2025年高三數(shù)學(xué)高考適應(yīng)性模擬試題（考試時間：120分鐘滿分：150分）一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合(A={x\midx^2-3x+2\leq0})，(B={x\mid\log_2x<1})，則(A\capB=)（）A.(0,1]B.(1,2]C.[1,2)D.[0,2]復(fù)數(shù)(z=\frac{1+2i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位）的模為（）A.(\frac{\sqrt{10}}{2})B.(\sqrt{2})C.(\frac{3\sqrt{2}}{2})D.(\sqrt{5})已知向量(\boldsymbol{a}=(1,2))，(\boldsymbol=(x,-1))，且((\boldsymbol{a}+\boldsymbol)\perp\boldsymbol{a})，則(|\boldsymbol|=)（）A.(\sqrt{10})B.3C.(\sqrt{5})D.2函數(shù)(f(x)=\sin(2x-\frac{\pi}{3}))的圖象的一條對稱軸方程為（）A.(x=\frac{\pi}{12})B.(x=\frac{\pi}{3})C.(x=\frac{5\pi}{12})D.(x=\frac{2\pi}{3})已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐的側(cè)面積為（）A.(3\pi)B.(6\pi)C.(9\pi)D.(12\pi)設(shè)等差數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(a_3+a_7=10)，則(S_9=)（）A.0B.1C.2D.3已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的離心率為(\sqrt{5})，則其漸近線方程為（）A.(y=\pm\frac{1}{2}x)B.(y=\pmx)C.(y=\pm2x)D.(y=\pm\sqrt{5}x)已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1)（(a\in\mathbb{R})），若(f(x))在((0,+\infty))上有唯一零點，則(a)的取值范圍為（）A.((0,1))B.((1,+\infty))C.((-\infty,1))D.([1,+\infty))二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）下列說法正確的是（）A.命題“(\existsx\in\mathbb{R},x^2+x+1<0)”的否定是“(\forallx\in\mathbb{R},x^2+x+1\geq0)”B.若(ab>0)，則(\frac{a}+\frac{a}\geq2)C.數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差為2D.“(x=\frac{\pi}{6})”是“(\sinx=\frac{1}{2})”的充分不必要條件已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的部分圖象如圖所示，相鄰兩個最高點的橫坐標(biāo)差為(\pi)，且過點((0,\frac{1}{2}))，則（）A.(\omega=2)B.(\varphi=\frac{\pi}{6})C.(f(x))的圖象關(guān)于點((\frac{\pi}{3},0))對稱D.(f(x))在([-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}])上單調(diào)遞增如圖，在正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，(E,F)分別為棱(A_1D_1,C_1D_1)的中點，則（）A.直線(EF)與(A_1C_1)所成角為(60^\circ)B.直線(EF)與(C_1B)異面C.平面(AEF\perp)平面(ADD_1A_1)D.三棱錐(A_1-BEF)的體積為正方體體積的(\frac{1}{12})已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2ax-\lnx,&x>0,\2x^2+(2a+3)x+2,&x\leq0,\end{cases})若對(\forallx\in[\frac{1}{2},+\infty))，有(f(x)\cdotf(-x)\geq0)恒成立，則(a)的取值范圍是（）A.([\frac{1}{2e},\frac{1}{2}])B.([\frac{1}{2e},\frac{2}{3}])C.([\frac{1}{2},\frac{2}{3}])D.([\frac{2}{3},1])三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知(\tan\theta=2)，則(\frac{\sin2\theta}{\sin^2\theta+\cos2\theta}=)________。已知圓(C:(x-1)^2+(y-2)^2=4)，過點(P(3,4))的直線(l)與圓(C)相切，則直線(l)的方程為________。已知拋物線(y^2=4x)的焦點為(F)，點(A)在拋物線上，且(|AF|=5)，則點(A)的坐標(biāo)為________。已知定義在(\mathbb{R})上的函數(shù)(f(x))滿足(f(x+2)=f(x))，且當(dāng)(x\in[-1,1])時，(f(x)=x^3-x)，則方程(f(x)=0)在區(qū)間([-3,3])上的實根個數(shù)為________。四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（10分）已知數(shù)列({a_n})是公差不為0的等差數(shù)列，(a_1=1)，且(a_1,a_3,a_9)成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）設(shè)(b_n=2^{a_n}+\frac{1}{a_na_{n+1}})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項和(S_n)。（12分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，且(b\cosC+c\cosB=2a\cosA)。（1）求角(A)的大?。唬?）若(a=2\sqrt{3})，(\triangleABC)的面積為(2\sqrt{3})，求(b+c)的值。（12分）如圖，在四棱錐(P-ABCD)中，底面(ABCD)為矩形，(PA\perp)底面(ABCD)，(AB=2)，(AD=4)，(PA=4)，(M)為棱(PD)的中點。（1）求證：(PB\parallel)平面(ACM)；（2）求二面角(A-CM-D)的余弦值。（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，對一條生產(chǎn)線進(jìn)行技術(shù)升級。升級前，該生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為80%；升級后，隨機抽取10件產(chǎn)品進(jìn)行檢測，其中合格產(chǎn)品的件數(shù)為(X)。（1）若升級后產(chǎn)品合格率仍為80%，求(X)的數(shù)學(xué)期望與方差；（2）根據(jù)檢測結(jié)果，若有95%以上的把握認(rèn)為“升級后產(chǎn)品合格率高于80%”，則該生產(chǎn)線通過驗收。已知此次檢測中(X=9)，問該生產(chǎn)線是否通過驗收？（參考公式：(K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})，其中(n=a+b+c+d)；臨界值表：(P(K^2\geq3.841)=0.05)，(P(K^2\geq6.635)=0.01)）（12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(P(0,1))的直線(l)與橢圓(C)交于(A,B)兩點，設(shè)(O)為坐標(biāo)原點，是否存在直線(l)，使得(\angleAOB=90^\circ)？若存在，求出直線(l)的方程；若不存在，說明理由。（12分）已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1)（(a\in\mathbb{R})）。（1）討論(f(x))的單調(diào)性；（2）若(f(x))有兩個零點(x_1,x_2)（(x_1<x_2)），證明：(x_1+x_2>2)。參考答案及解析（部分）1.B解析：(A=[1,2])，(B=(0,2))，故(A\capB=(1,2])。5.A解析：圓錐側(cè)面積(S=\pirl=\pi\times1\times3=3\pi)。8.D解析：(f(x)=e^x-ax-1)，求導(dǎo)得(f'(x)=e^x-a)。當(dāng)(a\leq1)時，(f(x))在((0,+\infty))單調(diào)遞增，且(f(0)=0)，無零點；當(dāng)(a>1)時，存在唯一(x_0=\lna)使(f(x_0)=0)，故(a>1)。13.(\frac{4}{5})解析：(\frac{\sin2\theta}{\sin^2\theta+\cos2\theta}=\frac{2\tan\theta}{\tan^2\theta+1-2\sin^2\theta}=\frac{4}{4+1-2\times\frac{4}{5}}=\frac{4}{5})。17.（1）(