25.3用頻率估計概率（第2課時)（導(dǎo)學(xué)案）（解析版）（1）進一步理解概率與頻率之間的聯(lián)系與區(qū)別，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)頻率集中趨勢估計概率的能力。（２）選擇生活中的實例用頻率的集中趨勢估計概率，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系,滲透轉(zhuǎn)化和估算的思想方法。（３）通過生活中的實例的解決激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。結(jié)合試驗的隨機性和規(guī)律性，讓學(xué)生進一步體會試驗頻率和理論概率的關(guān)系。重點:通過大量重復(fù)試驗，用頻率估計概率解決生活中的實際問題。難點：用頻率估計概率解決實際問題。

第一環(huán)節(jié)自主學(xué)習(xí)溫故知新：復(fù)習(xí)：用頻率估計概率，雖然不像列舉法能確切地計算出隨機事件的概率，但由于不受“各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等”的條件限制，使得可求概率的隨機事件的范圍擴大?！緦W(xué)法指導(dǎo)】自研課本P144146頁內(nèi)容用頻率估計概率解決實際問題問題1某林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，應(yīng)采用什么具體做法?1.幼樹移植成活率是實際問題中的一種概率。這個問題中幼樹移植“成活”與“不成活”兩種結(jié)果可能性是否相等？怎樣去估計成活率？這個問題中幼樹移植“成活”與“不成活”兩種結(jié)果可能性是否相等未知，所以成活率要由頻率去估計。2.怎樣用頻率去估計成活率？在同樣條件下，對這種幼樹進行大量移植，并統(tǒng)計成活情況，計算成活的頻率。隨著移植數(shù)n越來越大，頻率一會越來越穩(wěn)定，于是就可以把頻率作為成活率的估計值。3.下表是一張模擬的統(tǒng)計表，請補全表中空缺，并完成表下的填空。從表中你發(fā)現(xiàn)了什么？你估計幼樹移植成活的概率是多少？移植總數(shù)n1050270400750150035007000900014000成活數(shù)m847235369662133532036335807312628成活的頻率m/n（保留小數(shù)點后三位）0.8000.8700.8900.9150.902表中橫線上的空白處依次填:0.940，0.923，0.883，0.905，0.897.從表中可以發(fā)現(xiàn)，隨著移植數(shù)的增加，幼樹移植成活的頻率越來越穩(wěn)定.可以用試驗次數(shù)累計最多時的頻率作為概率的估計值.當移植總數(shù)為14000時，成活的頻率為0.902，于是可以估計幼樹移植成活的概率為0.9.總結(jié)：這是一個概率問題，但無法用概率的古典定義獲得。只能通過做大量重復(fù)試驗，用頻率估計概率。問題2某水果公司以2元/kg的成本價新進10000kg柑橘.如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘(去掉損壞的柑橘)時，每千克大約定價為多少元比較合適?【分析】柑橘在運輸、儲存中會有損壞，公司必須估算出可能損壞的柑橘總數(shù)，以便將損壞的柑橘的成本折算到?jīng)]有損壞的柑橘的售價中。銷售人員首先從所有的柑橘中隨機抽取若干柑橘，進行“柑橘損壞率”統(tǒng)計，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在表（如下表）中.請你幫忙完成此表.柑橘總質(zhì)量n/kg50100150200250300350400450500損壞柑橘總質(zhì)量m/kg5.5010.5015.1519.4224.2530.9335.3239.2444.5751.54損壞柑橘頻率m/n0.1100.105表中橫線上的空白處依次填:0.101，0.097，0.097，0.103，0.101，0.098，0.099，0.103.從表中可以看出，隨著柑橘質(zhì)量的增加，柑橘損壞的頻率越來越穩(wěn)定.柑橘總質(zhì)量為500kg時的損壞頻率為0.103，于是可以估計柑橘損壞的概率為0.1(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).由此可知，柑橘完好的概率為0.9.根據(jù)估計的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為10000×0.9=9000(kg).因此，出售柑橘時，每千克定價大約2.8元可獲利潤5000元.總結(jié)：用概率估計概率的方法：通過做大量重復(fù)試驗，用頻率估計概率，根據(jù)概率解決問題。自研課本P144146頁內(nèi)容典型例題例1在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外其余均相同，通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近，則估計口袋中的總球數(shù)大約是（

）A．15 B．20 C．25 D．30【分析】此題主要考查了利用頻率估計概率，由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近得出口袋中得到紅色球的概率，即可求出答案．【詳解】解：∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在左右，口袋中裝有5個紅球，即口袋中的總球數(shù)大約是25個，故選：C．例2在一個不透明的盒子里，裝有若干個紅色，白色（除了顏色外均相同）的小球，九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)．下表是興趣小組進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到紅球的次數(shù)m5996116295480601摸到紅球的頻率0.590.640.58a0.600.601(1)表中的_________；根據(jù)上表估計“摸到紅球”的概率是_______（精確到0.1）；(2)如果盒子里有個紅球，求盒子里白球的個數(shù)．【分析】本題考查了利用頻率估計概率，概率公式；（1）根據(jù)頻率為得出的值，進而根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，當很大時，摸到紅球的頻率接近．