專題11一次函數(shù)（12大考點(diǎn)，精選43題）考點(diǎn)概覽考點(diǎn)1正比例函數(shù)考點(diǎn)2一次函數(shù)的性質(zhì)考點(diǎn)3一次函數(shù)的平移考點(diǎn)4一次函數(shù)與坐標(biāo)軸考點(diǎn)5一次函數(shù)的應(yīng)用：行程問題考點(diǎn)6一次函數(shù)的應(yīng)用：銷售問題考點(diǎn)7一次函數(shù)的應(yīng)用：方案設(shè)計(jì)問題考點(diǎn)8一次函數(shù)的應(yīng)用：跨學(xué)科問題考點(diǎn)9一次函數(shù)的應(yīng)用：生活應(yīng)用問題考點(diǎn)10一次函數(shù)與幾何變化規(guī)律考點(diǎn)11一次函數(shù)與幾何綜合問題考點(diǎn)12一次函數(shù)與新定義問題考點(diǎn)1正比例函數(shù)1．（2025·上?！ぶ锌颊骖}）下列函數(shù)中，為正比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．（2025·吉林長(zhǎng)春·中考真題）已知點(diǎn)、在同一正比例函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．3．（2025·江西·中考真題）在趣味跳高比賽中，規(guī)定跳躍高度與自己身高的比值最大的同學(xué)為獲勝者．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的跳躍高度與他們身高的關(guān)系示意圖如圖所示，則獲勝的同學(xué)是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（2025·山西·中考真題）氫氣是一種綠色清潔能源，可通過電解水獲得．實(shí)踐小組通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在電解水的過程中，生成物氫氣的質(zhì)量與分解的水的質(zhì)量滿足我們學(xué)過的某種函數(shù)關(guān)系．下表是一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，與之間的函數(shù)關(guān)系式為（

）水的質(zhì)量氫氣的質(zhì)量A． B． C． D．考點(diǎn)2一次函數(shù)的性質(zhì)5．（2025·廣西·中考真題）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A．3 B．4 C．6 D．76．（2025·山東東營(yíng)·中考真題）一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)的值可以是（

）A．3 B．2 C．1 D．7．（2025·江蘇蘇州·中考真題）過兩點(diǎn)畫一次函數(shù)的圖像，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可以為．（填一個(gè)符合要求的點(diǎn)的坐標(biāo)即可）8．（2025·安徽·中考真題）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，且y隨x的增大而增大．若點(diǎn)N在該函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)N的坐標(biāo)可以是（

）A． B． C． D．9．（2025·四川廣安·中考真題）已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的值可以是．（寫出一個(gè)合理的值即可）10．（2025·山東東營(yíng)·中考真題）一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，y的值可以是（

）．A．3 B．2 C．1 D．11．（2025·湖北·中考真題）已知一次函數(shù)隨的增大而增大．寫出一個(gè)符合條件的的值是．12．（2025·江蘇揚(yáng)州·中考真題）已知，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考點(diǎn)3一次函數(shù)的平移13．（2025·陜西·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)，的直線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的直線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（

）A． B． C． D．14．（2025·天津·中考真題）將直線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，若平移后的直線經(jīng)過第三、第二、第一象限，則的值可以是（寫出一個(gè)即可）．15．（2025·河北·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．如圖，正方形與正方形的頂點(diǎn)均為整點(diǎn)．若只將正方形平移，使其內(nèi)部（不含邊界）有且只有，，三個(gè)整點(diǎn)，則平移后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．16．（2025·四川瀘州·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)將一次函數(shù)的圖象沿軸向下平移12個(gè)單位，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，求的值．