25.3用頻率估計(jì)概率（第2課時(shí))（導(dǎo)學(xué)案）（原卷版）（1）進(jìn)一步理解概率與頻率之間的聯(lián)系與區(qū)別，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)頻率集中趨勢(shì)估計(jì)概率的能力。（２）選擇生活中的實(shí)例用頻率的集中趨勢(shì)估計(jì)概率，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系,滲透轉(zhuǎn)化和估算的思想方法。（３）通過(guò)生活中的實(shí)例的解決激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。結(jié)合試驗(yàn)的隨機(jī)性和規(guī)律性，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)試驗(yàn)頻率和理論概率的關(guān)系。重點(diǎn):通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，用頻率估計(jì)概率解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：用頻率估計(jì)概率解決實(shí)際問(wèn)題。

第一環(huán)節(jié)自主學(xué)習(xí)溫故知新：復(fù)習(xí)：用頻率估計(jì)概率，雖然不像列舉法能確切地計(jì)算出隨機(jī)事件的概率，但由于不受“”的條件限制，使得可求概率的隨機(jī)事件的范圍擴(kuò)大?！緦W(xué)法指導(dǎo)】自研課本P144146頁(yè)內(nèi)容用頻率估計(jì)概率解決實(shí)際問(wèn)題問(wèn)題1某林業(yè)部門(mén)要考察某種幼樹(shù)在一定條件下的移植成活率，應(yīng)采用什么具體做法?幼樹(shù)移植成活率是實(shí)際問(wèn)題中的一種概率。這個(gè)問(wèn)題中幼樹(shù)移植“成活”與“不成活”兩種結(jié)果可能性是否相等？怎樣去估計(jì)成活率？2.怎樣用頻率去估計(jì)成活率？在同樣條件下，對(duì)這種幼樹(shù)進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，計(jì)算成活的頻率。隨著移植數(shù)n越來(lái)越大，頻率一會(huì)越來(lái)越穩(wěn)定，于是就可以把頻率作為成活率的估計(jì)值。3.下表是一張模擬的統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)補(bǔ)全表中空缺，并完成表下的填空。從表中你發(fā)現(xiàn)了什么？你估計(jì)幼樹(shù)移植成活的概率是多少？移植總數(shù)n1050270400750150035007000900014000成活數(shù)m847235369662133532036335807312628成活的頻率m/n（保留小數(shù)點(diǎn)后三位）0.8000.8700.8900.9150.902總結(jié)：這是一個(gè)概率問(wèn)題，但無(wú)法用概率的古典定義獲得。只能通過(guò)做大量重復(fù)試驗(yàn)，用頻率估計(jì)概率。問(wèn)題2某水果公司以2元/kg的成本價(jià)新進(jìn)10000kg柑橘.如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤(rùn)5000元，那么在出售柑橘(去掉損壞的柑橘)時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適?總結(jié)：用概率估計(jì)概率的方法：通過(guò)做大量重復(fù)試驗(yàn)，用頻率估計(jì)概率，根據(jù)概率解決問(wèn)題。自研課本P142144頁(yè)內(nèi)容典型例題例1在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其余均相同，通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近，則估計(jì)口袋中的總球數(shù)大約是（

）A．15 B．20 C．25 D．30例2在一個(gè)不透明的盒子里，裝有若干個(gè)紅色，白色（除了顏色外均相同）的小球，九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)．下表是興趣小組進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到紅球的次數(shù)m5996116295480601摸到紅球的頻率0.590.640.58a0.600.601(1)表中的_________；根據(jù)上表估計(jì)“摸到紅球”的概率是_______（精確到0.1）；(2)如果盒子里有個(gè)紅球，求盒子里白球的個(gè)數(shù)．第二環(huán)節(jié)合作探究問(wèn)題1某林業(yè)部門(mén)要考察某種幼樹(shù)在一定條件下的移植成活率，應(yīng)采用什么具體做法?1.討論幼樹(shù)移植成活率與概率關(guān)系。這個(gè)問(wèn)題中幼樹(shù)移植“成活”與“不成活”兩種結(jié)果可能性是否相等？怎樣去估計(jì)成活率？怎樣用頻率去估計(jì)成活率？問(wèn)題2某水果公司以2元/kg的成本價(jià)新進(jìn)10000kg柑橘.如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤(rùn)5000元，那么在出售柑橘(去掉損壞的柑橘)時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適?討論每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？3.合作探究提升：1.學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均完全相同的黑、白兩種顏色的球，攪勻后，從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，下表是試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m521381783024805991803摸到白球的頻率0.520.690.5930.6040.600.5990.601(1)若從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸到白球的概率約為_(kāi)_______；（精確到0.1）(2)如果盒子中一共有30個(gè)球，估計(jì)白球有多少個(gè)？(3)已知盒子中有8個(gè)黑球，請(qǐng)你估計(jì)盒子中一共有多少個(gè)球？課本練習(xí)1.某農(nóng)科所在相同條件下做某作物種子發(fā)芽率的試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示:種子個(gè)數(shù)1002003004005006007008009001000發(fā)芽種子個(gè)數(shù)94187282338435530624718814901發(fā)芽種子頻率(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位)一般地，1000kg種子中大約有多少是不能發(fā)芽的?(1)射中環(huán)或環(huán)的概率是多少？(2)不夠環(huán)的概率是多少？(3)如果他射擊次，估測(cè)一下射中環(huán)（包含環(huán)）以上的次數(shù)．2．（2025?德陽(yáng)）2025年1月24日至2月16日，以“三星璀璨靈蛇獻(xiàn)瑞”為主題的第十六屆德陽(yáng)燈會(huì)在玄珠湖公園盛大舉行，設(shè)置“三星夢(mèng)境”“德陽(yáng)光華”等五大主題板塊．燈會(huì)結(jié)束后，主辦方隨機(jī)抽取多名游客進(jìn)行滿意度調(diào)查（每人只能選擇一項(xiàng)），用A、B、C、D、E分別代表一大主題板塊，整理得到以下不完整統(tǒng)計(jì)表：主題板塊頻數(shù)（滿意人數(shù)）頻率（所占比例）A1800.36Ba0.20C75DbcE（1）直接寫(xiě)出a、b、c的值；（2）根據(jù)以上抽樣調(diào)查結(jié)果，游客最滿意的主題板塊是什么？若本屆燈會(huì)實(shí)際接待游客達(dá)人，請(qǐng)估計(jì)最滿意此板塊的人數(shù)；3.（2025?自貢）某校七年級(jí)擬組建球類課外活動(dòng)興趣班，為了解同學(xué)們的參與意向，學(xué)生會(huì)進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，要求被調(diào)查的同學(xué)在足球、籃球、乒乓球、羽毛球中任選一項(xiàng)，以下是依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，正在繪制中的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息解答下列問(wèn)題．選擇球類興趣班人數(shù)占比統(tǒng)計(jì)表組別球類活動(dòng)興趣班占調(diào)查總?cè)藬?shù)百分比A足球10%B籃球C乒乓球D羽毛球（1）請(qǐng)補(bǔ)全上述條形統(tǒng)計(jì)圖和占比統(tǒng)計(jì)表，若用扇形統(tǒng)計(jì)圖反映選擇球類活動(dòng)興趣班的人數(shù)占比，則籃球興趣班的扇形圓心角為90度；（2）估計(jì)該校七年級(jí)400名學(xué)生中，選擇乒乓球興趣班的人數(shù)；（3）若用電腦隨機(jī)選擇A、B、C、D四類