14.2三角形全等的判定（第3課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1．探索并掌握“邊邊邊”判定方法．2．會(huì)利用“邊邊邊”判定方法證明兩個(gè)三角形全等，并利用三角形全等證明線段相等或角相等．3．已知三邊會(huì)作三角形．教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)“邊邊邊”判定方法及其應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)從重合的角度理解三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等．教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程新課導(dǎo)入前面我們研究了兩個(gè)三角形的兩邊和一角分別相等的情況以及兩角和一邊分別相等的情況，得出了判定三角形全等的一些方法，如“邊角邊”“角邊角”“角角邊”．本節(jié)課，我們繼續(xù)研究三邊分別相等和三角分別相等的情況．【師生活動(dòng)】學(xué)生交流討論，回憶前面幾節(jié)課學(xué)過(guò)的三角形全等的判定方法，教師自然引入本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容．【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)鞏固舊知，為引入“邊邊邊”判定方法作準(zhǔn)備．新知探究【問(wèn)題1】如圖，直觀上，如果AB，BC，CA的大小確定了，△ABC的形狀、大小也就確定了．也就是說(shuō)，在△A′B′C′與△ABC中，如果A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA，那么△A′B′C′≌△ABC．這個(gè)判斷正確嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后進(jìn)行小組交流，嘗試完成學(xué)習(xí)任務(wù)單上的相關(guān)任務(wù)，教師巡視指導(dǎo)．如果小組在探究過(guò)程中遇到了困難，教師可引導(dǎo)學(xué)生借助前幾節(jié)課的經(jīng)驗(yàn)，從重合的角度通過(guò)畫(huà)圖進(jìn)行研究．當(dāng)有小組經(jīng)歷畫(huà)圖后確認(rèn)了結(jié)論，可以請(qǐng)小組代表到講臺(tái)前演示并說(shuō)明作圖過(guò)程：由A′B′＝AB可知，如果使點(diǎn)A′與點(diǎn)A重合，點(diǎn)B′在射線AB上，那么點(diǎn)B′與點(diǎn)B重合.另外，使點(diǎn)C′落在直線AB的含有點(diǎn)C的一側(cè)．由于點(diǎn)C是以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑的圓和以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑的圓的交點(diǎn)，點(diǎn)C′是以點(diǎn)A′為圓心，A′C′為半徑的圓和以點(diǎn)B′為圓心，B′C′為半徑的圓的交點(diǎn)，所以由A′C′＝AC，B′C′＝BC可知點(diǎn)C′與點(diǎn)C重合．這樣，△A′B′C′的三個(gè)頂點(diǎn)與△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別重合，△A′B′C′與△ABC能夠完全重合．在此基礎(chǔ)上，師生得到以下基本事實(shí)：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”）．【師生活動(dòng)】教師結(jié)合上圖，用符號(hào)語(yǔ)言表示用“邊邊邊”證明三角形全等的推理過(guò)程．在△A′B′C′和△ABC中，∴△A′B′C′≌△ABC（SSS）．【追問(wèn)】我們?cè)?jīng)做過(guò)這樣的實(shí)驗(yàn)：將三根木條釘成一個(gè)三角形木架，這個(gè)三角形木架的形狀、大小就不變了，也就是三角形具有穩(wěn)定性．你能解釋其中的道理嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)單上的相關(guān)任務(wù)，用“邊邊邊”判定方法進(jìn)行解釋?zhuān)驹O(shè)計(jì)意圖】在學(xué)生經(jīng)歷前面幾節(jié)課運(yùn)用幾何直觀探究“邊角邊”“角邊角”等三角形全等的判定條件后，遷移研究經(jīng)驗(yàn)，探究“邊邊邊”的判定條件，在此過(guò)程中滲透類(lèi)比思想，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀．讓學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解釋生活現(xiàn)象，進(jìn)一步體會(huì)判定方法的作用，感悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．【問(wèn)題2】通過(guò)上面的探究過(guò)程，我們知道點(diǎn)C是以點(diǎn)A為圓心、AC為半徑的圓和以點(diǎn)B為圓心、BC為半徑的圓的交點(diǎn)．請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)發(fā)現(xiàn)，探究下面的問(wèn)題：如圖，已知三條線段a，b，c（其中任意兩條線段的和大于第三條線段），求作△ABC，使其三邊分別為a，b，c．【師生活動(dòng)】在教師的引導(dǎo)下，師生共同分析，學(xué)生嘗試完成學(xué)習(xí)任務(wù)單上的相關(guān)任務(wù)．教師進(jìn)行示范，歸納出已知三邊作三角形的方法．作法：如圖．