2019-2020學(xué)年山東省菏澤市高一第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題（共8小題）.1．在一次拋硬幣的試驗中，同學(xué)甲用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了100次試驗，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了45次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為（）A．0.450.45 B．0.50.5 C．0.50.45 D．0.450.52．復(fù)數(shù)z＝的虛部為（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣3i3．在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：42，43，46，52，42，50，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都減5后所得數(shù)據(jù)，則A、B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是（）A．平均數(shù) B．標(biāo)準(zhǔn)差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)4．如圖是一個正方體的表面展開圖，則圖中“有”在正方體中所在的面的對面上的是（）A．者 B．事 C．竟 D．成5．加強體育鍛煉是青少年生活學(xué)習(xí)中非常重要的組成部分．某學(xué)生做引體向上運動，處于如圖所示的平衡狀態(tài)時，若兩只胳膊的夾角為60°，每只胳膊的拉力大小均為400N，則該學(xué)生的體重（單位：kg）約為（）（參考數(shù)據(jù)：取重力加速度大小為g＝10m/s2，≈1.732）A．63 B．69 C．75 D．816．已知向量＝（2，3），＝（﹣1，2），若m+與﹣2共線，則m的值為（）A．﹣2 B．2 C． D．7．如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)共分3組，分別為[5，10），[10，15），[15，20]．估計樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是（）A．14 B．15 C．16 D．178．已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長為4，P是AA1中點，過點D1作平面α，滿足CP⊥平面α，則平面α與正方體ABCD﹣A1B1C1D1的截面周長為（）A．4 B．12 C．8 D．8二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分.9．給出如圖所示的三幅統(tǒng)計圖，則下列命題中正確的有（）A．從折線圖能看出世界人口的變化情況 B．2050年非洲人口將達到大約15億 C．2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多 D．從1957年到2050年各洲中北美洲人口增長速度最慢10．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，下列結(jié)論正確的是（）A．若b2+c2﹣a2＞0，則△ABC為銳角三角形 B．若A＞B，則sinA＞sinB C．若b＝3，A＝60°，三角形面積S＝3，則a＝ D．若acosA＝bcosB，則△ABC為等腰三角形11．在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AC，AB中點，下列說法正確的是（）A． B． C．若點P是線段AD上的動點，且滿足＝+，則λ+2μ＝1 D．若△ABC所在平面內(nèi)一點P滿足＝λ（）（λ≥0），則點P的軌跡一定通過△ABC的內(nèi)心12．如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，動點E在線段A1C1上，F(xiàn)、M分別是AD、CD的中點，則下列結(jié)論中正確的是（）A．FM∥A1C1 B．BM⊥平面CC1F C．存在點E，使得平面BEF∥平面CC1D1D D．三棱錐B﹣CEF的體積為定值三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．甲、乙兩人參加“社會主義價值觀”知識競賽，甲、乙兩人能榮獲一等獎的概率分別為和，甲、乙兩人是否獲得一等獎相互獨立，則這兩個人中恰有一人獲得一等獎的概率為．14．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有一抽樣問題：“今有北鄉(xiāng)若干人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，而北鄉(xiāng)需遣一百零八人，問北鄉(xiāng)人數(shù)幾何？“其意思為：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，這三面要征調(diào)300人，而北面共征調(diào)108人（用分層抽樣的方法），則北面共有人．”15．