2025年湖北省孝感市八校教學(xué)聯(lián)盟數(shù)學(xué)高二第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線的左右焦點分別為、，過作的一條漸近線的垂線，垂足為，若的面積為，則的漸近線方程為A. B.C. D.2．已知數(shù)列滿足：對任意的均有成立，且，，則該數(shù)列的前2022項和（）A0 B.1C.3 D.43．已知函數(shù)，則（）A.3 B.C. D.4．若直線與直線平行，則（）A. B.C. D.5．已知是定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.6．已知兩個向量，，且，則的值為（）A.-2 B.2C.10 D.-107．方程表示的曲線是（）A.一個橢圓和一個點 B.一個雙曲線的右支和一條直線C.一個橢圓一部分和一條直線 D.一個橢圓8．已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，，則的值為（）A.8 B.C.16 D.±169．已知為坐標(biāo)原點，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)滿足，則的最小值為（）A B.C. D.410．函數(shù)y=的最大值為Ae-1 B.eC.e2 D.11．設(shè)，則“”是“直線與直線”平行的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.即不充分也不必要條件12．已知圓和橢圓．直線與圓交于、兩點，與橢圓交于、兩點．若時，的取值范圍是，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．正三棱柱的底面邊長和高均為2，點為側(cè)棱的中點，連接，，則點到平面的距離為______.14．已知是橢圓的一個焦點，為橢圓上一點，為坐標(biāo)原點，若為等邊三角形，則橢圓的離心率為__________15．已知為數(shù)列{}前n項和，若，且），則＝___16．已知正項等比數(shù)列的前n項和為，且，則的最小值為_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線：，直線：（1）若，之間的距離為3，求c的值：（2）求直線截圓C：所得弦長18．（12分）如下圖，已知點是離心率為的橢圓：上的一點，斜率為的直線交橢圓于、兩點，且、、三點互不重合（1）求橢圓的方程；（2）求證：直線，的斜率之和為定值19．（12分）設(shè)數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，其前n項和為（1）若，，求數(shù)列的前n項和；（2）若，，成等差數(shù)列，求q的值并證明：存在互不相同的正整數(shù)m，n，p，使得，，成等差數(shù)列；（3）若存在正整數(shù)，使得數(shù)列，，…，在刪去以后按原來的順序所得到的數(shù)列是等差數(shù)列，求所有數(shù)對所構(gòu)成的集合，20．（12分）已知二項式的展開式中各二項式系數(shù)之和比各項系數(shù)之和小240．求：（1）n的值；（2）展開式中x項的系數(shù)；（3）展開式中所有含x的有理項21．（12分）已知圓的圓心在第一象限內(nèi)，圓關(guān)于直線對稱，與軸相切，被直線截得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）若點，求過點的圓的切線方程.22．（10分）已知橢圓的焦距為，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）若斜率為1的直線與橢圓交于不同的兩點，，求的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】求得，根據(jù)的面積列方程，由此求得，進(jìn)而求得雙曲線的漸近線方程.【詳解】依題意，雙曲線的一條漸近線為，則，所以，所以，所以.所以雙曲線漸近線方程為.故選：D【點睛】本小題主要考查雙曲線漸近線的有關(guān)計算，屬于中檔題.2、A【解析】根據(jù)可知，數(shù)列具有周期性，即可解出【詳解】因為，所以，即，所以數(shù)列中的項具有周期性，，由，，依次對賦值可得，，一個周期內(nèi)項的和為零，而，所以數(shù)列的前2022項和故選：A3、B【解析】由導(dǎo)數(shù)運算法則求出導(dǎo)發(fā)函數(shù)，然后可得導(dǎo)數(shù)值【詳解】由題意，所以故選：B4、D【解析】根據(jù)兩直線平行可得出關(guān)于實數(shù)的等式，由此可解得實數(shù)的值.【詳解】由于直線與直線平行，則，解得.故選：D.5、B【解析】令，再結(jié)合，和已知條件將問題轉(zhuǎn)化為，最后結(jié)合單調(diào)性求解即可.【詳解】解：令，則，因為，所以，即函數(shù)為上的增函數(shù)，因為，不等式可化為，所以，故不等式的解集為故選：B6、C【解析】根據(jù)向量共線可得滿足的關(guān)系，從而可求它們的值，據(jù)此可得正確的選項.【詳解】因為，故存在常數(shù)，使得，所以，故，所以，故選：C.7、C【解析】由可得，或，再由方程判斷所表示的曲線.【詳解】由可得，或，即或，則該方程表示一個橢圓的一部分和一條直線.故選：C8、A【解析】利用等比數(shù)列的通項公式即可求解.【詳解】因為為等比數(shù)列，設(shè)的公比為，則，，兩式相除可得，所以，所以，故選：A.9、B【解析】由數(shù)量積的坐標(biāo)運算求得，令，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案【詳解】解：根據(jù)題意可得，、，所以，令，由約束條件作出可行域如下圖所示，由得，即，由，得，由圖可知，當(dāng)直線過時，直線在軸上的截距最小，有最小值為，即，所以故選：B10、A【解析】,所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以函數(shù)的最大值為時，y==故選A點睛：研究函數(shù)最值主要根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，找到最值，分式求導(dǎo)公式要記熟11、D【解析】由兩直線平行確定參數(shù)值，根據(jù)充分必要條件的定義判斷【詳解】時，兩直線方程分別為，，它們重合，不平行，因此不是充分條件；反之，兩直線平行時，，解得或，由上知時，兩直線不平行，時，兩直線方程分別為，，平行，因此，本題中也不是必要條件故選：D12、C【解析】由題設(shè)，根據(jù)圓與橢圓的對稱性，假設(shè)在第一象限可得，結(jié)合已知有，進(jìn)而求橢圓的離心率.