知識(shí)點(diǎn)71：在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)帶電體的力與功能關(guān)系的問題【知識(shí)思維方法技巧】（1）帶電體在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析方法：先分析受力情況，再分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)過程(平衡、加速或減速，軌跡是直線還是曲線)，題．電場(chǎng)力的特點(diǎn)：F＝Eq，正電荷受到的電場(chǎng)力與場(chǎng)強(qiáng)方向相同（2）帶電體動(dòng)力學(xué)規(guī)律：牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式。能量規(guī)律：動(dòng)能定理或能量守恒定律。其中電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)：WAB＝FLABcosθ＝qUAB＝EpA－EpB。（3）對(duì)于受變力作用的帶電體的運(yùn)動(dòng)，必須借助能量觀點(diǎn)來處理。即使都是恒力作用的問題，用能量觀點(diǎn)處理也常常更簡(jiǎn)捷。用能量守恒定律處理帶電體的運(yùn)動(dòng)，列式的方法常有兩種：①利用初、末狀態(tài)的能量相等(即E1＝E2)列方程．②利用某些能量的減少等于另一些能量的增加列方程．③兩個(gè)結(jié)論：若帶電粒子只在靜電力作用下運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能和電勢(shì)能之和保持不變。若帶電粒子只在重力和靜電力作用下運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能和電勢(shì)能之和保持不變?？键c(diǎn)一：帶電體在點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)題型一：帶電體在絕緣水平軌道上的運(yùn)動(dòng)【典例1基礎(chǔ)題】(多選)如圖所示，在絕緣光滑水平面上固定兩個(gè)等量同種電荷A、B，在AB連線上的P點(diǎn)由靜止釋放一帶電滑塊，則滑塊會(huì)在A、B之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，則以下判斷正確的是()．A．滑塊一定帶的是與A、B異種的電荷B．滑塊一定帶的是與A、B同種的電荷C．滑塊在由P向B運(yùn)動(dòng)過程中，電勢(shì)能一定是先減小后增大D．滑塊的動(dòng)能與電勢(shì)能之和一定減小【典例1基礎(chǔ)題】【答案】BC【解析】根據(jù)從P點(diǎn)由靜止釋放的帶電滑塊在A、B之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)可以判斷，開始時(shí)A對(duì)滑塊向右的作用力大于B向左的作用力，所以滑塊一定帶與A、B相同的電荷，選項(xiàng)A錯(cuò)B對(duì)；由于A、B帶等量同種電荷，所以其連線中點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，滑塊在由P向B運(yùn)動(dòng)過程中，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，電勢(shì)能一定是先減小后增大，選項(xiàng)C正確；在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中只有電場(chǎng)力做功，所以滑塊的動(dòng)能與電勢(shì)能之和一定不變，D選項(xiàng)錯(cuò)．題型二：帶電體在絕緣斜面軌道上的運(yùn)動(dòng)【典例2基礎(chǔ)題】(多選)如圖所示，斜面粗糙絕緣，A點(diǎn)處固定一點(diǎn)電荷甲，將一帶電小物塊乙從斜面上B點(diǎn)處由靜止釋放，乙沿斜面運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)靜止．則()A．乙在B點(diǎn)的電勢(shì)能一定大于在C點(diǎn)的電勢(shì)能B．甲、乙有可能帶異種電荷C．從B到C的過程中，乙可能做勻減速運(yùn)動(dòng)D．從B到C的過程中，乙的機(jī)械能的損失量一定小于克服摩擦力做的功【典例2基礎(chǔ)題】【答案】AD【解析】乙沿斜面下滑時(shí)，甲、乙之間的距離增大，而電荷量都不變，根據(jù)庫侖定律可知乙所受到的庫侖力逐漸減?。魞烧呤钱惙N電荷，乙下滑的加速度將增大，速度不斷增大，不可能到C處靜止，所以得知甲、乙一定帶同種電荷，電場(chǎng)力對(duì)乙做正功，電勢(shì)能減小，則乙在B點(diǎn)的電勢(shì)能一定大于在C點(diǎn)的電勢(shì)能，故A正確，B錯(cuò)誤；由于乙所受的庫侖力不斷減小，合外力在變化，所以乙不可能做勻減速運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；從B到C的過程中，庫侖力對(duì)，乙做正功，摩擦力做負(fù)功，重力做正功，根據(jù)功能關(guān)系可知：乙的機(jī)械能的損失量與系統(tǒng)電勢(shì)能的損失量之和等于克服摩擦力做的功，則乙的機(jī)械能的損失量一定小于克服摩擦力做的功，故D正確．【典例2基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】（多選）如圖所示，粗糙程度均勻的絕緣斜面下方O點(diǎn)處有一正點(diǎn)電荷，帶負(fù)電的小物體以初速度v1從M點(diǎn)沿斜面上滑，到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速度為零，然后下滑回到M點(diǎn)，此時(shí)速度為v2(v2＜v1)．