春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形教案新版華東師大版（2025—2026學(xué)年）一、教學(xué)分析1.教材分析本課內(nèi)容為七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)中的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，屬于圖形的對(duì)稱性質(zhì)范疇。根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》和華東師大版教材，本單元旨在幫助學(xué)生理解和掌握旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的概念，認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，并能識(shí)別和描述簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。在單元乃至整個(gè)課程體系中，本課內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念和幾何直觀能力的重要環(huán)節(jié)，與平面幾何、相似圖形等知識(shí)緊密相連。核心概念包括旋轉(zhuǎn)對(duì)稱、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心等，技能目標(biāo)包括識(shí)別旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形、描述旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的性質(zhì)等。2.學(xué)情分析七年級(jí)學(xué)生對(duì)圖形的對(duì)稱性質(zhì)已有初步了解，但旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念較為抽象。學(xué)生可能具備一定的空間想象能力和幾何直觀能力，但對(duì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的理解可能存在困難。生活經(jīng)驗(yàn)方面，學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱現(xiàn)象有一定的感性認(rèn)識(shí)，但可能缺乏系統(tǒng)化的知識(shí)。在技能水平上，學(xué)生可能對(duì)幾何圖形的識(shí)別和描述有一定基礎(chǔ)，但在描述旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形時(shí)可能存在混淆點(diǎn)。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)需關(guān)注學(xué)生的已有知識(shí)，針對(duì)可能存在的學(xué)習(xí)困難，如對(duì)稱軸的確定、旋轉(zhuǎn)角度的理解等，設(shè)計(jì)針對(duì)性的教學(xué)活動(dòng)。3.教學(xué)目標(biāo)與策略教學(xué)目標(biāo)應(yīng)包括知識(shí)目標(biāo)、技能目標(biāo)和情感目標(biāo)。知識(shí)目標(biāo)要求學(xué)生掌握旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義和性質(zhì)；技能目標(biāo)要求學(xué)生能識(shí)別和描述旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；情感目標(biāo)要求學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，增強(qiáng)空間觀念。針對(duì)學(xué)情，采用直觀演示、小組合作、探究活動(dòng)等教學(xué)策略，幫助學(xué)生理解和掌握旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念，提高學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀能力。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)的目標(biāo)說(shuō)出旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義。列舉常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。解釋旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心。能力的目標(biāo)設(shè)計(jì)并繪制簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。評(píng)價(jià)一個(gè)圖形是否為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，并說(shuō)明理由。應(yīng)用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念解決實(shí)際問(wèn)題。情感態(tài)度與價(jià)值觀的目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)幾何圖形的審美能力。激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究興趣。增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心?？茖W(xué)思維的目標(biāo)發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。提高學(xué)生的幾何直觀能力?？茖W(xué)評(píng)價(jià)的目標(biāo)評(píng)價(jià)學(xué)生是否能準(zhǔn)確識(shí)別旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。評(píng)價(jià)學(xué)生是否能運(yùn)用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的概念解決問(wèn)題。評(píng)價(jià)學(xué)生是否能將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于新的情境中。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：掌握旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義、性質(zhì)以及識(shí)別方法，能夠通過(guò)旋轉(zhuǎn)操作識(shí)別對(duì)稱軸和對(duì)稱中心。教學(xué)難點(diǎn)：理解旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的幾何原理，尤其是對(duì)于旋轉(zhuǎn)角度的理解和計(jì)算，以及如何將旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中。這些難點(diǎn)在于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱概念抽象，學(xué)生可能缺乏直觀感受和操作經(jīng)驗(yàn)。四、教學(xué)準(zhǔn)備為了確保教學(xué)活動(dòng)的順利進(jìn)行，教師需準(zhǔn)備以下資源：制作包含旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形概念、性質(zhì)及例題的多媒體課件；準(zhǔn)備旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的實(shí)物模型或教具；收集相關(guān)的音頻視頻資料以增強(qiáng)直觀感受；設(shè)計(jì)包含問(wèn)題引導(dǎo)和任務(wù)挑戰(zhàn)的任務(wù)單；以及用于評(píng)價(jià)學(xué)生表現(xiàn)的評(píng)價(jià)表。學(xué)生方面，應(yīng)提前預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，并收集相關(guān)資料以拓展知識(shí)面。此外，教室環(huán)境布置也應(yīng)考慮，如安排小組座位以促進(jìn)合作學(xué)習(xí)，并設(shè)計(jì)清晰的黑板板書框架，以便于學(xué)生跟隨教學(xué)進(jìn)度。五、教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入時(shí)間預(yù)估：5分鐘教師通過(guò)展示自然界中常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，如花朵、雪花等，激發(fā)學(xué)生的興趣，引出旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的概念。引導(dǎo)學(xué)生觀察這些圖形的特點(diǎn)，并提出問(wèn)題：“這些圖形有什么共同之處？”學(xué)生通過(guò)觀察和思考，回答問(wèn)題，教師總結(jié)：“這些圖形都具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的特點(diǎn)，即通過(guò)旋轉(zhuǎn)一定角度后，圖形與原圖形重合。”教師進(jìn)一步解釋：“今天我們將學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，了解其性質(zhì)和識(shí)別方法?！?.新授時(shí)間預(yù)估：35分鐘任務(wù)一：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義教師講解旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義：“如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后，能夠與原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形?！睂W(xué)生通過(guò)觀察課件中的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，思考并回答問(wèn)題：“什么是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形？”