試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)甘肅省蘭州市第三中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期期中考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．的平方根是（）A． B． C．4 D．2．下列各組數(shù)中為勾股數(shù)的是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，3．下列函數(shù)中，不是一次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．4．已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為，直線軸，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)可能為（

）A． B． C． D．5．若與是同一個(gè)正數(shù)的平方根，則x的值為（

）A．1 B． C．1或 D．6．體育公園邊有一塊如圖所示的地，其中，，則這塊地的面積為（

）．A．216 B．270 C．432 D．5407．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，若要使，則滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B．C．或 D．或8．下列圖象中，y是x的函數(shù)的是（

）A． B． C． D．9．如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為，寬為，高為，點(diǎn)離點(diǎn)為，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距離是（

）A． B． C． D．10．如圖，在中，分別以這個(gè)三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外側(cè)作正方形，面積分別記為．若．則圖中陰影部分的面積為（

）A．6 B．5 C． D．11．如圖，已知，，按這樣的規(guī)律，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題12．已知：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的值為．13．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻壁，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米．若梯子底端位置保持不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面1.5米，則小巷的寬度為米．14．如圖所示，，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．15．如圖，，點(diǎn)分別在邊上，且，點(diǎn)、分別在邊、上，則的最小值是．三、解答題16．計(jì)算：(1)；(2)．17．計(jì)算：(1)；(2)．18．如圖，在中，．(1)尺規(guī)作圖：在邊上找出點(diǎn)D，使得(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)在（1）條件下，連接，若，求的長(zhǎng)．19．已知都是實(shí)數(shù)，設(shè)點(diǎn)，且滿足，我們稱點(diǎn)為“夢(mèng)之點(diǎn)”．(1)判斷點(diǎn)是否為“夢(mèng)之點(diǎn)”；(2)若點(diǎn)是“夢(mèng)之點(diǎn)”，請(qǐng)判斷點(diǎn)在第幾象限，并說明理由．20．已知，，的位置如圖所示，求的值．21．如圖所示的是一個(gè)“函數(shù)求值機(jī)”的示意圖，其中是的函數(shù)，當(dāng)輸入不同的值時(shí)，將輸出對(duì)應(yīng)的值，其中函數(shù)為一次函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式．(2)當(dāng)時(shí)，的值記為，當(dāng)時(shí)，的值記為，則____．（填“”、“”或“”）(3)要使輸出結(jié)果為2，求應(yīng)輸入的值．22．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知、、．(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出，則的面積是______；(2)若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為______；(3)已知P為x軸上一點(diǎn)，若的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．峨眉山特級(jí)（靜心）竹葉青是竹葉青的一種中端產(chǎn)品，每年在采摘加工前，茶商們都會(huì)針對(duì)二級(jí)經(jīng)銷商群體推出兩種預(yù)售方式，方式一：繳納5000元購(gòu)買鉆石會(huì)員，二級(jí)經(jīng)銷商可以1600元的價(jià)格購(gòu)買；方式二：繳納2000元購(gòu)買鉑金會(huì)員，二級(jí)經(jīng)銷商可以1800元的價(jià)格購(gòu)買．某竹葉青二級(jí)經(jīng)銷商此次購(gòu)買茶葉，按方式一購(gòu)買茶葉的總費(fèi)用為元，按方式二購(gòu)買茶葉的總費(fèi)用為元．(1)請(qǐng)直接寫出，關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)若按方式一購(gòu)買茶葉的總費(fèi)用和按方式二購(gòu)買茶葉的總費(fèi)用相同，求該二級(jí)經(jīng)銷商此次購(gòu)買茶葉的質(zhì)量；(3)此次二級(jí)經(jīng)銷商購(gòu)買茶葉的總預(yù)算為65000元，則按哪種方式購(gòu)買可以獲得更多的茶葉？24．如圖，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)、作，，連接、，已知，，，設(shè)．(1)用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)；(2)請(qǐng)問點(diǎn)滿足什么條件時(shí)，的值最?。?3)根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值．