第第頁浙江省寧波市余姚市六校2023-2024學年九年級第一學期數(shù)學期中聯(lián)考試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1．下列事件為必然事件的是（）A．三角形內(nèi)角和是180°B．打開電視機，正在播放新聞C．明天下雨D．擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上2．已知⊙O的半徑是4，P點到圓心O的距離為3，則P點與⊙A．在圓外 B．在圓內(nèi) C．在圓上 D．無法確定3．二次函數(shù)y=（x﹣2）2+3的最小值是（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣34．如圖，將線段AB繞點O順時針旋轉90°得到線段A′B′，那么B（﹣3，2）的對應點B′的坐標是（）A．（2，3） B．（3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）5．如圖，在⊙O中，AB=BC，∠AOB=40°，則A．40° B．30° C．20° D．10°6．拋物線y=5(x-2)2-3A．向左平移2個單位長度，向上平移3個單位長度B．向左平移2個單位長度，向下平移3個單位長度C．向右平移2個單位長度，向上平移3個單位長度D．向右平移2個單位長度，向下平移3個單位長度7．如圖，正六邊形與正方形有重合的中心O，若∠BOC是某個正n邊形的一個外角，則n的值為（）A．8 B．10 C．12 D．168．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．b2﹣4ac＜0 B．a(chǎn)bc＜0 C．2a-b＞0 D．a(chǎn)﹣b+c＜09．已知二次函數(shù)y=x2-2ax+a2-2a-4（a為常數(shù)）的圖象與x軸有交點，且當x>3時，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥-2 B．-2≤a≤3 C．-2≤a＜3 D．a(chǎn)＜310．如圖，點A，B的坐標分別為A（2，0），B（0，2），點C為坐標平面內(nèi)一點，BC＝1，點M為線段AC的中點，連接OM，則OM的最大值為（）A．22-12 B．22+1二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．一個不透明布袋里只裝有5個紅球和3個白球（除顏色外其余都相同），則從中任意摸出一個球是紅球的概率為．12．若函數(shù)y=(m+2)x13．如圖，點A，B，C，D在⊙O上，∠AOC=130°，則∠ABC=14．如圖，在平面直角坐標系中，弧ACB所在圓的圓心P的坐標為（3，4），弧ACB與x軸交于點（1，0），則⊙P與x軸的另一交點坐標是．15．如圖，在⊙O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧AC沿弦AC翻折交AB于點D，連接CD，若點D與圓心O不重合，∠BAC=20°，則∠DCA的度數(shù)是16．二次函數(shù)y=?(x?2)2+三、解答題（本題共8小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．現(xiàn)如今，“垃圾分類”意識已深入人心，垃圾一般可分為：可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其它垃圾，在分類后小王扔了一袋垃圾，小張扔了兩袋垃圾．（1）寫出小王所扔的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；（2）求小張所扔的兩袋垃圾不同類的概率(用樹狀圖或列表解決)．18．如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點C，交弦AB于點D．已知：AB＝24cm，CD＝8cm．求殘片所在圓的面積．19．一名運動員在10米高的跳臺進行跳水，身體（看成一點）在空中的運動軌跡是一條拋物線，運動員離水面OB的高度y（米）與離起跳點A的水平距離x（米）之間的函數(shù)關系如圖所示，運動員離起跳點A的水平距離為1米時達到最高點，當運動員離起跳點A的水平距離為3米時離水面的距離為7米．（1）求y關于x的函數(shù)表達式；（2）求運動員從起跳點到入水點的水平距離OB的長．20．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，（1）求證：AD=BD；（2）若∠CDB=30°，BC=3，21．如圖，直線y＝x+m和拋物線y＝x2+bx+c都經(jīng)過點A、點B，且A（1，0），點C（0，3）是拋物線與y軸的交點．（1）求兩個函數(shù)的表達式；（2）求點B的坐標；（3）直接寫出不等式x2+bx+3≥x+m的解集．22．小軍與小玲共同發(fā)明了一種“字母棋”，進行比勝負的游戲．她們用四種字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只．“字母棋”的游戲規(guī)則為：①游戲時兩人各摸一只棋進行比賽稱一輪比賽，先摸者摸出的棋不放回；②A棋勝B棋、C棋；B棋勝C棋、D棋；C棋勝D棋；D棋勝A棋；③相同棋子不分勝負．（1）若小玲先摸，問小玲摸到C棋的概率是多少？（2）已知小玲先摸到了C棋，小軍在剩余的9只棋中隨機摸一只，問這一輪中小玲勝小軍的概率是多少？（3）已知小玲先摸一只棋，小軍在剩余的9只棋中隨機摸一只，問這一輪中小玲希望摸到哪種棋勝小軍的概率最大？23．金秋十月，某景區(qū)以生態(tài)環(huán)境保護與綠色經(jīng)濟共贏的特色吸引各地游客紛紛前來觀光.當?shù)爻袖N售一批成本為20元/千克的綠色健康食品，深受游客青睞.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該食品每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間滿足一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示.（1）求該食品每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關系式；（2）求出超市銷售該食品每天的銷售利潤W（元）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)表達式；（利潤=銷售額-銷售成本）（3）若超市按售價不低于成本價，且不高于40元銷售，則銷售單價定為多少，才能使銷售該食品每天獲得的利潤W（元）最大?最大利潤是多少?24．在平面直角坐標系xOy中，已知點P（4，3），⊙O經(jīng)過點P，過點P作x軸的平行線交⊙O于點E.（1）如圖1，求線段OP的長；（2）點A為y軸正半軸上的一動點，點B和點A關于直線PE對稱，連接PA，PB.直線PA，PB分別交⊙O于點C，D.直線CD交x軸于點F，交直線PE于點G.①點A運動到如圖2位置，連接CE，DE.求證：∠DGP=∠ECP.②在點A運動過程中，當DF=OP時，求點D的坐標.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、三角形內(nèi)角和是180°，是必然事件，故A符合題意；

