試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)江蘇省宿遷市沭陽(yáng)縣南湖初級(jí)中學(xué)2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)10月考試試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列關(guān)于的方程中，一定是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．已知的半徑為6，為線段的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與的位置關(guān)系為（

）A．在圓上 B．在圓外 C．在圓內(nèi) D．不確定3．已知一組數(shù)據(jù)5，4，，3，9的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．64．有下列五個(gè)命題：①等弧所對(duì)的圓心角相等；②經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；③三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等；④長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧；⑤直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)．其中正確的有（

）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)5．如圖，是的直徑，弦交于點(diǎn)G．連接，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．已知是方程的一個(gè)根，則c的值為（

）A． B． C．2 D．17．電影《孤注一擲》于2023年8月8日在中國(guó)大陸上映，某地第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后票房收入累計(jì)達(dá)13億元，若把每天的平均增長(zhǎng)率記作x，則方程可以列為（

）A． B．C． D．8．如圖，弧長(zhǎng)為半圓的弓形在坐標(biāo)系中，圓心坐標(biāo)．將弓形沿x軸正方向無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，當(dāng)圓心經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為時(shí)，圓心的橫坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．二、填空題9．如圖，根據(jù)小麗與的對(duì)話(huà)，在深度思考后，給出的答案是．

10．一頂簡(jiǎn)易的圓錐形帳蓬,帳篷收起來(lái)時(shí)傘面的長(zhǎng)度有4米,撐開(kāi)后帳篷高3米,則帳篷撐好后的底面直徑是米．11．九年級(jí)某班準(zhǔn)備從甲、乙、丙三名同學(xué)中選一人參加學(xué)校組織的跳繩比賽．經(jīng)過(guò)三輪測(cè)試，他們的平均成績(jī)都是190個(gè)/分，方差分別是，，，要從中選一名平均成績(jī)好，且發(fā)揮穩(wěn)定的去參加比賽，則派同學(xué)去參賽更合適（填“甲”、“乙”、“丙”）．12．在2025年江蘇省城市足球聯(lián)賽(“蘇超”)中，13個(gè)地級(jí)市分別組建代表隊(duì)，于5月10日正式開(kāi)賽．比賽分為常規(guī)賽和淘汰賽兩個(gè)階段：第一階段為常規(guī)賽，13支球隊(duì)采用單循環(huán)賽制，前八名進(jìn)入淘汰賽；第二階段采用單回合淘汰賽制，分3輪共進(jìn)行7場(chǎng)比賽，單場(chǎng)定勝負(fù)，最終決出聯(lián)賽冠軍．那么本次聯(lián)賽共進(jìn)行了場(chǎng)比賽．13．定義：頂點(diǎn)在圓內(nèi)，并且角的兩邊與圓相交的角叫圓內(nèi)角．例如圖中為圓內(nèi)角，設(shè)的兩邊及其反向延長(zhǎng)線所夾的弧、的度數(shù)分別為、，則的度數(shù)是（用、表示）14．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，以為直徑作半圓E，過(guò)點(diǎn)D作切半圓E于點(diǎn)G，交于點(diǎn)F，則的長(zhǎng)為．15．如圖，一個(gè)較大的圓內(nèi)有15個(gè)半徑為1的小圓，所有的交點(diǎn)都為切點(diǎn)，圖中陰影為大圓內(nèi)但在所有小圓外部分，則陰影部分的面積為．16．已知，，且，則的值為．17．如圖，在坐標(biāo)平面上，A、B兩點(diǎn)分別為圓P與x軸、y軸的交點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)P且與AB垂直，點(diǎn)C為l與y軸的交點(diǎn)．若A、B、C的坐標(biāo)分別為、、，則．18．如圖，在直角坐標(biāo)系中，，是上一點(diǎn)，B是y正半軸上一點(diǎn)，且，，垂足為，則的最小值為．三、解答題19．解方程：(1)；(2)．20．已知關(guān)于的方程（為常數(shù)）．(1)求證：不論取何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和，且，求的值．21．如圖，AB是⊙O的直徑，AC＝BC，AC、BC分別交⊙O于點(diǎn)D、E，連DE．求證DE∥AB．22．某校舉行國(guó)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，設(shè)定滿(mǎn)分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)，在初賽中，甲、乙兩組（每組10人）學(xué)生成績(jī)（單位：分）如下．甲組學(xué)生的成績(jī)．5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．根據(jù)以上信息．整理分析數(shù)據(jù)如下．組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲組7a62.6乙組77bc(1)填空______，_______，_______；(2)若從甲、乙兩組學(xué)生中選擇一個(gè)組參加決賽，應(yīng)選哪個(gè)組？并說(shuō)明理由．23．圓錐的母線長(zhǎng)為，底面圓的半徑為．(1)側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)是．(2)如圖①，B為母線的中點(diǎn)，點(diǎn)A在底面圓周上，的長(zhǎng)為，螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)B的最短路徑是多少？（結(jié)果保留根號(hào)）．24．已知是的弦．

