（2016-2025）十年高考真題分類匯編（2016-2025）十年高考真題分類匯編PAGE2PAGE1專題03平面向量（四大考點(diǎn)，99題）考點(diǎn)十年考情（2016-2025）命題趨勢考點(diǎn)1：平面向量的線性運(yùn)算2025天津卷：線性運(yùn)算與數(shù)量積；2023全國甲卷：線性運(yùn)算及幾何意義；2021全國乙卷：向量平行坐標(biāo)運(yùn)算；2020海南卷：向量加減法運(yùn)算；2020山東卷：平行四邊形向量線性表示；2019浙江卷：向量模最值；2018全國I卷：三角形中線向量運(yùn)算；2017全國II卷：向量模與垂直；2017北京卷：向量共線條件判斷1.高頻考查向量加減乘運(yùn)算及幾何意義，結(jié)合三角形、平行四邊形命題2.向量共線、垂直條件與幾何性質(zhì)結(jié)合是熱點(diǎn)考點(diǎn)2：平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示2025全國一卷：向量坐標(biāo)計(jì)算（真風(fēng)風(fēng)速）；2025全國二卷：向量垂直坐標(biāo)運(yùn)算；2025上海卷：向量與數(shù)列結(jié)合（三角形構(gòu)成）；2024新課標(biāo)Ⅰ卷：向量垂直坐標(biāo)運(yùn)算；2024全國甲卷：向量平行與垂直條件；2023新課標(biāo)Ⅰ卷：坐標(biāo)運(yùn)算與垂直；2023全國乙卷：正方形中數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算；2022新高考Ⅰ/Ⅱ卷：線性運(yùn)算坐標(biāo)表示；2022全國乙卷：向量模坐標(biāo)計(jì)算；2016四川卷：向量模最值1.核心考查坐標(biāo)表示，結(jié)合垂直/平行的坐標(biāo)條件，側(cè)重代數(shù)運(yùn)算2.基底表示與幾何動(dòng)點(diǎn)問題結(jié)合，考查轉(zhuǎn)化思想考點(diǎn)3：平面向量的數(shù)量積2025北京卷：數(shù)量積取值范圍；2024新課標(biāo)Ⅱ卷：數(shù)量積運(yùn)算；2023北京/全國甲卷：數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算；2023全國乙卷：圓中數(shù)量積最值；2022全國乙卷/北京卷：數(shù)量積應(yīng)用；2020全國III卷：向量夾角計(jì)算；2020山東卷：正六邊形中數(shù)量積取值范圍；2019全國I卷：夾角與垂直關(guān)系；2018全國II卷：向量模運(yùn)算；2017全國II卷：等邊三角形中數(shù)量積最小值1.高頻考查模、夾角、垂直的數(shù)量積運(yùn)算，結(jié)合幾何圖形2.最值問題通過坐標(biāo)法或幾何意義轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題考點(diǎn)4：平面向量的應(yīng)用舉例2025天津卷：橢圓中向量與直線綜合；2022浙江卷：單位圓內(nèi)接正八邊形向量模取值范圍；2021上海卷：三角形中向量線性關(guān)系判斷；2017全國III卷：矩形中向量線性表示最值；2017上海卷：向量與直線距離綜合；2016四川卷：向量與圓綜合最值1.重點(diǎn)考查向量在矩形、圓、橢圓等幾何圖形中的應(yīng)用2.取值范圍與最值問題通過坐標(biāo)法或幾何性質(zhì)求解考點(diǎn)01：平面向量的線性運(yùn)算1．（2025·天津·高考真題）中，D為AB邊中點(diǎn)，，則（用，表示），若，，則2．（2023·全國甲卷·高考真題）已知向量滿足，且，則（

）A． B． C． D．3．（2021·全國乙卷·高考真題）已知向量，若，則．4．（2020·天津·高考真題）如圖，在四邊形中，，，且，則實(shí)數(shù)的值為，若是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為．5．（2020·江蘇·高考真題）在△ABC中，D在邊BC上，延長AD到P，使得AP=9，若（m為常數(shù)），則CD的長度是．

6．（2020·海南·高考真題）在中，D是AB邊上的中點(diǎn)，則=（

）A． B． C． D．7．（2020·山東·高考真題）已知平行四邊形，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)（如圖所示），設(shè)，，則等于（

