第=page1111頁，共=sectionpages1111頁2025-2026學(xué)年廣東省江門市實驗中學(xué)（高中部）高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)z滿足1-2iz=5i，則復(fù)數(shù)z=A.2+i B.2-i C.-2+i2.圖水平放置的一個平面圖形的直觀圖是邊長為1cm的正方形，則原圖形的周長是(

)

A.8cm B.6cm C.21+3.有一組樣本數(shù)據(jù)：5，6，6，6，7，7，8，8，9，9.則關(guān)于該組數(shù)據(jù)的下列數(shù)字特征中，數(shù)值最大的為(

)A.平均數(shù) B.第50百分位數(shù) C.極差 D.眾數(shù)4.已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，側(cè)面積相等，且它們的高均為5，則圓錐的體積為(

)A.53π B.55π5.如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AC與BD交于點M，設(shè)AB=a，A.-12a-12b-c6.某地政府為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜?，從到達(dá)該地旅游的游客中隨機(jī)選取了400人進(jìn)行調(diào)查，其中青年人、中年人、老年人三個年齡段的占比餅狀圖如圖①所示，各年齡段游客的性別占比條形圖如圖②所示，則下列說法正確的是(

)

A.估計到達(dá)該地旅游的女性占比約為55％

B.從調(diào)查的游客中，隨機(jī)抽取一位進(jìn)行深入調(diào)研，則抽到中年男性的概率為0.165

C.若按年齡進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法從調(diào)查的游客中抽出20人分發(fā)紀(jì)念品，則中年人中應(yīng)抽取7人

D.從調(diào)查的游客中選取一位作為幸運游客，在已知該幸運游客是青年人的條件下，其是女性的概率為7.如圖，為了測量河對岸塔的高度，甲在C處觀測到河對岸塔在北偏東75°方向，頂部A的仰角為θ=30°，往正東方向前進(jìn)90m到達(dá)D處，測得該塔在北偏西45°方向，底部B和C,D在同一水平面內(nèi)，則該建筑物的高AB為(

)A.302m B.303m8.如圖，在扇形OPQ中，半徑OP=1，圓心角∠POQ=π3，C是弧PQ?上的動點，矩形ABCD內(nèi)接于扇形，下列說法正確的是(

)A.當(dāng)∠POC=π6時，矩形ABCD為正方形

B.當(dāng)∠POC=α?xí)r，AB=cosα-3sinα

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.如圖所示，下列頻率分布直方圖顯示了三種不同的分布形態(tài).圖(1)形成對稱形態(tài)，圖(2)形成“右拖尾”形態(tài)，圖(3)形成“左拖尾”形態(tài)，根據(jù)所給圖作出以下判斷，正確的是(

)

A.圖(1)的平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù) B.圖(2)的平均數(shù)<眾數(shù)<中位數(shù)

C.圖(2)的眾數(shù)<中位數(shù)<平均數(shù) D.圖(3)的平均數(shù)<中位數(shù)<眾數(shù)10.設(shè)向量a=(7,-1)，b=(2A.a=52

B.a-2b⊥b

C.a與b夾角的余弦值為311.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點PA.平面PBD⊥平面ACD1

B.A1P//平面ACD1

C.異面直線A1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知角α的終邊經(jīng)過點-5,2，則sin413.已知甲?乙兩人參加闖關(guān)活動，活動一共設(shè)置兩關(guān).甲每關(guān)闖關(guān)成功的概率均為45，乙每關(guān)闖關(guān)成功的概率均為34，且甲?乙兩人闖關(guān)成功與否互不影響，則甲?乙兩人總共至少有三關(guān)闖關(guān)成功的概率是

