試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中檢測試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．已知是一元二次方程的一個根，則該方程的另一個根是（

）A． B．2 C． D．33．若圓弧的半徑為3，所對的圓心角為60°，則弧長為（

）A． B． C． D．4．已知拋物線，下列說法錯誤的是（

）A．開口方向向下 B．形狀與相同C．頂點是 D．函數(shù)最大值為45．近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價促銷活動．某款燃油汽車今年3月份售價為23萬元，5月份售價為16萬元．設(shè)該款汽車這兩月售價的月均下降率是x，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，已知的半徑為，弦的長為，是的延長線上一點，，則等于（）A． B． C． D．7．如圖，經(jīng)過五邊形的四個頂點，若，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．如圖，是的半徑，B為上一點（且不與點O、A重合），過點B作的垂線交圓O于點C，以為邊作矩形，連接．若，則的長為（

）A．8 B．6 C．4 D．19．已知二次函數(shù)的圖象上有四個點：，其中，下列結(jié)論一定不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．已知二次函數(shù)（為常數(shù)，），點是該函數(shù)圖象上一點，當(dāng)時，，則的取值范圍是（

）A．或 B．C．或 D．二、填空題11．拋物線與y軸的交點坐標(biāo)是．12．已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根為3，則另一個根為．13．如圖，A、B、C是上三點，，則＝．14．在一次同學(xué)聚會時，大家一見面就相互握手(每兩人只握一次手)，大家一共握了次手，則參加聚會的人數(shù)為人．15．若關(guān)于的方程是一元二次方程，則m的值為．16．石拱橋的主橋拱是圓弧形．如圖，一石拱橋的跨度，拱高，那么橋拱所在圓的半徑m．三、解答題17．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和．(1)求此二次函數(shù)的解析式．(2)求此二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)．(3)求此二次函數(shù)與軸和軸的交點坐標(biāo)．18．如圖，拋物線與x軸交于、B兩點，與y軸交于點C．(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)P是拋物線上的點，且點P的橫坐標(biāo)是3，求的面積．19．解方程：(1)；(2)．20．某商場銷售某種冰箱，每臺進(jìn)貨價為2500元，標(biāo)價為3000元．(1)若商場連續(xù)兩次降價，每次降價的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降價的百分率．(2)市場調(diào)研表明：當(dāng)每臺售價為2900元時，平均每天能售出8臺，當(dāng)每臺售價每降50元時，平均每天就能多售出4臺，若商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元，則每臺冰箱的定價應(yīng)為多少元？21．如圖，格點的三個頂點分別是，請在所給的平面直角坐標(biāo)系中解答下列問題：(1)若將向左平移2個單位得到，則點的坐標(biāo)為__________；(2)若與關(guān)于原點成中心對稱，則點的坐標(biāo)為__________；(3)畫出繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)圖形，并寫出點的坐標(biāo)為__________．22．如圖，已知中，，把繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，交于點．(1)求證：；(2)若，，當(dāng)四邊形是菱形時，求的長．23．已知：為直徑，，分別切于，，切于，，．(1)求證：；(2)求四邊形的周長．24．如圖，點是的內(nèi)心，的延長線和的外接圓相交于點．(1)若，求的度數(shù)；(2)求證．25．已知拋物線與x軸交于點A、B（A在B的右邊），交y軸于點C．(1)若．①直接寫出拋物線的解析式：；②如圖1，連接，過拋物線第四象限上的點M作交y軸于N，若平分線段，求點M的坐標(biāo)；(2)如圖2，點P和點Q在拋物線上，點P在點B左側(cè)拋物線上，點Q在y軸右側(cè)拋物線上，直線交y軸于點F，直線交y軸于點H，設(shè)直線的解析式為，當(dāng)C為的中點時，試證明k為一個定值，并求出這個定值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案題號12345678910答案BBBCBDBCDA1．B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：選項A、C、D都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，故B正確．故選：B．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形的定義，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．2．B【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．設(shè)另一根為，則有，即可解得另一根．【詳解】設(shè)另一根為，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，解得，故選：B．3．B【分析】根據(jù)弧長與圓心角，半徑的公式代入數(shù)值求解即可．【詳解】∵圓弧的半徑為3，所對的圓心角為60°，∴弧長，故選：B．