素養(yǎng)提升課(七)傳送帶模型和板—塊模型[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．知道傳送帶模型的特點，掌握解決動力學(xué)中的傳送帶模型問題的方法。2．知道板—塊模型的特點，掌握解決動力學(xué)中的板—塊模型問題的方法。探究1傳送帶模型1．模型介紹類型圖示物體運(yùn)動情況水平傳送帶(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速(1)v0＜v時，可能一直加速，也可能先加速后勻速(2)v0＞v時，可能一直減速，也可能先減速后勻速(1)傳送帶較短時，物體一直減速到達(dá)左端(2)傳送帶較長時，物體先向左運(yùn)動，減速到零后再向右運(yùn)動回到右端傾斜傳送帶(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速(3)可能先以a1加速后以a2加速2．注意幾個要點(1)判斷物體相對傳送帶的運(yùn)動方向→確定所受摩擦力方向→求出物體加速度，進(jìn)而由運(yùn)動學(xué)公式求解。(2)物體速度等于傳送帶速度時摩擦力一般發(fā)生突變→判斷突變后摩擦力方向→求出物體突變后的加速度，再由運(yùn)動學(xué)公式求解。(3)對于傾斜傳送帶不但要判斷摩擦力方向，還要判斷摩擦力大小，即動摩擦因數(shù)μ與傳送帶傾角的正切值tanθ的關(guān)系。(4)物體與傳送帶間的相對位移，Δx＝x帶－x物(規(guī)定好正方向，計算時帶著正負(fù)號)。角度1“水平傳送帶”模型【典例1】一平直的傳送帶以速率v＝2m/s勻速運(yùn)行，在A處把物體輕輕地放到傳送帶上，經(jīng)過時間t＝6s，物體到達(dá)B處，A、B相距L＝10m，g取10m/s2，則：(1)物體在傳送帶上勻加速運(yùn)動的時間是多少？(2)物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為多少？(3)若物體是煤塊，求物體在傳送帶上的劃痕長度。[聽課記錄]角度2“傾斜傳送帶”模型【典例2】如圖所示，傾角為37°，長為l＝16m的傳送帶，轉(zhuǎn)動速度為v＝10m/s。在傳送帶頂端A處無初速度地釋放一個質(zhì)量為m＝0.5kg的物體(可視為質(zhì)點)。已知物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。求：(1)傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時，物體從頂端A滑到底端B的時間；(2)傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動時，物體從頂端A滑到底端B的時間。[聽課記錄][母題變式]在第(2)問中，當(dāng)傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動時，畫出物體從頂端A滑到底端B的vt圖像。[針對訓(xùn)練]1．如圖所示，水平傳送帶以v1＝3m/s的速度逆時針勻速轉(zhuǎn)動，其兩端點A、B之間的距離L＝0.75m；可視為質(zhì)點的小物塊以v2＝2m/s的初速度從傳送帶左端A向右運(yùn)動，物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，g取10m/s2，則小物塊在傳送帶上運(yùn)動的時間是()A．0.5s B．1sC．1.5s D．3s2．如圖所示為傳送帶傳輸裝置示意圖的一部分，傳送帶與水平地面的傾角θ＝37°，A、B兩端相距L＝5.0m，質(zhì)量M＝10kg的物體以v0＝6.0m/s的速度沿AB方向從A端滑上傳送帶，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)處處相同，均為0.5。傳送帶順時針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度v＝4.0m/s。(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)求物體從A點到達(dá)B點所需的時間；(2)若傳送帶順時針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度可以調(diào)節(jié)，物體從A點到達(dá)B點的最短時間是多少？探究2板—塊模型1．模型概述：一個物體在另一個物體上，兩者之間有相對運(yùn)動。問題涉及兩個物體、多個過程，兩物體的運(yùn)動時間、速度、位移有一定的關(guān)系。2．板—塊模型的三個基本關(guān)系加速度關(guān)系滑塊與滑板保持相對靜止，可以用“整體法”求出它們一起運(yùn)動的加速度如果滑塊與滑板之間發(fā)生相對運(yùn)動，應(yīng)采用“隔離法”分別求出滑塊與滑板運(yùn)動的加速度，應(yīng)注意發(fā)掘滑塊與滑板是否發(fā)生相對運(yùn)動等隱含條件速度關(guān)系滑塊與滑板保持相對靜止時，二者速度相同，分析清楚此時的摩擦力作用情況滑塊與滑板之間發(fā)生相對運(yùn)動時，二者速度不相同，明確滑塊與滑板的速度關(guān)系，從而確定滑塊與滑板受到的摩擦力情況，應(yīng)注意摩擦力發(fā)生突變的情況位移關(guān)系滑塊和滑板向同一方向運(yùn)動時，它們的相對滑行距離等于它們的位移之差滑塊和滑板向相反方向運(yùn)動時，它們的相對滑行距離等于它們的位移之和【典例3】如圖所示，在光滑的水平地面上靜置放有一個長為0.64m、質(zhì)量為4kg的木板A，在木板的左端有一個大小不計、質(zhì)量為2kg的小物體B，A、B之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2，當(dāng)對B施加水平向右的力F＝10N時(g取10m/s2)，求：(1)A、B的加速度各為多大？(2)經(jīng)過多長時間可將B從木板A的左端拉到右端？[聽課記錄]解決板—塊模型問題的思維方法[針對訓(xùn)練]3．