如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點．從A點測得M點的仰角∠MAN＝60°，C點的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；從C點測得∠MCA＝60°．已知山高BC＝100m，則山高MN＝m．16．在底面為等腰梯形的四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD＝3，BC＝6，PA＝8，PA⊥平面ABCD，該四棱錐的各個頂點都在球O的球面上，則球O的半徑為，球O的體積與四棱錐P﹣ABCD的體積的比值為．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．設(shè)向量，的夾角為60°且||＝||＝1，如果，，．（1）證明：A、B、D三點共線．（2）試確定實數(shù)k的值，使k的取值滿足向量與向量垂直．18．如圖，在四棱錐V﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，VD⊥平面ABCD，過AD的平面分別與VB，VC交于點M，N．（1）求證：BC⊥平面VCD；（2）求證：AD∥MN．19．甲、乙兩人參加一個射擊的中獎游戲比賽，在相同條件下各打靶50次，統(tǒng)計每次打靶所得環(huán)數(shù)，得下列頻數(shù)分布表．環(huán)數(shù)345678910甲的頻數(shù)0147141662乙的頻數(shù)1256101682比賽中規(guī)定所得環(huán)數(shù)為1，2，3，4時獲獎一元，所得環(huán)數(shù)為5，6，7時獲獎二元，所得環(huán)數(shù)為8，9時獲獎三元，所得環(huán)數(shù)為10時獲獎四元，沒命中則無獎．（1）根據(jù)上表，在答題卡給定的坐標(biāo)系內(nèi)畫出甲射擊50次獲獎金額（單位：元）的條形圖；（2）估計甲射擊1次所獲獎至少為三元的概率；（3）要從甲、乙兩人中選拔一人參加射擊比賽，請你根據(jù)甲、乙兩人所獲獎金額的平均數(shù)和方差作出選擇．20．如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB＝AA1＝6，AC＝8，D，E分別是AC，CC1的中點．（1）求證：AB1∥平面BDC1；（2）若異面直線AB與A1C1所成的角為30°，求三棱錐C1﹣BDE的體積．21．已知△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．（1）證明acosB+bcosA＝c；（2）在①，②ccosA＝2bcosA﹣acosC，③2a﹣這三個條件中任選一個補充在下面問題中，并解答．若a＝7，b＝5，______，求△ABC的周長．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分22．2019年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除．某單位老、中、青員工分別有72，108，120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項附加扣除的享受情況．員工項目ABCDEF子女教育〇〇×〇×〇繼續(xù)教育××〇×〇〇大病醫(yī)療×××〇××住房貸款利息〇〇××〇〇住房租金××〇×××贍養(yǎng)老人〇〇×××〇（1）應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？（2）抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為A，B，C，D，E，F(xiàn)．享受情況如上表，其中“〇”表示享受，“×”表示不享受現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人接受采訪．（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”，求事件M發(fā)生的概率．

參考答案一、單項選擇題（共8小題）.1．在一次拋硬幣的試驗中，同學(xué)甲用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了100次試驗，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了45次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為（）A．0.450.45 B．0.50.5 C．0.50.45 D．0.450.5【分析】出現(xiàn)正面的頻率是45÷100＝0.45，出現(xiàn)正面的概率是0.5．解：出現(xiàn)正面的頻率是45÷100＝0.45，出現(xiàn)正面的概率是0.5，故選：D．2．復(fù)數(shù)z＝的虛部為（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣3i【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．解：∵z＝＝，∴復(fù)數(shù)z＝的虛部為﹣3．故選：C．3．