(1)如圖①，只用無(wú)刻度的直尺作弦，使；(2)如圖②，點(diǎn)Q是圓外一點(diǎn)，用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)過(guò)Q點(diǎn)作弦．25．公安交警部門(mén)提醒市民，騎車(chē)出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定，某頭盔經(jīng)銷(xiāo)商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷(xiāo)量，該品牌頭盔4月份銷(xiāo)售150個(gè)，6月份銷(xiāo)售216個(gè)，且從4月份到6月份銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率相同．(1)求該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率；(2)若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測(cè)算在市場(chǎng)中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷(xiāo)售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷(xiāo)售量將減少10個(gè)，為使月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？26．如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，為上的一點(diǎn)，，以為圓心，長(zhǎng)為半徑作，，．

(1)求證：是的切線；(2)求線段的長(zhǎng)．27．【新知】19世紀(jì)英國(guó)著名文學(xué)家和歷史學(xué)家卡萊爾給出了一元二次方程的幾何解法：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，以為直徑作．若交軸于點(diǎn)、，則、為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．【探究】（1）由勾股定理得，，，．在中，，所以．化簡(jiǎn)得：．同理可得：________．所以為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．【運(yùn)用】（2）在圖2中的軸上畫(huà)出以方程兩根為橫坐標(biāo)的點(diǎn)、．（3）已知點(diǎn)、，以為直徑作．判斷與軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【拓展】（4）在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)、，若以為直徑的圓與軸有兩個(gè)交點(diǎn)、，則以點(diǎn)、的橫坐標(biāo)為根的一元二次方程是________．28．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”，圖1為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”的示意圖．(1)已知點(diǎn)，①當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為時(shí)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”的坐標(biāo)分別為_(kāi)______，_______；②點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”，探究點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并說(shuō)明理由；(2)如圖2，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以為圓心，1為半徑作圓，直接寫(xiě)出在上點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”的個(gè)數(shù)以及的縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的取值范圍．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《江蘇省宿遷市沭陽(yáng)縣南湖初級(jí)中學(xué)2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)10月考試試卷》參考答案題號(hào)12345678答案CCBCCDDA1．C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，不是一元二次方程，本選項(xiàng)不符合題意；B、化簡(jiǎn)后為不是一元二次方程，本選項(xiàng)不符合題意；C、是一元二次方程，本選項(xiàng)符合題意；D、不是整式方程，不是一元二次方程，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程定義，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡(jiǎn)后”；“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．2．C【分析】點(diǎn)與圓心的距離為圓的半徑為當(dāng)點(diǎn)在圓外，當(dāng)點(diǎn)在圓上，當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)，根據(jù)判定方法可得答案.【詳解】解：為線段的中點(diǎn)，，如圖，的半徑為6，而在的內(nèi)部，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法是解本題的關(guān)鍵.3．B【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義求出的值，再把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，然后求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可．【詳解】解：∵5，4，，3，9的平均數(shù)為5，∴，解得：，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：3，4，4，5，9，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4；故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，關(guān)鍵是求出的值．4．