試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁遼寧省部分學校2026屆高三上學期9月聯(lián)考數學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知命題，則（

）A．為假命題，的否定為“”B．為假命題，的否定為“”C．為真命題，的否定為“”D．為真命題，的否定為“”2．在等差數列中，，.則公差d＝（

）A．－10 B．－5 C．10 D．53．函數的零點所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．4．若函數，則（

）A． B． C． D．5．已知的三個內角分別為，，，且，則“”是“為銳角三角形”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知是奇函數，當時，，則的極大值點為（

）A．3 B．2 C． D．7．有人參加籃球?乒乓球?羽毛球訓練，參加籃球訓練的有人，參加乒乓球訓練的有人，參加羽毛球訓練的有人，其中只參加種球類訓練的有人，則種球類訓練都參加的人數為（

）A． B． C． D．8．若，則（

）A． B．C． D．二、多選題9．已知集合，，則可能為（

）A． B． C． D．10．已知函數，，則（

）A．曲線在點處的切線斜率為1B．曲線上的點到直線的距離的最小值為C．當時，曲線與有且只有一條公切線D．曲線與可能存在兩條公切線11．已知是定義在上的函數，，對任意的，且恒成立，則下列結論正確的是（

）A．B．的圖象關于點對稱C．在上單調遞增D．當時，三、填空題12．函數的最小值為．13．在一定條件下，某人工智能大語言模型訓練個單位的數據量所需的時間（單位：h），其中為常數．在此條件下，訓練8000個單位的數據量與訓練125000個單位的數據量所需的時間之和為，則．在此條件下，當訓練個單位的數據量所需的時間為時，．14．函數的值域為．四、解答題15．隨著我國人工智能的突破性發(fā)展，近期許多優(yōu)秀的人工智能應用軟件發(fā)布并上線.這些軟件憑借強大的創(chuàng)新功能和極具吸引力的用戶體驗，在社交媒體上引發(fā)了廣泛的討論，產生了顯著的社會效應.某科技公司新開發(fā)了一款人工智能應用軟件，為了測試青年人和中年人對該軟件的應用體驗是否良好，某機構從中青年用戶中隨機調查了人，得到如下列聯(lián)表：單位：人組別應用體驗合計良好不良好青年用戶中年用戶150合計300(1)求的值；(2)在答題卡中補全列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為用戶的年齡段與對該軟件的應用體驗是否良好有關.附：，．16．在正項數列中，，(1)求的通項公式；(2)求數列的前n項和．17．已知函數，且．(1)若，求的值；(2)若與在上的單調性相同，求的取值范圍；(3)對于任意的，總存在，使得，求的取值范圍．18．已知函數．(1)證明：．(2)若只有一個零點，求的取值范圍．(3)設是的兩個零點，證明：．19．一個盒子中有大小和質地均相同的6個球，其中有3個白球和3個黑球．從中任取1個球，若取出白球，則將該白球放回盒中，若取出黑球，則將該黑球換成1個大小和質地均相同的白球放回盒中，這樣的過程稱為一次操作．記第次操作后，盒中白球的個數為，期望為．(1)求．(2)當時，證明：．(3)求.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《遼寧省部分學校2026屆高三上學期9月聯(lián)考數學試卷》參考答案題號12345678910答案CDBBADABACDAC題號11答案ACD1．C【分析】根據命題描述判斷真假，再由存在量詞的否定是將存在改為任意，并否定原結論，即可得.【詳解】當時，，所以為真命題，由存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，則的否定為“.故選：C2．D【分析】由等差數列的通項公式求解即可．【詳解】公差．故選：D3．B【分析】確定函數的單調性，再利用零點存在性定理判斷即得.【詳解】函數在上都單調遞減，則函數在上單調遞減，而，所以函數的零點所在區(qū)間是.故選：B4．B【分析】根據求導公式及導數的定義求解.【詳解】由題意得，，則．故選：B5．A【分析】根據三角形內角和情況直接判斷.【詳解】由題意得，當為銳角三角形時，，解得，所以“”是“為銳角三角形”的充分不必要條件，故選：A.6．D【分析】由條件結合奇函數性質求函數在上解析式，再利用導數判斷函數的單調性，確定函數的極大值點.【詳解】因為為奇函數，所以，因為當時，所以當時，，當時，，令，可得或（舍去），當時，，函數在上單調遞增，當時，，函數在上單調遞減，當時，，令，可得或（舍去），當時，，函數在上單調遞增，當時，，函數在上單調遞減，函數在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞減，在上單調遞增，所以函數的極大值點為，極小值點為，故選：D7．A【分析】根據總人數、各項訓練人數、只參加種訓練的人數，利用集合計數關系建立方程求解.【詳解】設參加種、種、種球類訓練的人數分別為、、.由題意得總人數，且，則.參加各項目的人數總和為，該總和中，參加種、種、種訓練的人數分別被計算了次、次、次，故，將代入可得，即，聯(lián)立方程組，解得，即種球類訓練都參加的人數為人，故選：A.8．B【分析】先變形得到，構造函數，求導得到其在上的單調性，從而得到，.【詳解】因為，所以.設函數，則，當時，單調遞減，所以，所以，故.故選：B9．ACD【分析】化簡，再分，，和且且四種情形化簡，結合交集的定義求結論.【詳解】方程的解集為，所以當時，，，當時，，，當時，，，當且且時，，，故選：ACD10．AC【分析】由導數的幾何意義判斷A，根據曲線的切線與直線平行，根據平行線間的距離判斷B，設公切線與兩曲線的切點坐標，分別利用導數及兩點求切線斜率建立方程，轉化為，根據討論的解的情況判斷CD.【詳解】由題意得，則，所以曲線在點處的切線斜率為1，A正確.因為曲線在點處的切線與直線平行，所以曲線上的點到直線的距離的最小值為，B錯誤；，設曲線，曲線的切點分別為，，則，得.當時，有唯一解，所以曲線與有且只有一條公切線，當時，無解，曲線與沒有公切線，C正確，D錯誤．故選：AC11．ACD【分析】利用賦值法計算可判斷A；計算可得，結合A可判斷B；由已知可得在上單調遞增，結合可判斷C；計算可得，利用，計算可判斷D.【詳解】由題意得，則，故A正確．由，得，點和點不關于點對稱，故B錯誤．由題意得在上單調遞增，且,故在恒成立，由，所以在上單調遞增，依次類推，在上單調遞增，故C正確．由題意得，得，則的周期為8．因為，當，即時，．綜上，當時，，故D正確．故選：ACD.12．6【分析】由，利用基本不等式求解即可．【詳解】，當且僅當時取等號，故函數的最小值為6，故答案為6．【點睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內涵：一正是，首先要判斷參數是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數能否在定義域內，二是多次用或時等號能否同時成立）.13．6【分析】根據給定的函數模型及已知求得，再由訓練個單位的數據量所需的時間為列方程求參數值.【詳解】由題設，則，可得，所以，若，可得.故答案為：6，14．【分析】先根據題意得替換化簡結合分式不等式解得函數值域.【詳解】由題意得得則，得，解得或．故函數的值域為．故答案為：.15．(1);(2)表格見解析，有的把握認為用戶的年齡段與對該軟件的應用性狀是否良好有關.【分析】（1）根據表中已有數據列出方程組，解方程組即可求得；（2）在獨立性檢驗中，先進行零假設，然后將表中數據代入公式計算，最后比較與的大小關系即可得到結論.【詳解】（1）由已知得青年用戶的人數為,則,解得.（2）列聯(lián)表如下：