17．（2025·江西·中考真題）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；(2)將直線l向上平移，在x軸上方與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)C，連接，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線l平移的距離．18．（2025·甘肅平?jīng)觥ぶ锌颊骖}）如圖，一次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)A，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，將一次函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的圖象交x軸于點(diǎn)C．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，求m的值．19．（2025·甘肅·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)A，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)．將一次函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的圖象交x軸于點(diǎn)C．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，求m的值．考點(diǎn)4一次函數(shù)與坐標(biāo)軸20．（2025·四川南充·中考真題）已知直線與直線的交點(diǎn)在軸上，則的值是．21．（2025·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和．(1)求k，b的值；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值既小于函數(shù)的值，也小于函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍．考點(diǎn)5一次函數(shù)的應(yīng)用：行程問題22．（2025·黑龍江綏化·中考真題）自主研發(fā)和創(chuàng)新讓我國(guó)的科技快速發(fā)展，“中國(guó)智造”正引領(lǐng)世界潮流．某科技公司計(jì)劃投入一筆資金用來購(gòu)買、兩種型號(hào)的芯片．已知購(gòu)買顆型芯片和2顆型芯片共需要元，購(gòu)買顆型芯片和顆型芯片共得要元．(1)求購(gòu)買顆型芯片和顆型芯片各需要多少元．(2)若該公司計(jì)劃購(gòu)買、兩種型號(hào)的芯片共頻，其中購(gòu)買型芯片的數(shù)量不少于型芯片數(shù)量的倍．當(dāng)購(gòu)買型芯片多少顆時(shí)，所需資金最少，最少資金是多少元．(3)該公司用甲、乙兩輛芯片運(yùn)輸車，先后從地出發(fā)，沿著同一條公路勻速行駛，前往目的地，兩車到達(dá)地后均停止行駛．如圖，、分別是甲、乙兩車離地的距離與甲車行駛的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)圖象信息解答下列問題：①甲車的速度是________．②當(dāng)甲、乙兩車相距時(shí)，直接寫出的值________．23．（2025·天津·中考真題）已知小華的家、書店、公園依次在同一條直線上，書店離家，公園離家．小華從家出發(fā)，先勻速步行了到書店，在書店停留了，之后勻速步行了到公園，在公園停留后，再用勻速跑步返回家．下面圖中表示時(shí)間，表示離家的距離．圖象反映了這個(gè)過程中小華離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：(1)①填表：小華離開家的時(shí)間161850小華離家的距離②填空：小華從公園返回家的速度為____________；③當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出小華離家的距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式；(2)若小華的媽媽與小華同時(shí)從家出發(fā)，小華的媽媽以的速度散步直接到公園．在從家到公園的過程中，對(duì)于同一個(gè)的值，小華離家的距離為，小華的媽媽離家的距離為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．24．（2025·黑龍江·中考真題）一條公路上依次有A、B、C三地，一輛轎車從A地出發(fā)途經(jīng)B地接人，停留一段時(shí)間后原速駛往C地；一輛貨車從C地出發(fā)，送貨到達(dá)B地后立即原路原速返回C地（卸貨時(shí)間忽略不計(jì)）．兩車同時(shí)出發(fā)，轎車比貨車晚到達(dá)終點(diǎn)，兩車均按各自速度勻速行駛．如圖是轎車和貨車距各自出發(fā)地的距離y（單位：）與轎車的行駛時(shí)間x（單位：h）之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：(1)圖中a的值是_______，b的值是_______；(2)在貨車從B地返回C地的過程中，求貨車距出發(fā)地的距離y（單位：）與行駛時(shí)間x（單位：h）之間的函數(shù)解析式；(3)直接寫出轎車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與貨車相距40．