第=page22頁，共=sectionpages22頁浙江省麗水、湖州、衢州三地市2026屆高三11月教學質(zhì)量檢測數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z，若z2+i=i(i為虛數(shù)單位)，則|z|=(

)A.5 B.5 C.3 2.已知集合A={x|-2≤x<1}，B={m,3}，且A∩B的元素個數(shù)是1個，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A.(-2,1) B.[-2,1] C.[-2,1) D.(-2,1]3.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦點，點A.3 B.23 C.24.已知x，y∈R，則下列條件中使x>y成立的充要條件是(

)A.|x|>y B.x2>y2

C.ax5.定義在R上的兩個函數(shù)f(x)，g(x)，恒有f3(x)=g(x2A.f(x)為奇函數(shù) B.f(x)為偶函數(shù) C.g(x)為奇函數(shù) D.g(x)為偶函數(shù)6.若函數(shù)y=sinωx+π6的圖象向右平移π4個單位后得到的圖象關(guān)于yA.23 B.-23 C.27.已知三棱錐S-ABC，滿足SA=SB=SC，且SA，SB，SC兩兩垂直．在底面△ABC內(nèi)有一動點P到三個側(cè)面的距離依次成等差數(shù)列，則點P的軌跡是(

)A.一個點 B.一條線段 C.一段圓弧 D.一段拋物線8.若關(guān)于x的方程(ex-tx)(x-tlnx)=0(t∈R)恰有四個不同的實根a，b，c，d(a<b<c<d)A.a+d<b+c B.a+d=b+c C.ad<bc D.ad=bc二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知隨機變量ξ～N(0,σ2)A.φ(-x)=1-φ(x) B.P(|ξ|≤1)=1-2φ(1)

C.P(|ξ|≤1)=2φ(1)-1 D.P(|ξ|>1)=2-2φ(1)10.設(shè)拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點為F，準線為l，過點F的直線交C于A，B兩點，以F為圓心，|FA|為半徑的圓交l于M，N兩點．若AM⊥l，|FA|=6，則A.p=2 B.直線AF的斜率是±3

C.|AB|=8 D.△AMN11.在△ABC中，若C>B，且sin2B+coA.C=π2 B.sinA=12

C.sinA=cosC D.2sin三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.x3-1x2+13.已知平面向量a，b滿足|a|=3，|a-b14.在Rt△ABC中，C=π2，AC=1，BC=3，D是AB的中點，把△BCD沿CD翻折到△B1CD，設(shè)二面角B1-CD-A的平面角為θ四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知數(shù)列{an}滿足a1=1(1)證明：數(shù)列1a(2)求數(shù)列{anan+1}的前16.(本小題15分)如圖，在三棱臺ABC-A1B1C1中，平面AA1C1C⊥(1)求證：A1(2)求平面ABC1與平面BC17.(本小題15分)已知甲、乙兩個袋子，其中甲袋內(nèi)有1個紅球和3個白球，乙袋內(nèi)有2個紅球和2個白球．根據(jù)下列規(guī)則進行連續(xù)有放回的摸球(每次只摸1個球)：先隨機選擇一個袋子摸球．若選中甲袋，則后續(xù)每次均選擇甲袋摸球；若選中乙袋，則后續(xù)再隨機選擇一個袋子摸球．(1)按照上述規(guī)則摸球3次．當?shù)?次選中的是甲袋，求摸到紅球的個數(shù)X的分布列及期望E(X)；(2)按照上述規(guī)則進行連續(xù)摸球，若摸到2次紅球則停止摸球．求3次之內(nèi)(含3次)停止摸球的概率．18.(本小題17分)已知A(-5,0)，B4,125是橢圓C(1)求橢圓C的標準方程；(2)已知P，Q是橢圓C上的兩動點，且P，Q的橫坐標之和為509，設(shè)直線l為線段PQ的中垂線，過點A作直線AM⊥l，垂足為M.求垂足M橫坐標xM的取值范圍，并求M19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=excos(ax)，a∈R，(1)當a=1時，(ⅰ)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(ⅱ)記xn為函數(shù)f(x)在(0,+∞)上從小到大排列的第n個極值點(n∈N??*)，求數(shù)列(2)當a∈(0,2)時，求證：對任意的x∈0,π4，a參考答案1.A

2.C

3.C

4.D

5.B

6.A

7.B

8.D

9.ACD

10.BCD

11.BD

12.-9

13.314.4π,13π15.解：(1)由an+1-anan=an+2-an+1an+2，

得an+1an-1=1-an+1an+2，

即an+1an+an+1an+2=2，

得16.(1)證明：取AC的中點O，連接BO，A1O，C1O，因為BA=BC，O為AC中點，

所以BO⊥AC，

又因為平面AA1C1C⊥平面ABC，平面AA1C1C∩平面ABC=AC，BO?平面ABC，

所以BO⊥平面AA1C1C，而AC1?平面AA1C1C，則AC1⊥BO，

因為A1C1//AO，A1C1=AO=AA1，所以四邊形A1AOC1是菱形，AC1⊥A1O，

而A1O∩BO=O，A1O，BO?平面A1OB，因此AC1⊥平面A1OB，

因為A1B?平面A1OB，所以A1B⊥AC1；

(2)解：取A1C1中點M，則OM⊥AC，

由平面AA1C1C⊥平面ABC，平面AA1C1C∩平面ABC=AC，OM?平面AA1C1C，

則OM⊥平面ABC，則OB，OC，OM兩兩垂直，

依題可建立如圖所示空間直角坐標系O-xyz，

在平面AA17.解：(1)由題意得X的可能取值為0，1，2，3，

P(X=0)=C30(34)3=X0123P272791因此E(X)=0×2764+1×2764+2×964+3×164=34；

另解：由題意得X的可能取值為0，1，2，3，

又X∽B(3,14)，故P(X)=C3k(14)k?(34)3-k(k=0,1,2,3)因此E(X)=3×14=34；

(2)設(shè)事件M=“3次之內(nèi)(含3次)停止摸球”，

事件A=“第1次摸到紅球，第2次摸到紅球”;

事件B=“第1次摸到紅球，第2次摸到白球，第3次摸到紅球”;

事件18.解：(1)由題意a=516a2+14425b2=1解得a=5b=4，

所以橢圓C的標準方程為x225+y216=1．

(2)設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,y2)，線段PQ的中點G(x0,y0)，則x0=259．

?①當x1=x2，y1=-y2時，PQ的中垂線為x軸，過點A向中垂線作垂線，垂足M為點A(-5,0);

?②當x1≠x2時，直線PQ的斜率k=y1-y2x1-x2，則k?y0x0=-1625，

所以，19.解：(1)由題可得f'(x)=ex(cosx-sinx)=2excos(x+π4)，

令f'(x)>0可得2kπ-