若小物體電荷量保持不變，OM＝ON，則()A．小物體上升的最大高度為eq\f(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2),4g)B．從N到M的過程中，小物體的電勢(shì)能逐漸減小C．從M到N的過程中，電場(chǎng)力對(duì)小物體先做負(fù)功后做正功D．從N到M的過程中，小物體受到的摩擦力和電場(chǎng)力均是先增大后減小【典例2基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】AD【解析】設(shè)斜面傾角為θ，上升過程沿斜面運(yùn)動(dòng)的最大距離為L(zhǎng).因?yàn)镺M＝ON，則M、N兩點(diǎn)電勢(shì)相等，小物體從M到N、從N到M電場(chǎng)力做功均為0.上滑和下滑經(jīng)過同一個(gè)位置時(shí)，垂直斜面方向上電場(chǎng)力的分力相等，則經(jīng)過相同的一小段位移在上滑和下滑過程中電場(chǎng)力分力對(duì)應(yīng)的摩擦力所做的功均為相等的負(fù)功，所以上滑和下滑過程克服電場(chǎng)力產(chǎn)生的摩擦力所做的功相等，并設(shè)為W1.在上滑和下滑過程，對(duì)小物體，摩擦力做功相等，則應(yīng)用動(dòng)能定理分別有：－mgLsinθ－Wf－W1＝－eq\f(mv\o\al(2,1),2)和mgLsinθ－Wf－W1＝eq\f(mv\o\al(2,2),2)，以上兩式相減可得h＝Lsinθ＝eq\f(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2),4g)，A正確；由OM＝ON，可知電場(chǎng)力對(duì)小物體先做正功后做負(fù)功，電勢(shì)能先減小后增大，B、C錯(cuò)；從N到M的過程中，小物體受到的電場(chǎng)力垂直斜面的分力先增大后減小，而重力分力不變，則摩擦力先增大后減小，在此過程中小物體到O的距離先減小后增大，根據(jù)庫侖定律可知小物體受到的電場(chǎng)力先增大后減小，D正確．題型三：帶電體在絕緣細(xì)桿上的運(yùn)動(dòng)【典例3基礎(chǔ)題】（多選）如圖所示，光滑絕緣細(xì)桿豎直放置，它與以電荷＋Q為圓心的某一圓周交于H、L兩點(diǎn)，從圓心到K點(diǎn)的連線垂直于細(xì)桿。質(zhì)量為m、帶電荷量為－q(q?Q)的有孔小球套在桿上，從F點(diǎn)由靜止開始下滑。則帶電小球從H點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到L點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是()A．到達(dá)K點(diǎn)的加速度是gB．整個(gè)過程中機(jī)械能守恒C．電勢(shì)能的變化量不為零D．電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功【典例3基礎(chǔ)題】【答案】AD【解析】到達(dá)K點(diǎn)時(shí)，小球水平方向受合力為零，豎直方向受合力為向下的mg，則小球的加速度是g，選項(xiàng)A正確；整個(gè)過程中庫侖力對(duì)小球先做正功后做負(fù)功，則機(jī)械能先增大后減小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，D正確；因H和L兩點(diǎn)電勢(shì)相等，則從H點(diǎn)到L點(diǎn)小球的電勢(shì)能的變化量為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。題型四：帶電體在絕緣圓弧軌道中的運(yùn)動(dòng)【典例4基礎(chǔ)題】（多選）如圖所示，在絕緣水平面上固定著一光滑絕緣的圓形槽，在某一過直徑的直線上有O、A、D、B四點(diǎn)，其中O為圓心，D在圓上，半徑OC垂直于OB。A點(diǎn)固定電荷量為Q的正電荷，B點(diǎn)固定一個(gè)未知電荷，使得圓周上各點(diǎn)電勢(shì)相等。有一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為－q的帶電小球在滑槽中運(yùn)動(dòng)，在C點(diǎn)受的電場(chǎng)力指向圓心，根據(jù)題干和圖示信息可知()A．固定在B點(diǎn)的電荷帶正電B．固定在B點(diǎn)的電荷電荷量為eq\r(3)QC．小球在滑槽內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D．C、D兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等【典例4基礎(chǔ)題】【答案】BC【解析】由小球在C點(diǎn)處恰好與滑槽內(nèi)、外壁均無擠壓且無沿切線方向的加速度知：小球在C點(diǎn)的合力方向一定沿CO，且指向O點(diǎn)。A對(duì)小球吸引，B對(duì)小球排斥，因此小球帶負(fù)電、B帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；由∠ABC＝∠ACB＝30°知：∠ACO＝30°，AB＝AC＝L；BC＝2ABcos30°＝eq\r(3)L由力的合成可得F1＝eq\r(3)F2即keq\f(Qq,L2)＝eq\r(3)keq\f(QBq,（\r(3)L）2)QB＝eq\r(3)Q，故B正確；圓周上各點(diǎn)電勢(shì)相等，小球在運(yùn)動(dòng)過程中電勢(shì)能不變，根據(jù)能量守恒得知，小球的動(dòng)能不變，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故C正確；由庫侖定律及場(chǎng)強(qiáng)的疊加知，D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于C點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。