2025年高三數(shù)學(xué)高考錯(cuò)題再改編版模擬試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題6分，共60分）1.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^2-ax+3)$的定義域?yàn)?(-\infty,1)\cup(3,+\infty)$，則實(shí)數(shù)$a$的值為（）A.2B.-2C.4D.-4（改編點(diǎn)：針對“定義域忽略二次函數(shù)開口方向”高頻錯(cuò)點(diǎn)，設(shè)置定義域?yàn)閮筛獾膮^(qū)間，需結(jié)合二次函數(shù)圖像與韋達(dá)定理求解）2.某外賣平臺(tái)配送員在網(wǎng)格狀街道中工作，其位置坐標(biāo)$(x,y)$滿足$|x|+|y|\leq3$，且$x,y\in\mathbb{Z}$。若隨機(jī)選擇一個(gè)配送點(diǎn)，該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不超過2的概率為（）A.$\frac{13}{25}$B.$\frac{17}{25}$C.$\frac{19}{25}$D.$\frac{21}{25}$（改編點(diǎn)：將幾何概型與絕對值不等式結(jié)合，易錯(cuò)點(diǎn)為忽略整數(shù)點(diǎn)限制導(dǎo)致用面積計(jì)算概率）3.已知向量$\vec{a}=(1,m)$，$\vec=(2,1)$，若$\vec{a}$與$\vec$的夾角為銳角，則$m$的取值范圍是（）A.$(-2,+\infty)$B.$(-2,\frac{1}{2})\cup(\frac{1}{2},+\infty)$C.$(-\infty,-2)$D.$(-2,\frac{1}{2})$（改編點(diǎn)：針對“向量夾角為銳角忽略共線情況”錯(cuò)誤，需同時(shí)滿足數(shù)量積大于0且不共線）4.中國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》中記載“芻甍”（底面為矩形的屋脊?fàn)疃嗝骟w）體積公式：$V=\frac{1}{6}(2ab+ab')h$，其中$a,b$為底面邊長，$b'$為上棱長，$h$為高?，F(xiàn)有一芻甍，底面矩形長$a=4$，寬$b=3$，上棱長$b'=2$，高$h=2$，則該芻甍的外接球表面積為（）A.$25\pi$B.$29\pi$C.$34\pi$D.$38\pi$（改編點(diǎn)：結(jié)合數(shù)學(xué)文化背景，易錯(cuò)點(diǎn)為無法將幾何體補(bǔ)形為長方體求外接球半徑）5.已知等比數(shù)列${a_n}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，若$S_3=7$，$S_6=63$，則$a_7+a_8+a_9$的值為（）A.512B.448C.384D.320（改編點(diǎn)：針對“等比數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)記憶混淆”錯(cuò)誤，需利用$S_3,S_6-S_3,S_9-S_6$成等比數(shù)列求解）6.函數(shù)$f(x)=\frac{\sinx}{e^x+e^{-x}}$在$[-\pi,\pi]$上的圖像大致為（）（選項(xiàng)略，圖像特征：奇函數(shù)、在$(0,\pi)$先增后減）（改編點(diǎn)：結(jié)合函數(shù)奇偶性與導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，易錯(cuò)點(diǎn)為忽略復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則）7.已知拋物線$C:y^2=4x$的焦點(diǎn)為$F$，過$F$的直線交$C$于$A,B$兩點(diǎn)，若$|AF|=3|BF|$，則直線$AB$的斜率為（）A.$\pm\sqrt{3}$B.$\pm2\sqrt{2}$C.$\pm3$D.$\pm\sqrt{2}$（改編點(diǎn)：針對“焦點(diǎn)弦比例問題忽略韋達(dá)定理與拋物線定義結(jié)合”錯(cuò)誤，需聯(lián)立方程利用焦半徑公式）8.