．則（

）A． B． C． D．【答案】D〖祥解〗根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則，共軛復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)模的計算公式即可求出．【詳析】因為，所以，所以．故選：D.31．（2022·全國甲卷·高考真題）若，則（

）A． B． C． D．【答案】C〖祥解〗由共軛復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算即可得解.【詳析】故選：C32．（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）若，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】D〖祥解〗利用復(fù)數(shù)的除法可求，從而可求.【詳析】由題設(shè)有，故，故，故選：D33．（2022·上?！じ呖颊骖}）已知（其中i為虛數(shù)單位），則；【答案】〖祥解〗先由求出，從而可求出【詳析】因為，所以，所以，故答案為：34．（2021·上海·高考真題）已知復(fù)數(shù)z滿足(i是虛數(shù)單位)，則.【答案】〖祥解〗由已知求得，再由復(fù)數(shù)模的計算公式求解．【詳析】解：，，則．故答案為：．35．（2021·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C〖祥解〗利用復(fù)數(shù)的乘法和共軛復(fù)數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳析】因為，故，故故選：C.36．（2020·全國III卷·高考真題）若，則z=（

）A．1–i B．1+i C．–i D．i【答案】D〖祥解〗先利用除法運算求得，再利用共軛復(fù)數(shù)的概念得到即可.【詳析】因為，所以.故選：D【點晴】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算，涉及到共軛復(fù)數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題.37．（2019·北京·高考真題）已知復(fù)數(shù)z=2+i，則A． B． C．3 D．5【答案】D〖祥解〗題先求得，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算法則即得.【詳析】∵故選D.【『點石成金』】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算法則，共軛復(fù)數(shù)的定義等知識，屬于基礎(chǔ)題..38．（2019·全國II卷·高考真題）設(shè)z=i(2+i)，則=A．1+2i B．–1+2iC．1–2i D．–1–2i【答案】D〖祥解〗本題根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算法則先求得，然后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，寫出．【詳析】，所以，選D．【『點石成金』】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算及共軛復(fù)數(shù)，容易題，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查．理解概念，準(zhǔn)確計算，是解答此類問題的基本要求．部分考生易出現(xiàn)理解性錯誤．39．（2018·北京·高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【詳析】分析：將復(fù)數(shù)化為最簡形式，求其共軛復(fù)數(shù)，找到共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面的對應(yīng)點，判斷其所在象限.詳析：的共軛復(fù)數(shù)為對應(yīng)點為，在第四象限，故選D.『點石成金』：此題考查復(fù)數(shù)的四則運算，屬于送分題，解題時注意審清題意，切勿不可因簡單導(dǎo)致馬虎丟分.40．（2017·山東·高考真題）已知，是虛數(shù)單位，若，，則A．1或 B．或 C． D．【答案】A【詳析】由得，所以，故選A.【名師『點石成金』】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，據(jù)此結(jié)合已知條件，求得的方程即可.41．（2016·山東·高考真題）若復(fù)數(shù)z滿足其中i為虛數(shù)單位，則z=A．1+2i B．12i C． D．【答案】B【詳析】試題分析：設(shè)，則，故，則，選B.【考點】注意共軛復(fù)數(shù)的概念【名師『點石成金』】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，復(fù)數(shù)題目往往不難，有時對復(fù)數(shù)的運算與概念、復(fù)數(shù)的幾何意義等進(jìn)行綜合考查，也是考生必定得分的題目之一.42．（2016·山東·高考真題）若復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則=A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i【答案】B【詳析】試題分析：，選B.【考點】復(fù)數(shù)的運算，復(fù)數(shù)的概念【名師『點石成金』】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，復(fù)數(shù)題目往往不難，一般考查復(fù)數(shù)運算與概念或復(fù)數(shù)的幾何意義，也是考生必定得分的題目之一.43．（2016·全國III卷·高考真題）若，則A．1 B．-1 C．i D．-i【答案】C【詳析】試題分析：，故選C．【考點】復(fù)數(shù)的運算、共軛復(fù)數(shù)．【舉一反三】復(fù)數(shù)的加、減法運算中，可以從形式上理解為關(guān)于虛數(shù)單位“”的多項式合并同類項，復(fù)數(shù)的乘法與多項式的乘法相類似，只是在結(jié)果中把換成?1.復(fù)數(shù)除法可類比實數(shù)運算的分母有理化．復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義可依照平面向量的加、減法的幾何意義進(jìn)行理解．44．（2016·全國III卷·高考真題）若，則A． B． C． D．【答案】D【詳析】由題意可得：，且：，據(jù)此有：.本題選擇D選項.考點05：復(fù)數(shù)的模45．（2025·北京·高考真題）已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B． C．4 D．8【答案】B〖祥解〗先求出復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式即可求出．【詳析】由可得，，所以，故選：B.46．（2025·天津·高考真題）已知i是虛數(shù)單位，則．【答案】〖祥解〗先由復(fù)數(shù)除法運算化簡，再由復(fù)數(shù)模長公式即可計算求解.【詳析】先由題得，所以.故答案為：47．（2024·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）已知，則（

