2025年浙江省寧波市海曙外國語學(xué)校七年級下學(xué)期競賽數(shù)學(xué)試卷1．設(shè)a=121+A．253 B．506 C．1012 D．20232．已知方程2|x|-k=kx-3無負(fù)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A．-2≤k≤3 B．2<k≤3 C．2≤k≤3 D．k≥3或k≤23．如圖，在△ABC中，CB>AC，∠BAC=α，∠ABC=β，D為AB上一點(diǎn)，且CB-CA=BD，I為△ABC的三條角分線交點(diǎn)，則∠IDA=（）A．12α B．90°-β C．β 4．已知a=1+52，b=1-5．如果方程(x-1A．0≤m≤1 B．34≤m C．6．已知a、b、c是實(shí)數(shù)，若（x2+2x+3)(3x2+4x-5)+（x2+x-4)2=（ax2+bx+lcl)2，則代數(shù)式a+20b+23|c|的值為（）A．0 B．1 C．-39 D．857．已知x2+3x+1=0，則-8x+2025=.8．已知a，b，c是三個(gè)非負(fù)數(shù)，并且滿足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1，設(shè)m=3a+b-7c，則m的最大值為.9．試求方程x2-2x-4|x-1|+4=0的四個(gè)根之和；當(dāng)t<5時(shí)，再求方程x2-2x-4|x-1|+b=0的四個(gè)根之和.10．如圖，點(diǎn)C在線段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，且DA=BC，EB=AC，F(xiàn)C=AB，∠AFB=53°，則∠DFE的度數(shù)是多少？

答案解析部分1．設(shè)a=121+A．253 B．506 C．1012 D．2023【答案】B【知識點(diǎn)】有理數(shù)的巧算【解析】【解答】解：∵a=121+223=1+1+1+1+?+1-∴原式的值最接近的整數(shù)為506.故答案為：B.【分析】將a、b的值代入a-b，利用有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律將分母相同的結(jié)合在一起，再利用平方差公式分解因數(shù)，進(jìn)行計(jì)算可得到1012-101222．已知方程2|x|-k=kx-3無負(fù)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A．-2≤k≤3 B．2<k≤3 C．2≤k≤3 D．k≥3或k≤2【答案】B【知識點(diǎn)】解含絕對值符號的一元一次方程；已知一元一次方程的解求參數(shù)【解析】【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，

∴-k=-3，

解之：k=3；此時(shí)方程有解x=0，滿足方程無負(fù)數(shù)根的條件，當(dāng)x＞0時(shí)，∴2x-即(2-k當(dāng)k=2，則方程變?yōu)?=-1，

∴方程無解，滿足方程無負(fù)數(shù)根的條件，

若k≠2，則x∵原方程無負(fù)數(shù)根，∴k-32-k＞0

∴①k-3＞02-k＞0綜上所述k的取值范圍為2?k故答案為：B．【分析】分情況討論：當(dāng)x=0時(shí)，將x=0代入方差可求出k的值；當(dāng)x＞0時(shí)，可將方程轉(zhuǎn)化為(2-k)x=k-3，再分情況討論：當(dāng)k=2時(shí)，可得到滿足方程無負(fù)數(shù)根的條件的k3．如圖，在△ABC中，CB>AC，∠BAC=α，∠ABC=β，D為AB上一點(diǎn)，且CB-CA=BD，I為△ABC的三條角分線交點(diǎn)，則∠IDA=（）A．12α B．90°-β C．β 【答案】A【知識點(diǎn)】三角形全等的判定-SAS；角平分線的概念【解析】【解答】解：如圖，連接Al，BI，CI，在BC上截取CE=CA，連接IE∵CB-CA=BD，∴I為△ABC的三條角分線交點(diǎn)，∠BAC=α，∠ABC=β∴Al平分∠CAB，CI平分∠ACB，BI平分∠ABC，∴∠CAI=12α，∠ACI=∠BCI，∠IBA=∠∴△ACI∴∠CEI∴∠IEB=180°-∠CEI=180°-12α∴△EBI∴∠BEI∴∠IDA故答案為：A【分析】連接Al，BI，CI，在BC上截取CE=CA，連接IE，利用已知可證得BD=BE，利用角平分線的概念，可知∠CAI=12α，∠ACI=∠BCI，∠IBA=∠IBC，利用SAS可證得△AC≌△ECI，△EBI≌△IBD，利用全等三角形的性質(zhì)可表示出4．已知a=1+52，b=1-【答案】123【知識點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；探索規(guī)律-等式類規(guī)律【解析】【解答】解：∵a=1+∴a+b∴a同理a3a4觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：an∴aa6a7a8a9a10故答案為：123.【分析】利用a、b的值可求出a+b，ab的值，再分別求出a2+b2=1+2，a3+b3=1+3，a4+b4=3+4，可得出規(guī)律an+bn=an?1+bn?1+an5．如果方程(x-1A．0≤m≤1 B．34≤m C．【答案】D【知識點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）；三角形三邊關(guān)系【解析】【解答】解：∵方程(x∴x1=1，x2-2x+m=0一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴Δ=b2-4ac=4-4m≥0，

解之：m≤1.