【點睛】本題主要考查的是弧長公式，熟練掌握弧長的計算公式是解答本題的關(guān)鍵．4．C【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了拋物線的對稱軸，頂點坐標(biāo)，以及拋物線的開口方向的確定，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、拋物線，拋物線開口向下，此選項正確；B、拋物線形狀與相同，此選項正確；C、拋物線頂點坐標(biāo)是，此選項錯誤；D、拋物線拋物線開口向下，頂點坐標(biāo)是，函數(shù)有最大值為4，此選項正確．故選：C．5．B【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程．由題意知，4月份的售價為萬元，5月份的售價為萬元，進(jìn)而可列方程．【詳解】解：依題意得，，故選：B．6．D【分析】本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用，注意：垂直于弦的直徑平分弦．過點O作于點C，根據(jù)垂徑定理求出，，在中，根據(jù)勾股定理求出，在中，根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】解：如圖，過點O作于點C，則，，過圓心O，，在中，，，，在中，，故選：D．7．B【分析】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系,掌握相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵。連接、，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得，，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，，則，于是得到的度數(shù)為．【詳解】解：連接、，如圖，，，，，，，，∴的度數(shù)為．故選：B．8．C【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，線段的和差，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上性質(zhì)．連接，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出相等的邊和直角，利用勾股定理和線段的和差進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖，連接，∵四邊形為矩形，∴，由勾股定理得，∴，故選：C．9．D【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，已知拋物線上對稱的兩點求對稱軸，不等式的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先求出對稱軸，再根據(jù)或來判斷出對稱軸在軸的負(fù)半軸，再結(jié)合拋物線上對稱的兩點表示出對稱軸，結(jié)合開口方向進(jìn)行分析，即可作答．【詳解】解：∵，∴對稱軸為直線，當(dāng)時，則，∴函數(shù)的圖象開口向下∴，此時對稱軸在軸的正半軸，拋物線的開口方向向下，∴越靠近對稱軸的所對應(yīng)的函數(shù)值越大，∵，，∴點與點關(guān)于對稱軸對稱，點C與點D關(guān)于對稱軸對稱，∴，∴，即，故A選項不符合題意；∵，越靠近對稱軸的所對應(yīng)的函數(shù)值越大，∴或或或，故B選項不符合題意；當(dāng)時，則，∴，此時對稱軸在軸的正半軸，拋物線的開口方向向上，∴越靠近對稱軸的所對應(yīng)的函數(shù)值越小，∵，，∴點與點關(guān)于對稱軸對稱，點C與點D關(guān)于對稱軸對稱，∴，∴，即，故C選項不符合題意；∵，越靠近對稱軸的所對應(yīng)的函數(shù)值越小，∴或或或，故D選項符合題意；故選：D．10．A【分析】先求出拋物線的對稱軸及拋物線與軸的交點坐標(biāo)，再分兩種情況：或，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得的不同取值范圍便可．【詳解】解：∵二次函數(shù)，∴對稱軸為，拋物線與軸的交點為，∵點是該函數(shù)圖象上一點，當(dāng)時，，∴①當(dāng)時，對稱軸，此時，當(dāng)時，，即，解得；②當(dāng)時，對稱軸，當(dāng)時，隨增大而減小，則當(dāng)時，恒成立；綜上，的取值范圍是：或．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是分情況討論．11．【分析】本題考查了拋物線與與y軸的交點坐標(biāo)，根據(jù)在y軸上的點的橫坐標(biāo)為0，即把代入進(jìn)行計算，即可作答．【詳解】解：依題意，令，則，即拋物線與y軸的交點坐標(biāo)是，故答案為：．12．【分析】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)分別是一元二次方程的兩個根，則，因為關(guān)于x的一元二次方程的一個根為3，所以得到，再計算，即可作答．【詳解】解：設(shè)另一個根為∵關(guān)于x的一元二次方程的一個根為3，∴，解得，即另一個根為．故答案為：．13．/度【分析】本題考查圓內(nèi)接四邊形，圓周角定理，掌握相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．在優(yōu)弧上取點D，連結(jié)，設(shè)，則，利用四邊形內(nèi)角和為列方程計算即可．【詳解】解：在優(yōu)弧上取點D，連結(jié)，設(shè)，則，∵，且四邊形內(nèi)角和為解得：，．故答案為：．14．【分析】本題考查列一元二次方程解決實際問題．解題的關(guān)鍵在于分析題意，找出相等關(guān)系并建立方程，同時要注意方程的解是否滿足實際問題的情境．設(shè)這次聚會的同學(xué)共人，則每人需和除自己外的個人握手，而兩個人之間僅握手一次，因而共握手次，然后列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這次聚會的同學(xué)共有人，由題意得，，整理得，，因式分解得，，解得，，，，，即這次參加聚會的人數(shù)為．