第三章圓3.2

圓的對(duì)稱(chēng)性（第2課時(shí)）

圓的對(duì)稱(chēng)性1.圓是

圖形，對(duì)稱(chēng)中心為

.

圓心角的概念2.頂點(diǎn)在

的角叫做圓心角.

同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理3.

中，相等的圓心角所對(duì)的

相等，所對(duì)的

相等.中心對(duì)稱(chēng)圓心圓心同圓或等圓弧弦典例精析例1如圖，AB，CD，EF都是⊙O的直徑，且∠1=∠2=∠3，弦AC，EB，DF是否相等？為什么？解：由對(duì)頂角，得∠1=∠AOC，∠2=∠BOE，∠3=∠FOD.又∵∠1=∠2=∠3，∴∠AOC=∠BOE=∠FOD，AC=EB=DF.例2如圖，已知⊙O1和⊙O2是等圓，M是O1O2中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)分別交⊙O1于A，B兩點(diǎn)，交⊙O2于C，D兩點(diǎn)，求證：AB=CD.證明：如圖，作O1E⊥AB于點(diǎn)E，O2F⊥CD于點(diǎn)F，則∠O1EM=∠O2FM=90°.又∵O1M=O2M，∠O1ME=∠O2MF，∴△O1ME≌△O2MF，∴O1E=O2F.又∵O1E⊥AB，O2F⊥CD且⊙O1和⊙O2是等圓，∴AB=CD.基礎(chǔ)性作業(yè)1.下列命題正確的是().A.點(diǎn)（1，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（-1，3）B.函數(shù)y=-2x+3中，y隨x的增大而增大C.若一組數(shù)據(jù)3,x,4,5,6的眾數(shù)是3，則中位數(shù)是3D.同圓中的兩條平行弦所夾的弧相等答案：D2.如圖，在⊙O中，AB=AC，∠A=30°，則∠B=

.3.如圖，BC=CD=DE，已知AB是⊙O的直徑，∠BOC=40°，那么∠AOE=

.4.⊙O中，弦AB的長(zhǎng)恰等于半徑，則弦AB所對(duì)圓心角是

．75°60°60°

答案：A證明△DOC≌△EOC得CD=CE.7.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，M為CD的中點(diǎn)，連接AM，BM.求證：AM=BM.提升性作業(yè)8.如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，若BC=AD，求證：AC=BD.拓展性作業(yè)9.如圖①，已知點(diǎn)O是∠EPF的平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心的圓與角兩邊分別交于A，B和C，D四點(diǎn).(1)求證：AB=CD；如題圖，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥BP于點(diǎn)M，ON⊥PD于點(diǎn)N，∵點(diǎn)O是∠EPF的平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，∴OM=ON，∴AB=CD.(2)若角的頂點(diǎn)P在圓上，如圖②，其他條件不變，第（1）問(wèn)的結(jié)論成立嗎？(3)若角的頂點(diǎn)P在圓內(nèi)，如圖③，其他條件不變，第（1）問(wèn)的結(jié)論成立嗎？結(jié)論成立，此時(shí)AB=CD，即PB=PD.過(guò)點(diǎn)O作OM⊥BP于點(diǎn)M