C【分析】此題考查了等弧、確定一個(gè)圓的條件、三角形的外心等知識(shí)，根據(jù)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：①等弧所對(duì)的圓心角相等，命題正確；②經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓，故選原命題錯(cuò)誤；③三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等，命題正確；④長(zhǎng)度相等的兩條弧不一定是等弧，故原命題錯(cuò)誤；⑤直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)，命題正確．綜上可知正確的有①③⑤，故選：C5．C【分析】本題考查了圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；推論：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角，圓周角所對(duì)的弦是直徑，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圓周角定理得到，，結(jié)合，得到，最后根據(jù)三角形的外角計(jì)算的度數(shù)．【詳解】解：∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．故選：C．6．D【分析】先把x=代入方程，解關(guān)于c的一次方程即可．【詳解】解：∵是方程的一個(gè)根，∴，解得c=1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．7．D【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．由第一天為3億，根據(jù)增長(zhǎng)率為得出第二天為億，第三天為億，根據(jù)三天累計(jì)為13億，即可得出關(guān)于的一元二次方程．【詳解】解：設(shè)增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得：．故選：D．8．A【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索，正確找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．由題意可知圖形每旋轉(zhuǎn)一周，圓心的路徑循環(huán)一次，且路徑長(zhǎng)度剛好為以2為半徑的圓的周長(zhǎng)，據(jù)此找到規(guī)律求解即可．【詳解】解：由題意可知圖形每旋轉(zhuǎn)一周，圓心的路徑循環(huán)一次，且路徑長(zhǎng)度剛好為以2為半徑的圓的周長(zhǎng)，，∴當(dāng)圓心經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為時(shí)，圖形旋轉(zhuǎn)了圈，∵圖形每旋轉(zhuǎn)一圈圓心橫坐標(biāo)增加，∴當(dāng)圖形旋轉(zhuǎn)506圈時(shí)的橫坐標(biāo)為，再轉(zhuǎn)圈橫坐標(biāo)增加，∴當(dāng)圓心經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為時(shí)，圓心的橫坐標(biāo)是，故選：A．9．1【分析】本題考查了解一元二次方程．熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．設(shè)這個(gè)數(shù)為，根據(jù)“先計(jì)算這個(gè)數(shù)的平方，再減去這個(gè)數(shù)，最后加上1，其運(yùn)算結(jié)果和這個(gè)數(shù)相同”列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)數(shù)為，則有，，，，解得．故答案為：1．10．【詳解】解：根據(jù)題意可知圓錐的母線長(zhǎng)為4米，高3米和地面半徑構(gòu)成直角三角形，底面半徑，底面直徑為2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐的特點(diǎn)．解此題的關(guān)鍵是要知道圓錐的母線，高和地面半徑構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求出底面半徑是一個(gè)常用的方法．11．丙【分析】本題考查了利用方差做決策，熟練掌握方差的穩(wěn)定性是解題關(guān)鍵．只有當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或接近時(shí)，才能用方差比較它們波動(dòng)的大小．方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，由此即可得．【詳解】解：∵甲、乙、丙三名同學(xué)的平均成績(jī)都是190個(gè)/分，方差分別是，，，且，∴丙同學(xué)發(fā)揮最穩(wěn)定，∴派丙同學(xué)去參賽更合適，故答案為：丙．12．85【分析】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是常規(guī)賽和淘汰賽賽制的比賽場(chǎng)次計(jì)算．先計(jì)算第一階段常規(guī)賽的比賽場(chǎng)次，再根據(jù)第二階段淘汰賽的比賽場(chǎng)次，最后將兩階段場(chǎng)次相加得到總場(chǎng)次．【詳解】解：設(shè)總比賽場(chǎng)次為場(chǎng)第一階段∶單循環(huán)賽制，每支球隊(duì)都要與其他球隊(duì)比賽一場(chǎng)；每支球隊(duì)需比賽的場(chǎng)次為球隊(duì)總數(shù)減(不與自己比賽)，支球隊(duì)共比賽場(chǎng)，但每場(chǎng)比賽被重復(fù)計(jì)算兩次，所以需除以得到實(shí)際場(chǎng)次．（場(chǎng)）第二階段∶淘汰賽制，分3輪共進(jìn)行7場(chǎng)比賽，單場(chǎng)定勝負(fù)，最終決出聯(lián)賽冠軍，因此，總場(chǎng)次等于第一階段循環(huán)賽場(chǎng)次加上第二階段淘汰賽場(chǎng)次，（場(chǎng)），故答案為：．13．【分析】本題考查了圓內(nèi)角的度數(shù)推導(dǎo)及圓周角定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線（如連接）將圓內(nèi)角轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圓周角的和，再利用“圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧度數(shù)的一半”的性質(zhì)推導(dǎo)圓內(nèi)角度數(shù)．連接，利用三角形外角性質(zhì)（）將圓內(nèi)角拆分為兩個(gè)圓周角；其中是弧所對(duì)的圓周角，是弧所對(duì)的圓周角；根據(jù)圓周角與弧的關(guān)系，分別表示出兩個(gè)圓周角的度數(shù)，再相加即可得到的度數(shù)．【詳解】解：連接，