教師總結(jié)：“旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形是指具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性質(zhì)的圖形，其對(duì)稱軸是圖形旋轉(zhuǎn)的中心，對(duì)稱中心是圖形旋轉(zhuǎn)后與原圖形重合的點(diǎn)。”活動(dòng)方案：1.教師展示旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的課件，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考。2.學(xué)生回答問(wèn)題，教師總結(jié)定義。3.教師通過(guò)實(shí)際操作演示旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，幫助學(xué)生理解定義。4.學(xué)生練習(xí)識(shí)別旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，教師巡視指導(dǎo)。任務(wù)二：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的性質(zhì)教師講解旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的性質(zhì)：“旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形具有以下性質(zhì)：對(duì)稱軸是圖形旋轉(zhuǎn)的中心，對(duì)稱中心是圖形旋轉(zhuǎn)后與原圖形重合的點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角度是圖形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)。”學(xué)生通過(guò)觀察課件中的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，思考并回答問(wèn)題：“旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有哪些性質(zhì)？”教師總結(jié)：“旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的性質(zhì)包括：對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、旋轉(zhuǎn)角度?！被顒?dòng)方案：1.教師展示旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的課件，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考。2.學(xué)生回答問(wèn)題，教師總結(jié)性質(zhì)。3.教師通過(guò)實(shí)際操作演示旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的性質(zhì)，幫助學(xué)生理解性質(zhì)。4.學(xué)生練習(xí)識(shí)別旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的性質(zhì)，教師巡視指導(dǎo)。任務(wù)三：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的識(shí)別教師講解旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的識(shí)別方法：“識(shí)別旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的方法包括：觀察圖形的對(duì)稱性、確定旋轉(zhuǎn)中心、計(jì)算旋轉(zhuǎn)角度?！睂W(xué)生通過(guò)觀察課件中的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，思考并回答問(wèn)題：“如何識(shí)別旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形？”教師總結(jié)：“識(shí)別旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的方法包括：觀察圖形的對(duì)稱性、確定旋轉(zhuǎn)中心、計(jì)算旋轉(zhuǎn)角度?！被顒?dòng)方案：1.教師展示旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的課件，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考。2.學(xué)生回答問(wèn)題，教師總結(jié)識(shí)別方法。3.教師通過(guò)實(shí)際操作演示識(shí)別旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，幫助學(xué)生理解識(shí)別方法。4.學(xué)生練習(xí)識(shí)別旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，教師巡視指導(dǎo)。任務(wù)四：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的應(yīng)用教師講解旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的應(yīng)用：“旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形在建筑設(shè)計(jì)、裝飾藝術(shù)、圖案設(shè)計(jì)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用?！睂W(xué)生通過(guò)觀察課件中的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的應(yīng)用實(shí)例，思考并回答問(wèn)題：“旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有哪些應(yīng)用？”教師總結(jié)：“旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的應(yīng)用包括：建筑設(shè)計(jì)、裝飾藝術(shù)、圖案設(shè)計(jì)等?！被顒?dòng)方案：1.教師展示旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的應(yīng)用實(shí)例的課件，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考。2.學(xué)生回答問(wèn)題，教師總結(jié)應(yīng)用。3.教師通過(guò)實(shí)際操作演示旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的應(yīng)用，幫助學(xué)生理解應(yīng)用。4.學(xué)生練習(xí)設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的應(yīng)用，教師巡視指導(dǎo)。任務(wù)五：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的拓展教師講解旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的拓展：“旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的拓展包括：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的對(duì)稱性分析、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的相似性分析、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的變換等?！睂W(xué)生通過(guò)觀察課件中的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的拓展內(nèi)容，思考并回答問(wèn)題：“旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形可以拓展哪些內(nèi)容？”教師總結(jié)：“旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的拓展包括：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的對(duì)稱性分析、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的相似性分析、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的變換等。”活動(dòng)方案：1.教師展示旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的拓展內(nèi)容的課件，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考。2.學(xué)生回答問(wèn)題，教師總結(jié)拓展內(nèi)容。3.教師通過(guò)實(shí)際操作演示旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的拓展內(nèi)容，幫助學(xué)生理解拓展內(nèi)容。4.學(xué)生練習(xí)拓展旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的內(nèi)容，教師巡視指導(dǎo)。3.鞏固時(shí)間預(yù)估：5分鐘教師通過(guò)提問(wèn)、討論等方式，檢查學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的理解和掌握情況，并針對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)。4.小結(jié)時(shí)間預(yù)估：2分鐘教師對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義、性質(zhì)、識(shí)別方法、應(yīng)用和拓展，并鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)一步學(xué)習(xí)和探索。5.當(dāng)堂檢測(cè)時(shí)間預(yù)估：3分鐘教師通過(guò)課堂練習(xí)或小測(cè)驗(yàn)，檢測(cè)學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的掌握情況，并給予及時(shí)反饋。