專題01數(shù)據(jù)分析（期中復(fù)習(xí)講義）核心考點(diǎn)復(fù)習(xí)目標(biāo)考情規(guī)律算術(shù)平均數(shù)能算算術(shù)平均數(shù)，解實(shí)際問題小題必考，易錯(cuò)總和計(jì)算或忽略極端值加權(quán)平均數(shù)能識權(quán)、算加權(quán)平均數(shù)高頻小題/中檔題，易錯(cuò)混淆權(quán)的含義中位數(shù)能排序、定中位數(shù)小題?？迹族e(cuò)未排序或數(shù)錯(cuò)位置眾數(shù)能找眾數(shù)小題必考，易錯(cuò)誤將次數(shù)當(dāng)眾數(shù)方差能算方差，判數(shù)據(jù)波動重難點(diǎn)，易錯(cuò)漏求平均數(shù)或忘除以n知識點(diǎn)01反映數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量1．平均數(shù)（算術(shù)平均數(shù)）定義：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商，簡稱平均數(shù)。2．加權(quán)平均數(shù)關(guān)聯(lián)：當(dāng)所有數(shù)據(jù)的權(quán)相等時(shí)，加權(quán)平均數(shù)等于算術(shù)平均數(shù)（算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的特例）。3．中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕泻螅喝魯?shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)是中位數(shù)；若數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)。特性：一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)唯一，可能在數(shù)據(jù)中，也可能不在數(shù)據(jù)中；中位數(shù)以上和以下的數(shù)據(jù)各占一半。③故中位數(shù)為。易錯(cuò)點(diǎn)：未排序直接取中間兩個(gè)數(shù)（如和）計(jì)算，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤；4．眾數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為眾數(shù)。特性：眾數(shù)可能不止一個(gè)（若多個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)相同且均為最大）；眾數(shù)一定在這組數(shù)據(jù)中；若所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)相同，則這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)。知識點(diǎn)02反映數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量1．極差定義：用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差，反映數(shù)據(jù)的變化范圍。公式：極差=最大值最小值。2．方差意義：方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小。④標(biāo)準(zhǔn)差題型一算術(shù)平均數(shù)【例1】某同學(xué)參加歌唱比賽，7名評委給這位同學(xué)打分如下：86分

80分

92分

86分

96分

98分

90分去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分是分．【例2】五一班同學(xué)數(shù)學(xué)考試平均成績91.5分，事后復(fù)查發(fā)現(xiàn)計(jì)算成績時(shí)將一位同學(xué)的98分誤作89分計(jì)算了，經(jīng)重新計(jì)算，全班平均分是91.7分，五一班有學(xué)生人．A．444 B．333 C．555 D．111【變式13】有6位裁判給一位跳水運(yùn)動員打分，每人給的分?jǐn)?shù)都是整數(shù)，平均分為該運(yùn)動員的得分．若取一位小數(shù)，經(jīng)四舍五入后得9.2分，若取兩位小數(shù)，經(jīng)四舍五入后為．題型二加權(quán)平均數(shù)易｜錯(cuò)｜點(diǎn)｜撥若權(quán)重是份數(shù)（如4:3:2），直接用份數(shù)當(dāng)權(quán)重計(jì)算（無需額外換算）A．重新設(shè)置權(quán)重前，小明五項(xiàng)得分的總分是430分B．重新設(shè)置權(quán)重前，小明的“內(nèi)容”得分超過87分C．重新設(shè)置權(quán)重前，小明的“內(nèi)容”得分比“表達(dá)”得分高D．重新設(shè)置權(quán)重前，小明的“內(nèi)容”得分比“邏輯”得分高【例4】某校八（3）班第二小組期中數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績分布如表所示：分?jǐn)?shù)60708090人數(shù)132該班第二小組這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績平均分是分，則成績?yōu)榉值娜藬?shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【變式21】某校評選先進(jìn)班集體，從“學(xué)習(xí)”“衛(wèi)生”“紀(jì)律”“活動參與”四個(gè)方面綜合考核打分，各項(xiàng)滿分均為分，所占比例如表：項(xiàng)目學(xué)習(xí)衛(wèi)生紀(jì)律活動參與所占比例若某班這四項(xiàng)得分（單位：分）依次為，，，，則該班四項(xiàng)綜合得分為分．【變式22】某校八年級學(xué)生某科目期末評價(jià)成績是由完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項(xiàng)成績構(gòu)成的，評價(jià)成績80分以上（含80分）為“優(yōu)秀”．下面表中是小王同學(xué)的成績記錄：項(xiàng)目完成作業(yè)單元測試期末考試成績6575若完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項(xiàng)成績按1：3：6的權(quán)重來確定期末評價(jià)成績，小王的期末評價(jià)為優(yōu)秀，那么他的期末考試最低成績是．【變式23】某研發(fā)小組設(shè)計(jì)了甲、乙兩款軟件，邀請專業(yè)人士對甲、乙兩款軟件從四個(gè)維度體驗(yàn)、評分（百分制），評分結(jié)果由維度1和維度2各占30%，維度3和維度4各占20%組成，評分如下：維度軟件維度1維度2維度3維度4甲94k9293乙91939392若甲款軟件的評分更高，則表中k（k為整數(shù)）的最小值為．題型三中位數(shù)【例5】勞動課已經(jīng)成為中小學(xué)一門獨(dú)立的課程，要求我們應(yīng)主動承擔(dān)一定的家庭清潔、烹飪、居家美化等日常生活勞動．經(jīng)抽樣調(diào)查，某班7名學(xué)生每周主動參與日常生活勞動的時(shí)間（單位：小時(shí)）依次為：，，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6A．7 B．9 C．11 D．15【變式31】某班四個(gè)小組的人數(shù)如下：10，10，x，8，已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值可能為（