）

A． B． C． D．8．（2019·浙江·高考真題）已知正方形的邊長為1，當(dāng)每個(gè)取遍時(shí)，的最小值是；最大值是.9．（2018·全國I卷·高考真題）在△中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則A． B．C． D．10．（2017·全國II卷·高考真題）設(shè)非零向量，滿足，則A．⊥ B．C．∥ D．11．（2017·北京·高考真題）設(shè)m,n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件12．（2016·全國II卷·高考真題）已知向量，且，則___________.考點(diǎn)02：平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示13．（2025·全國一卷·高考真題）帆船比賽中，運(yùn)動(dòng)員可借助風(fēng)力計(jì)測定風(fēng)速的大小和方向，測出的結(jié)果在航海學(xué)中稱為視風(fēng)風(fēng)速，視風(fēng)風(fēng)速對應(yīng)的向量，是真風(fēng)風(fēng)速對應(yīng)的向量與船行風(fēng)速對應(yīng)的向量之和，其中船行風(fēng)速對應(yīng)的向量與船速對應(yīng)的向量大小相等，方向相反.圖1給出了部分風(fēng)力等級、名稱與風(fēng)速大小的對應(yīng)關(guān)系.已知某帆船運(yùn)動(dòng)員在某時(shí)刻測得的視風(fēng)風(fēng)速對應(yīng)的向量與船速對應(yīng)的向量如圖2（風(fēng)速的大小和向量的大小相同），單位（m/s），則真風(fēng)為（

）等級風(fēng)速大小m/s名稱21.6~3.3輕風(fēng)33.4~5.4微風(fēng)45.5~7.9和風(fēng)58.0~10.7勁風(fēng)A．輕風(fēng) B．微風(fēng) C．和風(fēng) D．勁風(fēng)14．（2025·上?！じ呖颊骖}）已知數(shù)列、、的通項(xiàng)公式分別為，、，.若對任意的，、、的值均能構(gòu)成三角形，則滿足條件的正整數(shù)有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．1個(gè) D．無數(shù)個(gè)15．（2025·全國二卷·高考真題）已知平面向量若，則16．（2024·天津·高考真題）已知正方形的邊長為1，若，其中為實(shí)數(shù)，則；設(shè)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則的最小值為．17．（2024·上海·高考真題）已知，且，則的值為．18．（2024·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）已知向量，若，則（

）A． B． C．1 D．219．（2024·全國甲卷·高考真題）設(shè)向量，則（

）A．“”是“”的必要條件 B．“”是“”的必要條件C．“”是“”的充分條件 D．“”是“”的充分條件20．（2023·天津·高考真題）在中，，，記，用表示；若，則的最大值為．21．（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）已知向量，若，則（

）A． B．C． D．22．（2023·全國乙卷·高考真題）正方形的邊長是2，是的中點(diǎn)，則（

）A． B．3 C． D．523．（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）在中，點(diǎn)D在邊AB上，．記，則（

）A． B． C． D．24．（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）已知向量，若，則（

）A． B． C．5 D．625．（2022·全國乙卷·高考真題）已知向量，則（

）A．2 B．3 C．4 D．526．（2022·天津·高考真題）在中，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足.記，用表示，若，則的最大值為27．（2021·全國乙卷·高考真題）已知向量，若，則．28．（2018·全國III卷·高考真題）已知向量，，．若，則．29．（2019·江蘇·高考真題）如圖，在中，D是BC的中點(diǎn)，E在邊AB上，BE=2EA，AD與CE交于點(diǎn).若，則的值是.30．（2017·江蘇·高考真題）如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，向量的模分別為與的夾角為，且與的夾角為，若，則．

31．（2016·四川·高考真題）已知正三角形ABC的邊長為，平面ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P，M滿足，，則的最大值是A． B． C． D．32．（2016·江蘇·高考真題）如圖，在中，是的中點(diǎn)，是上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，，，則的值是.

33．（2017·全國·高考真題）已知平面向量，則．34．（2017·山東·高考真題）已知向量a=（2,6）,b=,若a∥b,則.35．（2017·江蘇·高考真題）已知向量．（1）若，求x的值；（2）記，求函數(shù)y＝f（x）的最大值和最小值及對應(yīng)的x的值．考點(diǎn)03：平面向量的數(shù)量積36．（2025·北京·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，，.設(shè)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．37．（2025·上?！じ呖颊骖}）已知，是平面內(nèi)三個(gè)不同的單位向量．若，則的取值范圍是．38．（2024·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）已知向量滿足，且，則（

）A． B． C． D．139．（2023·全國甲卷·高考真題）已知向量，則（

）A． B． C． D．40．（2023·全國乙卷·高考真題）已知的半徑為1，直線PA與相切于點(diǎn)A，直線PB與交于B，C兩點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn)，若，則的最大值為（

）A． B．C． D．41．（2023·北京·高考真題）已知向量滿足，則（

）A． B． C．0 D．142．（2023·上?！じ呖颊骖}）已知,，求43．（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）已知向量，滿足，，則．44．（2022·全國乙卷·高考真題）已知向量滿足，則（

