專題02銳角三角比（9知識(shí)&11題型）【清單01】銳角三角比的概念正弦2.余弦3.正切4.余切注意：(1)在直角三角形中,銳角的正弦、余弦、正切、余切反映了直角三角形邊與角的關(guān)系，是兩條線段的比值,它沒有單位【清單02】銳角三角比中的相互關(guān)系直角三角形中要分清銳角的對(duì)邊和鄰邊.【清單03】銳角三角函數(shù)對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，sinA有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以sinA是銳角A的函數(shù).同樣地cosA,tanA，cotA也是銳角A的函數(shù)，即銳角A的正弦、余弦、正切、余切都是∠A的銳角三角函數(shù).【清單04】30°,45°,60°角的三角函數(shù)值三角比的值角度____________________________________提示根據(jù)上表可直接求得特殊角的銳角三角函數(shù)值，并用來計(jì)算,反過來,已知一個(gè)特殊角的銳角三角函數(shù)值,可求出相應(yīng)的銳角.【清單05】三角函數(shù)值的計(jì)算逆用特殊三角函數(shù)值進(jìn)行混合運(yùn)算，運(yùn)算順序與之前學(xué)習(xí)的有理數(shù)運(yùn)算順序一致，注意符號(hào)和去括號(hào)錯(cuò)誤，運(yùn)算結(jié)束不要忘記檢查.【清單06】解直角三角形1.解直角三角形的概念一般地,直角三角形中,除直角外,共有_________,即三條邊和兩個(gè)銳角.由直角三角形中的已知元素,求出其余未知元素的過程,叫做_________.在直角三角形中,除直角外的五個(gè)元素中,已知其中的兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是_________),可求出其余的三個(gè)未知元素(知二求三)一個(gè)直角三角形可解，則其面積和周長(zhǎng)可求.但在一個(gè)解直角三角形的題中，如無特別說明，則不包括求面積和周長(zhǎng)2.直角三角形中五個(gè)元素（除直角外的）之間的關(guān)系如圖，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠A＋∠B＝90°3.解直角三角形的類型和解法條件解法步驟圖示兩邊①兩直角邊一邊一角一直角邊和一銳角③銳角,鄰邊④銳角,對(duì)邊⑤斜邊,銳角提示在直角三角形中,計(jì)算邊時(shí)可用以下口訣:有斜求對(duì)乘正弦,有斜求鄰乘余弦,有鄰求對(duì)乘正切“有斜求對(duì)乘正弦”的意思是在直角三角形中,對(duì)一個(gè)銳角而言,如果已知斜邊長(zhǎng)，要求出該銳角的對(duì)邊，那么就用斜邊長(zhǎng)乘該銳角的正弦值，其他語句的意思可類推.4.解非直角三角形在非直角三角形中,往往通過作三角形的高,構(gòu)造直角三角形來解決,而作高時(shí),常從非特殊角的頂點(diǎn)作高，一般以不破壞30°,45°60°角為原則.對(duì)于復(fù)雜的圖形,往往通過“補(bǔ)形”或“分割”的方法構(gòu)造出直角二角形,使問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形注意：在選擇作哪一條邊上的高時(shí)，要盡量保留三角形中的特殊角，這樣便于進(jìn)一步計(jì)算.【清單07】解直角三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般步驟(1)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題;(2)根據(jù)問題中的條件選用合適的銳角三角函數(shù)解直角三角形;(3)得到數(shù)學(xué)問題的答案;(4)得到實(shí)際問題的答案.2.實(shí)際問題中，常見的基本圖形及相應(yīng)的關(guān)系式圖形關(guān)系式圖形關(guān)系式(1)根據(jù)問題找到要求解的直角三角形，當(dāng)沒有現(xiàn)成的直角三角形時(shí),適當(dāng)添加輔助線構(gòu)造(或分割)直角三角形(2)有些問題中有兩個(gè)(或兩個(gè)以上)直角三角形,當(dāng)其中一個(gè)直角三角形不能求解時(shí),可考慮在其他直角三角形中找出含有相同的未知元素的關(guān)系式，列方程求解.2.解直角三角形的常見類型(1)仰角和俯角在測(cè)量中,我們把在視線與水平線所成的角中,視線在水平線上方的叫做仰角.視線在水平線下方的叫俯角.如圖所示，PQ為水平線,視線為PA時(shí)，則∠APQ為仰角;視線為PB時(shí),則∠BPQ為俯角.【清單08】方向角指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的角,叫_________.如圖所示，目標(biāo)方向線OA，OB，OC形成的方向角分別可以表示為北偏東30°、南偏東45°、北偏西30°，其中南偏東45°習(xí)慣上又叫做東南方向,北偏東45°習(xí)慣上又叫做東北方向，北偏西45°習(xí)慣上又叫做西北方向,南偏西45習(xí)慣上又叫做西南方向.注意：平面上任意一個(gè)向量都可以在給定的兩個(gè)不平行向量的方向上分解.【清單09】坡度與坡角（1）坡角:坡面與水平面所成的夾角.如圖中的（3）坡度與坡角的關(guān)系：_________.坡度是坡角的正切值,坡角越大，坡度也就越大題型一、求角的正弦值A(chǔ)． B． C． D．A． B． C． D．【變式14】（2425九年級(jí)上·上海浦東新·期中）已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為和，那么較小銳角的正弦值是．題型二、已知正弦值求邊長(zhǎng)題型三、求角的余弦值A(chǔ)． B． C． D．A． B． C． D．題型四、已知余弦求邊長(zhǎng)題型五、求角的正切值A(chǔ)． B．2 C． D．A． B． C． D．題型六、已知正切值求邊長(zhǎng)題型七、特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算題型八、解直角三角形的相關(guān)計(jì)算(1)求的長(zhǎng)；(1)線段的長(zhǎng)；題型九、仰角俯角問題(解直角三角形的應(yīng)用)例9（2425九年級(jí)上·上海閔行·期中）進(jìn)博會(huì)期間，從一架離地200米的無人機(jī)上，測(cè)得地面監(jiān)測(cè)點(diǎn)的俯角是，那么此時(shí)無人機(jī)與地面監(jiān)測(cè)點(diǎn)的距離是米．

(1)問：兩樓的間距是否符合規(guī)定？并說出你的理由；題型十、坡度坡比問題(解直角三角形的應(yīng)用）A． B． C． D．【變式101】（2425九年級(jí)上·上?！て谥校┤鐖D，傳送帶和地面所成斜坡的坡度為，它把物體從地面點(diǎn)A處送到離地面2米高的B處，則物體從A到B所經(jīng)過的路程為（

）

A．4米 B．米 C．米 D．米【變式103】（2425九年級(jí)上·上?！て谥校┠橙搜匾恍逼滦凶?，發(fā)現(xiàn)每走3米，則在鉛錘方向上上升了1米，那么這個(gè)斜坡的坡度為．【變式105】（2425九年級(jí)上·上海青浦·期中）有一斜坡的坡角為，坡長(zhǎng)為米，那么斜坡的高為．題型十一、其他問題（解直角三角形的應(yīng)用）【變式112】（2425九年級(jí)上·上海靜安·期中）如圖，太陽與地面成的角，一棵傾斜的大