2026屆河南省信陽市息縣一中高二上數(shù)學期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在等比數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2+6x+2=0的根，則的值為（）A. B.C. D.或2．中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則等于（）A. B.C. D.3．如圖①所示，將一邊長為1的正方形沿對角線折起，形成三棱錐，其主視圖與俯視圖如圖②所示，則左視圖的面積為（）A. B.C. D.4．如圖所示，已知是橢圓的左、右焦點，為橢圓的上頂點，在軸上，，且是的中點，為坐標原點，若點到直線的距離為3，則橢圓的方程為（）A B.C. D.5．若，則與的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.不能確定6．已知直線l1：ax+2y＝0與直線l2：2x+（2a+2）y+1＝0垂直，則實數(shù)a的值為（）A.﹣2 B.C.1 D.1或﹣27．如圖，過拋物線的焦點的直線交拋物線于點，，交其準線于點，準線與對稱軸交于點，若，且，則此拋物線的方程為（）A. B.C. D.8．在四棱錐中，底面是正方形，為的中點，若，則（）A B.C. D.9．在三棱錐中，，，則異面直線PC與AB所成角的余弦值是（）A. B.C. D.10．已知數(shù)列是等比數(shù)列，，數(shù)列是等差數(shù)列，，則的值是()A. B.C. D.11．已知是拋物線：的焦點，直線與拋物線相交于，兩點，滿足，記線段的中點到拋物線的準線的距離為，則的最大值為（）A. B.C. D.12．一質(zhì)點的運動方程為（位移單位：m，時間單位：s），則該質(zhì)點在時的瞬時速度為（）A.4 B.12C.15 D.21二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線的焦點F恰好是橢圓的右焦點，且兩條曲線交點的連線過點F，則該橢圓的離心率為____________14．若直線l經(jīng)過A(2，1)，B(1，)兩點，則l的斜率取值范圍為_________________；其傾斜角的取值范圍為_________________.15．已知雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則雙曲線的離心率為___________.16．已知點P是拋物線上一個動點，則點P到點M(0，2)的距離與點P到該拋物線準線的距離之和的最小值為______________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在空間四邊形中，分別是的中點，分別在上，且（1）求證：四點共面；（2）設(shè)與交于點，求證：三點共線.18．（12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，底面是菱形，E為的中點（1）證明：（2）已知，求二面角的余弦值19．（12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，，，是邊長為的等邊三角形，是以為斜邊的等腰直角三角形，點為線段的中點.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20．（12分）如圖，在正方體中，為的中點，點在棱上（1）若，證明：與平面不垂直；（2）若平面，求平面與平面的夾角的余弦值21．（12分）著名的“康托爾三分集”是由德國數(shù)學家康托爾構(gòu)造的，是人類理性思維的產(chǎn)物，其操作過程如下：將閉區(qū)間均分為三段，去掉中間的區(qū)間段記為第一次操作；再將剩下的兩個閉區(qū)間，分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第二次操作；…，如此這樣，每次在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段.操作過程不斷地進行下去，以至無窮.每次操作后剩下的閉區(qū)間構(gòu)成的集合即是“康托爾三分集”.例如第一次操作后的“康托爾三分集”為.（1）求第二次操作后的“康托爾三分集”；（2）定義的區(qū)間長度為，記第n次操作后剩余的各區(qū)間長度和為，求；（3）記n次操作后“康托爾三分集”的區(qū)間長度總和為，若使不大于原來的，求n的最小值.（參考數(shù)據(jù)：，）22．（10分）已知對于，函數(shù)有意義，關(guān)于k的不等式成立.