25．閱讀與思考閱讀材料：像，，…這種兩個(gè)含二次根式的代數(shù)式相乘，積不含二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式．再如與也互為有理化因式．在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，利用有理化因式可以化去分母中的根號(hào)．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師出了一道題“已知，求的值．”聰明的小明同學(xué)根據(jù)上述材料，做了這樣的解答：，．，，，．請(qǐng)你根據(jù)小明的解答過程，解決下列問題：(1)的一個(gè)有理化因式是______．(2)化簡(jiǎn)：(3)若，求的值．26．如圖，在長(zhǎng)方形中，．(1)如圖①，將長(zhǎng)方形沿翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處，求的長(zhǎng)；(2)如圖②，將沿翻折，若交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)；(3)如圖③，為邊上的一點(diǎn)，將沿翻折得到分別交邊于點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《甘肅省蘭州市第三中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期期中考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案ADDDCACBDC題號(hào)11答案C1．A【分析】本題主要考查的是算術(shù)平方根、平方根．依據(jù)平方根的定義、算術(shù)平方根的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵，∴的平方根是，故A正確；故選：A．2．D【分析】本題主要考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股數(shù)的定義及勾股定理的逆定理：已知的三邊滿足，則是直角三角形．欲判斷是否為勾股數(shù)，首先判斷是否整數(shù)，再根據(jù)兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方，從而得出答案．【詳解】解：A、，不是勾股數(shù)，該選項(xiàng)不符合題意；B、,不是整數(shù)，不是勾股數(shù)，該選項(xiàng)不符合題意；C、不是整數(shù)，不是勾股數(shù)，該選項(xiàng)不符合題意；D、，是勾股數(shù)，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．D【分析】本題考查了一次函數(shù)的定義，一般地，形如（k為常數(shù)，）的函數(shù)叫做一次函數(shù)．根據(jù)一次函數(shù)的定義逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A、滿足一次函數(shù)的定義，故該選項(xiàng)不符合題意；B、滿足一次函數(shù)的定義，故該選項(xiàng)不符合題意；C、滿足一次函數(shù)的定義，故該選項(xiàng)不符合題意；D、不滿足一次函數(shù)的定義，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D4．D【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握與坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征是解題的關(guān)鍵；根據(jù)平行于軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同解答．【詳解】直線軸，點(diǎn)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，結(jié)合選項(xiàng)可知，點(diǎn)A的坐標(biāo)可能為．故選：D．5．C【分析】根據(jù)同一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們相等或互為相反數(shù)，據(jù)此可列出方程求解．【詳解】解：由題意得，與是同一個(gè)正數(shù)的平方根，得或，解得：或，故選：C．6．A【分析】本題主要考查了勾股定理及其逆定理，先利用勾股定理求出，再證明，，據(jù)此根據(jù)這塊地的面積列式求解即可．【詳解】解；如圖所示，連接，在中，由勾股定理得，∵，∴，∴，∴，∴這塊地的面積，故選：A．7．C【分析】本題考查了全等三角形．熟練掌握全等三角形性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的水平距離和豎直距離，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形性質(zhì)，得，設(shè)，由，得點(diǎn)A與B、C的水平距離為4，點(diǎn)D與點(diǎn)C、B的水平距離為，得，解得，，A與B的豎直距離為2，C與D的豎直距離為，令，解方程，即得點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵，∴，設(shè)，∵，∴點(diǎn)A與B、C的水平距離為，點(diǎn)D與C、B的水平距離為，∴，∴，∴，，∵A與B的豎直距離為，C與D的豎直距離為，∴，∴，∴，或，∵在B、C的縱坐標(biāo)之間，∴不合，舍去，∴滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)是或．故選：C．8．B【分析】本題考查了函數(shù)的概念，熟練掌握函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)的概念：對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，即可解答．【詳解】解：A、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，得出y不是x的函數(shù)，故A不符合題意；B、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，得出y是x的函數(shù)，故B符合題意；C、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，得出y不是x的函數(shù)，故C不符合題意；D、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，得出y不是x的函數(shù)，故D不符合題意；故選：B．