4/42.2.2反證法學(xué)習(xí)目標：理解反證法的概念,掌握反證法證題的步驟學(xué)習(xí)重點難點：反證法的概念及應(yīng)用反證法合理性的理解以及用反證法證明具體問題自主學(xué)習(xí)：一：知識再現(xiàn)1.直接證明的定義:從命題的條件或結(jié)論出發(fā),根據(jù)已知的定義,公理,定理直接推證結(jié)論的真實性.2.命題的四種形式:原命題,逆命題,否命題,逆否命題.原命題與逆否命題同真假二：新課探究間接證明定義:間接證明不是從正面論證命題的真實性,而是考慮證明它的等價命題,或是證明命題的否定不成立,一間接地目的達到證題的目的.反證法:一般地,假設(shè)原命題不成立,經(jīng)過正確的推理,最后得出矛盾,因此說明假設(shè)錯誤,從而證明了原命題成立.反證法的步驟:反設(shè):假設(shè)所要證明的結(jié)論不成立,假設(shè)結(jié)論的反而成立.找矛盾:由“反設(shè)”出發(fā),通過正確地推理,導(dǎo)出矛盾與已知條件已知公理,定義,定理,反設(shè)及明顯的事實矛盾或自相矛盾.結(jié)論:結(jié)論的反面不正確,肯定結(jié)論成立反證法適宜什么樣的證明題直接證明較困難，可考慮使用反證法②命題的結(jié)論部分含有“不可能、唯一、至少、至多”等特殊詞語，可考慮使用反證法。三.例題解析例1.已知x、y、z是整數(shù)，且x2+y2=z2求證：x、y、z不可能都是奇數(shù)。證明：設(shè)x、y、z都是奇數(shù)，則x2、y2、z2都是奇數(shù)∴x2+y2為偶數(shù)∴x2+y2≠z2這與已知矛盾∴x、y、z不可能都是奇數(shù)。例2.若三個方程x2+4mx-4m+3=0；x2+(m-1)x+m2=0；x2+2mx-2m=0至少有一個方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍。解：當(dāng)三個方程都沒有實根時，有即：得：∴-3/2<m<-1∴上述三個方程至少有一個方程有實根的m的范圍應(yīng)為：m≥-1或m≤-3/2.例3若,且,求證:或中至少有一個成立.證明(用反證法證明)假設(shè)和都不成立,則有和同時成立.因為且,所以且.兩式相加得,所以,這與已知條件矛盾,因此,或中至少有一個成立.課堂鞏固1、結(jié)論“至多有兩個解”的否定形式是___________。A、沒有解B、沒有解或至少有三個解C、至少有三個解D、至少有兩個解2、用反證法證明“設(shè)a、b、c∈Z，且ax2+bx+c=0有有理根，求證：a、b、c中至少有一個是偶數(shù)”，其反設(shè)應(yīng)是_______。3、用反證法證明：“在△ABC中，若∠C是直角，則∠B一定是銳角”。有一個同學(xué)的證明如下，你認為是否正確。證明：假設(shè)∠B是直角，因為∠C是直角，所以∠B+∠C=180o所以∠A+∠B+∠C>180o，這與三角形內(nèi)角和定理矛盾，所以∠B一定是銳角。4、已知a、b∈R，若a+b>1，求證：a、b之中至少有一個不小于1/2.歸納反思:合作探究:已知函數(shù)(a>1).(1)證明:函數(shù)在上為增函數(shù).(2)用反證法證明方程沒有負數(shù)