B、打開電視機，正在播放新聞，是隨機事件，不是必然事件，故B不符合題意；

C、明天下雨，是隨機事件，不是必然事件，故C不符合題意；

D、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上，是隨機事件，不是必然事件，故D不符合題意.故答案為：A.【分析】在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不會發(fā)生的事件就是隨機事件；在一定條件下，一定會發(fā)生的事件就是必然事件，根據(jù)定義即可一一判斷得出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵⊙O的半徑是4，P點到圓心O的距離為3，

∴故答案為：B.【分析】根據(jù)點P到圓心的距離小于半徑，即可得出P點在圓內(nèi).3．【答案】B【解析】【解答】解：二次函數(shù)y=（x﹣2）2+3，當x=2時，最小值是3，故選：B．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．4．【答案】A【解析】【解答】解：∵線段AB繞點O順時針旋轉90°得到線段A′B′，

∴△ABO≌△A′B′O′，∠BOB′=90°，

∴BO=B′O，

過點B作BC⊥x軸于C，過點B′作B′C′⊥y軸于C′，

∴∠BCO=∠B′C′O=90°，

∵∠COC′=90°，

∴∠BOB′-∠C′OB=∠COC′-∠C′OB，

∴∠BOC=∠B′OC′，

在△BCO和△B′C′O中，

∠BCO=∠B'C'O∠BOC=∠B'OC'BO=B'O，

∴△BCO≌△B′C′O（AAS），

∴BC=B′C′，CO=C′O，

∵B（-3，2），

∴BC=2，CO=3，故答案為：A.【分析】過點B作BC⊥x軸于C，過點B′作B′C′⊥y軸于C′，利用AAS證出△BCO≌△B′C′O，得出BC=B′C′，CO=C′O，由B的坐標得出B′C′=2，C′O=3，即可得出B′（2，3）．5．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB?=BC?，∠AOB=40°，

故答案為：C.【分析】根據(jù)在同圓或等圓中，等弧所對的圓周角是圓心角的一半，得出∠BDC=126．【答案】D【解析】【解答】解：拋物線y=5x2向右平移2個單位長度，向下平移3個單位長度，得到拋物線的解析式為y=5（x-2）2-3.故答案為：D.【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，即可得出答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，連接OA，

∵正六邊形與正方形有重合的中心O，

∴∠AOC=90°，∠AOB=60°，

∴∠BOC=30°，

∵∠BOC是某個正n邊形的一個外角，

∴n=360°30°=12.故答案為：C.【分析】連接OA，先求出∠BOC=30°，再根據(jù)正多邊形的外角和為360°，得出n=360°30°8．【答案】C【解析】【解答】解：①拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點，b2-4ac＞0，故A不符合題意；

B、∵a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故B不符合題意；

C、∵對稱軸-b2a＜-1，a＜0，∴2a-b＞0，故C符合題意；

故答案為：C.【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點，得出b2-4ac＞0；根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸，與y軸的交點坐標得出a＜0，b＜0，c＞0，得出abc＞0；根據(jù)對稱軸-b2a9．【答案】B【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2-2ax+a2-2a-4的圖象與x軸有交點，