25．（2025·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）2025年春晚舞臺(tái)上的機(jī)器人表演，充分演繹了科技與民族文化的完美融合．為滿足學(xué)生的好奇心和求知欲，某校組織科技活動(dòng)“機(jī)器人走進(jìn)校園”，AI熱情瞬間燃爆．校園里一條筆直的“勤學(xué)路”上依次設(shè)置了A，B，C三個(gè)互動(dòng)區(qū)，機(jī)器人甲、乙分別從A，C兩區(qū)同時(shí)出發(fā)開始表演，機(jī)器人甲沿“勤學(xué)路”以20米／分的速度勻速向B區(qū)行進(jìn)，行至B區(qū)時(shí)停留4.5分鐘（與師生熱情互動(dòng)）后，繼續(xù)沿“勤學(xué)路”向C區(qū)勻速行進(jìn)，機(jī)器人乙沿“勤學(xué)路”以10米／分的速度勻速向B區(qū)行進(jìn)，行至B區(qū)時(shí)接到指令立即勻速返回，結(jié)果兩機(jī)器人同時(shí)到達(dá)C區(qū)．機(jī)器人甲、乙距B區(qū)的距離y（米）與機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題：(1)A，C兩區(qū)相距__________米，__________；(2)求線段所在直線的函數(shù)解析式；(3)機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間為多少分時(shí)，機(jī)器人甲、乙相距30米？（直接寫出答案即可）考點(diǎn)6一次函數(shù)的應(yīng)用：銷售問題26．（2025·黑龍江·中考真題）2024年8月6日，第十二屆世界運(yùn)動(dòng)會(huì)口號(hào)“運(yùn)動(dòng)無限，氣象萬千”在京發(fā)布，吉祥物“蜀寶”和“錦仔”亮相．第一中學(xué)為鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)買“蜀寶”和“錦仔”獎(jiǎng)勵(lì)在活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生．已知購(gòu)買3個(gè)“蜀寶”和1個(gè)“錦仔”共需花費(fèi)332元，購(gòu)買2個(gè)“蜀寶”和3個(gè)“錦仔”共需380元．(1)購(gòu)買一個(gè)“蜀寶”和一個(gè)“錦仔”分別需要多少元？(2)若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買這兩種吉祥物共30個(gè)，投入資金不少于2160元又不多于2200元，有哪幾種購(gòu)買方案？(3)設(shè)學(xué)校投入資金W元，在（2）的條件下，哪種購(gòu)買方案需要的資金最少？最少資金是多少元？27．（2025·山東煙臺(tái)·中考真題）2025年6月5日是第54個(gè)“世界環(huán)境日”，為打造綠色低碳社區(qū)，某社區(qū)決定購(gòu)買甲、乙兩種太陽(yáng)能路燈安裝在社區(qū)公共區(qū)域，升級(jí)改造現(xiàn)有照明系統(tǒng)．已知購(gòu)買1盞甲種路燈和2盞乙種路燈共需220元，購(gòu)買3盞甲種路燈比4盞乙種路燈的費(fèi)用少140元．(1)求甲、乙兩種路燈的單價(jià)；(2)該社區(qū)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種路燈共40盞，且甲種路燈的數(shù)量不超過乙種路燈數(shù)量的，請(qǐng)通過計(jì)算設(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案，使所需費(fèi)用最少．28．（2025·四川眉山·中考真題）國(guó)家衛(wèi)健委在全民健康調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，近年來的肥胖人群快速增長(zhǎng)，為加強(qiáng)對(duì)健康飲食的重視，特發(fā)布各地區(qū)四季健康飲食食譜．現(xiàn)有A、B兩種食品，每份食品的質(zhì)量為，其核心營(yíng)養(yǎng)素如下：食品類別能量（單位：）蛋白質(zhì)（單位：）脂肪（單位：）碳水化合物（單位：）A240127.529.8B28013927.6(1)若要從這兩種食品中攝入能量和蛋白質(zhì)，應(yīng)選用A、B兩種食品各多少份？(2)若每份午餐選用這兩種食品共，從A、B兩種食品中攝入的蛋白質(zhì)總量不低于，且能量最低，應(yīng)選用A、B兩種食品各多少份？29．（2025·四川廣安·中考真題）某景區(qū)需要購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的帳篷．已知用1800元購(gòu)買A種帳篷的數(shù)量與用3000元購(gòu)買B種帳篷的數(shù)量相等，且B種帳篷的單價(jià)比A種帳篷的單價(jià)多400元．(1)求A，B兩種帳篷的單價(jià)各多少元？(2)若該景區(qū)需要購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的帳篷共20頂（兩種型號(hào)的帳篷均需購(gòu)買），且購(gòu)買B種型號(hào)帳篷的數(shù)量不少于A種型號(hào)帳篷數(shù)量的，則購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的帳篷各多少頂時(shí)，總費(fèi)用最低？最低總費(fèi)用是多少元？考點(diǎn)7一次函數(shù)的應(yīng)用：方案設(shè)計(jì)問題30．