．14.如圖，邊長為2的等邊三角形ABC的外接圓為圓O,P為圓O上任一點，若AP=xAB+yAC，則x+y的最大值為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)如圖，在平行六面體ABCD-A1B(1)A(2)AB(3)AC116.(本小題15分)某高校體檢隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測得他們的身高(單位：cm)，按照區(qū)間[160,165]，[165,170)，[170,175)，[175,180)，[180,185]分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求x和頻率分布直方圖中身高在175cm及以下的學(xué)生人數(shù)；(2)估計該校100名學(xué)生身高的下四分位數(shù)(結(jié)果保留到個位數(shù))．(3)已知落在區(qū)間[170,175)的樣本平均數(shù)是173，方差是8，落在區(qū)間[175,180)的樣本平均數(shù)是178，方差是6，求兩組樣本成績合并后的平均數(shù)ω和方差s2參考公式：若總體劃分為2層，通過分層隨機(jī)抽樣，各層抽取的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：m,?x,?s12,?17.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間及在[0,(2)若θ為銳角且f(θ)=-25，求18.(本小題17分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，∠ABC=90°，且PA=AD=2，AB=BC=1，PB=5

(1)證明：CE//平面PAB；(2)求三棱錐P-ACE的體積；(3)求二面角E-AC-D的余弦值．19.(本小題17分)在?ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c(1)求角C的大??；(2)若CD是C的角平分線，c=9,?ABC的周長為19，求(3)若D是邊AB上靠近點A的一個三等分點，CD=tAD，求實數(shù)t的取值范圍．

參考答案1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】ACD

10.【答案】ACD

11.【答案】BD

12.【答案】4513.【答案】395014.【答案】4315.【答案】(1)解：由向量的數(shù)量積的概念，可得AA(2)解：因為AB所以AB即AB1的長為(3)解：以為AA所以A=

16.【答案】(1)由頻率分布直方圖可知(0.01+0.07+x+0.04+0.02)×5=1，解得身高在175cm及以下的學(xué)生人數(shù)100×5×(2)[160,165)的人數(shù)占比為5％，[165,170)的人數(shù)占比為35所以該校100名學(xué)生身高的下四分位數(shù)即25％分位數(shù)落在設(shè)該校100名學(xué)生身高的25％分位數(shù)為m則0.05+0.07×(m-165)=0.25，解得故該校100名生學(xué)身高的下四分位數(shù)約為168．(3)由頻率分布直方圖知，這100名學(xué)生的身高在[170,175)的有100×身高在[175,180)的有100×所以ω=s2所以兩組樣本成績合并后的平均數(shù)為175，方差為13.2．

17.【答案】(1)依題意，函數(shù)f(x)=由-π2+2k所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-π由0≤x≤π2，得π6所以當(dāng)x∈[0,π(2)由(1)知，f(x)=2sin(2x+π6)由θ∈(0,π2)，得2θ+所以cos=-2

18.【答案】(1)取PA中點M，連接EM，BME為PD的中點，M為PA中點，所以EM/\!/AD，且EM=1

又AD//BC，BC=1，AD=2，BC=1所以有EM//BC，且EM=BC，所以四邊形BCEM為平行四邊形，則CE//BM，又BM?平面PAB，CE?平面所以CE//平面PAB．(2)底面ABCD是直角梯形，BC//AD，AD?平面PAD，BC?平面所以BC//平面PAD，則點C到平面PAD的距離等于點B到平面PAD的距離，所以三棱錐P-ACE的體積VP-ACE=又E為PD的中點，則點E到平面PAB的距離等于點D到平面PAB的距離的一半，所以VE-PAB又PA=AD=2，AB=BC=1，PB=所以PA2+A又∠ABC=90°，BC平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面又AD?平面ABCD，所以AD⊥平面故VE-PAB(3)因為平面PAB⊥平面ABCD，且其交線為AB又AP?平面PAB，AP

所以AP⊥平面ABCD取AD的中點F，連接EF，在?PAD中，E，F(xiàn)分別為PD，AD所以AP//EF，EF=則EF⊥平面ABCD過F作FN⊥AC于N，連接EN，則有所以∠ENF為二面角E-AC-D的平面角，在直角梯形ABCD中，AB=BC=1，∠ABC=90°所以∠FAC=又AF=12AD=1在Rt?EFN中，tan∠所以sin∠ENFcos∠ENF解得：cos∠ENF=即二面角E