∴?=（-2a）2-4（a2-2a-4）=8a+16≥0，

∴a≥-2，

∵當x＞3時，y隨x的增大而增大，且拋物線的開口向上，

∴對稱軸x=--2a2=a≤3，

故答案為：B.【分析】根據(jù)拋物線與x軸有交點，可得?=8a+16≥0，得出a≥-2，根據(jù)拋物線的開口向上，對稱軸為直線x=a，且當x＞3時，y隨x的增大而增大，得出a≤3，即可得出-2≤a≤3.10．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，∵點C為坐標平面內(nèi)一點，BC＝1，

∴點C在⊙B上，且半徑為1，

在x軸上取OD=OA=2，連接CD，

∵AM=CM，OD=OA，

∴OM是△ACD的中位線，

∴OM=12CD，

當OM最大時，即CD最大，

∴當D，B，C三點共線時，OM最大，

∵OB=OD=2，∠BOD=90°，

∴BD=22，

∴CD=22+1，

∴OM=2+12，

∴OM的最大值為2【分析】根據(jù)同圓的半徑相等得出，點C在半徑為1的⊙B上，在x軸上取OD=OA=2，連接CD，根據(jù)三角形中位線定理得出OM=1211．【答案】5【解析】【解答】解：∵一個不透明布袋里只裝有5個紅球和3個白球，

∴從中任意摸出一個球是紅球的概率為58故答案為：58【分析】根據(jù)概率公式用紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)，即為得出答案.12．【答案】2【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=(m+2)xm2?2是二次函數(shù)，故答案為：2.【分析】形如y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的函數(shù)就是二次函數(shù)，據(jù)此得出m+2≠0m13．【答案】115°【解析】【解答】解：∵∠AOC=130°，

∴∠D=12∠AOC=65°，

∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠D+∠ABC=180°，

∴故答案為：115°.【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半得∠D=1214．【答案】(5，0)【解析】【解答】解：如圖，過點P作PD⊥x軸于點D，

設弧ACB所在的圓與x軸交于點E（1，0），F(xiàn)（a，0）兩點，

∵點P是圓心，PD⊥x軸，

∴PD是線段EF的垂直平分線，

∵P（3，4），

∴1+a2=3，

∴a=5，

∴F（5，0），

∴⊙P與x軸的另一交點坐標是（5，0），故答案為：（5，0）.

【分析】過點P作PD⊥x軸于點D，設弧ACB所在的圓與x軸交于點E（1，0），F(xiàn)（a，0）兩點，由垂徑定理可知PD是線段EF的垂直平分線，從而得出1+a215．【答案】50°【解析】【解答】解：如圖，連接BC，

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠BAC=20°，

∴∠B=90°-∠BAC=90°-20°=70°，

根據(jù)翻折的性質(zhì)知，ADC?所對的圓周角為∠ADC，

∴∠ADC+∠B=180°，

∴∠ADC=180°-70°=110°，

∴∠DCA=180°-∠BAC-∠ADC=180°-20°-110°=50°．故答案為：50°.【分析】先根據(jù)圓周角定理和直角三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠DCA=180°-∠BAC-∠ADC，即可得出答案.16．【答案】7【解析】【解答】解：令y=0，則-x-22+94=0，

∴x=12或x=72，

∴拋物線與x軸的交點為（12，0），（72，0），

∵拋物線y=-故答案為：7.【分析】根據(jù)拋物線y=-x-22+94的開口向下，頂點坐標為（2，94），與x軸的交點為（1217．【答案】（1）1（2）解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，小張拿的垃圾共有16種等可能結果，其中小張拿的兩袋垃圾不同類的有12種結果，所以小張拿的兩袋垃圾不同類的概率為P=1216【解析】【解答】解：（1）記可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分別為A，B，C，D，∵垃圾要按A，B，C，D類分別裝袋，小王拿了一袋垃圾，∴小王所扔的垃圾恰好是B類的概率為14，

故答案為：1【分析】（1）直接利用概率公式即可得出答案；

（2）首先利用樹狀圖法列舉出所有等可能結果，找出兩袋垃圾不同類的結果，再利用概率公式進行計算，即可得出答案.18．【答案】解：設點O是此殘片所在的圓的圓心，由垂徑定理可得點O一定在直線CD上，如圖，連接OA，設OA＝xcm，則OD＝（x﹣8）cm，

