2025最新成人高考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)考前模擬（一）考試說明考試時(shí)間：120分鐘總分：150分考試內(nèi)容：理科類（含代數(shù)、三角、平面解析幾何、立體幾何、概率與統(tǒng)計(jì)初步）文科類（不含立體幾何，側(cè)重代數(shù)、三角、平面解析幾何、概率與統(tǒng)計(jì)初步）題型分布（基于高起點(diǎn)數(shù)學(xué)考綱及歷年真題歸納）：選擇題（每題5分，共17題，85分）：覆蓋函數(shù)、方程、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、概率等核心知識(shí)點(diǎn)。填空題（每題4分，共4題，16分）：重點(diǎn)考查基本公式應(yīng)用（如函數(shù)值、三角函數(shù)值、數(shù)列通項(xiàng)、直線方程等）。解答題（每題12分，共4題，49分）：綜合應(yīng)用題（如函數(shù)與方程、三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值、直線與圓的位置關(guān)系、概率計(jì)算等）。一、選擇題（每題5分，共17題，85分）代數(shù)（1-8題）1.函數(shù)(f(x)=)的定義域是（）。A.((-∞,-2])C.((-2,2))D.((-∞,2])答案：B（根號(hào)內(nèi)非負(fù)：(4-x^2x^2x)。）2.**若(_2x=3)，則(x=)（）。**A.6B.8C.9D.12答案：B（由對(duì)數(shù)定義：(x=2^3=8)。）3.不等式(2x-5<3)的解集是（）。A.(x>4)B.(x<4)C.(x)D.(x)答案：B（解不等式：(2x<8x<4)。）4.函數(shù)(f(x)=x^2-4x+3)的最小值是（）。A.-1B.0C.1D.3答案：A（配方法：(f(x)=(x-2)^2-1)，當(dāng)(x=2)時(shí)，最小值為-1。）5.已知等差數(shù)列({a_n})中，(a_1=2)，(a_3=6)，則公差(d=)（）。A.1B.2C.3D.4答案：B（(a_3=a_1+2d=2+2dd=2)。）6.函數(shù)(f(x)=)的間斷點(diǎn)是（）。A.(x=0)B.(x=1)C.(x=2)D.無間斷點(diǎn)答案：B（分母為零時(shí)函數(shù)無定義，(x-1=0x=1)。）7.若(f(x)=2x+1)，則(f(f(1))=)（）。A.3B.5C.7D.9答案：C（先求(f(1)=2+1=3)，再求(f(3)=2+1=7)。）8.方程(x^2-5x+6=0)的根是（）。A.(x=1)或(x=6)B.(x=2)或(x=3)C.(x=-2)或(x=-3)D.(x=0)或(x=5)答案：B（因式分解：((x-2)(x-3)=0x=2)或(x=3)。）三角（9-12題）9.(^)的值是（）。A.()B.()C.()D.1答案：B（特殊角三角函數(shù)值：(^=)。）10.若(=1)，且()為銳角，則(=)（）。A.(30^)B.(45^)C.(60^)D.(90^)答案：B（(^=1)。）11.(^245^-^245^=)（）。A.0B.()C.1D.()答案：A（(^=^=)，所以(^245^-^245^=()^2-()^2=0)。）12.函數(shù)(f(x)=(2x))的最小正周期是（）。A.()B.(2)C.()D.(4)答案：A（(T==)。）平面解析幾何（13-16題）13.圓(x^2+y^2=4)的半徑是（）。A.1B.2C.3D.4答案：B（標(biāo)準(zhǔn)圓方程(x^2+y^2=r^2)，所以(r=2)。）14.直線(y=2x+1)的斜率是（）。A.1B.2C.-1D.-2答案：B（斜截式(y=kx+b)中，斜率(k=2)。）15.點(diǎn)((1,2))到直線(x+y-1=0)的距離是（）。A.()B.()C.1D.2答案：B（點(diǎn)到直線距離公式：(d===)（原題選項(xiàng)可能有誤，正確計(jì)算為()，但若按簡(jiǎn)化選項(xiàng)最接近為()或重新核對(duì)題目）。

修正說明：若題目為(x+y-3=0)，則(d==0)（不符合）；若原題無誤，正確答案為()（選項(xiàng)A）。16.橢圓(+=1)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是（）。A.3B.4C.6D.8答案：C（長(zhǎng)軸在x軸，(a^2=9a=3)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)(2a=6)。）概率與統(tǒng)計(jì)初步（17題）17.從數(shù)字1,2,3,4中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到偶數(shù)的概率是（）。A.()B.()C.()D.1答案：B（偶數(shù)有2,4共2個(gè)，總數(shù)4個(gè)，概率(=)。）二、填空題（每題4分，共4題，16分）18.函數(shù)(f(x)=3x-2)，當(dāng)(x=4)時(shí)，(f(4)=)________。答案：10（代入計(jì)算：(3-2=12-2=10)。）19.等比數(shù)列({a_n})中，(a_1=1)，公比(q=2)，則(a_3=)________。答案：4（(a_3=a_1q^{2}=1^2=4)。）20.若(=)，且()為銳角，則(=)________。答案：(30^)（特殊角對(duì)應(yīng)）。21.直線(2x-y+3=0)的斜截式方程為(y=)________。答案：(2x+3)（移項(xiàng)得(y=2x+3)。）三、解答題（每題12分，共4題，49分）22.（函數(shù)與方程）已知函數(shù)(f(x)=x^2-2x-3)，求：（1）函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）函數(shù)在區(qū)間([0,3])上的最大值和最小值。參考答案：

（1）解方程(x^2-2x-3=0(x-3)(x+1)=0x=3)或(x=-1)（零點(diǎn)為-1和3）。

（2）函數(shù)對(duì)稱軸(x=-=1)，在區(qū)間([0,3])內(nèi)。計(jì)算端點(diǎn)及頂點(diǎn)值：

-(f(0)=-3)；

-(f(1)=1-2-3=-4)（最小值）；

-(f(3)=9-6-3=0)（最大值）。

所以最大值為0，最小值為-4。23.（三角函數(shù)化簡(jiǎn)）已知(=)，且()為銳角，求()和()。參考答案：

由(^2+^2=1)，得(===)（因α為銳角，cos為正）。

(===)。24.（直線與圓的位置關(guān)系）已知圓的方程為((x-1)^2+(y-2)^2=4)，直線方程為(x+y-5=0)，判斷直線與圓的位置關(guān)系，并求圓心到直線的距離。參考答案：

圓心((1,2))，半徑(r=2)。

圓心到直線的距離(d===<2)（所以直線與圓相交）。25.（概率計(jì)算）某班級(jí)有30名學(xué)生，其中12名男生，18名女生。從中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，求至少有1名男生的概率。參考答案：

法1（直接法）：至少1名男生=1名男生+2名男生+3名男生（計(jì)算略復(fù)雜）。

法2（間接法）：1-“全是女生”的概率。

“全是女生”的概率(P===)。

所以至少1名男生