第01講計(jì)數(shù)原理目錄TOC\o"13"\h\u01考情解碼?命題預(yù)警 202體系構(gòu)建·思維可視 303核心突破·靶向攻堅(jiān) 4知能解碼 4知識(shí)點(diǎn)1分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理 4知識(shí)點(diǎn)2分步乘法計(jì)數(shù)原理 4知識(shí)點(diǎn)3分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理推廣 4題型破譯 5題型1分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理 5【方法技巧】分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的選擇題型2分步乘法計(jì)數(shù)原理 6【方法技巧】分步乘法計(jì)數(shù)原理方法題型3兩個(gè)計(jì)數(shù)原理綜合 7【方法技巧】?jī)蓚€(gè)計(jì)數(shù)原理綜合注意點(diǎn)題型4涂色問(wèn)題 804真題溯源·考向感知 905課本典例·高考素材 9考點(diǎn)要求考察形式2025年2024年2023年（1）分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理（2）分步乘法計(jì)數(shù)原理單選題多選題填空題解答題/2023年上海卷第10題，5分2023年上海卷第12題，5分2023年甲卷（理）第9題，12分考情分析：本節(jié)的考查形式以選擇或者填空為主，以考查基本概念和基本方法為主，難度中等偏下，與教材相當(dāng)復(fù)習(xí)目標(biāo)：（1）理解分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理．（2）會(huì)用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．知識(shí)點(diǎn)1分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理自主檢測(cè)在全球高鐵技術(shù)競(jìng)爭(zhēng)中，中國(guó)站到了前沿.全國(guó)政協(xié)委員、中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)首席研究員趙紅衛(wèi)近日透露，全球最快的高鐵列車(chē)CR450正在加緊試驗(yàn)，預(yù)計(jì)將在一年后投入商業(yè)運(yùn)營(yíng).小張需要乘坐某班次高鐵去北京，已知此次高鐵列車(chē)車(chē)票還剩下二等座4張，一等座10張，商務(wù)座5張，則小張的購(gòu)票方案種數(shù)為（

）A．14 B．19 C．90 D．200知識(shí)點(diǎn)2分步乘法計(jì)數(shù)原理自主檢測(cè)用數(shù)字1，2，3，4組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為．知識(shí)點(diǎn)3分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理推廣（1）完成一件事有類(lèi)不同方案,在第1類(lèi)方案中有種不同的方法,在第2類(lèi)方案中有種不同的方法,自主檢測(cè)如圖所示，從甲地到丙地有2條公路可走，從丙地到乙地有3條公路可走，從甲地不經(jīng)過(guò)丙地到乙地有2條水路可走.則從甲地到乙地的走法種數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．8題型1分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理例11將各位數(shù)字之和為6的三位數(shù)叫“幸運(yùn)數(shù)”，比如123，402，則所有“幸運(yùn)數(shù)”的個(gè)數(shù)為（

）A．19 B．20 C．21 D．22例12如圖，隨機(jī)閉合兩個(gè)開(kāi)關(guān)使電路從A處到B處只有一條支路接通，可以有種不同的閉合方法.方法技巧分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的選擇（1）應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵詞、關(guān)鍵元素、關(guān)鍵位置．根據(jù)題目特點(diǎn)恰當(dāng)選擇一個(gè)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)．（2）分類(lèi)時(shí)應(yīng)注意完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類(lèi)，并且分別屬于不同種類(lèi)的兩種方法是不同的方法，不能重復(fù)，但也不能有遺漏．【變式訓(xùn)練11】如圖，要讓電路從處到處只有一條支路接通，則不同的路徑有（

）

A．5種 B．6種 C．7種 D．9種【變式訓(xùn)練12】如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系，連線上標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過(guò)的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)向結(jié)點(diǎn)傳遞信息，信息可以分開(kāi)沿不同路線同時(shí)傳遞，則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為（

）A．26 B．24 C．19 D．18A． B． C． D．題型2分步乘法計(jì)數(shù)原理例21用0，1，2，3，4可組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．48 B．36 C．24 D．18例22用種不同顏色的粉筆寫(xiě)黑板報(bào)，板報(bào)設(shè)計(jì)如圖所示，要求相鄰區(qū)域不能用同一種顏色的粉筆，則該板報(bào)共有種不同的書(shū)寫(xiě)方案．方法技巧分步乘法計(jì)數(shù)原理方法（1）明確題目中的“完成這件事”是什么，確定完成這件事需要幾個(gè)步驟，且每步都是獨(dú)立的．（2）將這件事劃分成幾個(gè)步驟來(lái)完成，各步驟之間有一定的連續(xù)性，只有當(dāng)所有步驟都完成了，整個(gè)事件才算完成．【變式訓(xùn)練21】將數(shù)字1，2，3填在的表格中，要求每行的數(shù)字互不相同，每列的數(shù)字也互不相同，則不同的排列方法共有（

）A．12種 B．18種 C．24種 D．36種【變式訓(xùn)練22】重慶九宮格火鍋，是重慶火鍋獨(dú)特的烹飪方式.九宮格下面是相通的，實(shí)現(xiàn)了“底同火不同，湯通油不通”它把火鍋分為三個(gè)層次，不同的格子代表不同的溫度和不同的牛油濃度，其鍋具抽象成數(shù)學(xué)形狀如圖（同一類(lèi)格子形狀相同）：“中間格“火力旺盛，不宜久煮，適合放一些質(zhì)地嫩脆、頃刻即熟的食物；“十字格”火力稍弱，但火力均勻，適合煮食，長(zhǎng)時(shí)間加熱以鎖住食材原香；“四角格”屬文火，火力溫和，適合燜菜，讓食物軟糯入味．現(xiàn)有6種不同食物（足夠量），其中1種適合放入中間格，3種適合放入十字格，2種適合放入四角格．現(xiàn)將九宮格全部放入食物，且每格只放一種，若同時(shí)可以吃到這六種食物（不考慮位置），則有多少種不同放法（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練23】用0，1，2，3這4個(gè)數(shù)字，可組成個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)（用數(shù)字作答）題型3兩個(gè)計(jì)數(shù)原理綜合例31由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（