∵弦AB的垂直平分線交弧AB于點C，交弦AB于點D，

∴AD＝12AB=12cm，∠ADO=90°，

則根據(jù)勾股定理列方程：x2＝122+（x﹣8）2解得：x＝13，∴圓的半徑為13cm，∴圓的面積為：π×132＝169πcm2．【解析】【分析】設點O是此殘片所在的圓的圓心，連接OA，設OA＝xcm，得出OD＝（x﹣8）cm，再根據(jù)線段垂直平分線的定義得出AD＝12cm，∠ADO=90°，利用勾股定理列方程，解方程求出x的值，再根據(jù)圓的面積公式進行計算，即可得出答案.19．【答案】（1）解：由題意得拋物線的對稱軸為x=1，經(jīng)過點(0，10），（3，7），設拋物線的表達式為y=ax∴-b2a=1c=109a+3b+c=7∴y關于x的函數(shù)表達式為y=-x（2）解：令y=0，則-x解得x=1±11∴運動員從起跳點到入水點的水平距離OB的長為(1+11【解析】【分析】（1）設拋物線的表達式為y=ax2+bx+c（a≠0），根據(jù)題意得出拋物線的對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點（0，10），（3，7），從而列出方程組，解方程組求出a，b，c的值，即可得出答案；

（2）求出拋物線與x軸的交點，即可得出答案.20．【答案】（1）證明：∵∠BCD=45°，∴∠A=∠ABD=45°，∵AB是⊙O∴∠ADB=90°，∴∠ABD=45°，∴∠A=∠ABD=45°，∴AD=BD；（2）解：連接AC，∵AB是⊙O∴∠ACB=90°，∵∠CAB=∠CDB=30°，∴AB=6，∴⊙O【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得出∠ADB=90°，∠A=∠BCD=45°，從而得出∠A=∠ABD=45°，再根據(jù)等角對等邊即可得出AD=BD；

（2）連接AC，根據(jù)圓周角定理得出∠ACB=90°，∠CAB=∠CDB=30°，從而得出AB=2BC=6，即可得出⊙O21．【答案】（1）解：將點A的坐標代入一次函數(shù)表達式得：0＝1+m，解得：m＝﹣1，故直線的表達式為：y＝x﹣1；將點A、C的坐標代入拋物線表達式得：c=31+b+c=0解得b=-4故拋物線的表達式為：y＝x2﹣4x+3；（2）解：x﹣1＝x2﹣4x+3，x1＝1，x2=4，

當x=4時，y=4-1=3，∴點B（4，3）；（3）解：由圖象可得不等式x2+bx+3≥x+m的解集為：x≤1或x≥4．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出直線和拋物線的解析式即可；

（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式列出方程，解方程求出x的值，再代入直線解析式求出y的值，即可得出答案；

（3）結合圖象得出x≤1或x≥4時，拋物線在直線的上方，即可得出答案．22．【答案】（1）解：小玲摸到C棋的概率等于310（2）解：∵小玲先摸到了C棋，小軍摸到D棋，小玲勝小軍，

∴小玲在這一輪中勝小軍的概率是49（3）解：①若小玲摸到A棋，小玲勝小軍的概率是59②若小玲摸到B棋，小玲勝小軍的概率是79③若小玲摸到C棋，小玲勝小軍的概率是49④若小玲摸到D棋，小玲勝小軍的概率是19由此可見，小玲希望摸到B棋，小玲勝小軍的概率最大．【解析】【分析】（1）利用概率公式即可得出答案；

（2）根據(jù)游戲規(guī)則得出在這一輪中小軍摸到D棋，小玲勝小軍，再根據(jù)概率公式即可得出答案；

（3）分4種情況討論：①若小玲摸到A棋，②若小玲摸到B棋，③若小玲摸到C棋，④若小玲摸到D棋，分別求出小玲勝小軍的概率，再進行比較，即可得出答案.23．【答案】（1）解：設每天的銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)之間的函數(shù)關系式為y=kx+b，

把（25，130）和（35，110）代入

得25k+b=13035k+b=110解得k=-2b=180∴函數(shù)關系式為y=-2x+180；（2）解：W=（x-20）y=（x-20）（-2x+180）=-2x2+220x-3600；（3）解：在W=-2x2+220x-3600中，對稱軸x=55，∵-2<0，∴當20≤x≤40時，W隨x的增大而增大，∴當x=40時，W有最大值，最大值為2000，∴銷售單價定為40元，才能使銷售該食品每天獲得的利潤W（元）最大，最大利潤是2000元．【解析】【分析】（1）設每天的銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)之間的函數(shù)關系式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，即可得出答案；

（2）利用利潤=每千克的利潤×銷售數(shù)量，列式進行化簡，即可得出答案；

（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出當x=40時，W有最大值，求出最大值，即可得出答案.24．【答案】（