）A．0 B．1 C． D．2【答案】C〖祥解〗由復(fù)數(shù)模的計算公式直接計算即可.【詳析】若，則.故選：C.48．（2023·全國乙卷·高考真題）（

）A．1 B．2 C． D．5【答案】C〖祥解〗由題意首先化簡，然后計算其模即可.【詳析】由題意可得，則.故選：C.49．（2022·北京·高考真題）若復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．1 B．5 C．7 D．25【答案】B〖祥解〗利用復(fù)數(shù)四則運算，先求出，再計算復(fù)數(shù)的模．【詳析】由題意有，故．故選：B．50．（2020·全國I卷·高考真題）若，則（

）A．0 B．1C． D．2【答案】C〖祥解〗先根據(jù)將化簡，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計算公式即可求出．【詳析】因為，所以．故選：C．【『點石成金』】本題主要考查復(fù)數(shù)的模的計算公式的應(yīng)用，屬于容易題．51．（2020·全國I卷·高考真題）若z=1+i，則|z2–2z|=（

）A．0 B．1 C． D．2【答案】D〖祥解〗由題意首先求得的值，然后計算其模即可.【詳析】由題意可得：，則.故.故選：D.【『點石成金』】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算法則和復(fù)數(shù)的模的求解等知識，屬于基礎(chǔ)題.52．（2019·全國I卷·高考真題）設(shè)，則=A．2 B． C． D．1【答案】C〖祥解〗先由復(fù)數(shù)的除法運算（分母實數(shù)化），求得，再求．【詳析】因為，所以，所以，故選C．【『點石成金』】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運算，復(fù)數(shù)模的計算．本題也可以運用復(fù)數(shù)模的運算性質(zhì)直接求解．53．（2018·全國I卷·高考真題）設(shè)，則A． B． C． D．【答案】C【詳析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)，然后求解復(fù)數(shù)的模.詳析：，則，故選c.『點石成金』：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.54．（2017·全國III卷·高考真題）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則∣z∣=（

）A． B．C． D．2【答案】C〖祥解〗求出即得解.【詳析】解：由題意可得，所以，所以.故選：C55．（2016·全國I卷·高考真題）設(shè)，其中x，y是實數(shù)，則A．1 B． C． D．2【答案】B【詳析】試題分析：因為所以故選B.【考點】復(fù)數(shù)運算【名師『點石成金』】復(fù)數(shù)題也是每年高考的必考內(nèi)容,一般以客觀題的形式出現(xiàn),屬得分題.高考中考查頻率較高的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運算.這類問題一般難度不大,但容易出現(xiàn)運算錯誤,特別是中的負(fù)號易忽略,所以做復(fù)數(shù)題時要注意運算的準(zhǔn)確性.56．（2023·上?！じ呖颊骖}）已知當(dāng)，則；【答案】〖祥解〗直接根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算以及復(fù)數(shù)模的定義即可得到答案.【詳析】，.故答案為：.57．（2020·上?！じ呖颊骖}）已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，則．【答案】〖祥解〗由已知直接利用復(fù)數(shù)模的計算公式求解．【詳析】因為，所以．故答案為：．58．（2020·全國II卷·高考真題）設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，，則=.【答案】〖祥解〗方法一：令，，根據(jù)復(fù)數(shù)的相等可求得，代入復(fù)數(shù)模長的公式中即可得到結(jié)果.方法二：設(shè)復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點為,,根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)的模，判定平行四邊形為菱形，，進(jìn)而根據(jù)復(fù)數(shù)的減法的幾何意義用幾何方法計算.【詳析】方法一：設(shè)，，，，又，所以，，.故答案為：.方法二：如圖所示，設(shè)復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點為,,由已知,∴平行四邊形為菱形，且都是正三角形，∴，∴.【『點石成金』】方法一：本題考查復(fù)數(shù)模長的求解，涉及到復(fù)數(shù)相等的應(yīng)用；考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算求解能力，是一道中檔題.方法二：關(guān)鍵是利用復(fù)數(shù)及其運算的幾何意義，轉(zhuǎn)化為幾何問題求解59．（2019·天津·高考真題）是虛數(shù)單位，則的值為.【答案】〖祥解〗先化簡復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)模的定義求所給復(fù)數(shù)的模．【詳析】．【『點石成金』】本題考查了復(fù)數(shù)模的運算，是基礎(chǔ)題.60．（2019·浙江·高考真題）復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則.【答案】〖祥解〗本題先計算，而后求其模.或直接利用模的性質(zhì)計算.容易題，注重基礎(chǔ)知識、運算求解能力的考查.【詳析】.【『點石成金』】本題考查了復(fù)數(shù)模的運算，屬于簡單題.61．（2017·江蘇·高考真題）已知復(fù)數(shù)z=（1+i）（1+2i）,其中i是虛數(shù)單位，則z的模是【答案】〖祥解〗利用復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出．【詳析】解：復(fù)數(shù)z＝（1+i）（1+2i）＝1﹣2+3i＝﹣1+3i，∴|z|．故答案為．【『點石成金』】對于復(fù)數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如．其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)概念，如復(fù)數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應(yīng)點為、共軛復(fù)數(shù)為．考點06：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算62．（2025·全國二卷·高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．1【答案】A〖祥解〗由復(fù)數(shù)除法即可求解.【詳析】因為，所以.故選：A.63．（2024·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）若，則（

