?？碱}型09應(yīng)用基本不等式求最值和證明不等式1.如果a，b都是正數(shù)，那么a+b2≥ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。我們稱(chēng)上述不等式為基本不等式，其中a+b2稱(chēng)為a，b的算術(shù)平均數(shù)，ab稱(chēng)為a，b2.利用基本不等式求最值時(shí)，等號(hào)必須取得才能求出最值，若由于定義域或題設(shè)的限制使等號(hào)不能成立，則要換另一種方法解答，如函數(shù)的單調(diào)性等。3.幾個(gè)常用的重要結(jié)論(1)ba+ab≥2(a與b同號(hào)，當(dāng)且僅當(dāng)(2)a+1a≥2(a>0，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)取等號(hào))，a+1a≤-2(a(3)ab≤a+b22(a，b∈R，當(dāng)且僅當(dāng)a=b(4)(a，b>0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào))。考法一：求最值1.直接法：利用基本不等式求最值，必須同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：一正、二定、三相等。(1)各項(xiàng)或各因式均為正；(2)和或積為定值；(3)各項(xiàng)或各因式能取得相等的值。2.配湊法：在利用基本不等式求最值時(shí)，要根據(jù)式子的特征靈活變形，配湊出積、和為常數(shù)的形式，然后利用基本不等式.常用方法有：(1)加項(xiàng)變換；(2)拆項(xiàng)變換；(3)統(tǒng)一換元；(4)平方后利用基本不等式。3.常數(shù)代換法：若不直接滿足應(yīng)用基本不等式的條件，則需要?jiǎng)?chuàng)造條件對(duì)式子進(jìn)行恒等變形，其中常數(shù)代換法應(yīng)用比較廣泛，如構(gòu)造“1”的代換等?？挤ǘ鹤C明不等式1.兩種常見(jiàn)類(lèi)型：一是無(wú)附加條件的不等式證明；二是有附加條件的不等式證明。2.要先觀察題中要證明的不等式的形式，若不能直接使用基本不等式證明，則考慮對(duì)代數(shù)式進(jìn)行拆項(xiàng)、變形、配湊等，使之滿足能使用基本不等式的條件。3.若題目中還有已知條件，則先觀察已知條件和所證不等式之間的聯(lián)系，當(dāng)已知條件中含有“1”時(shí)，常用常數(shù)代換.解題過(guò)程中要時(shí)刻注意等號(hào)能否取到。探究一：基本不等式求積的最大值已知，，，則的最大值為_(kāi)__________.【變式練習(xí)】1．已知，，，則的最大值為_(kāi)_______．2．已知對(duì)任意，，恒有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____．探究二：基本不等式求和的最小值已知，若，則的最小值為_(kāi)__________．【變式練習(xí)】1．設(shè)關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)解分別為，則的最小值為_(kāi)__________．2．已知正實(shí)數(shù)m，n滿足，則的最小值為_(kāi)_________．探究三：二次與二次（或一次）的商式的最值不等式的解集為，則的最大值為_(kāi)___________.【變式練習(xí)】1．是不同時(shí)為0的實(shí)數(shù)，則的最大值為_(kāi)_______．2．已知，則的最大值為_(kāi)_____________;探究四：利用基本不等式證明不等關(guān)系已知a，b，c均為正實(shí)數(shù)，求證：(1)；(2)．【變式練習(xí)】1．已知a，b，c均為正實(shí)數(shù).(1)求證：.(2)若，求證：.2．證明下列不等式，并討論等號(hào)成立的條件.(1)若，則；(2)若，則.一、單選題1．已知，則的最大值為（）A．2 B．4 C．5 D．62．若，則的最大值為（

）A．2 B．3 C．4 D．53．負(fù)實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A．0 B． C． D．4．設(shè)正實(shí)數(shù)、、滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．5．已知正實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，則最小值為（

）A．4 B． C．9 D．106．已知為正實(shí)數(shù)且，則的最小值為（

）A． B． C． D．37．若a，b，c均為正實(shí)數(shù)，則的最大值為（

）A． B． C． D．8．已知的斜邊長(zhǎng)為2.則下列關(guān)于的說(shuō)法中，正確的是A．周長(zhǎng)的最大值為 B．周長(zhǎng)的最小值為C．面積的最大值為2 D．面積的最小值為1二、多選題9．以下結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的最小值是2；B．若且，則；C．的最小值是2；D．函數(shù)的最大值為0．10．下列說(shuō)法正確的有（

）A．的最小值為2B．已知，則的最小值為C．若正數(shù)x，y為實(shí)數(shù)，若，則的最大值為3D．設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，若，則的最大值為11．下列說(shuō)法正確的有（

）A．若，則的最大值是-1B．若，，都是正數(shù)，且，則的最小值是3C．若，，，則的最小值是2D．若實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值是三、填空題12．若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為_(kāi)__________.13．中國(guó)宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)三角形，邊長(zhǎng)分別為，，，三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長(zhǎng)的一半，這個(gè)公式也被稱(chēng)為海倫-秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿足，，則此三角形面積的最大值為_(kāi)_______.14．已知，，下面四個(gè)結(jié)論:①；②；③若，則；④若，則的最小值為；其中正確結(jié)論的序號(hào)是______.(把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)四、解答題15．已知x，y都是正實(shí)數(shù)．(1)求證：；(2)若，求的最小