在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：42，43，46，52，42，50，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都減5后所得數(shù)據(jù)，則A、B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是（）A．平均數(shù) B．標(biāo)準(zhǔn)差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)【分析】根據(jù)樣本A，B中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，結(jié)合眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的定義即可得到結(jié)論．解：設(shè)樣本A中的數(shù)據(jù)為xi，則樣本B中的數(shù)據(jù)為yi＝xi﹣5，則樣本數(shù)據(jù)B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)相差5，故選：B．4．如圖是一個正方體的表面展開圖，則圖中“有”在正方體中所在的面的對面上的是（）A．者 B．事 C．竟 D．成【分析】直接把正方體的展開面圖復(fù)原為空間圖，進一步求出結(jié)果．解：根據(jù)正方體的表面展開圖，復(fù)原成正方體．如圖所示：其中“者”在最里面，“有”在最外面．構(gòu)成對面關(guān)系．故選：A．5．加強體育鍛煉是青少年生活學(xué)習(xí)中非常重要的組成部分．某學(xué)生做引體向上運動，處于如圖所示的平衡狀態(tài)時，若兩只胳膊的夾角為60°，每只胳膊的拉力大小均為400N，則該學(xué)生的體重（單位：kg）約為（）（參考數(shù)據(jù)：取重力加速度大小為g＝10m/s2，≈1.732）A．63 B．69 C．75 D．81【分析】由題意知＝＝400，夾角θ＝60°，計算＝﹣（+）的模長，再求出體重即可．解：由題意知，＝＝400，夾角θ＝60°，所以++＝，所以＝＝4006+2×400×400×cos60°+4002＝6×4002；則該學(xué)生的體重（單位：kg）約為40＝40×1.732≈69（kg），故選：B．6．已知向量＝（2，3），＝（﹣1，2），若m+與﹣2共線，則m的值為（）A．﹣2 B．2 C． D．【分析】先求出＝（2k，3k）+（﹣1，2）＝（2k﹣1，3k+2），＝（2，3）﹣（﹣2，4）＝（4，﹣1），再由與平行，能求出k．解：∵向量＝（2，3），＝（﹣1，2），∴＝（2k，3k）+（﹣1，2）＝（2k﹣1，7k+2），∵與平行，解得k＝﹣．故選：D．7．如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)共分3組，分別為[5，10），[10，15），[15，20]．估計樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是（）A．14 B．15 C．16 D．17【分析】由頻率分布直方圖，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的百分位數(shù)列方程求出即可．解：由頻率分布直方圖知，第1組的頻率為0.04×5＝0.3，第2組的頻率為0.10×5＝0.5，解得x＝14，故選：A．8．已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長為4，P是AA1中點，過點D1作平面α，滿足CP⊥平面α，則平面α與正方體ABCD﹣A1B1C1D1的截面周長為（）A．4 B．12 C．8 D．8【分析】取AD中點E，AB中點F，連接PD，D1E，EF，B1F，B1D1，AC，先證明E，F(xiàn)，B1，D1四點共面，再由EF⊥CP，D1E⊥CP證明CP⊥平面EFB1D1可知平面EFB1D1為平面與正方體ABCD﹣A1B1C1D1的截面，根據(jù)正方體的棱長即可求得EFB1D1的周長．解：取AD中點E，AB中點F，連接PD，D1E，EF，B1F，B1D1，AC，如下圖所示：E為AD中點，F(xiàn)為AB中點，則EF∥BD，BD∥B5D1所以E，F(xiàn)，B1，D1四點共面．而D1E?平面ADD1A5，所以CD⊥D1E，而∠PDA+∠PDD1＝90°，所以∠ED1D+∠PDD1＝90°，為為CD∩PD＝D，所以D1E⊥平面PDC，E為AD中點，F(xiàn)為AB中點，由正方形和正方體性質(zhì)可知所以EF⊥平面PAC，而CP?平面PDC，所以CP⊥平面EFB1D1正方體ABCD﹣A2B1C1D1棱長為4＝故選：A．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分.9．給出如圖所示的三幅統(tǒng)計圖，則下列命題中正確的有（）A．從折線圖能看出世界人口的變化情況 B．2050年非洲人口將達到大約15億 C．2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多 D．從1957年到2050年各洲中北美洲人口增長速度最慢【分析】A顯然正確；從條形圖中可得到，2050年非洲人口大約將達到18億；從扇形圖中能夠明顯的得到結(jié)論，2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多，由上述三幅統(tǒng)計圖并不能得出從1957年到2050年中哪個洲人口增長速度最慢，由此可得結(jié)論．