2025年高三數(shù)學(xué)高考保險精算初步模擬試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）在保險精算中，損失頻率的定義是（）A.某一時間段內(nèi)發(fā)生損失的總金額B.損失金額與保險金額的比值C.單位時間內(nèi)發(fā)生損失的次數(shù)D.損失金額的期望值某定期壽險產(chǎn)品規(guī)定：若被保險人在保險期限內(nèi)死亡，保險公司賠付100萬元；若生存至期滿，則無賠付。已知該產(chǎn)品的年死亡率為0.002，年利率為3%，則該產(chǎn)品的年繳純保費最接近（）A.1941元B.2000元C.2060元D.2120元某火災(zāi)保險保單條款如下：實際損失額≤1000元時不予賠償；1000元＜實際損失額≤20000元時，賠款額=實際損失額；實際損失額＞20000元時，賠款額=20000元。若實際損失額X服從均勻分布U(0,30000)，則該保單的賠款額期望值為（）A.8600元B.9200元C.9800元D.10400元某保險公司對承保的風(fēng)險單位進行成數(shù)再保險，自留額為20%，分出比例為80%，每一風(fēng)險單位的最高限額為100萬元?，F(xiàn)有三個風(fēng)險單位的保險金額分別為20萬元、100萬元、200萬元，則原保險人的分出金額依次為（）A.16萬元、80萬元、160萬元B.16萬元、80萬元、80萬元C.20萬元、80萬元、160萬元D.20萬元、80萬元、80萬元在保險費率厘定中，不屬于基本原則的是（）A.公平性原則B.盈利性原則C.穩(wěn)定性原則D.充足性原則某賠付率超賠合同規(guī)定：分出公司負責(zé)賠付率60%以下的賠款，接受公司負責(zé)60%至125%的部分，且雙方對60%-125%區(qū)間采用90%共保（分出公司承擔(dān)10%，接受公司承擔(dān)90%）?，F(xiàn)有一風(fēng)險單位的保險金額為200萬元，賠款120萬元，則接受公司應(yīng)支付的賠款額為（）A.0萬元B.28.8萬元C.32.4萬元D.93.6萬元某健康保險產(chǎn)品的理賠數(shù)據(jù)顯示，被保險人的醫(yī)療費用Y（單位：元）服從參數(shù)λ=0.0002的指數(shù)分布，即Y~E(0.0002)。若保險公司設(shè)定免賠額為500元，則實際賠付金額的期望值為（）A.3000元B.3500元C.4000元D.4500元某財產(chǎn)保險公司承保了1000輛相同的機動車，每輛車的年保費為5000元，預(yù)計年賠付率為60%，附加費用率為20%，則該公司的年預(yù)期利潤為（）A.50萬元B.100萬元C.150萬元D.200萬元已知某地區(qū)的意外死亡人數(shù)X服從泊松分布P(λ)，且P(X=0)=0.5，則該地區(qū)一年中意外死亡人數(shù)不超過2人的概率為（）A.0.5(1+λ+λ2/2)B.0.5(1+λ+λ2)C.0.5e^λD.0.5(λ+λ2)某兩全保險產(chǎn)品規(guī)定：若被保險人在保險期限內(nèi)死亡，賠付50萬元；若生存至期滿，賠付30萬元。已知保險期限為5年，年死亡率為0.001，年利率為2%，則該產(chǎn)品的躉繳純保費為（）A.28.5萬元B.30.2萬元C.32.8萬元D.35.4萬元在再保險業(yè)務(wù)中，以下關(guān)于溢額再保險與成數(shù)再保險的區(qū)別，說法正確的是（）A.溢額再保險的自留額固定，成數(shù)再保險的自留額不固定B.溢額再保險按比例分配保費和賠款，成數(shù)再保險按保額超額部分分配C.溢額再保險更適用于風(fēng)險不均勻的業(yè)務(wù)，成數(shù)再保險適用于風(fēng)險均勻的業(yè)務(wù)D.溢額再保險的分出比例隨保額變化，成數(shù)再保險的分出比例固定某保險公司對某險種的索賠次數(shù)進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)索賠次數(shù)N服從二項分布B(n,p)，其中n=1000，p=0.005。