（2025·四川德陽(yáng)·中考真題）中江掛面以“細(xì)如發(fā)絲、清如白玉、耐煮不糊、入口綿軟”聞名遐邇，其獨(dú)特的空心技藝傳承千年，從揉面、開條、上筷到拉扯成型，需經(jīng)十余道古法工序．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組走進(jìn)某老字號(hào)掛面廠進(jìn)行調(diào)研，已知購(gòu)買2袋A型與2袋B型掛面共需費(fèi)用100元，購(gòu)買3袋A型與2袋B型掛面共需費(fèi)用120元．(1)A型、B型掛面的單價(jià)分別是多少元？(2)為進(jìn)一步推廣此非遺美食，興趣小組決定購(gòu)買A、B兩種型號(hào)掛面共40袋．在單價(jià)不變，總費(fèi)用不超過950元，且B型掛面不少于10袋的條件下，共有幾種購(gòu)買方案？其中最低花費(fèi)多少元？31．（2025·江蘇連云港·中考真題）如圖，制作甲、乙兩種無蓋的長(zhǎng)方體紙盒，需用正方形和長(zhǎng)方形兩種硬紙片，且長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等．(1)現(xiàn)用200張正方形硬紙片和400張長(zhǎng)方形硬紙片，恰好能制作甲、乙兩種紙盒各多少個(gè)?(2)如果需要制作100個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，要求乙種紙盒數(shù)量不低于甲種紙盒數(shù)量的一半，那么至少需要多少?gòu)堈叫斡布埰?32．（2025·廣東深圳·中考真題）某學(xué)校采購(gòu)體育用品，需要購(gòu)買三種球類．已知某體育用品商店排球的單價(jià)為30元/個(gè)，籃球，足球的價(jià)格如下表：①籃球、足球、排球各買一個(gè)的價(jià)格為140元②購(gòu)買2個(gè)足球的價(jià)格比購(gòu)買一個(gè)籃球多花費(fèi)40元③購(gòu)買5個(gè)籃球與購(gòu)買6個(gè)足球花費(fèi)相同(1)請(qǐng)你從上述3個(gè)條件中任選2個(gè)作為條件，求出籃球和足球的單價(jià)；(2)若該學(xué)校要購(gòu)買籃球，足球共10個(gè)，且足球的個(gè)數(shù)不超過籃球個(gè)數(shù)的2倍，請(qǐng)問購(gòu)買多少個(gè)籃球時(shí)，花費(fèi)最少，最少費(fèi)用是多少？33．（2025·云南·中考真題）請(qǐng)你根據(jù)下列素材，完成有關(guān)任務(wù)．背景某校計(jì)劃購(gòu)買籃球和排球，供更多學(xué)生參加體育鍛煉，增強(qiáng)身體素質(zhì)．素材一購(gòu)買個(gè)籃球與購(gòu)買個(gè)排球需要的費(fèi)用相等；素材二購(gòu)買個(gè)籃球和個(gè)排球共需元；素材三該校計(jì)劃購(gòu)買籃球和排球共個(gè)，籃球和排球均需購(gòu)買，且購(gòu)買排球的個(gè)數(shù)不超過購(gòu)買籃球個(gè)數(shù)的倍．請(qǐng)完成下列任務(wù)：任務(wù)一每個(gè)籃球，每個(gè)排球的價(jià)格分別是多少元？任務(wù)二給出最節(jié)省費(fèi)用的購(gòu)買方案．34．（2025·山東·中考真題）山東省在能源綠色低碳轉(zhuǎn)型過程中，探索出一條“以儲(chǔ)調(diào)綠”的能源轉(zhuǎn)型路徑．某地結(jié)合實(shí)際情況，建立了一座圓柱形蓄水池，通過蓄水發(fā)電實(shí)現(xiàn)低峰蓄能、高峰釋能，助力能源轉(zhuǎn)型．已知本次注水前蓄水池的水位高度為5米，注水時(shí)水位高度每小時(shí)上升6米．(1)請(qǐng)寫出本次注水過程中，蓄水池的水位高度y（米）與注水時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系式；(2)已知蓄水池的底面積為萬平方米，每立方米的水可供發(fā)電千瓦時(shí)，求注水多長(zhǎng)時(shí)間可供發(fā)電萬千瓦時(shí)？考點(diǎn)8一次函數(shù)的應(yīng)用：跨學(xué)科問題35．（2025·陜西·中考真題）研究表明，一定質(zhì)量的氣體，在壓強(qiáng)不變的條件下，氣體體積與氣體溫度成一次函數(shù)關(guān)系．某實(shí)驗(yàn)室在壓強(qiáng)不變的條件下，對(duì)一定質(zhì)量的某種氣體進(jìn)行加熱，測(cè)得的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：氣體溫度…253035…氣體體積…596606616…(1)求與的函數(shù)關(guān)系式；(2)為滿足下一步的實(shí)驗(yàn)需求，本次實(shí)驗(yàn)要求氣體體積達(dá)到時(shí)停止加熱．求停止加熱時(shí)的氣體溫度．36．（2025·吉林·中考真題）【知識(shí)鏈接】實(shí)驗(yàn)?zāi)康模禾骄扛×Φ拇笮∨c哪些因素有關(guān)實(shí)驗(yàn)過程：如圖①，在兩個(gè)完全相同的溢水杯中，分別盛滿甲、乙兩種不同密度的液體，將完全相同的兩個(gè)質(zhì)地均勻的圓柱體小鋁塊分別懸掛在彈簧測(cè)力計(jì)A，B的下方，從離桌面20cm的高度，分別緩慢浸入到甲、乙兩種液體中，通過觀察彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)的變化，探究浮力大小的變化．（溢水杯的杯底厚度忽略不計(jì)）實(shí)驗(yàn)結(jié)論：物體在液體中所受浮力的大小，跟它浸在液體中的體積有關(guān)、跟液體的密度有關(guān)．