設(shè)x2-∵原方程有三根，且為三角形的三邊和長.∴x2+x3>當(dāng)|x2-x3∴4-4m<1.

解之：∴34故答案為：D.【分析】利用已知條件可得到方程的一個(gè)根，同時(shí)可知x2-2x+m=0一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用一元二次方程根的判別式可求出m的取值范圍；設(shè)x2-2x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x2、x3，利用一元二次方程根與系數(shù)可得到x2+x6．已知a、b、c是實(shí)數(shù)，若（x2+2x+3)(3x2+4x-5)+（x2+x-4)2=（ax2+bx+lcl)2，則代數(shù)式a+20b+23|c|的值為（）A．0 B．1 C．-39 D．85【答案】C【知識點(diǎn)】高次方程；求代數(shù)式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：(=3=4(=a2x4∴a2=4，2ab=12，2b|c|=-6，

解之：a=±2，b=±3，

∵|c|≥0，

∴b=-3，a=-2，

∴-6|c|=-6

解之：|c|=1∴a+20b+23|c|=-2+20×（-3)+23=-2-60+23=-62+23=-39.故答案為：C.【分析】先將等式的兩邊去括號，合并同類項(xiàng)，再根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，可得到方程a2=4，2ab=12，2b|c|=-6，根據(jù)|c|≥0，可確定出a、b、c的值，然后將a、b、|c|代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算，可求出結(jié)果.7．已知x2+3x+1=0，則-8x+2025=.【答案】2028【知識點(diǎn)】整式條件求值【解析】【解答】解：∵x2∴x2=-3xx3-8x+2025=x(x2-8)+2025=x(-3x-1-8)+2025=-3x2-9x+2025=-3(x2+3x)+2025=-3×(-1)+2025=3+2025=2028.

故答案為：2028.【分析】利用方程可得到x2=-3x-1，x2+3x=-1，再將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為x(x2-8)+20258．已知a，b，c是三個(gè)非負(fù)數(shù)，并且滿足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1，設(shè)m=3a+b-7c，則m的最大值為.【答案】-【知識點(diǎn)】三元一次方程組及其解法；多元函數(shù)的最值【解析】【解答】解：∵a，b，c是三個(gè)非負(fù)數(shù)，并且滿足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1，

3a解之：b=7-11∴a≥0、b∴7c解之：37∵m=3a+b-7c∴m隨c的增大而增大，∴當(dāng)c取最大值711時(shí)，m∴m的最大值為：3×7故答案為：-111.

【分析】將已知兩個(gè)方程建立方程組，解方程組用含c的代數(shù)式分別表示出a、b的值。再根據(jù)a，b都是非負(fù)數(shù)，可得到關(guān)于c的不等式組，求出c的取值范圍；再將a、b代入m，可得到m關(guān)于c的代數(shù)式，由此可知a，b，cm隨c的增大而增大，當(dāng)c取最大值711時(shí)，m有最大值，然后代入計(jì)算可求出9．試求方程x2-2x-4|x-1|+4=0的四個(gè)根之和；當(dāng)t<5時(shí)，再求方程x2-2x-4|x-1|+b=0的四個(gè)根之和.【答案】解：原方程可化為：(x2-2x+1)-4|x設(shè)函數(shù)f(∴函數(shù)關(guān)于x=1∴方程x2-2∵函數(shù)g(x)∴方程x2-【知識點(diǎn)】一元二次方程的根；y=|ax²+bx+c|的圖象與性質(zhì)；多元函數(shù)的最值【解析】【分析】先將原方程轉(zhuǎn)化為(x-1)2-4|x-1|+3=0，利用已知設(shè)方程的四個(gè)實(shí)數(shù)根從小到大依次為x1、x2、x3、x10．如圖，點(diǎn)C在線段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，且DA=BC，EB=AC，F(xiàn)C=AB，∠AFB=53°，則∠DFE的度數(shù)是多少？【答案】解：連接BD、AE，∵DA⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，∴∠DAB=∠BCF=90°，在△DAB和△BCF中，DA∴△∴BD=∴∠∴∠BFD=∠BDF=45°，同理∠AFE=45°，∵∠AFB=53°∴∠DFE=∠AFE+∠BFD-∠AFB=45°+45°-53°=37°【知識