故選B、C?？键c(diǎn)二：帶電體在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【知識(shí)思維方法技巧】要善于把電學(xué)問題轉(zhuǎn)化為力學(xué)問題，建立帶電粒子在電場(chǎng)中加速和偏轉(zhuǎn)的模型，能夠從帶電粒子的受力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系及功能關(guān)系兩條途徑進(jìn)行分析與研究．題型一：帶電體在絕緣水平軌道上的運(yùn)動(dòng)【典例1基礎(chǔ)題】在一個(gè)水平面上建立x軸，在過原點(diǎn)O垂直于x軸的平面的右側(cè)空間有一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E＝6.0×105N/C，方向與x軸正方向相同．在O點(diǎn)處放一個(gè)帶電荷量q＝－5.0×10－8C，質(zhì)量m＝1.0×10－2kg的絕緣物塊．物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.20，沿x軸正方向給物塊一個(gè)初速度v0＝2.0m/s，如圖所示．(g取10m/s2)求：(1)物塊向右運(yùn)動(dòng)的最大距離；(2)物塊最終停止的位置．【典例1基礎(chǔ)題】【答案】(1)0.4m(2)O點(diǎn)左側(cè)0.2m處【解析】(1)設(shè)物塊向右運(yùn)動(dòng)的最大距離為xm，由動(dòng)能定理得－μmgxm－E|q|xm＝0－eq\f(1,2)mv02，解得xm＝0.4m.(2)因E|q|>μmg，物塊不可能停止在O點(diǎn)右側(cè)，設(shè)物塊最終停在O點(diǎn)左側(cè)且離O點(diǎn)為x處．由動(dòng)能定理得E|q|xm－μmg(xm＋x)＝0，解得x＝0.2m.題型二：帶電體在絕緣斜面軌道上的運(yùn)動(dòng)【典例2基礎(chǔ)題】如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、傾角為θ的光滑絕緣斜面處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．一電荷量為＋q，質(zhì)量為m的小球，以初速度v0由斜面底端的M點(diǎn)沿斜面上滑，到達(dá)斜面頂端N的速度仍為v0，則()A．電場(chǎng)強(qiáng)度等于eq\f(mg·tanθ,q)B．電場(chǎng)強(qiáng)度等于eq\f(mg·sinθ,q)C．M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)差為eq\f(mgLsinθ,q)D．小球在N點(diǎn)的電勢(shì)能大于在M點(diǎn)的電勢(shì)能【典例2基礎(chǔ)題】【答案】AC【解析】小球受到重力、電場(chǎng)力、支持力三個(gè)恒力作用，沿斜面勻速運(yùn)動(dòng)，必有mgsinθ＝Eqcosθ，解得：E＝eq\f(mgtanθ,q)，A正確，B錯(cuò)誤；UMN＝E·Lcosθ＝eq\f(mgLsinθ,q)，C正確；因電場(chǎng)力對(duì)小球做正功，小球的電勢(shì)能減少，故小球在N點(diǎn)的電勢(shì)能小于在M點(diǎn)的電勢(shì)能，D錯(cuò)誤．【典例2基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】（多選）如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一絕緣斜面，斜面上有一帶電金屬塊沿斜面滑下。已知在金屬塊滑下的過程中動(dòng)能增加了12J，金屬塊克服摩擦力做功8J，重力做功24J，則以下判斷正確的是()A．金屬塊帶正電荷B．金屬塊的機(jī)械能減少12JC．金屬塊克服電場(chǎng)力做功8JD．金屬塊的電勢(shì)能減少4J【典例2基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】AB【解析】在金屬塊滑下的過程中動(dòng)能增加了12J，金屬塊克服摩擦力做功8.0J，重力做功24J，根據(jù)動(dòng)能定理得：W總＝WG＋W電＋Wf＝ΔEk，解得：W電＝－4J，所以金屬塊克服電場(chǎng)力做功4.0J，金屬塊的電勢(shì)能增加4J，由于金屬塊下滑，電場(chǎng)力做負(fù)功，所以電場(chǎng)力應(yīng)該水平向右，所以金屬塊帶正電荷，故A正確，C、D錯(cuò)誤；在金屬塊滑下的過程中重力做功24J，重力勢(shì)能減小24J，動(dòng)能增加了12J，所以金屬塊的機(jī)械能減少12J，故B正確。題型三：帶電體在絕緣圓弧軌道上的運(yùn)動(dòng)【典例3基礎(chǔ)題】（多選）如圖所示，一絕緣光滑半圓環(huán)軌道放在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)為E.在與環(huán)心等高處放有一質(zhì)量為m、帶電荷量＋q的小球，由靜止開始沿軌道運(yùn)動(dòng)，下述說法正確的是()A．小球經(jīng)過環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)速度最大B．小球在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒C．