物體浸在液體中的體積越大、液體的密度越大，浮力就越大．總結(jié)公式：當(dāng)小鋁塊位于液面上方時(shí)，；當(dāng)小鋁塊浸入液面后，．【建立模型】在實(shí)驗(yàn)探究的過程中，實(shí)驗(yàn)小組發(fā)現(xiàn)：彈簧測(cè)力計(jì)A，B各自的示數(shù)與小鋁塊各自下降的高度之間的關(guān)系如圖②所示．【解決問題】(1)當(dāng)小鋁塊下降10cm時(shí)，直接寫出彈簧測(cè)力計(jì)A和彈簧測(cè)力計(jì)B的示數(shù)．(2)當(dāng)時(shí)，求彈簧測(cè)力計(jì)A的示數(shù)關(guān)于x的函數(shù)解析式．(3)當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)A懸掛的小鋁塊下降8cm時(shí)，甲液體中的小鋁塊受到的浮力為，若使乙液體中的小鋁塊所受的浮力也為，則乙液體中小鋁塊浸入的深度為，直接寫出m，n的值．考點(diǎn)9一次函數(shù)的應(yīng)用：生活應(yīng)用問題37．（2025·吉林長(zhǎng)春·中考真題）隨著我國(guó)人工智能科技的快速發(fā)展，智能機(jī)器人已經(jīng)走進(jìn)我們的生活．某快遞公司使用甲、乙兩臺(tái)不同型號(hào)的智能機(jī)器人進(jìn)行快遞分揀工作，它們工作時(shí)各自的速度均保持不變．已知某天它們同時(shí)開始工作，甲機(jī)器人工作一段時(shí)間后、停工保養(yǎng)．保養(yǎng)結(jié)束后又和乙機(jī)器人一起繼續(xù)工作．甲、乙兩臺(tái)機(jī)器人分揀快遞的總數(shù)量（件）與乙機(jī)器人工作時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)甲機(jī)器人停工保養(yǎng)的時(shí)間為分鐘，；(2)求所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(3)若該快遞公司當(dāng)天分揀快遞的總數(shù)批為5450件，則乙機(jī)器人工作時(shí)間為分鐘．38．（2025·吉林長(zhǎng)春·中考真題）某校綜合實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要研究九年級(jí)男生臂展（兩臂左右平伸時(shí)兩手中指指尖之間的距離）與身高的關(guān)系．小組成員在本校九年級(jí)男生中隨機(jī)抽取20名男生，測(cè)量他們的臂展與身高，并對(duì)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分的信息：a．20名男生的臂展與身高數(shù)據(jù)如下表：編號(hào)12345678910身高166169169171172173173173174174臂展161162164166164165167169169170編號(hào)11121314151617181920身高175176177177178179180180181183臂展169167173172173170177174176185b．20名男生臂展與身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)身高175m173臂展170169c．20名男生臂展的頻數(shù)分布直方圖如圖①：（將臂展數(shù)據(jù)分成5組：，）d．20名男生臂展與身高的散點(diǎn)圖如圖②，活動(dòng)小組發(fā)現(xiàn)圖中大部分點(diǎn)落在一條直線附近的狹長(zhǎng)帶形區(qū)域內(nèi)．他們利用計(jì)算機(jī)和簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)軟件得到了描述臂展與身高之間關(guān)聯(lián)關(guān)系的直線．根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)寫出表中、的值：，；(2)該校九年級(jí)有男生240人，估計(jì)其中臂展大于或等于的男生人數(shù)；(3)圖②中直線近似的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)直線反映的趨勢(shì)，估計(jì)身高為男生的臂展長(zhǎng)度．考點(diǎn)10一次函數(shù)與幾何變化規(guī)律39．（2025·黑龍江·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)．四邊形，，，，都是正方形，頂點(diǎn)，，，，都在軸上，頂點(diǎn)，，，，都在直線上，連接，，，，分別交，，，，于點(diǎn)，，，，．設(shè)，，，，…的面積分別為，，，，，則．40．（2025·四川德陽(yáng)·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)在直線上，且，連接，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也落在直線上．如此下去，…，則的縱坐標(biāo)是．考點(diǎn)11一次函數(shù)與幾何綜合問題41．（2025·遼寧·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)，重合），過點(diǎn)作的垂線，與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接．(1)求證：；(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)