河南省平頂山市衛(wèi)東區(qū)2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)考點及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若m>n，下列說法正確的是：（1）m^2>n^2（2）m+1>n+1（3）-m<-n（4）m-2>n-2A.（1）和（2）B.（2）和（3）C.（3）和（4）D.（1）、（2）、（3）和（4）2.已知方程x^2-4x+3=0，下列說法正確的是：（1）方程的解為x=1和x=3（2）方程的解為x=2和x=2（3）方程的解為x=-1和x=-3（4）方程的解為x=0和x=4A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，下列說法正確的是：（1）若BC=4，則AB=AC=4（2）若BC=4，則AB=AC=3（3）若BC=5，則AB=AC=5（4）若BC=6，則AB=AC=7A.（1）和（3）B.（2）和（4）C.（1）和（4）D.（2）和（3）4.下列函數(shù)中，一次函數(shù)的是：（1）y=2x-3（2）y=x^2+1（3）y=√x（4）y=3/xA.（1）B.（2）C.（3）D.（4）5.若等邊三角形ABC的邊長為a，則下列說法正確的是：（1）AB+BC=3a（2）AB+AC=3a（3）BC+AC=3a（4）AB+BC+AC=6aA.（1）和（3）B.（2）和（4）C.（1）和（4）D.（2）和（3）6.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A(2,3)，下列說法正確的是：（1）若k>0，則b>0（2）若k>0，則b<0（3）若k<0，則b>0（4）若k<0，則b<0A.（1）和（3）B.（2）和（4）C.（1）和（4）D.（2）和（3）7.在直角坐標系中，點P的坐標為（2，3），下列說法正確的是：（1）點P在第一象限（2）點P在第二象限（3）點P在第三象限（4）點P在第四象限A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）8.下列函數(shù)中，反比例函數(shù)的是：（1）y=2x-3（2）y=x^2+1（3）y=√x（4）y=3/xA.（1）B.（2）C.（3）D.（4）9.在等腰三角形ABC中，AB=AC，下列說法正確的是：（1）若BC=4，則AB=AC=4（2）若BC=4，則AB=AC=3（3）若BC=5，則AB=AC=5（4）若BC=6，則AB=AC=7A.（1）和（3）B.（2）和（4）C.（1）和（4）D.（2）和（3）10.若等邊三角形ABC的邊長為a，則下列說法正確的是：（1）AB+BC=3a（2）AB+AC=3a（3）BC+AC=3a（4）AB+BC+AC=6aA.（1）和（3）B.（2）和（4）C.（1）和（4）D.（2）和（3）二、填空題要求：在每小題的空格內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)臄?shù)或字母。1.已知a+b=5，ab=4，則a^2+b^2的值為______。2.若x^2-3x+2=0，則x的值為______。3.在等腰三角形ABC中，若AB=AC=4，則BC的長度為______。4.若y=2x-3是一次函數(shù)，則k的值為______。5.在直角坐標系中，點P的坐標為（2，3），則點P在______象限。6.若y=√x是反比例函數(shù)，則k的值為______。7.若等邊三角形ABC的邊長為a，則AB+BC的值為______。8.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A(2，3)，則b的值為______。9.在直角坐標系中，點P的坐標為（-1，2），則點P在______象限。10.若y=2x-3是一次函數(shù)，則b的值為______。三、解答題要求：解答下列各題。1.解方程組：$$\begin{cases}x+2y=7\\3x-4y=1\end{cases}$$2.已知：等腰三角形ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的高，且AD=6，AB=8，求BC的長度。四、應(yīng)用題要求：根據(jù)題目給出的條件，列出相應(yīng)的方程或方程組，并求解。4.某商店為促銷，對一批商品進行打折銷售。原價為100元的商品，打八折后，顧客實際支付80元。若顧客購買原價為x元的商品，求顧客實際支付的金額。五、證明題要求：根據(jù)題目給出的條件，運用數(shù)學(xué)定理或公式進行證明。5.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。六、解答題要求：解答下列各題。6.已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的高，且AD=6，AB=8。求三角形ABC的面積。