2024暑假寧波九年級數(shù)學夏季競賽姓名：___?準考證號：___本試卷共4頁,14小題,滿分100分,考試用時90分鐘。全卷分為選擇題部分和非選擇題部分。選擇題部分1至2頁,非選擇題部分3至4頁。選擇題部分(32分)一、選擇題I:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.如圖,在矩形ABCD中,點E,F分別是邊BC和對角線BD上的點,滿足BF=AD,DF=BE,A.5-25B.3-522.有兩條中線長分別為3和6的三角形面積的最大值為A.9B.12C.18D.243.222?222一共222A.0B.1C.2D.44.關(guān)于x,y的方程xA.0B.1C.2D.無數(shù)個二、選擇題II:本題共2小題,每小題6分,共12分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分。5.一張A4規(guī)格的復(fù)印紙(下簡稱A4紙)是長為2a?cm,寬為a?cm的矩形.如圖,現(xiàn)有一張矩形紙片ABCDAB>ADA.在BC上取一點E,將△ABE沿著AE翻折使點B的對應(yīng)點B'恰好在CD上,復(fù)原后,使用量角器測量∠DAB',若∠DABB.對折紙片使AD與BC重合,折痕為M,N(M在AB上),復(fù)原后,用量角器測量∠BDC和∠CMN,若∠CMNC.在CD上取一點F,將△BCF沿著BF翻折使點C的對應(yīng)點C'恰好在BD上,若A,F,C'在同一條直線上,D.對折紙片使AD與BC重合,折痕為M,N(M在AB上),將△CBM沿著CM翻折,若點B的對應(yīng)點B''恰好在對角線BD上,則其為6.在平面直角坐標系中,已知A1,1,B為反比例函數(shù)y=1x圖象上的動點且不與A重合,以AB為斜邊作等腰直角△ABC,設(shè)直線A.當點C也在反比例函數(shù)圖象上時,k的所有取值之積為1B.當點C也在反比例函數(shù)圖象上時,k的所有取值之和為5C.點C的軌跡是軸對稱圖形D.當點C在第四象限時,C與點D1-2,非選擇題部分(68分)三、填空題:本題共5小題,每小題5分,共25分。7.已知不相等的兩實數(shù)a,b滿足a+1b8.如圖,△ABC的外接圓⊙O與內(nèi)切圓⊙I的半徑之比為4:1,若∠A=60第8題圖第10題圖9.-（階乘n!表示n×n-110.如圖,E是四邊形ABCD對角線的交點,BC=CD,AE=2CE,∠11.同時滿足下列三個條件的正四位數(shù)的個數(shù)為___.①任意相鄰的兩個數(shù)位的差的絕對值不為2;②能被2整除;③各個位數(shù)僅由1～5四、解演算步驟答題:本題共3小題,共43分。使用非初中知識解答的,該小問酌情扣分。12.(13分)已知函數(shù)y=若a=-2,x>-5,當1<x<2時,有4<y<1613.(15分)如圖,Rt△ABC和Rt△AEF中C,E是直角頂點,D在邊AB上,AE=AC,AC2=AD?AB（1）如圖1,若∠B=30°,AE（2）如圖2,求證:DF=14.(15分)（1）設(shè)關(guān)于x的方程ax-1x-(i)將方程轉(zhuǎn)化為“ax3+(ii)x1x2x3=(x1+x2)(（2）已知函數(shù)y1=x3+tx2+5x+1與y2=kx+tt≠0（3）對任意有4個不同實根的方程ax4+bx3+cx2+dx+數(shù)學參考答案和評分標準一、選擇題I:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.C2.B3.A4.B解析:1.由題意得△ADF?△FBE,則BFBD=BEBC=DFBFEF2.兩中線垂直取到最值。3.方法一、因為1001能被7整除,因此任何abcabc0000……式的數(shù)字均能被7整除;即,任何ABCABCDEFDEFGHIGHI……式的數(shù)字均能被7整除方法二、2除以7的余數(shù)為222除以7的余數(shù)為1222除以7的余數(shù)為52222除以7的余數(shù)為322222除以7的余數(shù)為4222222除以7的余數(shù)為02222222除以7的余數(shù)為2由規(guī)律得,原數(shù)余數(shù)為0.4.整理得4因此x+y≤4,經(jīng)驗證,只有二、選擇題II:本題共2小題,每小題6分,共12分。評分標準如下表:選項數(shù)分檔詳細23選錯不選0分,選對1個給3分,選對2個給6分34選錯不選0分,選對1個給2分,選對2個給4分,選對3個給6分ABDACD解析:5.A選項導(dǎo)角分析即可,B選項通過矩形的相似得出,C選項得出的長寬是黃金比,D選項結(jié)合相似、射影定理判斷垂直.6.AB根據(jù)一線三等角得到、C瓜豆原理.D通過計算得到三、填空題:本題共5小題,每小題5分,共25分。除了括號內(nèi)的等效答案外,別的答案一律不給分!-1159.10110.5811.116解析:7.a構(gòu)造函數(shù)y=x-1x,令k=8.取弧BC中點E,OE與BC的交點為D,取圓I的切點為不妨設(shè)BC=第一步:翻譯條件由題意得Rr=4=OEIG第二步:確定圖形由∠BIC=∠BOC得到I得EI=EO=43,在△第三步:求值tan∠同理,tan∠ACI故tan∠ABI9.考查變形能力--10.過D作BD的垂線交BC于G,AF⊥DG于F,BH垂直AF可知點A,G到BD的距離都是是C的2倍,故所以BF是∠ABD的平分線,故AF故AH=1,在△ACI11.考慮列表,第X行第Y列表示以Y結(jié)尾的符合條件的X位數(shù)的數(shù)量每次向下填寫時,將上一行除了差值為2的數(shù)都相加填入結(jié)果為116結(jié)尾為1結(jié)尾為2結(jié)尾為3結(jié)尾為4結(jié)尾為5一位11111兩位44344三位1615111516四位6258416862四、解演算步驟答題:本題共3小題,共43分。12.(1)(5分)①當-5<x<-4時,y=-討論的痕跡!②當x≥-4時,y=-x+322所以x=-32時取最小值上面沒有突出取等條件x=-32的,就算答案對也扣12.(2)(8分)①當a≤12時,x=1時,y=2-a;x=2結(jié)合圖像得2-a≥46-2a≤16,解得②當a≥1時,同理得43≤a≤③當12<a<1時,x=2a時,y綜上,43≤a≤3或答案如果對,且過程思想對就給全分。13.(1)(6分)由題意得ACAB=ADAC,得△ACD～△AB