解：從折線圖能看出世界人口的變化情況，故A正確；從條形統(tǒng)計圖中可得到，2050年非洲人口大約將達到18億，故B錯誤；D由上述三幅統(tǒng)計圖并不能得出從1957年到2050年中哪個洲人口增長速度最慢，故D錯誤．故選：AC．10．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，下列結(jié)論正確的是（）A．若b2+c2﹣a2＞0，則△ABC為銳角三角形 B．若A＞B，則sinA＞sinB C．若b＝3，A＝60°，三角形面積S＝3，則a＝ D．若acosA＝bcosB，則△ABC為等腰三角形【分析】A，根據(jù)余弦定理，判定命題A為銳角；B，由大角對大邊，及正弦定理判定；C，利用三角形的面積計算公式、余弦定理即可得出；D，據(jù)正弦定理把等式acosA＝bcosB的邊換成角的正弦，再利用倍角公式化簡整理得sin2A＝sin2B，進而推斷A＝B，或A+B＝90°，即可判定．解：對于A，若b2+c2﹣a2＞6，則cosA＞0，A為銳角，不能判定△ABC為銳角三角形，故錯；對于B，在△ABC中，若a＞b，則2RsinA＞2RsinB，則sinA＞sinB，故正確；∴a2＝b2+c2﹣2bccosA＝82+43﹣2×3×4cos60°＝13．∴a＝，故正確；∴sin2A＝sin4B，∴A＝B，或2A+2B＝180°即A+B＝90°，故選：BC．11．在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AC，AB中點，下列說法正確的是（）A． B． C．若點P是線段AD上的動點，且滿足＝+，則λ+2μ＝1 D．若△ABC所在平面內(nèi)一點P滿足＝λ（）（λ≥0），則點P的軌跡一定通過△ABC的內(nèi)心【分析】對于A，由﹣＝2﹣＝即可判斷；對于B，由+＝即可判斷；對于C，利用A，P，D三點共線，可得λ+2μ＝1，即可判斷；對于D，利用是與同向的單位向量，是與同向的單位向量即可判斷．解：∵D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AC，AB中點，A.﹣＝2﹣＝，故A錯；∴，故B正確；D．∵是與同向的單位向量，是與同向的單位向量，故選：BCD．12．如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，動點E在線段A1C1上，F(xiàn)、M分別是AD、CD的中點，則下列結(jié)論中正確的是（）A．FM∥A1C1 B．BM⊥平面CC1F C．存在點E，使得平面BEF∥平面CC1D1D D．三棱錐B﹣CEF的體積為定值【分析】本題利用中位線定理以及線面垂直，三棱錐的特征求解．解：A：∵F，M分別是AD，CD的中點，∴FM∥AC∥A1C1，故A正確；B：由平面幾何得BM⊥CF，又BM⊥C1C，∴BM⊥平面CC3F，故B正確；C：BF與平面CC1D1D有交點，∴不存在點E，使平面BEF∥平面CC1D1D，故C錯誤；D：三棱錐B﹣CEF以面BCF為底，則高是定值，∴三棱錐B﹣CEF的體積為定值，故D正確．故選：ABD．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．甲、乙兩人參加“社會主義價值觀”知識競賽，甲、乙兩人能榮獲一等獎的概率分別為和，甲、乙兩人是否獲得一等獎相互獨立，則這兩個人中恰有一人獲得一等獎的概率為．【分析】設(shè)事件事件A表示“甲參加知識競賽”，事件B表示“乙參加知識競賽”，則P（A）＝，P（B）＝，利用相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出這兩個人中恰有一人獲得一等獎的概率．解：設(shè)事件事件A表示“甲參加知識競賽”，事件B表示“乙參加知識競賽”，則P（A）＝，P（B）＝，∴這兩個人中恰有一人獲得一等獎的概率為：＝故答案為：．14．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有一抽樣問題：“今有北鄉(xiāng)若干人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，而北鄉(xiāng)需遣一百零八人，問北鄉(xiāng)人數(shù)幾何？“其意思為：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，這三面要征調(diào)300人，而北面共征調(diào)108人（用分層抽樣的方法），則北面共有8100人．”【分析】根據(jù)分層抽樣時抽取的比例相等，列方程求出結(jié)果．解：設(shè)北面有x人，根據(jù)題意得＝，故答案為：8100．15．如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點．從A點測得M點的仰角∠MAN＝60°，C點的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；從C點測得∠MCA＝60°．已知山高BC＝100m，則山高MN＝150m．【分析】由題意，可先求出AC的值，從而由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM＝100m，∠MAN＝60°，從而可求得MN的值．解：在RT△ABC中，∠CAB＝45°，BC＝100m，所以AC＝100m．在△AMC中，∠MAC＝75°，∠MCA＝60°，從而∠AMC＝45°，在RT△MNA中，AM＝100m，∠MAN＝60°，由故答案為：150．