常考題型23三角恒等變換1.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式①兩角和與差的正弦公式②兩角和與差的余弦公式③兩角和與差的正切公式2.二倍角公式①②；；③3.降冪公式4.輔助角公式：(其中)5.半角公式（1）.（2）.（3）.6.常用結(jié)論①兩角和與差的正切公式的變形：②③④1.萬能公式（1）（2）（3）其中2.和差化積公式3.積化和差公式4.解決三角函數(shù)的求值問題的關(guān)鍵是把“所求角”用“已知角”表示．①當“已知角”有兩個時，“所求角”一般表示為兩個“已知角”的和或差的形式；②當“已知角”有一個時，此時應著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系．5.常見的配角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，β＝eq\f(α＋β,2)－eq\f(α－β,2)，α＝eq\f(α＋β,2)＋eq\f(α－β,2)，eq\f(α－β,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(β,2)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)＋β))等6.湊角基本思路先判斷角是否是2倍關(guān)系：（1）若是2倍關(guān)系，則單倍角乘以2變成同倍角；（2）若不是2倍關(guān)系，則為同倍角，則采用誘導公式或兩角和差公式，將兩角進行相加減（異號相加，同號相減）7.三角函數(shù)的簡單恒等變換(1)三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則：一看角，二看名，三看式子結(jié)構(gòu)與特征．(2)三角函數(shù)式的化簡要注意觀察條件中角之間的聯(lián)系(和、差、倍、互余、互補等)，尋找式子和三角函數(shù)公式之間的共同點探究一：兩角和與差的三角函數(shù)若，，且，是方程的兩個根，則（

）A． B． C．或 D．或【變式練習】1．已知?角滿足，則的最小值為（

）A．2 B．4 C．8 D．182．已知函數(shù)．設，則的值為（

）A． B． C． D．探究二：二倍角公式和半角公式的應用已知，且，則等于（

）A．0 B． C． D．2【變式練習】1．，則（

）A． B． C． D．2．已知，則（

）A． B． C． D．探究三：萬能公式的應用已知銳角滿足，則（

）A． B． C． D．【變式練習】1．已知，，則（

）A．3 B． C． D．2．已知直線的傾斜角為，則的值是．A． B． C． D．探究四：降冪公式的應用已知函數(shù)，則的最小正周期為（

）A． B． C． D．【變式練習】1．已知，，則=（

）A．2 B．-2 C． D．2．若，，則（

）A． B． C． D．探究五：三角恒等式的化簡與求值問題已知，均為銳角，，則＝______．【變式練習】1．已知，則的值是____.2．已知，，均為銳角，則___．一、單選題1．已知銳角、滿足，，則等于（

）A． B．或C． D．2．已知，則（

）A． B．1 C． D．23．已知，則的值為（

）A．0 B．C． D．0或±4．已知，則等于（

）A． B．C． D．5．若，則（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)在內(nèi)恰有3個最值點和4個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知，且，則的值為（

）A． B． C． D．8．已知，為銳角，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．若，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，則下列說法中正確的是（

）A．的最大值為2 B．的最小正周期為C．的圖像關(guān)于直線對稱 D．的圖像關(guān)于點對稱11．已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．是周期函數(shù)B．的圖象關(guān)于原點對稱C．的值域為D．的單調(diào)遞減區(qū)間為，三、填空題12．函數(shù)的最大值和最小值是、，則________.13．已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是___________．①函數(shù)的最小正周期為

②時，取得最大值③在上單調(diào)遞增

④的對稱中心坐標是14．數(shù)學可以刻畫現(xiàn)實世界中的和諧美，人體結(jié)構(gòu)、建筑物、國旗、繪畫、優(yōu)選法等美的共性與黃金分割相關(guān).黃金分割常數(shù)也可以表示成，則_________.四、解答題15．已知，．求：(1)的值．(2)的值．16．（1）若，求的值；（2）求