小球經(jīng)過環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為mg＋qED．小球經(jīng)過環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為3(mg＋qE)【典例3基礎(chǔ)題】【答案】AD【解析】根據(jù)動(dòng)能定理知，在運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力和重力一直做正功，到達(dá)最低點(diǎn)的速度最大，故A正確；小球在運(yùn)動(dòng)的過程中除了重力做功以外，還有電場(chǎng)力做功，機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理得：mgR＋qER＝eq\f(1,2)mv2，根據(jù)牛頓第二定律得：FN－qE－mg＝meq\f(v2,R)，解得：FN＝3(mg＋qE)，則球?qū)壍赖膲毫?(mg＋qE)，故C錯(cuò)誤，D正確．題型四：帶電體的組合運(yùn)動(dòng)【典例4基礎(chǔ)題】如圖所示，在光滑的水平桌面上，水平放置的粗糙直線軌道AB與水平放置的光滑圓弧軌道BCD相切于B點(diǎn)，整個(gè)軌道位于水平桌面內(nèi)，圓心角∠BOC＝37°，線段OC垂直于OD，圓弧軌道半徑為R，直線軌道AB長(zhǎng)為L(zhǎng)＝5R。整個(gè)軌道處于電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度方向平行于水平桌面所在的平面且垂直于直線OD?，F(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小物塊P從A點(diǎn)無初速度釋放，小物塊P與AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，忽略空氣阻力。求：（1）小物塊第一次通過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小FNC1；（2）小物塊第一次通過D點(diǎn)后離開D點(diǎn)的最大距離；（3）小物塊在直線軌道AB上運(yùn)動(dòng)的總路程?！镜淅?基礎(chǔ)題】【答案】(1)5.4qE(2)eq\f(5,6)R(3)15R【解析】(1)設(shè)小物塊第一次到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為vC1，根據(jù)動(dòng)能定理有qE[Lsin37°＋R(1－cos37°)]－μqELcos37°＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C1)－0，解得vC1＝eq\r(\f(22qER,5m))，在C點(diǎn)根據(jù)向心力公式得FNC1′－qE＝meq\f(veq\o\al(2,C1),R)，解得FNC1′＝5.4qE，根據(jù)牛頓第三定律得FNC1＝5.4qE(2)設(shè)小物塊第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度大小為vD1，根據(jù)動(dòng)能定理有qE(Lsin37°－Rcos37°)－μqELcos37°＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D1)－0，解得vD1＝eq\r(\f(12qER,5m))，小物塊第一次到達(dá)D點(diǎn)后先以速度vD1沿電場(chǎng)方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的最大距離為xm，根據(jù)動(dòng)能定理得－qExm＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D1)，解得xm＝eq\f(6,5)R(3)分析可知小物塊最終會(huì)在圓弧軌道上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)的速度恰好為零時(shí)，動(dòng)能和電勢(shì)能之和不再減小。設(shè)小物塊在直線軌道AB上運(yùn)動(dòng)的總路程為s，則根據(jù)功能關(guān)系得qELsin37°＝μqEscos37°，解得s＝eq\f(Ltan37°,μ)＝15R【典例4基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定一光滑圓弧軌道AB，軌道半徑為R＝0.4m，軌道最高點(diǎn)A與圓心O等高．有一傾角θ＝30°的斜面，斜面底端C點(diǎn)在圓弧軌道B點(diǎn)正下方、距B點(diǎn)H＝1.5m．圓弧軌道和斜面均處于場(chǎng)強(qiáng)大小E＝100N/C、豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量為m＝0.02kg、帶電荷量為＋2×10－3C的帶電小球從A點(diǎn)由靜止釋放，小球通過B點(diǎn)離開圓弧軌道沿水平方向飛出，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到斜面上D點(diǎn)時(shí)速度方向恰與斜面垂直，并剛好與一個(gè)以一定初速度從斜面底端上滑的物塊相遇．若物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),5)，空氣阻力不計(jì)，g取10m/s2，小球和物塊都可視為質(zhì)點(diǎn)．求：(1)小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力FNB；(2)B、D兩點(diǎn)間電勢(shì)差UBD；(3)物塊上滑初速度v0滿足條件的最小值．