（1）若為假命題，求k的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由韋達定理得a3a15=2，由等比數(shù)列通項公式性質(zhì)得：a92=a3a15=a2a16=2，由此求出答案【詳解】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2-6x+2=0的根，∴a3a15=2＞0，a3+a15=-6<0∴a2a16=a3a15=2，a92=a3a15=2，∴a9=，∴，故選B【點睛】本題考查等比數(shù)列中兩項積與另一項的比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用2、A【解析】由題得，進而根據(jù)余弦定理求解即可.【詳解】解：依題意，即，所以，所以，由于，所以故選：A3、A【解析】由視圖確定該幾何體的特征，即可得解.【詳解】由主視圖可以看出，A點在面上的投影為的中點，由俯視圖可以看出C點在面上的投影為的中點，所以其左視圖為如圖所示的等腰直角三角形，直角邊長為，于是左視圖的面積為故選：A.4、D【解析】由題設(shè)可得，直線的方程為，點線距離公式表示到直線的距離，又聯(lián)立解得即可得出答案.【詳解】且，則△是等邊三角形，設(shè)，則①，∴直線方程為，即，∴到直線的距離為②，又③，聯(lián)立①②③，解得，，故橢圓方程為.故選：D.5、B【解析】由題知，進而研究的符號即可得答案.詳解】解：，所以，即.故選：B6、B【解析】由題意，利用兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直時，一次項對應(yīng)系數(shù)之積的和等于0，計算求得a的值【詳解】∵直線l1：ax+2y＝0與直線l2：2x+（2a+2）y+1＝0垂直，∴a×2+2×（2a+2）＝0，求得a＝﹣，故選：B7、B【解析】根據(jù)拋物線定義，結(jié)合三角形相似以及已知條件，求得，則問題得解.【詳解】根據(jù)題意，過作垂直于準線，垂足為，過作垂直于準線，垂足為，如下所示：因為，又//，，則，故可得，又△△，則，即，解得，故拋物線方程為：.故選：.8、C【解析】由為的中點，根據(jù)向量的運算法則，可得，即可求解.【詳解】由底面是正方形，E為的中點，且，根據(jù)向量的運算法則，可得.故選：C.9、A【解析】分別取、、的中點、、，連接、、、、，由題意結(jié)合平面幾何的知識可得、、或其補角即為異面直線PC與AB所成角，再由余弦定理即可得解.【詳解】分別取、、的中點、、，連接、、、、，如圖：由可得，所以，在，，可得由中位線的性質(zhì)可得且，且，所以或其補角即為異面直線PC與AB所成角，在中，，所以異面直線AB與PC所成角的余弦值為.故選：A.【點睛】思路點睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下：（1）平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；（2）認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；（3）計算：求該角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當所作的角為鈍角時，應(yīng)取它的補角作為兩條異面直線所成的角10、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列下標和的性質(zhì)即可求解.【詳解】為等比數(shù)列，，，，；為等差數(shù)列，，，，，∴.故選：B.11、C【解析】設(shè)，過點，分別作拋物線的準線的垂線，垂足分別為，進而得，再結(jié)合余弦定理得，進而根據(jù)基本不等式求解得.【詳解】解：設(shè)，過點，分別作拋物線的準線的垂線，垂足分別為，則，因為點為線段中點，所以根據(jù)梯形中位線定理得點到拋物線的準線的距離為，因為，所以在中，由余弦定理得，所以，又因為，所以，當且僅當時等號成立，所以，故.所以的最大值為.故選：C【點睛】本題考查拋物線的定義，直線與拋物線的位置關(guān)系，余弦定理，基本不等式，考查運算求解能力，是中檔題.本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意，設(shè)，進而結(jié)合拋物線的定于與余弦定理得，，再求最值.12、B【解析】由瞬時變化率的定義，代入公式求解計算.【詳解】由題意，該質(zhì)點在時的瞬時速度為.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)兩條曲線交點為根據(jù)橢圓和拋物線對稱性知，不妨點A在第一象限，由A在拋物線上得，A在橢圓上得.則由條件得：.解得（舍去）14、①.②.