第9頁中考模擬試題（滿分：120分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分。每小題只有一個選項是符合題意的）1.計算：-3-2=（A.-1 B.1 C.5 D.2.下列幾何體中，左視圖與主視圖不同的是（C）A. B. C. D.3.如圖4-1-1，AB//CD，AF⊥BC，垂足為F，點E在BC上，且CD=CE，∠D=圖4-1-1A.28° B.62° C.764.下列計算正確的是（D）A.a6÷C.3a25.已知正比例函數(shù)y=-kxk≠0的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)yA. B. C. D.6.如圖4-1-2，點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是CD邊的中點。若AB=8，OB=5，則線段OM的長為（圖4-1-2A.8 B.6 C.4 D.37.如圖4-1-3，點A，B，C，D在⊙O上，AC⊥BC，AC=4，∠ADC=圖4-1-3A.43 B.8 C.48.下表列出的是一個二次函數(shù)的自變量x與y的幾組對應(yīng)值。下列選項正確的是（D）x…-3-101…y…-4220…A.這個函數(shù)圖像的開口向上B.這個函數(shù)的最大值是2C.當(dāng)x>-1時，y隨D.以該函數(shù)圖像與兩坐標軸的交點為頂點的三角形的面積是3二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.如圖4-1-4，已知A，B，C是數(shù)軸上的三個點，且C在B的左側(cè)。點A，B表示的數(shù)分別是1，3。若BC=2AB，則點C表示的數(shù)是-1圖4-1-410.邊心距為23的正六邊形的面積為24311.如圖4-1-5，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O，AC=8，BD=6,DH⊥AB，垂足為點H，且DH與AC交于點G，則圖4-1-512.如圖4-1-6，點B是反比例函數(shù)y=2xx>0的圖像上任意一點，AB//x軸并交反比例函數(shù)y=kxx<0的圖像于點A，以AB為邊作平行四邊形BCDA，其中C，圖4-1-613.如圖4-1-7，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點A，B分別在邊OM，ON上，當(dāng)點B在邊ON上運動時，點A隨之在OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=8，BC=3,在運動過程中圖4-1-7三、解答題（共13小題，計81分。解答應(yīng)寫出過程）14.（5分）解不等式組：x解：x解不等式①，得x≥解不等式②，得x<∴原不等式組的解集為3≤15.（5分）計算：-2解：原式=-216.（5分）化簡：m+解：m=m=m=m=117.（5分）如圖4-1-8，已知△ABC，AB<AC，∠C=45°。請用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點P，使點圖4-1-8解：如圖，點P即為所求。18.（5分）如圖4-1-9，在△ABC中，∠ACB=90°，點E在AC的延長線上，ED⊥AB圖4-1-9證明：∵ED⊥AB，∴∠ACB=∠ADE=90°∴△ABC∴AC∵AB∴CE19.（5分）為傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，提高學(xué)生文化素養(yǎng)，某學(xué)校舉辦“經(jīng)典誦讀”比賽，比賽題目分為“詩詞之風(fēng)”“散文之韻”“小說之趣”“戲劇之雅”四組(依次記為A，B，C，D)。小穎和莉莉兩名同學(xué)參加比賽，其中一名同學(xué)從四組題目中隨機抽取一組，然后放回，另一名同學(xué)再隨機抽取一組。（1）小穎抽到B組題目的概率是14（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求小穎和莉莉兩名同學(xué)抽到相同題目的概率。解：根據(jù)題意列表如下：莉莉小穎ABCDAAAABACADBBABBBCBDCCACBCCCDDDADBDCDD由上表可知，共有16種等可能結(jié)果，其中小穎和莉莉兩名同學(xué)抽到相同題目的結(jié)果數(shù)有4種，分別是AA,BB,CC,DD，∴P（小穎和莉莉兩名同學(xué)抽到相同題目）=20.（5分）某市為更有效地利用水資源，制定了居民用水收費標準：每戶居民每月用水量如果不超過12m3，按每立方米3.5元收費；如果超過12m3，超過部分按每立方米4.6元收費。若某戶居民解：∵12又∵42∴該戶居民用水量超過12設(shè)該戶居民8月份用水量為xm3解得x=答：該戶居民8月份用水量為2021.（6分）如圖4-1-10，操場上的旗桿AB直立于地面。在陽光明媚的一天，某一時刻，它的影子恰好落在水平地面AC和操場看臺斜坡CD上，科技小組的同學(xué)經(jīng)過測量得知，地面上的影子AC=5.7m，看臺斜坡上的影子CD=9m，看臺與地面的夾角∠DCE=45圖4-1-10解：過D作DH⊥AB，垂足為H，過C作CF⊥由題意可知，四邊形ACFH為矩形，AC=FH=∵∠DCE=∴∠DCF=∵CF⊥DH∴CF∵同一時刻20cm的標桿在陽光下的影長是根據(jù)同時同地物高和影長成正比得BHDH∴BH解得BH=∵AH∴AB答：旗桿AB的高度為14.322.