某芯片制造企業(yè)對生產(chǎn)的芯片進(jìn)行質(zhì)量檢測，已知該芯片的次品率為0.01，現(xiàn)采用新檢測技術(shù)，次品被檢測為次品的概率為0.95，正品被誤檢為次品的概率為0.02。若一芯片被檢測為次品，則該芯片確為次品的概率為（）A.$\frac{95}{293}$B.$\frac{95}{193}$C.$\frac{95}{200}$D.$\frac{95}{201}$（改編點(diǎn)：新增貝葉斯定理應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)為混淆條件概率公式中分子分母）9.已知函數(shù)$f(x)=\begin{cases}x^2-2x,x\leq0\\ln(x+1),x>0\end{cases}$，若$f(x)\geqax$恒成立，則$a$的取值范圍是（）A.$[-2,1]$B.$[-2,0]$C.$(-\infty,-2]\cup[1,+\infty)$D.$(-\infty,1]$（改編點(diǎn)：分段函數(shù)恒成立問題，易錯(cuò)點(diǎn)為忽略分段點(diǎn)處的銜接與導(dǎo)數(shù)幾何意義）10.在三棱錐$P-ABC$中，$PA\perp$平面$ABC$，$AB=AC=2$，$\angleBAC=120^\circ$，$PA=3$，則異面直線$PB$與$AC$所成角的余弦值為（）A.$\frac{\sqrt{13}}{13}$B.$\frac{\sqrt{3}}{13}$C.$\frac{\sqrt{39}}{13}$D.$\frac{3\sqrt{13}}{13}$（改編點(diǎn)：空間向量法求異面直線夾角，易錯(cuò)點(diǎn)為向量夾角與異面直線夾角混淆）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11.已知復(fù)數(shù)$z$滿足$z(1+i)=|2i|$，則$z$的虛部為______；$|z-1|=$______。（多空題，改編點(diǎn)：復(fù)數(shù)模與四則運(yùn)算結(jié)合，易錯(cuò)點(diǎn)為虛部概念混淆）12.已知數(shù)列${a_n}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=\frac{a_n}{2a_n+1}$，則$a_n=$；數(shù)列${a_na{n+1}}$的前$n$項(xiàng)和$S_n=$_。（多空題，改編點(diǎn)：分式遞推數(shù)列求通項(xiàng)與裂項(xiàng)求和，易錯(cuò)點(diǎn)為裂項(xiàng)后系數(shù)錯(cuò)誤）13.某工廠生產(chǎn)的零件尺寸$X$服從正態(tài)分布$N(50,4)$，現(xiàn)從一批零件中隨機(jī)抽取10個(gè)，其中尺寸在$(48,54)$內(nèi)的零件個(gè)數(shù)記為$Y$，則$E(Y)=$______。（附：若$X\simN(\mu,\sigma^2)$，則$P(\mu-\sigma<X<\mu+2\sigma)=0.8186$）（改編點(diǎn)：正態(tài)分布與二項(xiàng)分布期望結(jié)合，易錯(cuò)點(diǎn)為區(qū)間端點(diǎn)是否取等）14.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+ax+2$在$x=-1$處取得極值，則$a=$；若$f(x)$在$[m,2]$上的最大值為2，則$m$的取值范圍是。（多空題，改編點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與極值、最值綜合，易錯(cuò)點(diǎn)為極值點(diǎn)與單調(diào)性的關(guān)系判斷）15.在$\triangleABC$中，角$A,B,C$所對的邊分別為$a,b,c$，若$a=2$，$b=3$，$\sinA+\cosA=0$，則$c=$______。（改編點(diǎn)：三角函數(shù)與余弦定理結(jié)合，易錯(cuò)點(diǎn)為忽略角$A$的范圍導(dǎo)致多解）16.已知雙曲線$C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的左焦點(diǎn)為$F$，過$F$的直線與$C$的左支交于$A,B$兩點(diǎn)，若$|AB|=12$，且$\triangleABF'$（$F'$為右焦點(diǎn)）的周長為40，則$a=$______。