）A． B． C． D．【答案】C〖祥解〗由復(fù)數(shù)四則運算法則直接運算即可求解.【詳析】因為，所以.故選：C.64．（2024·北京·高考真題）已知，則（

）．A． B． C． D．【答案】C〖祥解〗直接根據(jù)復(fù)數(shù)乘法即可得到答案.【詳析】由題意得.故選：C.65．（2024·天津·高考真題）是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)．【答案】〖祥解〗借助復(fù)數(shù)的乘法運算法則計算即可得.【詳析】.故答案為：.66．（2023·天津·高考真題）已知是虛數(shù)單位，化簡的結(jié)果為．【答案】/〖祥解〗由題意利用復(fù)數(shù)的運算法則，分子分母同時乘以，然后計算其運算結(jié)果即可.【詳析】由題意可得.故答案為：.67．（2023·全國甲卷·高考真題）（

）A． B．1 C． D．【答案】C〖祥解〗利用復(fù)數(shù)的四則運算求解即可.【詳析】故選：C.68．（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點位于（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A〖祥解〗根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義分析判斷.【詳析】因為，則所求復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，位于第一象限.故選：A.69．（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）（

）A． B． C． D．【答案】D〖祥解〗利用復(fù)數(shù)的乘法可求.【詳析】，故選：D.70．（2022·天津·高考真題）已知是虛數(shù)單位，化簡的結(jié)果為．【答案】/〖祥解〗根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則即可解出．【詳析】．故答案為：．71．（2021·天津·高考真題）是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)．【答案】〖祥解〗利用復(fù)數(shù)的除法化簡可得結(jié)果.【詳析】.故答案為：.72．（2021·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A〖祥解〗利用復(fù)數(shù)的除法可化簡，從而可求對應(yīng)的點的位置.【詳析】，所以該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，該點在第一象限，故選：A.73．（2021·北京·高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】D〖祥解〗由題意利用復(fù)數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳析】由題意可得：.故選：D.74．（2021·浙江·高考真題）已知，，(i為虛數(shù)單位)，則（

）A． B．1 C． D．3【答案】C〖祥解〗首先計算左側(cè)的結(jié)果，然后結(jié)合復(fù)數(shù)相等的充分必要條件即可求得實數(shù)的值.【詳析】，利用復(fù)數(shù)相等的充分必要條件可得：.故選：C.75．（2021·全國甲卷·高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B〖祥解〗由已知得，根據(jù)復(fù)數(shù)除法運算法則，即可求解.【詳析】，.故選：B.76．（2021·全國乙卷·高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】C〖祥解〗由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運算法則即可求得z的值.【詳析】由題意可得：.故選：C.77．（2020·海南·高考真題）=（

）A． B． C． D．【答案】B〖祥解〗直接計算出答案即可.【詳析】故選：B【『點石成金』】本題考查的是復(fù)數(shù)的計算，較簡單.78．（2020·北京·高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是，則（

）．A． B． C． D．【答案】B〖祥解〗先根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義得，再根據(jù)復(fù)數(shù)乘法法則得結(jié)果.【詳析】由題意得，.故選：B.【『點石成金』】本題考查復(fù)數(shù)幾何意義以及復(fù)數(shù)乘法法則，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.79．（2020·全國II卷·高考真題）（1–i）4=（

）A．–4 B．4C．–4i D．4i【答案】A〖祥解〗根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，結(jié)合復(fù)數(shù)的乘方運算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳析】.故選：A.【『點石成金』】本題考查了復(fù)數(shù)的乘方運算性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題.80．（2019·全國III卷·高考真題）若，則A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)運算法則求解即可.【詳析】．故選D．【『點石成金』】本題考查復(fù)數(shù)的商的運算，滲透了數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取運算法則法，利用方程思想解題．81．（2018·全國III卷·高考真題）A． B． C． D．【答案】D〖祥解〗由復(fù)數(shù)的乘法運算展開即可．【詳析】解：故選D.【『點石成金』】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，屬于基礎(chǔ)題．82．（2018·全國II卷·高考真題）A． B． C． D．【答案】D【詳析】分析：根據(jù)公式，可直接計算得詳析：，故選D.『點石