?？碱}型05全稱量詞與存在量詞的求解問(wèn)題1.(1)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“?”表示。(2)含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題。2.(1)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“?”表示。(2)含有存在量詞的命題叫做存在量詞命題。3.全稱量詞命題p:?x∈M,p(x)(?p(x)).存在量詞命題p:?x∈M,p(x)(?p(x))。4.常用否定詞一般地，寫一個(gè)命題的否定時(shí)，往往需要對(duì)正面敘述的詞語(yǔ)進(jìn)行否定，一些常用的詞語(yǔ)和它的否定詞語(yǔ)對(duì)照列表如下：原詞語(yǔ)等于大于（＞）小于（＜）是都是至多有一個(gè)至少有一個(gè)至多有n個(gè)任意的任意兩個(gè)所有的能否定詞語(yǔ)不等于不大于(≤)不小于(≥)不是不都是至少有兩個(gè)一個(gè)也沒(méi)有至少有n+1個(gè)某個(gè)某兩個(gè)某些不能考法一：判斷全稱量詞命題與存在量詞命題的真假1.全稱量詞命題真假的判斷(1)要證明“?x∈M，p(x)”為真.①定義法：對(duì)給定的集合內(nèi)的每一個(gè)元素x，p(x)都為真，則全稱量詞命題為真.②間接法：證明‘“?x(2)要證明“?x∈M，p(x)”為假.①特值法：在給定的集合內(nèi)找到一個(gè)元素x0，使p(x②間接法：證明“?x2.存在量詞命題真假的判斷(1)要證明“?x0∈M，p(x①特值法：在給定的集合內(nèi)找到一個(gè)元素x0，使p(x②間接法：證明‘“?x∈M,?px(2)要證明“?x0∈M，p(x0)”為假，需證明考法二：全稱量詞命題和存在量詞命題的否定(1)全稱量詞命題“?x∈M，p(x)”的否定為“?x0∈M,?px0”;存在量詞命題“?(2)對(duì)含有存在(全稱)量詞的命題進(jìn)行否定需要兩步操作：①將存在(全稱)量詞改成全稱(存在)量詞；②將結(jié)論加以否定.可簡(jiǎn)記為“前變后否”.考法三：與全稱量詞命題或存在量詞命題有關(guān)的參數(shù)取值范圍問(wèn)題與全稱量詞命題或存在量詞命題有關(guān)的參數(shù)取值范圍問(wèn)題的本質(zhì)是恒成立問(wèn)題或有解問(wèn)題，主要方法是分離參數(shù)法，最終轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題.分離過(guò)程中，把題目中所求范圍的量放在左邊，其余的放在右邊，再求右邊式子的相應(yīng)最值，變形必須是恒等的。探究一：判斷全稱、存在量詞命題的真假對(duì)三個(gè)正實(shí)數(shù)、、，下列說(shuō)法正確的是A．存在（、、）的一組值，使得、、均小于2B．存在（、、）的一組值，使得、、中恰有兩個(gè)小于2C．對(duì)（、、）任意值，、、都不小于2D．對(duì)（、、）任意值，、、中至多有兩個(gè)不小于2【變式練習(xí)】1．在下列命題中，是真命題的是（

）A．B．C．D．已知，則對(duì)于任意的，都有2．設(shè)非空集合P，Q滿足，則下列命題正確的是（

）A．， B．，C．， D．，探究二：全稱量詞命題的否定及其真假的判斷下列命題中，假命題是（

）A．的充要條件是B．，是的充分條件C．命題“，使得”的否定是“都有”D．命題“，”的否定是“，”【變式練習(xí)】1．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．2．設(shè)命題p：任一實(shí)數(shù)的平方都不小于0，則命題p的否定是（

）A．， B．，C．， D．，探究三：存在量詞命題的否定及其真假的判斷下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（

）①命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；②命題“”是全稱量詞命題；③命題“”的否定為“”；④命題“是的必要條件”是真命題；A．0 B．1 C．2 D．3【變式練習(xí)】1．已知命題：，，使得，則為（

）A．，，使得 B．，，使得C．，，使得 D．，，使得2．已知，函數(shù)，若m滿足關(guān)于x的方程，當(dāng)時(shí)的函數(shù)值記為M，則下列選項(xiàng)中的命題為假命題的是（

）A．， B．，C．， D．，探究四：與全稱量詞命題或存在量詞命題有關(guān)的參數(shù)取值范圍問(wèn)題若命題“，使得”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值集合是（

）A． B． C． D．【變式練習(xí)】1．設(shè)命題p：，x若是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C．(- D．(-2．已知命題P：若命題P是假命題，則a的取值范圍為（

）A． B．C． D．一、單選題1．若“，”為真命題，“，”為假命題，則集合M可以是（

）A． B．C． D．2．命題p：“”為假命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．3．下列命題不是存在量詞命題的是（

）A．有些實(shí)數(shù)沒(méi)有平方根B．能被5整除的數(shù)也能被2整除C．存在x∈{x|x＞3}，使x2﹣5x+6＜0D．有一個(gè)m，使2﹣m與|m|﹣3異號(hào)4．已知命題，，則（

）A．命題，為假命題B．命題，為真命題C．命題，為假命題D．命題，為真命題5．若命題p：“，”是假命題，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．命題“，”為真命題的充要條件是（

）A． B．C． D．7．設(shè)有下面四個(gè)命題：p1：?x∈R，x2+1＜0；p2：?x∈R，x+|x|＞0；p3：?x∈Z，|x|∈N；p4：?x∈R，x2﹣2x+3＝0.其中真命題為（

）A．p1 B．p2 C．p3 D．p48．已知命題p：“，”，命題q：“，”．若命題和命題q都是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．或 B．或 C． D．二、多選題9．若“，或”為真命題，“，”為假命題，則集合可以是（

）A． B． C． D．10．下列全稱量詞命題與存在量詞命題中，是真命題的為（

）A．設(shè)A，B為兩個(gè)集合，若，則對(duì)任意，都有B．設(shè)A，B為兩個(gè)集合，若A不包含于B，則存在，使得C．{是無(wú)理數(shù)}，是有理數(shù)D．{是無(wú)理數(shù)}，是無(wú)理數(shù)11．下列說(shuō)法正確的是（

）A．命題“，”的否定是“，”；B．命題“，”的否定是“，”；C．，使得；D．若集合是全集的子集，則命題“”與“”同時(shí)成立；三、填空題12．已知命題“，使得等式成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.13．已知命題：“，”，命題：“，”，的否定是假命題，是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.14．已知“”是假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______.四、解答題15．在①，，②存在區(qū)間，，使得這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并求解問(wèn)題．問(wèn)題：求實(shí)數(shù)a滿足的條件，使得命題，，命題q：______，都是真命題．16．已知，.，.(1)若為真命題，求的取值范圍；(2)若，一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題，求的取值范圍．17．已知命題p:，，