（2）根據(jù)概率公式即可求解．根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，當很大時，摸到紅球的頻率接近．（2）解：∵盒子里有個紅球，摸到紅球的頻率接近．答：盒子里白球的個數(shù)為個。第二環(huán)節(jié)合作探究問題1某林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，應(yīng)采用什么具體做法?1.討論幼樹移植成活率與概率關(guān)系。這個問題中幼樹移植“成活”與“不成活”兩種結(jié)果可能性是否相等？怎樣去估計成活率？怎樣用頻率去估計成活率？問題2某水果公司以2元/kg的成本價新進10000kg柑橘.如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘(去掉損壞的柑橘)時，每千克大約定價為多少元比較合適?討論每千克大約定價為多少元比較合適？3.合作探究提升：1.學(xué)習(xí)小組做摸球試驗，在一個不透明的盒子里裝有除顏色外其余均完全相同的黑、白兩種顏色的球，攪勻后，從盒子里隨機摸出一個球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是試驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m521381783024805991803摸到白球的頻率0.520.690.5930.6040.600.5990.601(1)若從盒子里隨機摸出一個球，則摸到白球的概率約為________；（精確到0.1）(2)如果盒子中一共有30個球，估計白球有多少個？(3)已知盒子中有8個黑球，請你估計盒子中一共有多少個球？【詳解】（1）解：∵摸到白球的頻率約為0.6，∴當n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6，∴摸到白球的概率約為0.6；答：估計白球有18個；（3）解：設(shè)盒子中一共有x個球，答：估計盒子中一共有20個球．課本練習(xí)1.某農(nóng)科所在相同條件下做某作物種子發(fā)芽率的試驗，結(jié)果如下表所示:種子個數(shù)1002003004005006007008009001000發(fā)芽種子個數(shù)94187282338435530624718814901發(fā)芽種子頻率(結(jié)果保留小數(shù)點后三位)一般地，1000kg種子中大約有多少是不能發(fā)芽的?答案：0.940，0.935，0.940，0.845，0.870，0.883，0.891，0.898，0.904，0.901.發(fā)芽概率估計為0.9，1000kg種子中大約有100kg不能發(fā)芽.(1)射中環(huán)或環(huán)的概率是多少？(2)不夠環(huán)的概率是多少？(3)如果他射擊次，估測一下射中環(huán)（包含環(huán)）以上的次數(shù)．∴不夠環(huán)的概率是；∴估測一下射中環(huán)（包含環(huán)）以上的次數(shù)為次。2．（2025?德陽）2025年1月24日至2月16日，以“三星璀璨靈蛇獻瑞”為主題的第十六屆德陽燈會在玄珠湖公園盛大舉行，設(shè)置“三星夢境”“德陽光華”等五大主題板塊．燈會結(jié)束后，主辦方隨機抽取多名游客進行滿意度調(diào)查（每人只能選擇一項），用A、B、C、D、E分別代表一大主題板塊，整理得到以下不完整統(tǒng)計表：主題板塊頻數(shù)（滿意人數(shù)）頻率（所占比例）A1800.36Ba0.20C75DbcE（1）直接寫出a、b、c的值；（2）根據(jù)以上抽樣調(diào)查結(jié)果，游客最滿意的主題板塊是什么？若本屆燈會實際接待游客達人，請估計最滿意此板塊的人數(shù)；【詳解】解：（1）抽取的游客總?cè)藬?shù)為：180÷0.36＝500（人），∴a＝500×0.20＝100，∴b＝500﹣180﹣100﹣75＝145，∴c＝145÷500＝0.29；（2）根據(jù)以上抽樣調(diào)查結(jié)果，游客最滿意的主題板塊是A板塊，×0.36＝72000（人），答：游客最滿意的主題板塊是A板塊，若本屆燈會實際接待游客達人時，估計最滿意此板塊的人數(shù)是72000人；3.（2025?自貢）某校七年級擬組建球類課外活動興趣班，為了解同學(xué)們的參與意向，學(xué)生會進行了隨機問卷調(diào)查，要求被調(diào)查的同學(xué)在足球、籃球、乒乓球、羽毛球中任選一項，以下是依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，正在繪制中的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，請根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題．選擇球類興趣班人數(shù)占比統(tǒng)計表組別球類活動興趣班占調(diào)查總?cè)藬?shù)百分比A足球10%B籃球C乒乓球D羽毛球（1）請補全上述條形統(tǒng)計圖和占比統(tǒng)計表，若用扇形統(tǒng)計圖反映選擇球類活動興趣班的人數(shù)占比，則籃球興趣班的扇形圓心角為90度；（2）估計該校七年級400名學(xué)生中，選擇乒乓球興趣班的人數(shù)；（3）若用電腦隨機選擇A、B、C、D四類興趣班，請用列表或畫樹狀圖的方法，求該校七年級甲、乙兩名同學(xué)都選擇乒乓球興趣班的概率．【詳解】解：（1）由題意得，調(diào)查的人數(shù)為4÷10%＝40（人），∴D組的人數(shù)為40﹣4﹣10﹣14＝12（人），∴B組占調(diào)查總?cè)藬?shù)百分比為10÷40×100%＝25%，C組占調(diào)查總?cè)藬?shù)百分比為14÷40×100%＝35%，D組占調(diào)查總?cè)藬?shù)百分比為12÷40×100%＝30%，補全條形統(tǒng)計圖和占比統(tǒng)計表如下：選擇球類興趣班人數(shù)占比統(tǒng)計表組別球類活動興趣班占調(diào)查總?cè)藬?shù)百分比A足球10%B籃球25%C乒乓球35%D羽毛球30%籃球興趣班的扇形圓心角為360°×25%＝90°．故答案為：90．（2）400×35%＝140（人）．∴估計該校七年級400名學(xué)生中，選擇乒乓球興趣班的人數(shù)約140人．（3）列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（