【典例4基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】(1)1.2N，豎直向下(2)120V(3)3.10m/s【解析】(1)設(shè)小球到達(dá)B點(diǎn)的速度大小為vB，從A到B的過程只有重力和靜電力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：mgR＋qER＝eq\f(1,2)mvB2－0，得vB＝4m/s，B點(diǎn)是圓周運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)，合力提供向心力即FNB′－(mg＋qE)＝meq\f(vB2,R)，得FNB′＝1.2N，根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)壍缐毫Υ笮〉扔谲壍缹?duì)其彈力大小，即FNB＝1.2N，方向豎直向下．(2)設(shè)小球由B點(diǎn)到D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，受到豎直向下的重力和靜電力，豎直方向做初速度0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)．下落高度為h的過程，根據(jù)速度合成有eq\f(vB,at)＝tanθ，豎直方向由牛頓第二定律有Eq＋mg＝ma，h＝eq\f(1,2)at2，UBD＝Eh，聯(lián)立解得UBD＝120V(3)設(shè)C、D間的距離為x，由幾何關(guān)系有：x＝eq\f(H－h(huán),sinθ)，設(shè)物塊上滑加速度為a′，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma′，根據(jù)題意，要使物塊與小球相遇，v0的最小值滿足：v02＝2a′x，聯(lián)立解得：v0＝eq\f(4\r(15),5)m/s≈3.10m/s.考點(diǎn)三：帶電體在重力場(chǎng)和水平電場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)【知識(shí)思維方法技巧】（1）等效重力場(chǎng)物體在勻強(qiáng)電場(chǎng)和重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，可以將重力場(chǎng)與電場(chǎng)合二為一，用一個(gè)全新的“復(fù)合場(chǎng)”來代替，可形象稱之為“等效重力場(chǎng)”。（2）方法應(yīng)用①求出重力與電場(chǎng)力的合力，將這個(gè)合力視為一個(gè)等效重力。②將a＝eq\f(F合,m)視為等效重力加速度。③小球能自由靜止的位置，即是“等效最低點(diǎn)”，圓周上與該點(diǎn)在同一直徑的點(diǎn)為“等效最高點(diǎn)”；注意：這里的最高點(diǎn)不一定是幾何最高點(diǎn)。④將物體在重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律遷移到等效重力場(chǎng)中分析求解。題型一：帶電體在豎直圓周軌道上的運(yùn)動(dòng)【典例1基礎(chǔ)題】如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定的圓形絕緣軌道的圓心為O，半徑為r，內(nèi)壁光滑，A、B兩點(diǎn)分別是圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)．該區(qū)間存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為m、帶負(fù)電的小球在軌道內(nèi)側(cè)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)(電荷量不變)，經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速度最大，O、C連線與豎直方向的夾角θ＝60°，重力加速度為g.(1)求小球所受的靜電力大?。?2)求小球在A點(diǎn)的速度v0為多大時(shí)，小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力最?。镜淅?基礎(chǔ)題】【答案】(1)eq\r(3)mg(2)2eq\r(2gr)【解析】(1)小球在C點(diǎn)時(shí)速度最大，則靜電力與重力的合力沿DC方向，如圖所示，所以小球受到的靜電力的大小F＝mgtan60°＝eq\r(3)mg.(2)要使小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力最小，則必須使小球經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)的速度最小，即在D點(diǎn)小球?qū)A軌道的壓力恰好為零，在D點(diǎn)，有eq\f(mg,cos60°)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(2gr)，在小球從圓軌道上的A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程中，有mgr(1＋cos60°)＋Frsin60°＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv2，解得v0＝2eq\r(2gr).【典例1基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】(多選)如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，將一內(nèi)壁光滑、半徑為R的固定絕緣圓軌道放置在豎直平面內(nèi)，AB為圓軌道的水平直徑，CD為豎直直徑．