16．在底面為等腰梯形的四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD＝3，BC＝6，PA＝8，PA⊥平面ABCD，該四棱錐的各個頂點都在球O的球面上，則球O的半徑為5，球O的體積與四棱錐P﹣ABCD的體積的比值為π．【分析】由題意可得底面等腰梯形的外接圓的半徑，過底面外接圓的圓心E作垂直于底面的直線，則外接球的球心在此直線上，在兩個三角形中求出外接球的半徑，進而求出球的體積，及體積之比．解：如圖，取BC的中點E，過E作EO⊥面AC，因為PA⊥面AC，所以PA∥OE，所以△ABC為等邊三角形，∠ABC＝60°∠CAB＝90°，取O為外接球的球心，設(shè)外接球的半徑為R，過O作OH⊥PA于H，所以O(shè)E＝AE＝BE＝r＝3，AH＝OE，在△OBE中，OB2＝R2＝OE2+BE7＝OE2+9①，由①②可得OE＝4，所以R2＝9+42＝25，所以R＝5，VP﹣ABCD＝S底ABCD?PA＝（3+6）?3?8＝18，故答案分別為：5，π．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．設(shè)向量，的夾角為60°且||＝||＝1，如果，，．（1）證明：A、B、D三點共線．（2）試確定實數(shù)k的值，使k的取值滿足向量與向量垂直．【分析】（1）利用向量共線證明三點共線，先將表示為與的和，再證明，最后說明有公共點B，即可證明A、B、D三點共線（2）因為向量，的夾角為60°且||＝||＝1，所以?＝，故可將向量，作為基底，研究與向量垂直的問題，利用向量垂直的充要條件列方程即可得k值解：（1）∵∴即共線，∴A，B，D三點共線．∴∵||＝||＝1，且?＝cos60°＝解得18．如圖，在四棱錐V﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，VD⊥平面ABCD，過AD的平面分別與VB，VC交于點M，N．（1）求證：BC⊥平面VCD；（2）求證：AD∥MN．【分析】（1）推導(dǎo)出BC⊥CD，VD⊥BC，由此能證明BC⊥平面VCD（2）由AD∥BC，得AD∥平面VBC，由此能證明AD∥MN．【解答】證明：（1）ABCD是矩形，所以，BC⊥CD，VD⊥平面ABCD，所以，VD⊥BC，所以，BC⊥平面VCD平面ADMN交平面VBC于MN，所以，AD∥MN．19．甲、乙兩人參加一個射擊的中獎游戲比賽，在相同條件下各打靶50次，統(tǒng)計每次打靶所得環(huán)數(shù)，得下列頻數(shù)分布表．環(huán)數(shù)345678910甲的頻數(shù)0147141662乙的頻數(shù)1256101682比賽中規(guī)定所得環(huán)數(shù)為1，2，3，4時獲獎一元，所得環(huán)數(shù)為5，6，7時獲獎二元，所得環(huán)數(shù)為8，9時獲獎三元，所得環(huán)數(shù)為10時獲獎四元，沒命中則無獎．（1）根據(jù)上表，在答題卡給定的坐標(biāo)系內(nèi)畫出甲射擊50次獲獎金額（單位：元）的條形圖；（2）估計甲射擊1次所獲獎至少為三元的概率；（3）要從甲、乙兩人中選拔一人參加射擊比賽，請你根據(jù)甲、乙兩人所獲獎金額的平均數(shù)和方差作出選擇．【分析】（1）依題意可得甲射擊50次獲獎金金額的頻數(shù)分布表和條形圖；（2）用甲射擊1次所獲獎至少為三元的頻率估計甲射擊1次所獲獎至少為三元的概率；（3）計算甲乙所獲獎金的均值和方差，并由此可得結(jié)論．【解答】解（1）依題意知甲射擊50次獲獎金金額的頻數(shù)分布為：獲獎金額1236頻數(shù)125222（2）甲射擊一次所獲獎金至少為三元，即打靶所得環(huán)數(shù)至少為8，因為甲所得環(huán)數(shù)至少為8的有16+6+7＝24次，（3）甲50次獲獎金的平均數(shù)為：×（1×1+2×25+3×22+4×2）＝，甲50次獲獎金的方差為：×[（1﹣）2×1+（2﹣）2×25+（3﹣）2×22+（2﹣）2×2]＝×＝，甲、乙的平均數(shù)相等，甲的方差小，故派甲參賽比較好．20．如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB＝AA1＝6，AC＝8，D，E分別是AC，CC1的中點．（1）求證：AB1∥平面BDC1；（2）若異面直線AB與A1C1所成的角為30°，求三棱錐C1﹣BDE的體積．【分析】（1）如圖，連接B1C，交BC1于點F，連接DF，由已知結(jié)合三角形中位線定理可得DF∥AB1，再由直線與平面平行的判定定理，證明AB1∥平面BDC1；（2）由AC∥A1C1，可得∠BAC即為異面直線AB與A1C1所成的角為30°，求三角形ABC的面積，得到三角形DBC的面積，然后分別求出三棱錐C1﹣BCD，E﹣BCD的體積，再由求解．解：（1）證明：如圖，連接B1C，交BC1于點F，連接DF，在△ACB1中，由于D為AC的中點，F(xiàn)為B1C的中點，∵DF?平面BDC3，AB1?平面BDC1，（2）∵AC∥A1C1，∴∠BAC即為異面直線AB與A1C2所成的角，∴，又∵CC1⊥平面ABC，CC1＝6，E是CC1的中點．，即三棱錐C1﹣BDE的體積為6．21．已知△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．（1）證明acosB+bcosA＝c；（2）在①，②ccosA＝2bcosA﹣acosC，③2a﹣