則該險種索賠次數(shù)的方差為（）A.4.975B.5.000C.5.025D.5.050二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）某保險公司推出一款年金保險產(chǎn)品，投保人一次性繳納保費10萬元，從第5年開始每年年末領(lǐng)取年金，連續(xù)領(lǐng)取10年，年利率為4%，則每年的年金領(lǐng)取額為________元（精確到整數(shù)）。某農(nóng)業(yè)保險產(chǎn)品對小麥種植戶的損失進行賠付，約定當(dāng)畝產(chǎn)量低于300公斤時，按每公斤4元賠付差額部分。已知該地區(qū)小麥畝產(chǎn)量X服從正態(tài)分布N(400,1002)，則每畝的期望賠付金額為________元（Φ(1)=0.8413，Φ(2)=0.9772）。某保險公司的某險種有A、B兩類客戶，A類客戶占比60%，理賠概率為0.02；B類客戶占比40%，理賠概率為0.05。若現(xiàn)有一客戶發(fā)生理賠，則該客戶為A類的概率為________（精確到小數(shù)點后兩位）。某巨災(zāi)債券的觸發(fā)條件為：當(dāng)年度巨災(zāi)損失超過50億元時，債券發(fā)行人無需支付利息，且本金損失50%。已知該債券面值1000元，票面利率5%，期限1年，巨災(zāi)發(fā)生概率為0.01，無風(fēng)險利率為2%，則該債券的發(fā)行價格應(yīng)為________元（精確到整數(shù)）。三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（10分）某家庭財產(chǎn)保險產(chǎn)品的保險金額為50萬元，保險期限1年，保費為1000元。已知該產(chǎn)品的年索賠概率為0.01，若發(fā)生索賠，損失金額X服從均勻分布U(0,50)（單位：萬元）。（1）計算該產(chǎn)品的純保費；（2）若附加費用為純保費的20%，計算毛保費。（12分）某壽險公司推出一款定期壽險，被保險人年齡為30歲，保險期限20年，保額100萬元，年繳保費。已知30歲男性的生存概率表如下：|年齡x|生存人數(shù)lx|死亡人數(shù)dx||-------|------------|------------||30|100000|200||31|99800|210||...|...|...||49|95000|500|假設(shè)年利率為3%，且保費在每年年初繳納，死亡賠付在年末支付。（1）計算第1年的純保費；（2）若該產(chǎn)品的保費采用均衡保費制，計算年均衡純保費。（12分）某汽車保險公司對車輛損失險的理賠數(shù)據(jù)進行分析，發(fā)現(xiàn)每輛車的年索賠次數(shù)N服從參數(shù)λ=0.2的泊松分布，每次索賠金額Y（單位：元）服從對數(shù)正態(tài)分布，即lnY~N(9,1)。（1）計算一輛車的年索賠次數(shù)不超過1次的概率；（2）計算每次索賠金額的期望值；（3）計算一輛車的年總索賠金額的期望值。（12分）某再保險公司與原保險公司簽訂一份超額賠款再保險合同，約定分出公司自留額為50萬元，分入公司承擔(dān)超過50萬元部分的賠款，最高責(zé)任限額為100萬元。現(xiàn)有兩筆賠案：賠案1：保險金額100萬元，實際損失80萬元；賠案2：保險金額200萬元，實際損失150萬元。（1）分別計算原保險公司和再保險公司在兩筆賠案中的賠付金額；（2）若再保險合同改為比例再保險，分出比例為40%，重新計算（1）的結(jié)果。（12分）某健康保險公司推出一款醫(yī)療保險，被保險人的醫(yī)療費用X（單位：元）服從正態(tài)分布N(5000,20002)，保險公司設(shè)定免賠額為1000元，賠付比例為80%。（1）計算被保險人的醫(yī)療費用超過免賠額的概率；（2）計算保險公司的實際賠付金額的期望值；（3）若保險公司將免賠額提高至2000元，賠付比例不變，計算賠付金額期望值的變化率。（12分）某財產(chǎn)保險公司計劃推出一款新產(chǎn)品，預(yù)計承保10000個風(fēng)險單位，每個風(fēng)險單位的保險金額為10萬元，年保費為P元。根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，每個風(fēng)險單位的年損失金額Y（單位：萬元）的分布如下：|Y|0|1|5|10||------|------|------|------|------|