）A． B． C．1 D．245．（2022·北京·高考真題）在中，．P為所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．46．（2022·上?！じ呖颊骖}）若，且滿足，則.47．（2022·全國甲卷·高考真題）已知向量．若，則．48．（2022·全國甲卷·高考真題）設(shè)向量，的夾角的余弦值為，且，，則．49．（2021·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）已知向量，，，．50．（2021·全國甲卷·高考真題）已知向量．若，則．51．（2021·全國甲卷·高考真題）若向量滿足，則.52．（2021·天津·高考真題）在邊長為1的等邊三角形ABC中，D為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，且交AB于點(diǎn)E．且交AC于點(diǎn)F,則的值為；的最小值為．53．（2021·浙江·高考真題）已知平面向量滿足.記向量在方向上的投影分別為x，y，在方向上的投影為z，則的最小值為.54．（2021·北京·高考真題）已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示．若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則；.55．（2020·全國III卷·高考真題）已知向量，滿足，，，則（）A． B． C． D．56．（2020·山東·高考真題）已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．57．（2020·全國II卷·高考真題）已知單位向量，的夾角為60°，則在下列向量中，與垂直的是（

）A． B． C． D．58．（2020·山東·高考真題）已知點(diǎn)，，點(diǎn)在函數(shù)圖象的對稱軸上，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．或 B．或C．或 D．或59．（2020·全國I卷·高考真題）設(shè)為單位向量，且，則.60．（2020·全國II卷·高考真題）已知單位向量,的夾角為45°，與垂直，則k=.61．（2020·全國I卷·高考真題）設(shè)向量，若，則.62．（2020·浙江·高考真題）設(shè)，為單位向量，滿足，，，設(shè)，的夾角為，則的最小值為．63．（2020·北京·高考真題）已知正方形的邊長為2，點(diǎn)P滿足，則；．64．（2019·全國I卷·高考真題）已知非零向量滿足，且，則與的夾角為A． B． C． D．65．（2019·全國II卷·高考真題）已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=A．-3 B．-2C．2 D．366．（2019·全國II卷·高考真題）已知向量，則A． B．2C．5 D．5067．（2019·全國III卷·高考真題）已知為單位向量，且=0，若，則.68．（2019·全國III卷·高考真題）已知向量，則.69．（2019·天津·高考真題）在四邊形中，，，，，點(diǎn)在線段的延長線上，且，則.70．（2019·北京·高考真題）已知向量=（－4，3），=（6，m），且，則m=.71．（2018·全國II卷·高考真題）已知向量滿足，，則A．4 B．3 C．2 D．072．（2018·浙江·高考真題）已知、、是平面向量，是單位向量．若非零向量與的夾角為，向量滿足，則的最小值是A． B． C．2 D．73．（2018·天津·高考真題）如圖，在平面四邊形ABCD中，若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為A． B． C． D．74．（2018·天津·高考真題）在如圖的平面圖形中，已知,則的值為A． B．C． D．075．（2018·北京·高考真題）設(shè)，均為單位向量，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件76．（2018·北京·高考真題）設(shè)向量=（1,0），=（?1,m）,若，則m=.77．（2017·全國II卷·高考真題）已知是邊長為2的等邊三角形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是A． B． C． D．78．（2017·浙江·高考真題）如圖，已知平面四邊形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC與BD交于點(diǎn)O，記，，，則

A．I１<I２<I３ B．I１<I３<I２ C．I３<I１<I２ D．I２<I１<I３79．（2017·全國I卷·高考真題）已知向量與的夾角為60°，||=2，||=1，則|+2|=.80．（2017·天津·高考真題）在中，，，.若，，且，則的值為.81．（2017·全國I卷·高考真題）已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若，則m=．82．（2017·全國III卷·高考真題）已知向量，且，則.83．（2017·浙江·高考真題）已知向量滿足，則的最小值是，最大值是．84．（2017·北京·高考真題）已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為原點(diǎn)，則的最大值為．85．（2017·山東·高考真題）已知，是互相垂直的單位向量，若

與λ的夾角為60°，則實(shí)數(shù)λ的值是．86．（2017·天津·高考真題）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.已知點(diǎn)C在l上，以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點(diǎn)A.若，則圓的方程為.87．（2016·全國II卷·高考真題）已知向量，且，則m=A．?8 B．?6C．6 D．888．（2016·全國III卷·高考真題）已知向量,則ABC=A．30 B．45 C．60 D．12089．（2016·天津·高考真題）是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接并延長到點(diǎn)，使得，則的值為（

）A． B． C． D．90．（2015·四川·高考真題）設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，，.若點(diǎn)M，N滿足，則（）A．20 B．15 C．9 D．691．（20