9．D【分析】本題考查了平面展開?最短路徑問題、兩點(diǎn)之間，線段最短、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握分類討論思想成為解題的關(guān)鍵．分三種情況討論：把上面展開到左側(cè)面上，連接，如圖1；把上面展開到正面上，連接，如圖2；把側(cè)面展開到正面上，連接，如圖3，然后利用勾股定理分別計(jì)算各情況下的，再進(jìn)行大小比較即可．【詳解】解：把上面展開到左側(cè)面上，連接，如圖1，；把上面展開到正面上，連接，如圖2，；把側(cè)面展開到正面上，連接，如圖3，．∵．所以一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離為．故選：D．10．C【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用和三角形面積的算法，解決此題的關(guān)鍵是合理的運(yùn)用勾股定理；先根據(jù)勾股定理和已知的式子算出，再根據(jù)同底等高的算法即可得到答案；【詳解】解：在△中，這個(gè)三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外側(cè)作正方形，面積分別記為，，，由勾股定理得：，即，∵，∴，∴陰影部分的面積為，∴陰影部分的面積為，故選C．11．C【分析】本題考查坐標(biāo)的規(guī)律問題，先找到點(diǎn)的規(guī)律，然后計(jì)算解題即可，解題的關(guān)鍵是找到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律．【詳解】解：由題可知，每4個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)重復(fù)一次，橫坐標(biāo)向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，∴，則的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為1，故選：C．12．1【分析】此題主要考查軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，乘方運(yùn)算，解一元一次方程，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，求出m，n，然后代入求值即可進(jìn)而得出答案．【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，，，解得：，，則．故答案為：．13．2.7【分析】本題主要考查勾股定理，先根據(jù)勾股定理求出梯子的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意可得：，在中，∵米，，∵∴，∴，∵，∴米，∴小巷的寬度為（米）．故答案為：2.7．14．【分析】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)、勾股定理，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)與勾股定理是解題關(guān)鍵．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，利用勾股定理可得，則可得，由此即可得．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，∵，，∴，由作圖可知，，∵，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．15．【分析】作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接兩對(duì)稱點(diǎn)，交于．此時(shí)有最小值，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短，，的長(zhǎng)度就是所求的的最小值，勾股定理求解即可得到答案．【詳解】解：作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接兩對(duì)稱點(diǎn)，交于，連接，如圖所示：，，，則，由兩點(diǎn)之間線段最短，當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，為的長(zhǎng)，，，則是直角三角形，在中，由勾股定理得，即的最小值是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)最值問題，涉及軸對(duì)稱的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短、直角三角形判定、勾股定理等知識(shí)，根據(jù)題意，作出圖形，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求出線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．16．(1)(2)【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，立方根，乘方運(yùn)算，算術(shù)平方根，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先運(yùn)算乘方，立方根，算術(shù)平方根，再運(yùn)算乘法，最后運(yùn)算加減法，即可作答．（2）先根據(jù)平方差公式展開，以及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再運(yùn)算加減法，即可作答．【詳解】（1）解：；（2）解：．17．(1)，(2)【分析】本題考查了立方根，平方根，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平方根進(jìn)行解方程，即可作答．（2）根據(jù)立方根進(jìn)行解方程，即可作答．【詳解】（1）解：，∴，則，解得，；（2）解：∵，∴，則，則．18．(1)見解析(2)【分析】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)、垂直平分線的尺規(guī)作圖、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，理解垂直平分線的性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．