（1）作線段AB＝c；（2）分別以點(diǎn)A，B為圓心，線段b，a為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C；（3）連接AC，BC，則△ABC就是所求作的三角形．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生運(yùn)用“SSS”條件探究已知三邊作三角形的方法，體會(huì)尺規(guī)作圖的合理性，增強(qiáng)作圖技能．例題精講【例】在如圖所示的三角形鋼架中，AB＝AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架．求證AD⊥BC．師生共同分析解題思路，要證明AD⊥BC，只需要證明∠ADB＝∠ADC，即需證明△ABD≌△ACD．條件給出了AB＝AC，除此之外，“點(diǎn)D為BC中點(diǎn)”說(shuō)明BD＝CD，還有一個(gè)隱含條件“AD是兩個(gè)三角形的公共邊”，所以△ABD與△ACD具備“邊邊邊”的條件．學(xué)生在學(xué)習(xí)任務(wù)單上完成證明過(guò)程．【答案】證明：∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD．在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠ADB＝∠ADC．又∠ADB＋∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥BC．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生利用“邊邊邊”判定方法證明兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而證明兩個(gè)角相等，兩條直線垂直，發(fā)展推理能力新知探究【問(wèn)題3】最后我們一起來(lái)研究?jī)蓚€(gè)三角形的三角分別相等的情況．想一想，三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形全等嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考，完成學(xué)習(xí)任務(wù)單上的相關(guān)任務(wù)．教師引導(dǎo)學(xué)生舉出反例，說(shuō)明三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等．【問(wèn)題4】你能總結(jié)出判定兩個(gè)三角形全等常用的方法嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生總結(jié)出運(yùn)用“邊角邊”“角邊角”“角角邊”“邊邊邊”可以判定兩個(gè)三角形全等，完成學(xué)習(xí)任務(wù)單上的相關(guān)任務(wù)．【注意】【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)舉反例的方式，說(shuō)明三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等；對(duì)三角形全等的判定方法進(jìn)行總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生歸納梳理的能力．課堂練習(xí)1．如圖，AC＝BD，BC＝AD．求證∠ABC＝∠BAD．【師生活動(dòng)】學(xué)生在學(xué)習(xí)任務(wù)單上進(jìn)行解答，教師組織全班交流．【答案】證明：在△ABD和△BAC中，∴△ABD≌△BAC（SSS）.∴∠BAD＝∠ABC．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．如圖，在∠AOB的邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M，N重合．過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是∠AOB的平分線．為什么？【師生活動(dòng)】學(xué)生在學(xué)習(xí)任務(wù)單上進(jìn)行解答，教師組織全班交流．【答案】解：∵移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，∴CM＝CN．在△OMC和△ONC中，∴△OMC≌△ONC（SSS）．∴∠MOC＝∠NOC，即OC是∠AOB的平分線．【設(shè)計(jì)意圖】考查找尋邊相等的條件應(yīng)用“SSS”判定三角形全等，提升學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度及用“SSS”證三角形全等的熟練程度．課堂小結(jié)【師生活動(dòng)】師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，請(qǐng)學(xué)生從以下方面進(jìn)行梳理和總結(jié)，并在學(xué)習(xí)任務(wù)單上進(jìn)行記錄．1．如何借助直觀理解三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等？2．已知一個(gè)三角形的三邊，如何作出這個(gè)三角形？3．三角形全等判定的常見(jiàn)方法有哪些？【思維導(dǎo)圖參考】【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)小結(jié)，梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生養(yǎng)成梳理和總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣．課后任務(wù)完成教材第43～46頁(yè)習(xí)題14.2第7、8、13、18題．教學(xué)反思教學(xué)反思_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________