6.教學(xué)反思教師對(duì)本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程進(jìn)行反思，總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并針對(duì)不足之處提出改進(jìn)措施。六、作業(yè)設(shè)計(jì)1.基礎(chǔ)性作業(yè)內(nèi)容：完成課后練習(xí)題，包括識(shí)別旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形、計(jì)算旋轉(zhuǎn)角度、繪制旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形等基礎(chǔ)練習(xí)。完成形式：書面練習(xí)，使用教材提供的練習(xí)題。提交時(shí)限：下節(jié)課前。預(yù)期能力培養(yǎng)目標(biāo)：鞏固學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形定義和性質(zhì)的理解，提高學(xué)生的基本操作技能。2.拓展性作業(yè)內(nèi)容：選擇一個(gè)與旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形相關(guān)的主題，如自然界中的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱、生活中的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖案等，進(jìn)行資料收集和簡(jiǎn)要分析。完成形式：研究報(bào)告或小論文，附上相關(guān)圖片或?qū)嵨镎故?。提交時(shí)限：兩周內(nèi)。預(yù)期能力培養(yǎng)目標(biāo)：提升學(xué)生的信息收集和處理能力，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。3.探究性/創(chuàng)造性作業(yè)內(nèi)容：設(shè)計(jì)一個(gè)具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱特點(diǎn)的藝術(shù)作品，可以是繪畫、手工制作或計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，并解釋其設(shè)計(jì)思路和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱原理。完成形式：藝術(shù)作品展示，附上設(shè)計(jì)說(shuō)明。提交時(shí)限：一個(gè)月內(nèi)。預(yù)期能力培養(yǎng)目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和藝術(shù)潛能，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和審美能力。七、教學(xué)反思教學(xué)目標(biāo)達(dá)成情況教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成，學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義和性質(zhì)有了較為清晰的理解。但在實(shí)際操作中，部分學(xué)生對(duì)于旋轉(zhuǎn)角度的計(jì)算和對(duì)稱軸的確定存在困難。這表明在后續(xù)教學(xué)中，需要加強(qiáng)對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的練習(xí)和講解。教學(xué)環(huán)節(jié)效果分析在新授環(huán)節(jié)，通過(guò)任務(wù)驅(qū)動(dòng)的方式，學(xué)生的參與度和積極性較高。特別是在設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的應(yīng)用任務(wù)中，學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力得到了很好的發(fā)揮。然而，在小組合作環(huán)節(jié)，部分學(xué)生參與度不高，需要進(jìn)一步改進(jìn)小組合作的學(xué)習(xí)策略。學(xué)情分析與改進(jìn)學(xué)情分析顯示，學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念較為陌生，但在實(shí)際操作中表現(xiàn)出較強(qiáng)的探究欲望。因此，在今后的教學(xué)中，應(yīng)更加注重學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，通過(guò)更多的案例分析和實(shí)際問(wèn)題解決，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的知識(shí)。同時(shí)，針對(duì)不同層次的學(xué)生，設(shè)計(jì)分層作業(yè)和個(gè)性化指導(dǎo)，以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。八、本節(jié)知識(shí)清單及拓展1.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形是指繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后，能夠與原圖形完全重合的圖形，該點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度稱為旋轉(zhuǎn)角。2.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形具有對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，對(duì)稱軸是圖形旋轉(zhuǎn)的中心，對(duì)稱中心是圖形旋轉(zhuǎn)后與原圖形重合的點(diǎn)。3.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的識(shí)別：識(shí)別旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的方法包括觀察圖形的對(duì)稱性、確定旋轉(zhuǎn)中心、計(jì)算旋轉(zhuǎn)角度。4.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的應(yīng)用：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形在建筑設(shè)計(jì)、裝飾藝術(shù)、圖案設(shè)計(jì)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。5.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的拓展：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的拓展包括對(duì)稱性分析、相似性分析、變換等。6.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱與相似圖形的關(guān)系：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形是相似圖形的一種特殊形式，兩者都具有相同的形狀和大小。7.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的幾何原理：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的幾何原理涉及旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度的計(jì)算。8.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的繪制技巧：繪制旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形時(shí)，需要注意旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度的精確度。9.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形在生活中的例子：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形在自然界和人類生活中廣泛存在，如花朵、雪花、建筑圖案等。10.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的教育意義：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、幾何直觀能力和創(chuàng)新能力。11.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形與其他幾何圖形的比較：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形與其他幾何圖形（如軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形）的區(qū)別和聯(lián)系。12.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的應(yīng)用：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中常作為題目背景，考察學(xué)生的空間想象能力和解題技巧。13.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的應(yīng)用：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中用于創(chuàng)建復(fù)雜的圖形和動(dòng)畫。14.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形在數(shù)學(xué)建模中用于描述和分析現(xiàn)實(shí)世界的現(xiàn)象。15.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的歷史發(fā)展：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念在幾何學(xué)的發(fā)展中具有重要地位，歷史上許多數(shù)學(xué)家對(duì)其進(jìn)行了深入研究。16.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的教育資源：教師可以制作或收