（改編點(diǎn)：雙曲線定義與焦點(diǎn)三角形周長結(jié)合，易錯(cuò)點(diǎn)為忽略“左支”條件導(dǎo)致定義使用錯(cuò)誤）三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（10分）已知數(shù)列${a_n}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，且$S_n=2a_n-n$。（1）求$a_1,a_2$；（2）證明：數(shù)列${a_n+1}$是等比數(shù)列，并求$a_n$。（改編點(diǎn)：針對“已知$S_n$求$a_n$忽略$n=1$時(shí)的驗(yàn)證”錯(cuò)誤，強(qiáng)化分類討論意識(shí)）18.（12分）在$\triangleABC$中，角$A,B,C$所對的邊分別為$a,b,c$，且$2\cosC(a\cosB+b\cosA)=c$。（1）求角$C$；（2）若$c=2\sqrt{3}$，$\triangleABC$的面積為$2\sqrt{3}$，求$\triangleABC$的周長。（改編點(diǎn)：結(jié)合射影定理與面積公式，易錯(cuò)點(diǎn)為三角形解的個(gè)數(shù)判斷）19.（12分）如圖，在四棱錐$P-ABCD$中，底面$ABCD$為菱形，$\angleDAB=60^\circ$，$PA=PD$，$E$為$AD$的中點(diǎn)，$PE\perp$平面$ABCD$。（1）證明：$AD\perpPB$；（2）若$AB=2$，$PA=\sqrt{3}$，求二面角$A-PB-C$的余弦值。（改編點(diǎn)：空間向量法求二面角，易錯(cuò)點(diǎn)為法向量方向判斷與夾角公式符號(hào)）20.（12分）某電商平臺(tái)為提升用戶體驗(yàn)，對商品配送時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化。已知某區(qū)域內(nèi)配送點(diǎn)$A(0,0)$、$B(4,0)$、$C(0,3)$，現(xiàn)有一訂單需從$A$出發(fā)，依次送往$B$、$C$，最后返回$A$。設(shè)配送路徑為折線$A-P-B-Q-C-R-A$，其中$P,Q,R$為線段$AB,BC,CA$上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且$AP=BQ=CR=t(0<t<4)$。（1）將總配送路程$L$表示為$t$的函數(shù)；（2）求$L$的最小值及此時(shí)$t$的值。（改編點(diǎn)：數(shù)學(xué)建模與函數(shù)最值結(jié)合，易錯(cuò)點(diǎn)為復(fù)雜函數(shù)求導(dǎo)后單調(diào)性判斷）21.（12分）已知橢圓$E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，右焦點(diǎn)為$F(1,0)$，過$F$的直線交$E$于$M,N$兩點(diǎn)。（1）求橢圓$E$的方程；（2）若直線$MN$的斜率為$k(k\neq0)$，線段$MN$的垂直平分線與$x$軸交于點(diǎn)$P$，求證：$\frac{|MN|}{|PF|}$為定值。（改編點(diǎn)：圓錐曲線中定值問題，易錯(cuò)點(diǎn)為韋達(dá)定理應(yīng)用時(shí)計(jì)算錯(cuò)誤）22.（12分）已知函數(shù)$f(x)=e^x-ax^2-bx-1(a,b\in\mathbb{R})$。（1）若$a=0,b=1$，證明：$f(x)\geq0$；（2）若$f(x)$在$x=1$處取得極值，且函數(shù)$f(x)$有兩個(gè)零點(diǎn)，求$a$的取值范圍。（改編點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與極值、零點(diǎn)綜合，開放探究性問題，需討論$a$的不同取值范圍下零點(diǎn)個(gè)數(shù)）試題設(shè)計(jì)說明錯(cuò)題改編原則：覆蓋2024年高頻錯(cuò)點(diǎn)，如定義域忽略、向量夾角共線、概率公式混淆等，每題均設(shè)置1-2個(gè)