故答案為：．15．【分析】此題考查了一元二次方程的定義，以及絕對值，利用一元二次方程的定義判斷即可，利用一元二次方程的定義判斷即可【詳解】解：∵方程是關(guān)于的一元二次方程，∴，且，∴，故答案為：16．10【分析】本題主要考查了橋拱問題，熟練利用勾股定理和垂徑定理，是解答問題的關(guān)鍵．設(shè)圓弧形橋拱所在圓的半徑為r，則，根據(jù)得到，中根據(jù)，解得．【詳解】設(shè)圓弧形橋拱所在圓的半徑為r，則，∵，，∴，∴，∵在中，，∴，解得．故圓弧形拱橋所在圓的半徑是10米．故答案為：10．17．(1)(2)對稱軸為直線，頂點坐標(biāo)為(3)與軸的交點坐標(biāo)為和，與軸的交點坐標(biāo)為【分析】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確求得二次函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）將二次函數(shù)解析式化為頂點式，進(jìn)而利用函數(shù)性質(zhì)求解即可；（3）分別將、代入函數(shù)解析式中求解即可．【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，∴，解得，∴此二次函數(shù)的解析式為；（2）解：，∴此二次函數(shù)的對稱軸為直線，頂點坐標(biāo)為；（3）解：當(dāng)時，，當(dāng)時，由得，，∴此二次函數(shù)與軸的交點坐標(biāo)為和，與軸的交點坐標(biāo)為．18．(1)(2)【分析】本題考查了求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與幾何問題，正確求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）把代入函數(shù)解析式即可；（2）把代入拋物線，求得點的坐標(biāo)，把代入拋物線，求得點的坐標(biāo)，即可解答．【詳解】（1）解：把代入函數(shù)解析式可得，，解得，拋物線的函數(shù)解析式為；（2）解：當(dāng)時，，，當(dāng)時，可得，解得，，，．19．(1)(2)【分析】本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）先把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊同時開平方得到兩個一元一次方程，解方程即可得到答案；（2）利用十字相乘法把方程左邊分解因式，進(jìn)而得到兩個一元一次方程，解方程即可得到答案．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，即或，解得；（2）解：∵，∴，∴或，解得．20．(1)每次降價的百分率是(2)每臺冰箱的定價應(yīng)為2750元【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，列出方程．（1）設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格降價前的價格（降價的百分率），則第一次降價后的價格是元，第二次后的價格是元，據(jù)此即可列方程求解；（2）假設(shè)下調(diào)a個50元，銷售利潤一臺冰箱的利潤銷售冰箱數(shù)量，一臺冰箱的利潤售價進(jìn)價，降低售價的同時，銷售量就會提高，“一減一加”，根據(jù)每臺的盈利銷售的件數(shù)元，即可列方程求解．【詳解】（1）解：設(shè)每次降價的百分率為x，依題意得，解得（不合題意，舍去）．答：每次降價的百分率是．（2）解：假設(shè)下調(diào)a個50元，依題意得，解得，則（元）則每臺冰箱的定價應(yīng)為元，答：每臺冰箱的定價應(yīng)為2750元．21．(1)(2)(3)【分析】此題主要是考查了在平面直角坐標(biāo)系中的平移和旋轉(zhuǎn)，能夠熟記各自的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中點左右平移時，左減右加的原則解答；（2）根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點中心對稱的點的坐標(biāo)互為相反數(shù)解答；（3）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖，再由圖形得出點的坐標(biāo)．【詳解】（1），將向左平移2個單位得到，則點的橫坐標(biāo)為，則，故答案為：．（2），與關(guān)于原點成中心對稱，，故答案為：．（3）如圖，，故答案為：．22．(1)見解析；(2)．【分析】（1）要證明，需根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)找到對應(yīng)邊和角的關(guān)系，再利用全等三角形判定定理（）來證明．（2）要求的長，先根據(jù)菱形性質(zhì)得出邊和角的關(guān)系，再結(jié)合已知角度推出為等腰直角三角形，利用勾股定理求出，最后結(jié)合菱形的邊求出．【詳解】（1）證明：∵繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，∴，，．∴，即．又∵，∴．在和中，，∴（）．（2）解：∵四邊形是菱形，∴，．∴．又∵，∴．∴．在中，根據(jù)勾股定理：，∴．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握這些知識，通過已知條件逐步推導(dǎo)是解題關(guān)鍵．23．(1)見解析(2)【分析】本題考查切線的性質(zhì)，切線長定理，三角形的面積，勾股定理；（1）連結(jié)，根據(jù)切線長定理得到，然后根據(jù)平行得到，即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理求出長，再根據(jù)三角形的面積求出長，即可得到長解答即可．【詳解】（1）解：連