）A．48個(gè) B．52個(gè) C．60個(gè) D．120個(gè)A．6 B．12 C．24 D．48方法技巧兩個(gè)計(jì)數(shù)原理綜合注意點(diǎn)（1）當(dāng)題目無(wú)從下手時(shí)，可考慮要完成的這件事是什么，即怎樣做才算完成這件事．（2）分類(lèi)時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)要明確，做到不重不漏，有時(shí)要恰當(dāng)畫(huà)出示意圖或樹(shù)狀圖．（3）對(duì)于復(fù)雜問(wèn)題，一般是先分類(lèi)再分步．【變式訓(xùn)練31】學(xué)校教師運(yùn)動(dòng)會(huì)設(shè)置有“跳繩”、“立定跳遠(yuǎn)”、“定點(diǎn)投籃”、“沙包擲準(zhǔn)”四個(gè)比賽項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目各需要一位裁判，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位體育老師，每人做且僅做一項(xiàng)裁判工作，因?yàn)闀r(shí)間問(wèn)題，甲不能安排“跳繩”裁判，乙不能安排“定點(diǎn)投籃”裁判，則不同的安排方法共有（

）A．12種 B．14種C．7種 D．9種【變式訓(xùn)練32】為了紀(jì)念我國(guó)成功舉辦北京冬奧會(huì)，中國(guó)郵政發(fā)行《北京舉辦2022年冬奧會(huì)成功紀(jì)念》郵票，圖案分別為冬奧會(huì)會(huì)徽“冬夢(mèng)”、冬殘奧會(huì)會(huì)徽“飛躍”、冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”、冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”及“志愿者標(biāo)志”，現(xiàn)將一套5枚郵票任取3枚，要求取出的郵票既含會(huì)徽郵票又含吉祥物郵票，則不同的取法種數(shù)為（

）A．4 B．8 C．16 D．18【變式訓(xùn)練33】中國(guó)有十二生肖，又叫十二屬相，每一個(gè)人的出生年份對(duì)應(yīng)了十二種動(dòng)物（鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬中的一種，現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個(gè)，三位同學(xué)依次選一個(gè)作為禮物，甲同學(xué)喜歡龍、牛和羊，乙同學(xué)喜歡龍和馬，丙同學(xué)哪個(gè)吉祥物都喜歡，如果讓三位同學(xué)選取禮物都滿意，則選法有種．題型4涂色問(wèn)題例41用種不同的顏色給如圖所示的地圖上色，要求相鄰兩塊涂不同的顏色，則不同的涂法有（

）種A． B． C． D．A．210種 B．420種 C．180種 D．260種【變式訓(xùn)練41】如圖，用6種不同的顏色給圖中，，，區(qū)域染色，要求相鄰區(qū)域不能同色，則不同的染色方法共有（

）A．400種 B．460種 C．480種 D．496種【變式訓(xùn)練42】高二某班為了準(zhǔn)備校園櫻花文化節(jié)活動(dòng)的展示牌，計(jì)劃用5種不同顏色的筆書(shū)寫(xiě)圖中A、B、C、D四個(gè)區(qū)域的文字，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只用一種顏色的筆書(shū)寫(xiě)文字，相鄰區(qū)域書(shū)寫(xiě)的文字顏色不同，則不同的書(shū)寫(xiě)方法數(shù)為（）A．120 B．160C．180 D．240【變式訓(xùn)練43】如圖為我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽（約3世紀(jì)初）在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在用7種顏色給5個(gè)小區(qū)域（A，B，C，D，E）涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法有種.1．（2023·全國(guó)甲卷·高考真題）現(xiàn)有5名志愿者報(bào)名參加公益活動(dòng)，在某一星期的星期六、星期日兩天，每天從這5人中安排2人參加公益活動(dòng)，則恰有1人在這兩天都參加的不同安排方式共有（

）A．120 B．60 C．30 D．202．（2024·上?！じ呖颊骖}）設(shè)集合中的元素皆為無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位正整數(shù)，且元素中任意兩個(gè)不同元素之積皆為偶數(shù)，求集合中元素個(gè)數(shù)的最大值．1．某電話局管轄范圍內(nèi)的電話號(hào)碼由8位數(shù)字組成，其中前4位的數(shù)字是不變的，后4位數(shù)字都是0~9之間的一個(gè)數(shù)字，這個(gè)電話局不同的電話號(hào)碼最多有多少個(gè)？2．由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)三位數(shù)（各位上的數(shù)字可以重復(fù)）？3．任意畫(huà)一條直線，在直線上任取n個(gè)分點(diǎn)．（1）從這n個(gè)分點(diǎn)中任取2個(gè)點(diǎn)形成一條線段，可得到多少條線段？（2）從這n個(gè)分點(diǎn)中任取2個(gè)點(diǎn)形成一個(gè)向量，可得到多少個(gè)向量？4．用1，5，9，13中的任意一個(gè)數(shù)作分子，4，8，12，16中任意一個(gè)數(shù)作分母，可構(gòu)成多少個(gè)不同的