）A．6 B．7 C．8 D．9【變式32】有一組不重復(fù)的數(shù)據(jù)2，5，7，8，a，其中a為中位數(shù)，且為整數(shù)，則a的值是．題型四眾數(shù)【例7】如圖為某市7天的天氣情況，這7天最高氣溫的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（）【例8】已知一組數(shù)據(jù)3，4，5，6，的眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．【變式41】已知一組正整數(shù)，5，，，8有唯一眾數(shù)1，中位數(shù)是3，則這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（

）A．3 B． C．4 D．【變式42】數(shù)據(jù)1，3，5，12，，其中整數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)和眾數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．題型五極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【例9】某校運(yùn)動會中，八年級各班得分情況如下：一班80分，二班85分，三班90分，四班75分，則這組數(shù)據(jù)的極差為（）A．15 B．20 C．25 D．30【例10】樣本數(shù)據(jù)、、0、1、2的方差是（

）A．2 B．1 C．0 D．題型六統(tǒng)計(jì)量的選擇解｜題｜技｜巧結(jié)合數(shù)據(jù)特征和問題需求選對應(yīng)統(tǒng)計(jì)量：求“平均水平”（如平均身高、平均分），且數(shù)據(jù)無極端值（如過大/過小數(shù)），選平均數(shù)；數(shù)據(jù)有極端值（如少數(shù)極高分拉偏平均），或求“中間水平”（如中間名次成績），選中位數(shù)（不受極端值影響）；找“最常見/出現(xiàn)次數(shù)最多”的量（如最暢銷鞋碼、最受歡迎活動），選眾數(shù)?！纠?1】在一次數(shù)學(xué)測試中，小明成績110分，超過班級半數(shù)同學(xué)的成績，分析得出這個(gè)結(jié)論所用的統(tǒng)計(jì)量是（

）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差【例12】甲、乙兩名隊(duì)員在相同的條件下各射擊次，他們的射擊成績（單位：環(huán)）如圖所示．?(1)分別求甲、乙兩名隊(duì)員射擊成績的平均數(shù)．(2)直接寫出甲隊(duì)員射擊成績的眾數(shù)及乙隊(duì)員射擊成績的中位數(shù)．(3)若在甲、乙兩名隊(duì)員中派一名成績相對穩(wěn)定的隊(duì)員參賽，你會選擇哪名隊(duì)員參賽？說明理由．【變式61】一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋50雙，各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示：鞋的尺碼/cm22232425銷售量（雙）231217952A．眾數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．中位數(shù)【變式62】甲、乙、丙、丁四個(gè)小組的同學(xué)分別參加了班里組織的中華古詩詞知識競賽，在相同條件下各小組的成績情況如下表所示：甲乙丙丁平均分85908890方差3.53.544.2若要從中選擇出一個(gè)小組參加年級的比賽，那么應(yīng)選．【變式63】某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次測試成績中隨機(jī)抽取5次，記錄如下：甲：85