組別應用體驗合計良好不良好青年用戶中年用戶合計零假設為：這兩組不同年齡段的用戶對該軟件的應用體驗不存在差異，由題意可知.根據小概率值的獨立性檢驗，推斷不成立,所以有的把握認為用戶的年齡段與對該軟件的應用性狀是否良好有關．16．(1)．(2)【分析】（1）將遞推公式化簡，然后結合等差數列的定義以及通項公式代入計算，即可得到結果；（2）由裂項相消法代入計算，即可得到結果.【詳解】（1）由題意得，得，由，得，則是首項為，公差為2的等差數列．所以．（2）由（1）得，所以．17．(1)；(2)；(3).【分析】（1）將自變量依次代入對應解析式，得到關于的方程，即可求參數；（2）由二次函數、指數函數的性質列不等式求參數范圍；（3）由題設，討論參數求的區(qū)間最值、的單調性，分別列不等式求參數范圍，即可得.【詳解】（1）由題設，即，解得（負根舍去）．（2）由題意圖象的對稱軸為直線且開口向上，易得在上單調遞減，所以，解得，所以的取值范圍為；（3）因為對于任意的，總存在，使得，所以，當，即時，，當，即時，，當，即時，，①當時，單調遞增，的值域為，所以或或，解得或或，則；②當時，單調遞減，的值域為，所以，不等式組無解，綜上，的取值范圍為．18．(1)證明見解析(2)(3)證明見解析【分析】（1）利用導數計算函數的最值，進而得證；（2）把零點轉化為兩函數相等，構造函數，利用導數計算得參數的取值范圍；（3）根據題意可得，結合基本不等式變形為．構造函數結合導數計算函數的最值得證結果.【詳解】（1）證明：．設，則，當時，單調遞增，當時，單調遞減，所以，所以，故．（2）由，得．設，則，當或時，單調遞增，當時，單調遞減，所以在處取得極大值，且極大值為在處取得極小值，且極小值為，當時，，當時，．若只有一個零點，則的取值范圍是．（3）證明：因為是的兩個零點，所以，則，則，因為，所以，所以．設，則，當時，，當時，，所以，所以，即．19．(1)；(2)證明見解析；(3).【分析】（1）根據給定條件，利用全概率公式求解.（2）利用全概率公式計算得證.（3）由（1）求出，再利用期望公式求出與遞推關系，再利用構造法求