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：C解析：選項（3）和（4）都是關(guān)于不等式的性質(zhì)，即不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變。因此，選項（3）和（4）都是正確的。2.答案：A解析：方程x^2-4x+3=0可以通過因式分解得到(x-1)(x-3)=0，從而解得x=1或x=3。3.答案：D解析：在等腰三角形中，兩腰相等，因此選項（3）和（4）都是正確的。選項（1）和（2）中的邊長不可能同時滿足等腰三角形的條件。4.答案：A解析：一次函數(shù)的圖象是一條直線，其方程為y=kx+b，其中k為斜率，b為y軸截距。選項（1）符合一次函數(shù)的定義。5.答案：C解析：等邊三角形的三個邊都相等，因此選項（3）和（4）都是正確的。選項（1）和（2）中的邊長不可能同時滿足等邊三角形的條件。6.答案：B解析：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，當(dāng)k>0時，直線從左下到右上，b>0表示直線與y軸的交點在y軸的正半軸；當(dāng)k<0時，直線從左上到右下，b<0表示直線與y軸的交點在y軸的負半軸。7.答案：A解析：點P的坐標為（2，3），x坐標為正，y坐標為正，因此點P在第一象限。8.答案：D解析：反比例函數(shù)的圖象是一條雙曲線，其方程為y=k/x，其中k為常數(shù)。選項（4）符合反比例函數(shù)的定義。9.答案：D解析：在等腰三角形中，兩腰相等，因此選項（3）和（4）都是正確的。選項（1）和（2）中的邊長不可能同時滿足等腰三角形的條件。10.答案：C解析：等邊三角形的三個邊都相等，因此選項（1）和（3）都是正確的。選項（2）和（4）中的邊長不可能同時滿足等邊三角形的條件。二、填空題1.答案：25解析：根據(jù)完全平方公式，a^2+b^2=(a+b)^2-2ab，代入a+b=5和ab=4，得到a^2+b^2=25。2.答案：1或3解析：方程x^2-3x+2=0可以通過因式分解得到(x-1)(x-2)=0，從而解得x=1或x=2。3.答案：4解析：在等腰三角形中，底邊上的高也是底邊的中線，因此BC的長度為2*AD=2*6=12。4.答案：2解析：一次函數(shù)y=kx+b的斜率k為2。5.答案：第一解析：點P的坐標為（2，3），x坐標為正，y坐標為正，因此點P在第一象限。6.答案：k為正數(shù)解析：反比例函數(shù)的圖象是一條雙曲線，其方程為y=k/x，其中k為常數(shù)。若k為正數(shù)，則雙曲線在第一和第三象限。7.答案：AB+BC=3a解析：等邊三角形的三個邊都相等，因此AB+BC=2a+a=3a。8.答案：b為正數(shù)解析：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，當(dāng)k>0時，直線從左下到右上，b>0表示直線與y軸的交點在y軸的正半軸。9.答案：第二解析：點P的坐標為（-1，2），x坐標為負，y坐標為正，因此點P在第二象限。10.答案：b為負數(shù)解析：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，當(dāng)k<0時，直線從左上到右下，b<0表示直線與y軸的交點在y軸的負半軸。三、解答題1.答案：解析：將方程組寫成增廣矩陣形式：$$\left[\begin{array}{cc|c}1&2&7\\3&-4&1\\\end{array}\right]$$通過行變換，將第二行乘以1/3，第一行乘以3，然后相減，得到：$$\left[\begin{array}{cc|c}1&2&7\\0&-2&-20\\\end{array}\right]$$再將第二行乘以-1/2，得到：$$\left[\begin{array}{cc|c}1&2&7\\0&1&10\\\end{array}\right]$$最后將第二行加到第一行，得到：$$\left[\begin{array}{cc|c}1&3&17\\0&1&10\\\end{array}\right]$$從而得到方程組的解為x=17，y=10。2.答案：解析：由于AD是BC邊上的高，因此三角形ABC的面積可以用底乘以高除以2來計算。即：$$S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}\timesBC\timesAD=\frac{1}{2}\times12\times6=36$$因此，三角形ABC的面積為36平方單位。四、應(yīng)用題4.答案：解析：設(shè)顧客實際支付的金額為y元，則有：$$y=0.8\times100=80$$若顧客購買原價為x元的商品，則有：$$y=0.8\timesx$$因此，顧客實際支付的金額為0.8x元。五、證明題5.答案：解析：設(shè)直角三角形ABC中，∠C為直角，斜邊為AB，中線為CD。連接AD和BD。由于CD是斜邊AB上的中線，所以CD=DB=DC。在直角三角形ACD和BCD中，∠ACD=∠BCD=90°，CD=DB，因此三角形ACD和BCD是全等的。由