∵是的外角，

∴；

∵是弧所對(duì)的圓周角，弧的度數(shù)為，

∴；

∵是弧所對(duì)的圓周角，弧的度數(shù)為，

∴；

∴．故答案為：．14．1【分析】本題考查的是正方形的性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用，先證明，．設(shè)，再表示，，再利用勾股定理建立方程求解即可．【詳解】解：∵，，∴，為半圓E的切線，又∵為半圓E的切線，∴，．設(shè)，則有，，在中，由勾股定理得，即，解得．故答案為：．15．【分析】如圖，為邊的高，利用兩圓相切的性質(zhì)得到AB=AC=BC=8，則可判斷△ABC是等邊三角形，CH=4，易求出OC的長(zhǎng)度，則OE=OC+CE，用大圓面積減去15個(gè)小圓面積即可．【詳解】解：如圖，為邊的高，所有小圓相切，，為等邊三角形，，，，，與相切，的半徑，陰影部分的面積．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和圓的切線的性質(zhì)，圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．16．3【分析】本題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，先變形得到，則a和可看作方程的兩根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解，熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴，∴方程兩邊同時(shí)除以，再乘變形為，∵，∴a和可看作方程的兩根，∴，∴，故答案為：3．17．【分析】連接，根據(jù)垂徑定理可得直線l為的垂直平分線，因此，在中，根據(jù)勾股定理即可求出答案．【詳解】解：連接，、，，，P為圓心，且P在直線l上，P到點(diǎn)A、B的距離相等，直線l為的垂直平分線，，在中，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．18．/【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，圓周角定理，點(diǎn)到圓上的最短距離，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，合理作出輔助線是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)作軸，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，利用判定出得到，再根據(jù)推出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，取的中點(diǎn)，連接，用勾股定理求出的長(zhǎng)，即可求得最小值．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∵，∴．∵，軸，∴，，∴，又∵，，∴（ASA），∴，∵，∴點(diǎn)在以為直徑的圓上，取的中點(diǎn)，連接，∴，，∴當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，有的最小值為；故答案為：．19．(1)(2)【分析】本題主要查了解一元二次方程：（1）利用因式分解法解答，即可求解；（2）先把原式化為一般式，得，再利用因式分解法解答，即可求解．【詳解】（1）解：∴，∴，解得：；（2）解：，整理得：，∴，∴，解得：．20．(1)證明見(jiàn)解析；(2)．【分析】（1）根據(jù)根的判別式，據(jù)此可得答案；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出，，利用即可得到k的值．【詳解】（1）證明：由題意知，，，，則，所以，無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）解：由題意知，，，∵，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．21．見(jiàn)解析【分析】根據(jù)圓周角定理和內(nèi)接四邊形解答即可【詳解】∵