88

84

85

83乙：83

87

84

86

90(1)分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．(2)現(xiàn)要選派一人參加操作技能比賽，從（1）的結(jié)果看，你認(rèn)為選派哪名工人參加合適？題型七統(tǒng)計(jì)的綜合問題【例13】如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都減去5，那么所得的新一組數(shù)據(jù)與原組數(shù)據(jù)比較必有（

）A．眾數(shù)改變，方差不變 B．眾數(shù)不變，平均數(shù)改變C．中位數(shù)改變，方差改變 D．中位數(shù)不變，平均數(shù)不變【例14】某校七、八年級進(jìn)行了數(shù)學(xué)期末檢測，并從七、八年級中分別隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的檢測成績，整理如下：七年級10名學(xué)生的成績：96，86，96，86，99，96，90，100，89，92；八年級10名學(xué)生的成績：94，90，93，88，98，91，89，100，87，100；年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級93b23.6八年級9210021.4根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)表格中____________；____________；____________；(2)這次檢測中，____________年級的成績更穩(wěn)定；【變式71】一組數(shù)據(jù)由五個(gè)正整數(shù)組成，中位數(shù)是4，且唯一的眾數(shù)是7，則這五個(gè)正整數(shù)的平均數(shù)等于（）A．或 B．或 C．或 D．或或【變式73】某社區(qū)準(zhǔn)備在甲、乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了5次，他們的成績（單位：環(huán)）統(tǒng)計(jì)表如下：第1次第2次第3次第4次第5次平均數(shù)甲/環(huán)947466乙/環(huán)75776(1)求的值和甲、乙的方差；(2)請你從平均數(shù)和方差的角度分析，社區(qū)將會選擇誰參加集訓(xùn)．期中基礎(chǔ)通關(guān)練（測試時(shí)間：10分鐘）1．一組數(shù)據(jù)6，3，2，a，11的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A．3，3 B．2，3 C．3，2 D．3，11A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．兩組數(shù)據(jù)：3、a、b、5與a、4、的平均數(shù)都是3．若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組新數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，中位數(shù)是．6．某中學(xué)（一）班共名同學(xué)開展了“我為災(zāi)區(qū)獻(xiàn)愛心”的活動，活動結(jié)束后，班長將捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖．(1)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______．(2)求這名同學(xué)捐款的平均數(shù)；7．小青在九年級上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭荆簻y驗(yàn)類別平時(shí)期中考試期末考試測驗(yàn)1測驗(yàn)2測驗(yàn)3課題學(xué)習(xí)成績887298869085(1)計(jì)算該學(xué)期的平時(shí)平均成績；(2)如果學(xué)期的總評成績是根據(jù)圖所示的權(quán)重計(jì)算，請計(jì)算出小青該學(xué)期的總評成績．8．某射擊俱樂部對甲、乙兩位選手的射擊成績進(jìn)行測試，并選拔一位選手參加比賽，對每位選手打靶10次的環(huán)數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如下．甲：6、6、6、7、7、9、9、10、10、10乙：6、7、7、8、8、8、8、9、9、10請結(jié)合以上信息完成下列問題：(1)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表；平均數(shù)（環(huán)）眾數(shù)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）甲6和10乙88(2)利用方差比較哪位選手的成績更穩(wěn)定．期中重難突破練（測試時(shí)間：10分鐘）調(diào)查對象參與調(diào)查人數(shù)（人）日人均上網(wǎng)時(shí)間（分）七年級學(xué)生八年級學(xué)生九年級學(xué)生(2)全校學(xué)生的日人均上網(wǎng)時(shí)間大約是多少分鐘？5．某校藝術(shù)節(jié)文藝演出中，10位評委給各個(gè)節(jié)目打分如下（單位：分）：72.0，72.5，70.0，71.0，95.0，73.0，72.0，72.0，61.0，72.5．(1)求該節(jié)目得分的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．(2)小明認(rèn)為平均數(shù)可以恰當(dāng)?shù)胤从吃摴?jié)目的水平，你同意他的說法嗎