【詳解】由題設(shè)，圓與橢圓的如下圖示：又時，的取值范圍是，結(jié)合圓與橢圓的對稱性，不妨假設(shè)在第一象限，∴從0逐漸增大至無窮大時，，故，∴故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求點面距離的公式可以直接求出.【詳解】如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，為的中點，由已知，，，，，所以，，設(shè)平面的法向量為，，即：，取，得，，則點到平面的距離為.故答案為：.14、##【解析】根據(jù)題中幾何關(guān)系，求得點坐標(biāo)，代入橢圓方程求得齊次式，整理化簡即可求得離心率.【詳解】根據(jù)題意，取點為第一象限的點，過點作的垂線，垂足為，如下所示：因為△為等邊三角形，又，故可得則點的坐標(biāo)為，代入橢圓方程可得：，又，整理得：，即，解得（舍）或.故答案為：.15、2【解析】第一步找出數(shù)列周期，第二步利用周期性求和.【詳解】,,,，，，可知數(shù)列{}是周期為4的周期數(shù)列，所以故答案為:2.16、16【解析】根據(jù)是等比數(shù)列，由，即可得也是等比數(shù)列，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)即可求出的最小值.【詳解】是等比數(shù)列，，即，也是等比數(shù)列，且，，可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，的最小值為16.故答案為：16三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）【解析】（1）根據(jù)兩條平行直線的距離公式列方程，化簡求得的值.（2）利用弦長公式求得.【小問1詳解】因為兩條平行直線：與：間的距離為3，所以解得或.【小問2詳解】圓C：，圓心為，半徑為.圓心到直線的距離為，所以弦長18、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)離心率為可得，把代入方程可得，又，解方程組即可求得方程；（2）設(shè)直線的方程為，整理方程組，求得，及參數(shù)的范圍，由斜率公式表示出，結(jié)合直線方程和韋達(dá)定理整理即可得到定值.試題解析：（1）由題意，可得，代入得，又，解得，，所以橢圓的方程為.（2）證明：設(shè)直線的方程為，又，，三點不重合，∴，設(shè)，，由得，所以，解得，，①，②設(shè)直線，的斜率分別為，，則（），分別將①②式代入（），得，所以，即直線，的斜率之和為定值考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與橢圓的位置關(guān)系.【方法點睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了方程的思想和考試與運算能力，屬于中檔題.求橢圓方程通常用待定系數(shù)法，注意隱含條件；研究圓錐曲線中的定值問題，通常根據(jù)交點與方程組解得對應(yīng)性，設(shè)而不解，表示出待求定值的表達(dá)式，利用韋達(dá)定理代入整理，消去參數(shù)即可得到定值.19、（1）（2）,證明見解析.（3）不存在，【解析】（1）數(shù)列為首項為公差為的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的求和公式即可得出結(jié)果；（2），，成等差數(shù)列，則+=2，根據(jù)等比數(shù)列求和公式計算可解得，進(jìn)而計算可得，即可判斷結(jié)果；（3）由題意列出，，…，,,,,,…，在刪去以后,按原來的順序所得到的數(shù)列是等差數(shù)列,則，解方程組可得無解，則所有數(shù)對所構(gòu)成的集合為.【小問1詳解】，，數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，，數(shù)列為，數(shù)列為首項為公差為的等差數(shù)列，數(shù)列的前n項和.【小問2詳解】，，成等差數(shù)列，+=2，當(dāng)時,+=,2,不符題意舍去，當(dāng)時，.,即，，，（舍）或即，存在互不相同的正整數(shù)，使得，，成等差數(shù)列，，，.【小問3詳解】由題意列出，，…，,,,,,…，在刪去以后,按原來的順序所得到的數(shù)列是等差數(shù)列,則，,即，解得：方程組無解.即符合條件的不存在，所有數(shù)對所構(gòu)成的集合為.20、（1）4（2）54（3）第1項，第3項，第5項【解析】（1）由題可得，解方程即得；（2）利用二項展開式的通項公式，即得；（3）利用二項展開式的通項公式，令，即求【小問1詳解】由已知，得，即，所以或（舍），∴【小問2詳解】設(shè)展開式的第項為令，得，則含x項的系數(shù)為【小問3詳解】由（2）可知，令，則有，2，4，所以含x的有理項為第1項，第3項，第5項21、（1）（2）或【解析】（1）結(jié)合點到直線的距離公式、弦長公式求得，由此求得圓的方程.（2）根據(jù)過的圓的切線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，結(jié)合點到直線的距離公式求得切線方程.【小問1詳解】由題意，設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，圓關(guān)于直線對稱，圓與軸相切：…①點到的距離為：，圓被直線截得的弦長為，，結(jié)合①有：，，又，，，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.【小問2詳解】當(dāng)直線的斜率不存在時，滿足題意當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的斜率為，則方程為.