（7分）已知汽車燃油箱中剩余的油量y(單位：L)與汽車行駛里程數(shù)x(單位：km)是一次函數(shù)關(guān)系。王老師從某汽車租賃公司租了一輛小汽車，擬去距離出發(fā)地600km的目的地旅游（出發(fā)之前，王老師往該汽車燃油箱內(nèi)注滿了油），該汽車行駛了200km之后，油箱中的剩余油量為（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;解：設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=由題意，得40解得k∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y（2）當(dāng)汽車燃油箱中的剩余油量為8[答案]當(dāng)y=8時，解得x=∵520∴在燃油指示燈亮起來之前，王老師駕駛該車不能抵達目的地。23.（7分）為迎接今年的世界讀書日，某學(xué)校開展了“不負春光，書香陪伴”閱讀活動，同時為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機調(diào)查了該校部分學(xué)生一周的課外閱讀時間，將調(diào)查結(jié)果繪制成了尚不完整的統(tǒng)計圖表。學(xué)生課外閱讀時間統(tǒng)計表組別閱讀時間x/h頻數(shù)A2≤3B4≤mC6≤30D8≤12E10≤3圖4-1-11請你根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）填空：m=12，扇形統(tǒng)計圖中D組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是72?°，所調(diào)查學(xué)生一周的課外閱讀時間的中位數(shù)落在C解：∵30∴mD組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為1260×∵中位數(shù)為所有閱讀時間排序后的第30，31位的平均數(shù)，∴所調(diào)查學(xué)生一周的課外閱讀時間的中位數(shù)落在C組。故答案為12；72；C。（2）求所調(diào)查學(xué)生一周的課外閱讀時間的平均數(shù)；（每組數(shù)據(jù)的平均數(shù)用組中值代表，例如：A組2≤x<解：x=∴所調(diào)查學(xué)生一周的課外閱讀時間的平均數(shù)為7（3）若該校共有1200名學(xué)生，請你估計一周的課外閱讀時間不少于8解：1∴估計一周的課外閱讀時間不少于8h的學(xué)生有24.（8分）如圖4-1-12，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，過C作⊙O的切線與AB延長線交于點D,連接AC，OC圖4-1-12（1）求證：∠ACO證明：∵CD為⊙O的切線，OC為∴OC⊥CD,即又∵AB為⊙O∴∠ACB∴∠OCB+∠∴∠ACO（2）若AB=25，AC解：∵OC∴∠ACO又∵∠ACO∴∠DCB=∠DAC∴△DBC又∵AC∴CD設(shè)BD=x,則∵C∴2x解得x1=0∴BD的長為225.（8分）圖4-1-13①是一座拱橋，圖4-1-13②是以左側(cè)橋墩與水面接觸點為原點建立的平面直角坐標系下其拋物線形拱橋的示意圖，經(jīng)測量水面寬度OB=20m，拱頂圖4-1-13（1）求這條拋物線的函數(shù)表達式；解：由題意可知拋物線頂點的坐標為10,5，設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為將0,0代入，得100a+∴y故拋物線的函數(shù)表達式為y=-（2）為迎接國慶節(jié)，管理部門在橋下水平方向每隔2m對稱的懸掛了9個長為50cm的燈籠，中間的燈籠正好懸掛在A處，為了安全，要求燈籠的最低處到水面的距離不得少于1[答案]∵中間的燈籠正好掛在點A處，∴最左邊靠近點O的燈籠離點A的水平距離為4×∴最左邊靠近點O的燈籠懸掛位置的橫坐標為2，將x=2代入y=-0.05x2+∵燈籠的長為0.5∴當(dāng)水面上升0.25m時，最左邊靠近點O的燈籠最低點離水面的距離是∵1.05∴現(xiàn)在的懸掛方式是安全的。26.（10分）（1）如圖4-1-14，半圓O的直徑AB=8，P是半圓O上的一個動點，則△PAB圖4-1-14[解析]如圖，點P運動至AB?的中點P'時，底邊AB上的高最大，即P'∴S（2）圖4-1-15是某街心公園的一角。在扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=12m，在圍墻OA和OB上分別有兩個入口C和D，AC=4m，D是圖4-1-15①出口E設(shè)在距直線OB多遠處可以使四邊形CODE的面積最大？最大面積是多少？（小路寬度忽略不計）解：如圖，連接CD，作OG⊥CD，垂足為G，延長OG交AB?于點E∵OA=OB=12，AC∴OC=8在Rt△COD中，CD∴OG∴GE∴四邊形CODE面積的最大值為S△如圖，作E'H⊥∵∠E'OH+∠OE∴∠OE又∵∠COD=∠∴△COD∴OD∴6∴E∴出口E設(shè)在距直線OB的7.2m處可以使四邊形CODE的面積最大，面積最大為②已知鋪設(shè)小路CE所用的普通石材每米的造價是200元，鋪設(shè)小路DE所用的景觀石材每米的造價是400元。問：在AB?上是否存在點E，使鋪設(shè)小路CE和DE的總造價最低？若存在，請求出最低總造價和出口E距直線OB解：在AB?上存在點E，使鋪設(shè)小路CE和DE的總造價最低。理由如下：由題意可知，