一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電小球從軌道的最低點(diǎn)C獲得一定的初速度后，能夠在軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．已知重力加速度為g，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是()A.小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能最大B.小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能最小C.小球運(yùn)動(dòng)到A、D兩點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能相等D.若小球恰能在軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則小球運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)軌道的最大壓力為6mg【典例1基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】CD【解析】小球帶正電，小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)靜電力做正功最多，電勢(shì)能最小，小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能最大，A錯(cuò)誤；小球在等效重力場(chǎng)中做變速圓周運(yùn)動(dòng)，M點(diǎn)為等效最低點(diǎn)，N點(diǎn)為等效最高點(diǎn)，如圖所示，設(shè)等效重力加速度的方向與豎直方向的夾角為θ，有tanθ＝＝1，即θ＝45°，故在等效重力場(chǎng)中構(gòu)成繩—球模型，在等效最高點(diǎn)的速度最小，動(dòng)能最小，即小球運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能最小，B錯(cuò)誤；A、D兩點(diǎn)關(guān)于等效重力場(chǎng)最高點(diǎn)對(duì)稱，故從N點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到A、D點(diǎn)時(shí)合外力做功相同，故小球運(yùn)動(dòng)到A、D兩點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能相等，C正確；在等效重力場(chǎng)中的等效重力加速度為g效＝＝g，小球恰好能夠沿著軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，則在等效最高點(diǎn)N時(shí)由等效重力提供向心力，有mg效＝m，可得vN＝＝，在等效最低點(diǎn)M點(diǎn)時(shí)速度最大，軌道對(duì)球的支持力最大，球?qū)壍赖膲毫σ沧畲?，由N點(diǎn)到M點(diǎn)由動(dòng)能定理mg效2R＝mvM2－mvN2，在M點(diǎn)由牛頓第二定律，有FNM－mg效＝m，解得FNM＝6mg，由牛頓第三定律可知小球運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)軌道的最大壓力為6mg，D正確．題型二：帶電體直線運(yùn)動(dòng)+豎直圓周運(yùn)動(dòng)【典例2基礎(chǔ)題】如圖所示，水平絕緣光滑軌道AB的B端與處于豎直平面內(nèi)的半圓弧形光滑絕緣軌道BCD平滑連接，半圓弧的半徑R＝0.50m。軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝1.0×104N/C?，F(xiàn)將一質(zhì)量m＝0.06kg的帶電小球(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平軌道上與B端距離s＝1.0m的位置，由于受到電場(chǎng)力的作用，帶電小球由靜止開始運(yùn)動(dòng)。已知帶電小球所帶的電荷量q＝8.0×10－5C，取g＝10m/s2，問：(1)小球能否到達(dá)半圓弧最高點(diǎn)D?(2)半圓弧軌道對(duì)小球的支持力的最大值為多少？【典例2基礎(chǔ)題】【答案】(1)小球能到達(dá)半圓弧最高點(diǎn)D(2)5N【解析】(1)假設(shè)小球能到達(dá)D點(diǎn)，且速度為vD，從A到D過程，由動(dòng)能定理得qEs－mg·2R＝eq\f(1,2)mvD2，可得小球在D點(diǎn)所需要的向心力為Fn＝eq\f(mvD2,R)＝0.8N，而重力G＝mg＝0.6N，F(xiàn)n＞G，故小球能到達(dá)半圓弧最高點(diǎn)D。(2)小球在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力和重力的合力大小為F＝eq\r(mg2＋qE2)＝1N，方向與豎直方向的夾角正切值為tanθ＝eq\f(qE,mg)＝eq\f(4,3)，當(dāng)F的方向通過圓心O向外時(shí)，小球速度達(dá)到最大，設(shè)此位置為P，小球從開始運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得qE(s＋Rsinθ)－mg(R－Rcosθ)＝eq\f(1,2)mvP2，在P點(diǎn)，由牛頓第二定律得N－F＝eq\f(mvP2,R)，解得N＝5N?！镜淅?基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，粗糙程度不均勻的水平面ABC與半徑為R的豎直光滑半圓軌道CDM