專題05反比例函數(shù)（6知識&10題型&3方法清單）【清單01】反比例函數(shù)的概念反比例函數(shù)的解析式也可以寫成xy=k（k≠0、xy≠0）、y=kx【清單02】確定反比例函數(shù)的關(guān)系式待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx（k為常數(shù)，2）把已知的一對x，y的值帶入解析式，得到一個關(guān)于待定系數(shù)k的方程；3）解方程求出待定系數(shù)k；4）將所求的k值代入所設(shè)解析式中.【清單03】反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象特征反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，它的圖象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸性質(zhì)表達(dá)式y(tǒng)=kx（k為常數(shù)，圖象k>0k<0經(jīng)過象限一、三象限（x、y同號）二、四象限（x、y異號）增減性在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大對稱性①圖象關(guān)于原點對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（a，b）在雙曲線的另一支上;②圖象關(guān)于直線y=x對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（b，a）在雙曲線的另一支上;③圖象關(guān)于直線y=?x對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（【清單04】反比例系數(shù)k的幾何意義反比例函數(shù)圖象中有關(guān)圖形的面積S陰影＝eq\f(1,2)|k|S四邊形ABOC＝|k|S四邊形ABCD＝S四邊形PQMBeq\a\vs4\al(S陰影＝|k1|－|k2|)S陰影＝S△AOB－S△AOD＝eq\f(1,2)|k1|－eq\f(1,2)|k2|S△ABM＝S△AOM＋S△BOM＝eq\f(1,2)OM·AM＋eq\f(1,2)OM·BC＝eq\f(1,2)|k|＋eq\f(1,2)|k|＝|k|S△ABC＝S△ADC＋S△CDB＝eq\f(1,2)CD·|yB－yA|S△ABC＝S△BCO＋S△COA＝eq\f(1,2)CO·|xB－xA|【清單05】反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合1．涉及自變量取值范圍型2．求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點坐標(biāo)1）從圖象上看，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點由k值的符號來決定.①k值同號，兩個函數(shù)必有兩個交點；②k值異號，兩個函數(shù)可能無交點，可能有一個交點，也可能有兩個交點；從計算上看，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點主要取決于兩函數(shù)所組成的方程組的解的情況【清單06】反比例函數(shù)的實際應(yīng)用1.用反比例函數(shù)解決實際問題的步驟1）審：審清題意，找出題目中的常量、變量，并理清常量與變量之間的關(guān)系；2）設(shè)：根據(jù)常量與變量之間的關(guān)系，設(shè)出函數(shù)解析式，待定的系數(shù)用字母表示；3）列：由題目中的已知條件列出方程，求出待定系數(shù)；4）寫：寫出函數(shù)解析式，并注意解析式中變量的取值范圍；5）解：用函數(shù)解析式去解決實際問題．2.與實際情境結(jié)合的分段函數(shù)問題(1)通過問題提供的信息,明確變量之間的函數(shù)關(guān)系或直接設(shè)出函數(shù)解析式,再根據(jù)已知條件確定函數(shù)解析式中的字母系數(shù)。(2)寫出函數(shù)解析式,然后運用其圖象與性質(zhì)解決實際問題。3.跨學(xué)科應(yīng)用考查反比例函數(shù)的實際應(yīng)用時，常會結(jié)合其他學(xué)科的知識(專業(yè)名詞、公式等),做題時要讀懂題意,理解所給的函數(shù)圖象,利用反比例函數(shù)的相關(guān)知識解決問題.【題型一】反比例函數(shù)的定義【例11】（2425九年級上·湖南湘潭·期中）在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（

）【答案】B故選：B．【答案】1故答案為：1．【答案】故答案為．【答案】故答案為：．(1)求的值．【題型二】求反比例函數(shù)值【答案】故答案為：．A． B． C． D．【答案】B畫樹狀圖如下：故選：B．【答案】故答案為：．【題型三】由反比例函數(shù)圖象的對稱性求點的坐標(biāo)【答案】D【詳解】解：∵在反比例函數(shù)圖象上的點一定滿足其函數(shù)解析式，∴在反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標(biāo)的乘積相同，∴在該反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標(biāo)的乘積為2，∴四個選項中只有D選項符合題意，故選：D．【變式31】（2425九年級上·四川成都·期中）下列命題：②對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；③反比例函數(shù)圖象是兩條無限接近坐標(biāo)軸的曲線，它只是中心對稱圖形；其中是真命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A②對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，正確，是真命題；③反比例函數(shù)圖象是兩條無限接近坐標(biāo)軸的曲線，它既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故不正確，是假命題；故選：A．【詳解】解：由函數(shù)圖象的對稱性可知，點與點關(guān)于原點對稱，(1)繪制函數(shù)圖象，如圖．列表：下表是與的幾組對應(yīng)值，其中_____；x…1234…y…31m…連線：用平滑的曲線順次連接各點，畫出了部分圖象．請你把圖象補(bǔ)充完整；(2)觀察圖象并分析表格，回答下列問題；如圖：故答案為：0；（2）解：如圖，【題型四】已知雙曲線分布的象限，求參數(shù)范圍A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：由圖象可知，反比例函數(shù)在二、四象限，的值可能是，故選：C．【答案】B故答案為：B．【詳解】解：∵函數(shù)圖象位于第二、四象限，【題型五】反比例函數(shù)增減性【答案】D反比例函數(shù)圖象在二、四象限，故選：D．【答案】B∴反比例函數(shù)在第二，第四象限內(nèi)，隨著x的增大而增大，故選：B【答案】D故選：D．【題型六】已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積

