第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)21．2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì)1．[2025淮南月考]關(guān)于二次函數(shù)y＝3x2的圖象，下列說法錯誤的是(

)A．它是一條拋物線B．它的開口向上，且關(guān)于y軸對稱C．它的頂點是拋物線的最高點D．它與y＝－3x2的圖象關(guān)于x軸對稱返回【點撥】y＝3x2的圖象是一條拋物線，開口向上，關(guān)于y軸對稱，頂點是拋物線的最低點，它與y＝－3x2的圖象關(guān)于x軸對稱，故C錯誤，符合題意．【答案】C2.如圖，函數(shù)y＝－2x2的圖象是(

)

A．①B．②C．③D．④C返回3.二次函數(shù)y＝ax2與一次函數(shù)y＝ax＋a在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是(

)返回【點撥】由y＝ax＋a可知一次函數(shù)的圖象必過點(－1，0)，故A，B錯誤．當(dāng)a＜0時，y＝ax2的圖象開口向下，y＝ax＋a的圖象經(jīng)過第二、三、四象限；當(dāng)a＞0時，y＝ax2的圖象開口向上，y＝ax＋a的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故C錯誤，D正確．【答案】D4．畫函數(shù)y＝2x2(x≥－1)的圖象．略．返回5．[2025滁州期中]若二次函數(shù)y＝ax2的圖象經(jīng)過點P(－2，4)，則該圖象必經(jīng)過點(

)A．(2，4) B．(－2，－4)C．(－4，2) D．(4，－2)返回A6．如圖，⊙O的半徑為2，C1是函數(shù)y＝x2的圖象，C2是函數(shù)y＝－x2的圖象，則圖中陰影部分的面積是(

)

A．π

B．2π

C．4π

D．8π返回

【答案】B7．已知二次函數(shù)y＝(a－1)x2，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)＞0

B．a(chǎn)＞1

C．a(chǎn)≠1

D．a(chǎn)＜1B返回8．若點(0，y1)(－1，y2)(2，y3)都在二次函數(shù)y＝x2的圖象上，則(

)A．y3>y2>y1

B．y2>y1>y3C．y1>y3>y2

D．y3>y1>y2返回A9.已知函數(shù)y＝(m＋3)xm2＋3m－2是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為________；若該函數(shù)圖象的開口向下，則m的值為________；若該函數(shù)有最小值，則m的值為______．－4或1返回－4110．已知二次函數(shù)y＝x2，當(dāng)－1≤x≤3時，y的取值范圍是________．0≤y≤9【點撥】

∵拋物線y＝x2開口向上，頂點坐標(biāo)是(0，0)，－1≤x≤3，∴當(dāng)x＝0時，y取得最小值，為0；當(dāng)x＝3時，y取得最大值，為9，∴y的取值范圍是0≤y≤9.【點易錯】二次函數(shù)的增減性是以對稱軸為分界線的，本題易忽略當(dāng)自變量的取值范圍包含頂點的橫坐標(biāo)時，函數(shù)在其圖象的頂點處取得最值．返回返回【答案】D返回【答案】C【點撥】∵過點Pi(i，0)(i＝1，2，…，2025)作x軸的垂線，交直線y＝x于點Ai，交拋物線y＝－x2(x＞0)于點Bi，∴Ai(i，i)，Bi(i，－i2)，∴AiBi＝i＋i2，返回【答案】A(1)求證：PF＝PN；(2)設(shè)點E(－2，6)，求PE＋PF的最小值及此時點P的坐標(biāo).返回15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A在y軸正半軸上．(1)如圖①，已知菱形ABCD的頂點B，C，D在二次函數(shù)y＝x2的圖象上，且AD⊥y軸，則菱形的邊長為________；(2)如圖②，已知正方形ABCD的頂點B，D在二次函數(shù)y＝x2的圖象上，點B，D在y軸的同側(cè)，且點B在點D的左側(cè)，設(shè)點B，D的橫坐標(biāo)分別為m，n，探究n－m是否為定值？【解】過點B作BF⊥y軸于點F，過點D作DE⊥y軸于點E，如圖．∵點B，D的橫坐標(biāo)分別為m，n，正方形ABCD的頂點B，D在二次函數(shù)y＝x2的圖象上，∴B(m，m2)，D(n，n2)，∴BF＝m，OF＝m2，DE＝n，OE＝n2.∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，AD＝AB，∴∠FAB＝90°－∠EAD＝∠EDA.又∵∠AFB＝∠DEA＝90°，∴△ABF≌△DAE，∴BF＝AE＝m，