如圖所示，光滑水平桌面上有一質(zhì)量M為2kg的長度足夠長的長木板，一質(zhì)量m為1kg的小物塊從長木板的左端以大小為3m/s的初速度v0滑上長木板，物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ為0.2，重力加速度g＝10m/s2。求：(1)小物塊剛滑上木板時，小物塊和木板的加速度大?。?2)小物塊的最終速度的大??；(3)小物塊最終距長木板左端的距離。4．如圖所示，厚度不計的薄板A長l＝5m，質(zhì)量M＝5kg，放在水平地面上。在A上距右端x＝3m處放一物體B(大小不計)，其質(zhì)量m＝2kg，已知A、B間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.1，A與地面間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.2，原來系統(tǒng)靜止。現(xiàn)在板的右端施加一大小恒定的水平向右的力F＝26N，將A從B下抽出。g＝10m/s2，求：(1)A從B下抽出前A、B的加速度各是多大；(2)B運(yùn)動多長時間離開A；(3)B離開A時的速度的大小。素養(yǎng)提升課(七)傳送帶模型和板—塊模型[探究重構(gòu)·關(guān)鍵能力達(dá)成]典例1解析：(1)由v2t<L可知，物體從A到B先經(jīng)歷勻加速直線運(yùn)動，后與傳送帶達(dá)到相同速度，勻速運(yùn)動到B設(shè)勻加速階段的時間為t1所以v2t1＋v(t－t1)＝代入數(shù)據(jù)，得t1＝2s。(2)在勻加速階段，根據(jù)牛頓第二定律可知μmg＝ma根據(jù)速度與時間的關(guān)系得v＝at1聯(lián)立解得μ＝0.1。(3)在勻加速階段，傳送帶上表面相對于地面走過的位移x＝vt1＝4m物體相對于地面的位移x'＝12at1所以物體在傳送帶上的劃痕長度Δx＝x－x'＝2m。答案：(1)2s(2)0.1(3)2m典例2解析：(1)傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時，物體相對傳送帶向下運(yùn)動，則物體所受滑動摩擦力方向沿傳送帶向上，物體沿傳送帶向下做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律有mgsin37°－μmgcos37°＝ma解得a＝2m/s2根據(jù)l＝12at2得t＝4s(2)傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動時，最初的一段時間內(nèi)物體下滑速度小于傳送帶轉(zhuǎn)動速度，物體相對傳送帶向上運(yùn)動，則物體所受滑動摩擦力方向沿傳送帶向下，設(shè)物體的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得mgsin37°＋μmgcos37°＝ma1則有a1＝10m/s2設(shè)當(dāng)物體運(yùn)動速度等于傳送帶速度時經(jīng)歷的時間為t1，位移為x1，則有t1＝va1＝1010s＝1s，x1＝12a1t12＝5當(dāng)物體運(yùn)動速度等于傳送帶速度的瞬間，因為mgsin37°>μmgcos37°則此后物體相對傳送帶向下運(yùn)動，受到沿傳送帶向上的滑動摩擦力設(shè)當(dāng)物體下滑速度大于傳送帶轉(zhuǎn)動速度時，物體的加速度大小為a2，則由牛頓第二定律有mgsin37°－μmgcos37°＝ma2得a2＝2m/s2x2＝l－x1＝11m由x2＝vt2＋12a2解得t2＝1s(t2＝－11s舍去)所以t總＝t1＋t2＝2s。答案：(1)4s(2)2s[母題變式]解析：如圖所示。答案：見解析圖[針對訓(xùn)練]1．A[小物塊向右勻減速運(yùn)動時，加速度大小為a＝μg＝2m/s2，速度減小到零所經(jīng)歷的時間為t1＝v2a＝22s＝1s，物塊滑過的位移為x1＝v22t1＝22×1m＝1m>0.75m，所以物塊滑離傳送帶時速度不為零，設(shè)物塊滑離傳送帶的時間為t(t<1s)，根據(jù)位移與時間關(guān)系可得L＝v2t－12at2，代入數(shù)據(jù)，解得t2．解析：(1)設(shè)物體的速度大于傳送帶的速度時的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得Mgsinθ＋μMgcosθ＝Ma1設(shè)經(jīng)過時間t1物體的速度與傳送帶速度相同，則t1＝v物體通過的位移x1＝v設(shè)物體速度小于傳送帶速度時的加速度大小為a2，則Mgsinθ－μMgcosθ＝Ma2物體繼續(xù)減速，設(shè)經(jīng)t2時間到達(dá)傳送帶B點，有L－x1＝vt2－12a2t＝t1＋t2聯(lián)立解得t＝2.2s。(2)若傳送帶的速度較大，物體沿AB上滑時所受摩擦力一直沿傳送帶向上，則所用時間最短，此種情況加速度一直為a2，則L＝v0t'－12a2t'解得t'＝1s。答案：(1)2.2s(2)1s典例3解析：(1)A、B間的滑動摩擦力的大小為Ff＝μmBg＝4N以B為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得F－Ff＝mBaB則aB＝F?FfmB＝3以A為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得Ff'＝mAaA由牛頓第三定律得Ff'＝Ff解得aA＝1m/s2。(2)設(shè)將B從木板的左端拉到右端所用時間為t，A、B在這段時間內(nèi)發(fā)生的位移分別為xA和xB，其關(guān)系如圖所示則有xA＝12aAtxB＝12aBtxB－xA＝L聯(lián)立解得t＝0.8s。答案：(1)1m/s23m/s2(2)0.8s[針對訓(xùn)練]3．解析：(1)對小物塊μmg＝ma，a＝2m/s2對木板μmg＝Ma'，a'＝1m/s2。(2)木板足夠長，則二者最后共速且勻速v＝v0－atv＝a't解得t＝1s，v＝1m/s。(3)小物塊勻減速運(yùn)動的位移x＝v0t－12at木板勻加速運(yùn)動的位移x'＝12a