A．4 B．3 C．2.5 D．2【答案】B故選：B．②該函數(shù)圖象與軸沒有交點；則上面小剛推斷的①②③④，其中正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④④將軸向左平移3個單位，如下圖，故選：B．【答案】6∵F在拋物線上，故答案為：6．∴陰影矩形的一邊長都為1，【題型七】根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)A．－8 B．8 C．－4 D．4【答案】C故選：C．

A． B． C． D．【答案】B故選：B．又∵菱形面積是，設(shè)點到軸的距離為（即高），以為底，【答案】故答案為：.A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D故選：D．【答案】12故答案為：12．【答案】10故答案為10．【答案】4故答案為：4．【答案】∵點E，F(xiàn)分別是直線與，的交點，故答案為：．【題型八】實際問題與反比例函數(shù)(2)整改開始第100小時時，所排污水中硫化物濃度為多少？(1)當(dāng)F為定值時，如圖所示的圖象能夠正確反映p與S之間函數(shù)關(guān)系的圖象是______（填序號）；②若小明平躺在冰面上的一塊質(zhì)量不計的薄木板上，為了保證安全，這塊薄木板的面積應(yīng)滿足什么條件？【詳解】（1）解：當(dāng)為定值時，是的反比例函數(shù)，故正確；∴小明不能安全地站在這塊冰面上；(1)段所在的反比例函數(shù)關(guān)系式是什么？(2)點到軸的距離長是多少？(3)若滑梯上有一個小球，距水面的高度不高于3米，則到的距離至少多少米？∵出口點到的距離為米，∴點到軸的距離長為米；（3）解：∵距水面的高度不高于米，∴到的距離至少米．【題型九】反比例函數(shù)與幾何綜合在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小，故答案為：．∵點在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點與點關(guān)于軸對稱，點與點關(guān)于原點對稱，∵點在反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，【變式91】（2425九年級上·河北衡水·期中）項目式學(xué)習(xí)項目主題：守護(hù)生命，“數(shù)”說安全．項目背景：隨著社會的發(fā)展，安全問題變得日益重要．某校為了提高學(xué)生的安全意識，開展以“守護(hù)生命，‘?dāng)?shù)’說安全”為主題的項目式學(xué)習(xí)活動．創(chuàng)新小組通過考查測量、模擬探究和成果遷移等環(huán)節(jié)，開展彎道對通行車輛長度的限制研究．任務(wù)一：考查測量任務(wù)二：模擬探究如果汽車在行駛中與彎道內(nèi)、外側(cè)均無接觸，則可安全通過．任務(wù)三：成果遷移故答案為：；∴根據(jù)實際情況可得：的最大整數(shù)值為．根據(jù)題意得：∴根據(jù)實際情況可得：的最大整數(shù)值為．(1)k的值；(4)根據(jù)以上信息，求出滿足（3）條件下的點H的坐標(biāo)．（3）解：如圖：故答案為：；(1)用含的代數(shù)式表示點坐標(biāo)；∴點的橫坐標(biāo)為，∴點的縱坐標(biāo)為，∴是的中點，【題型十】反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合(1)求反比例函數(shù)的解析式；(1)求點，的坐標(biāo)；①如圖2，當(dāng)點在點左側(cè)時，過點作軸垂線，垂足為點，②如圖3，當(dāng)點在點右側(cè)時，過點，作軸的平行線與過點作軸的垂線交于點，；(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；∴點B的橫坐標(biāo)為4．點D的橫坐標(biāo)為4．(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)點在線段上，過點且平行于軸的直線交于點，交反比例函數(shù)圖象于點．點的縱坐標(biāo)為，(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式和一次函數(shù)表達(dá)式；(3)若點為軸上一動點，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)點的對應(yīng)點恰好也落在這個反比例函數(shù)圖象上，請求出點的坐標(biāo)．(2)為了進(jìn)一步研究（1）中的函數(shù)關(guān)系，決定運用列表，描點，連線的方法繪制函數(shù)的圖象：①列表：表中；②描點：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在圖2中描出各點；③連線：請在圖2中畫出該函數(shù)的圖象．觀察函數(shù)圖象，的最大值為．故答案為：；

②如圖所示，

(1)求m，b的值；（3）解：如圖，∵平移后的直線與射線交于點F，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點E，∵點E在反比例函數(shù)圖象上，∴a的值為3．(1)直接寫出k，n的值及點A的坐標(biāo)；當(dāng)時，點D在的左側(cè)，∵，∴此時無解；,【題型一】同一象限內(nèi)運用k的幾何意義A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【詳解】解：∵點B在反比例函數(shù)的圖象上，∵四邊形是矩形，故選：C．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B由于函數(shù)圖象位于第一、三象限，故選：B．【詳解】解：如圖：連接，∵反比例函數(shù)圖象在第二象限，故答案為：．A． B． C．6 D．12【答案】A故選：A．A．6 B． C．3 D．【答案】A∵反比例函數(shù)圖象在第一象限，故選：A．【題型二】兩個象限內(nèi)運用k的幾何意義A． B． C． D．【答案】B點C、A在反比例函數(shù)上，故選：B．【答案】故答案為：．【答案】【詳解】解：如圖，過點A作y軸的垂線，過點B作x