AC＝BC，∴

∠A＝∠B．∵

四邊形ABED是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴

∠EDA＋∠B＝180°，又

∠EDA＋∠CDE＝180°，∴

∠CDE＝∠B，∴

∠CDE＝∠A．∴

DE∥AB．【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，解題關(guān)鍵是利用內(nèi)接四邊形的性質(zhì)解答．22．(1)6；7；2(2)選乙組，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的意義．掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)定義及方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)方差、中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可得出答案；（2）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)與方差的意義即可得出答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：甲組位于正中間的兩個(gè)數(shù)均為6，∴；乙組中出現(xiàn)次數(shù)最多的是7，，乙組數(shù)據(jù)平均數(shù)，；故答案為：6；7；2；（2）解：根據(jù)題意得：兩組的平均數(shù)相同，乙組的中位數(shù)，眾數(shù)均高于甲組，且乙組的方差小于甲組的，∴乙組的成績(jī)較好，∴選乙組．23．(1)(2)【分析】本題考查了圓錐及圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，弧長(zhǎng)公式，理解圓錐底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．（1）先求出側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出圓心角的度數(shù)；（2）如圖2，連接，先證明為等邊三角形，再證，最后根據(jù)勾股定理求得即可．【詳解】（1）解：設(shè)側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)為，∵底面圓的半徑為，∴側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，，，解得：，故答案為：；（2）解：如圖2，連接，則線段的長(zhǎng)為螞蟻爬行的最短距離，的長(zhǎng)為，，令，，解得，，，∴為等邊三角形，即，，，在中，，即螞蟻爬行的最短距離為．24．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）連接并延長(zhǎng)，分別交于點(diǎn)C、D，連接，即為所求；（2）先過(guò)點(diǎn)O作的垂線交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作圓，連接，作的垂直平分線交于點(diǎn)，再以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為直徑作圓，交以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑的圓于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，再過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，即線段為所求．【詳解】（1）解：所作圖形如下：

∵是的直徑，∴，∴四邊形是矩形，∴；（2）解：所作圖形如下：連接，

由作圖依據(jù)得，，∴，，∴，∴，同理得，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查作線段的垂線、圓外一點(diǎn)作圓的切線、圓周角定理、矩形的性質(zhì)與判定、垂徑定理、切線的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理、矩形的性質(zhì)與判定、垂徑定理是解題的關(guān)鍵．25．(1)該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率為(2)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為元/個(gè)【分析】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵：（1）設(shè)該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率為，根據(jù)4月份銷(xiāo)售150個(gè)，6月份銷(xiāo)售216個(gè)，列出方程進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為元/個(gè)，根據(jù)總利潤(rùn)等于單件利潤(rùn)乘以銷(xiāo)量，列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率為，由題意，得：，解得：或（舍去）；答：該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率為；（2）設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為元/個(gè)，由題意，得：，解得：，∵盡可能讓顧客得到實(shí)惠，∴；答：該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為元/個(gè)．26．(1)見(jiàn)解析(2)16【分析】（1）過(guò)點(diǎn)D作于F，根據(jù)和角平分線的性質(zhì)可得，從而證得結(jié)論；（2）首先證明，進(jìn)而得證，再由，可知．【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)作于，如圖所示，

∵，∴，∵平分，，∴，∴是的切線；（2）在和中，∴，∴．∵，∴，即，∴．【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定，直角三角形全等的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．27．（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）與x軸相切，理由見(jiàn)解析；（4）【分析】（1）根據(jù)題目中給定的解法求解即可；（2）用尺規(guī)作圖法作出以為直徑的圓即可；（3）先根據(jù)題意得出方程，再根據(jù)判別式，得出圓與x軸的位置關(guān)系；（4）仿照（1）的過(guò)程即可求得．【詳解】解：（1），，，在中，，∴，化簡(jiǎn)得：，故答案為：；（2）先在坐標(biāo)系內(nèi)找到，，連接，則線段中點(diǎn)為，以P為圓心，以為直徑畫(huà)圓，圓與x軸的交點(diǎn)即為M，N點(diǎn)．如圖所示：（3）與x軸相切，理由如下：由題意得：，∵，∴方程有兩個(gè)相等