【解析】根據(jù)直線l經(jīng)過A(2，1)，B(1，)兩點，利用斜率公式，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求解；設(shè)其傾斜角為，，利用正切函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】因為直線l經(jīng)過A(2，1)，B(1，)兩點，所以l的斜率為，所以l的斜率取值范圍為，設(shè)其傾斜角為，，則，所以其傾斜角的取值范圍為，故答案為：，15、或2【解析】由圓的方程有圓心，半徑為，討論雙曲線的焦點分別在x或y軸上對應(yīng)的漸近線方程，根據(jù)已知及弦長與半徑、弦心距的幾何關(guān)系得到雙曲線參數(shù)的齊次方程，即可求離心率.【詳解】由題設(shè)，圓的標準方程為，即圓心，半徑為，若雙曲線為時，漸近線為且，所以圓心到雙曲線漸近線的距離為，由弦長、弦心距、半徑的關(guān)系知：，故，得：，又，所以，故.若雙曲線為時，漸近線為且，所以圓心到雙曲線漸近線的距離為，由弦長、弦心距、半徑的關(guān)系知：，故，得：，又，所以，故.綜上，雙曲線的離心率為或2.故答案為：或2.16、【解析】由拋物線的定義得：，所以，當三點共線時，最小可得答案.【詳解】如圖所示：，由拋物線的定義得：，所以，由圖象知：當三點共線時，最小，.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)題意，利用中位線定理和線段成比例，先證明，進而證明問題；（2）先證明平面，平面，進而證明點P在兩個平面的交線上，然后證得結(jié)論.【小問1詳解】連接分別是的中點，.在中，.所以四點共面.【小問2詳解】，所以，又平面平面，同理：，平面平面，為平面與平面的一個公共點.又平面平面，即三點共線.18、（1）詳見解析（2）【解析】（1）利用垂直關(guān)系，轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，即可證明線線垂直；（2）利用垂直關(guān)系，建立空間直角坐標系，分別求平面和平面的法向量，利用公式，即可求解二面角的余弦值.【小問1詳解】如圖，取的中點，連結(jié)，，，因為，所以，因為平面平面，平面平面，所以平面，且平面，所以，又因為底面時菱形，所以，又因為點分別為的中點，所以，所以，且，所以平面,又因為平面，所以；【小問2詳解】由（1）可知，平面，連結(jié)，因為，，點為的中點，所以，則兩兩垂直，以點為坐標原點，建立空間直角坐標系，如圖所示：則，，，所以,，，，，，所以,，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，故，設(shè)平面的法向量為，所以，因為二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）取的中點，連接，，證明兩兩垂直，如圖建系，求出的坐標以及平面的一個法向量，證明結(jié)合面，即可求證；（2）求出的坐標以及平面的法向量，根據(jù)空間向量夾角公式計算即可求解.【小問1詳解】如圖：取的中點，連接，，因為是邊長為等邊三角形，是以為斜邊的等腰直角三角形，可得，，因為面面，面面，，面，所以平面，因為面，所以，可得兩兩垂直，分別以所在的直線為軸建立空間直角坐標系，則，，，，，，所以，，，設(shè)平面的一個法向量，由，可得，令，則，所以，因為，所以，因為面，所以平面.【小問2詳解】，，，設(shè)平面的一個法向量，由，令，，，所以，設(shè)直線與平面所成角為，則.所以直線與平面所成角的正弦值為.20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）設(shè)正方體的棱長為，以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，計算出，即可證得結(jié)論成立；（2）利用空間向量法可求得平面與平面的夾角的余弦值.【小問1詳解】證明：以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，設(shè)正方體的棱長為，則、、、，由得點的坐標為，，，因為，所以與不垂直，所以與平面不垂直【小問2詳解】解：設(shè)，則，，因為平面，所以，所以，得，且，即，所以，，設(shè)平面的法向量為，由，取，可得，因為平面，所以平面的一個法向量為，所以，所以平面與平面所成夾角的余弦值為21、（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)“康托爾三分集”的定義，即可求得第二次操作后的“康托爾三分集”；（2）根據(jù)“康托爾三分集”的定義，分別求得前幾次的剩余區(qū)間長度的和，求得其通項公式，即可求解；（3）由（2）可得第次操作剩余區(qū)間的長度和為，結(jié)合題意，得到，利用對數(shù)的運算公式，即可求解.【小問1詳解】解：根據(jù)“康托爾