（1）作線段的垂直平分線，與的交點(diǎn)即為所求；（2）設(shè)，由（1）知，進(jìn)而得到、，再根據(jù)勾股定理列方程求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示，點(diǎn)即為所求；（2）解：設(shè)，由（1）知，∴，，，，，，，解得，．19．(1)是(2)第三象限，理由見解析【分析】（1）根據(jù)“夢(mèng)之點(diǎn)”定義，結(jié)合點(diǎn)坐標(biāo)列方程求出、，再驗(yàn)證是否成立．（2）依據(jù)“夢(mèng)之點(diǎn)”定義，用表示、，代入列方程求出，得到點(diǎn)坐標(biāo)，從而確定象限．本題主要考查新定義“夢(mèng)之點(diǎn)”與點(diǎn)的坐標(biāo)、象限的綜合應(yīng)用，涉及方程求解，熟練掌握新定義的運(yùn)用及通過方程確定未知數(shù)的值是解題關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由題意，得，解得，∴，∴，∴點(diǎn)是“夢(mèng)之點(diǎn)”．（2）解：點(diǎn)在第三象限．理由如下：∵點(diǎn)是“夢(mèng)之點(diǎn)”，∴，∴，∴代入有，解得，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)在第三象限．20．【分析】根據(jù)數(shù)軸可知，，求出，，，再根據(jù)絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，，∴，，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值、二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查化簡(jiǎn)能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸確定出各式子的取值范圍．21．(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的表達(dá)式為(2)(3)應(yīng)輸入的x值為或7【分析】本題考查的是一次函數(shù)的定義，求解一次函數(shù)的自變量或函數(shù)值；（1）由為一次函數(shù)，可得，，進(jìn)一步求解即可；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，再比較大小即可；（3）當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則，再解方程即可.【詳解】（1）解：∵為一次函數(shù)，∴，，解得：，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：當(dāng)時(shí)，的值記為，∴，當(dāng)時(shí)，的值記為，∴，∴；（3）解：當(dāng)時(shí)，則，解得：，當(dāng)時(shí)，則，解得：.22．(1)見解析，4(2)(3)或【分析】本題主要考查的是坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)，網(wǎng)格三角形的面積計(jì)算，坐標(biāo)與圖形，軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握“平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)”是解本題的關(guān)鍵．（1）先在坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)A，B，C，再順次連接即可得到三角形，再利用長(zhǎng)方形的面積減去周圍三個(gè)三角形的面積即可；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案；（3）由P為x軸上一點(diǎn)，的面積為3，可得，從而可得答案．【詳解】（1）解：∵、、．∴在平面直角坐標(biāo)系中畫出如下；∴；故答案為：4；（2）解：∵點(diǎn)D與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為；故答案為：；（3）解：∵P為x軸上一點(diǎn)，的面積為3，即，∴，∴，∵，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：或，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：或．23．(1)(2)(3)按方式一購(gòu)買可以獲得更多的茶葉【分析】本題考查的是列函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，確定函數(shù)關(guān)系式與相等關(guān)系建立方程是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)兩種方式分別求出購(gòu)買茶葉的總費(fèi)用即可；（2）令求解即可；（3）令兩種總費(fèi)用為65000元，分別求出購(gòu)買茶葉質(zhì)量，再比較大小即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得；（2）解：當(dāng)時(shí)，，解得：，若按方式一購(gòu)買茶葉的總費(fèi)用和按方式二購(gòu)買茶葉的總費(fèi)用相同，該二級(jí)經(jīng)銷商此次購(gòu)買茶葉的質(zhì)量為；（3）解：當(dāng)時(shí)，即，解得：，當(dāng)時(shí)，即，解得：，，按方式一購(gòu)買可以獲得更多的茶葉．24．(1)(2)當(dāng)A，C，E三點(diǎn)共線時(shí)(3)13【分析】（1）根據(jù)題意，，，，設(shè)．得到，利用勾股定理解得即可．（2）連接，根據(jù)當(dāng)，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最?。?）根據(jù)，構(gòu)造．如圖所示，當(dāng)A，C，E三點(diǎn)共線時(shí)，最小，計(jì)算即可．本題考查了勾股定理，兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，也考查了數(shù)形結(jié)合的思想，求形如的式子的最小值，可通過構(gòu)造直角