重難點培優(yōu)04解三角形含中線、角平分線、垂線的條件破解目錄（Ctrl并單擊鼠標可跟蹤鏈接）TOC\o"12"\h\u01知識重構(gòu)?重難梳理固根基 102題型精研?技巧通法提能力 3題型一含中線（向量法）（★★★★★） 3題型二含中線（常規(guī)思路和余弦值相加為0）（★★★★★） 4題型三含中線（同理變形）（★★★★） 5題型四含角平分線（角平分線定理和直接正（余）弦定理）（★★★★） 6題型五含角平分線（等積法）（★★★★★） 7題型六含垂線（★★★） 903實戰(zhàn)檢測?分層突破驗成效 10檢測Ⅰ組重難知識鞏固 10檢測Ⅱ組創(chuàng)新能力提升 13一、中線問題如圖，△ABC中，AD為BC的中線，已知AB,AC,及∠A，求中線AD長.二、角平分線問題△ABC中，AD平分∠BAC.注：為A到BC的距離，為D到AB,AC的距離.證法2（正弦定理）②等面積法三、垂線問題題型一含中線（向量法）【技巧通法·提分快招】1、向量法：AD2＝14(b2＋c2＋2bccos推導(dǎo)過程：由AD＝12(AB＋AC)，得AD2＝14(AB＋AC)2＝14AB2＋所以AD2＝14(b2＋c2＋2bccos2、中線長定理：在△ABC中，AD是邊BC上的中線，則AB2＋AC2＝2(BD2＋AD2).推導(dǎo)過程：在△ABD中，cosB＝AB2＋BD2－聯(lián)立得AB2＋AC2＝2(BD2＋AD2).A． B． C． D．(1)求角的大小；（ⅰ）求的取值范圍；題型二含中線（常規(guī)思路和余弦值相加為0）【技巧通法·提分快招】如圖，△ABC中，AD為BC的中線，已知AB,AC,及∠A，求中線AD長.A． B． C． D．(1)求；(1)求角A；題型三含中線（同理變形）【技巧通法·提分快招】線段定比分點的向量表達式DDACBA．4 B． C． D．2(1)求；(1)求；題型四含角平分線（角平分線定理和直接正（余）弦定理）【技巧通法·提分快招】三角形中與角平分線有關(guān)的解題策略在△ABC中，AD平分∠BAC，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.1、利用角度的倍數(shù)關(guān)系：∠BAC＝2∠BAD＝2∠CAD.2、內(nèi)角平分線定理：ABAC＝BDA． B． C．1 D．(2)求的長.題型五含角平分線（等積法）【技巧通法·提分快招】等面積法因為S△ABD＋S△ACD＝S△ABC，所以12c·ADsinA2＋12b·ADsinA2＝1所以b＋cAD＝2bccosA2，整理得AD(1)求的長；②求內(nèi)角的角平分線長的最大值.題型六含垂線【技巧通法·提分快招】垂線問題的處理策略1、等面積法：AD·BC＝AB·AC·sin∠BAC. 2、AD＝AB·sin∠ABD＝AC·sin∠ACD. A． B． C． D．(1)求；(1)求C；(2)若邊上的高為，求的最小值．(1)求；檢測Ⅰ組重難知識鞏固1．（2025·湖北孝感·三模）在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC邊的中線AD=，那么BC=．A． B．1 C．2 D．(1)求